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CAPÍTULO 12 | Leyes de la termodinámica
COMENTAR IOS La respuesta exacta, obtenida con cálculo, es 28.43 3 104 J, así que nuestro resultado es una buena
estimación. La respuesta es negativa porque el gas se está expandiendo, haciendo positivo el trabajo sobre el entorno, de manera que reduce su propia energía interna. PREGUNTA 1 2.6 Para una expansión adiabática entre dos volúmenes dados y una presión inicial, ¿qué gas hace más tra-
bajo, uno monoatómico o uno diatómico? E JERCICIO 1 2.6 Repita los cálculos anteriores para un gas diatómico ideal que se expande adiabáticamente de un volu-
men inicial de 0.500 m3 a uno final de 1.25 m3, empezando a una presión de P 1 5 1.01 3 105 Pa. Utilice la misma técnica que en el ejemplo. RESPUESTAS P 2 5 2.80 3 104 Pa, W < 24 3 104 J
Procesos isovolumétricos Un proceso isovolumétrico, algunas veces llamado proceso isocórico (que es más difícil de recordar), ocurre a volumen constante, correspondiendo a rectas verticales en un diagrama PV. Si el volumen no cambia, no hay trabajo realizado sobre o por el sistema, así que W 5 0 y la primera ley de la termodinámica se lee ΔU = Q
(proceso isovolumétrico)
Este resultado nos dice que en un proceso isovolumétrico, el cambio en la energía interna de un sistema es igual a la energía transferida al sistema por calor. De la ecuación 12.5, la energía transferida por calor en procesos a un volumen constante está dada por Q 5 nCv )T ■ EJEMPLO 12.7
[12.9]
Un proceso isovolumétrico
OB JET I VO Aplicar la primera ley a un proceso a volumen constante. PROBLEMA Un gas monoatómico ideal tiene una temperatura T 5 3.00 3 102 K y con un volumen constante de 1.50 L.
Si hay 5.00 moles de gas. a) ¿Cuánta energía térmica debe agregarse para elevar la temperatura del gas a 3.80 3 102 K? b) Calcule el cambio en la presión del gas, )P. c) ¿Cuánta energía térmica se requeriría si el gas fuera ideal y diatómico? d) Calcule el cambio en la presión para el gas diatómico. SOLUCIÓN
a) ¿Cuánta energía térmica debe agregarse para elevar la temperatura del gas a 3.80 3 102 K? Aplique la ecuación 12.9 utilizando el hecho de que Cv 5 3R/2 para un gas monoatómico ideal:
(1)
Q 5 DU 5 nC v DT 5 32nR DT
5 32 1 5.00 mol 2 1 8.31 J/K # mol 2 1 80.0 K 2
Q 5 4.99 3 103 J
b) Calcule el cambio en la presión del gas, ΔP. Use la ecuación de gas ideal PV 5 nRT y la ecuación (1) para relacionar )P con Q:
D 1 PV 2 5 1 DP 2 V 5 nRDT 5 23Q
Despejando )P:
DP 5
3 2 4.99 3 10 J 2 Q 5 3 V 3 1.50 3 1023 m3
5 2.22 3 106 Pa c) ¿Cuánta energía térmica se requeriría si el gas fuera ideal y diatómico? Repita los cálculos ahora con Cv 5 5R/2:
Q 5 DU 5 nC v DT 5
d) Calcule el cambio en la presión para el gas diatómico. Use el resultado del inciso c) y repita los cálculos del inciso b), con 2/3 en lugar de 2/5 por tratarse de un gas diatómico:
DP 5
5 nRDT 5 8.31 3 103 J 2
3 2 8.31 3 10 J 2 Q 5 23 5 V 5 1.50 3 10 m3
5 2.22 3 106 Pa