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CAPÍTULO 12 | Leyes de la termodinámica
■ EJEMPLO 12.8
Un globo en expansión isotérmica
OB JET I VO Encontrar el trabajo realizado durante una expansión isotérmica. PROBLEMA Un globo contiene 5.00 moles de un gas monoatómico ideal. Cuando la energía es agregada al sistema por calor (digamos por absorción del Sol), el volumen crece 25% a una temperatura constante de 27.0 °C. Encuentre el trabajo Went realizado por el gas del globo en expansión, la energía térmica Q transferida al gas y el trabajo W realizado sobre el gas. ESTR ATEGI A Asegúrese de convertir las temperaturas a grados kelvin. Utilice la ecuación 12.10 del trabajo isotérmico para encontrar el trabajo W realizado sobre el globo, que satisface la igualdad W 5 2Went. Además, para un proceso isotérmico, la energía térmica Q transferida al sistema es igual al trabajo Went hecho por el sistema sobre el entorno. SOLUCIÓN
Sustituya en la ecuación 12.10, encontrando el trabajo realizado durante la expansión isotérmica. Observe que T 5 27.0°C 5 3.00 3 102 K.
Vf Went 5 nRT ln a b Vi 5 (5.00 mol)(8.31 J/K ? mol)(3.00 3 102 K) 3 ln a
1.25V0 b V0
Went 5 2.78 3 103 J Q 5 Went 5 2.78 3 103 J El negativo de esta cantidad es el trabajo realizado sobre el gas:
W 5 2Went 5 22.78 3 103 J
COMENTAR IOS Observe la relación entre el trabajo realizado sobre el gas, el trabajo realizado sobre el entorno y la energía transferida. Estas relaciones son ciertas para todo proceso isotérmico. PREGUNTA 1 2.8 Verdadero o Falso: En un proceso isotérmico no hay transferencia de energía térmica. E JERCICIO 1 2.8 Suponga que subsecuentemente a este calentamiento, se remueven 1.50 3 104 J de energía térmica del
gas isotérmico. Encuentre el volumen final en términos del volumen inicial del ejemplo, V0. (Sugerencia: Siga los mismos pasos del ejemplo, pero a la inversa. También observe que el volumen inicial en este ejercicio es 1.25 V0.) RESPUESTA 0.375V0
Caso general Cuando un proceso no sigue ninguno de los cuatro modelos, aún es posible utilizar la primera ley para obtener información acerca de él. El trabajo puede calcularse a partir del área bajo la curva en el diagrama PV y, si la temperatura en los puntos extremos puede encontrarse, )U se obtiene de la ecuación 12.5, como se ilustra en el siguiente ejemplo.
■ EJEMPLO 12.9
Un proceso general
OB JET I VO Encontrar las cantidades termodinámicas para un
P (105 Pa)
proceso que no cae en ninguna de las cuatro categorías discutidas anteriormente.
3.00
PROBLEMA 4.00 moles de un gas monoatómico ideal se
2.00
expanden de un volumen inicial de 0.100 m3 a un volumen final de 0.300 m3 y a una presión de 2.5 3 105 Pa (figura 12.9a). Calcule a) el trabajo realizado sobre el gas, b) el cambio de energía interna del gas y c) la energía térmica transferida al gas. ESTR ATEGI A El trabajo realizado sobre el gas es igual al
1.00
P (105 Pa)
A1 A
B
3.00
h1
2.00
b A2
A1
1.00 h2
0.100 0.200 0.300 a
A
B
A2
V (m3)
0.100 0.200 0.300
V (m3)
b
negativo del área bajo la curva en el diagrama PV. Utilice la ley Figura 12.9 a) (Ejemplo 12.9) b) (Ejercicio 12.9) de los gases ideales para obtener el cambio de temperatura y, subsecuentemente, el cambio en la energía interna. Finalmente, la primera ley da la energía térmica transferida por calor.