12.3 | Procesos térmicos
Encuentre )U de la expresión para la energía interna de un gas ideal monoatómico:
405
DU 5 Uf 2 Ui 5 32nR 1 Tf 2 Ti 2
5 32 1 0.100 mol 2 1 8.31 J/mol # K 2 1 4.00 3 102 K 2 1.20 3 103 K 2
DU 5 29.97 3 102 J El cambio en la energía interna es igual al trabajo realizado sobre el sistema, el cual es el negativo del trabajo hecho sobre el pistón:
Wpiston 5 2W 5 2DU 5 9.97 3 102 J
COMENTAR IOS El trabajo realizado sobre el pistón se realiza a expensas de la energía interna del gas. En una expansión
adiabática ideal, la pérdida de energía interna es completamente convertida en trabajo útil. En un motor real, siempre hay pérdidas. PREGUNTA 1 2. 5 En una expansión adiabática de un gas ideal, ¿por qué siempre debe ser negativo el cambio de temperatura? E JERCICIO 1 2. 5 Un gas monoatómico ideal con volumen 0.200 L es rápidamente comprimido, por lo que el proceso
puede considerarse adiabático. Si el gas esta inicialmente a 1.01 3 105 Pa y 3.00 3 102 K y la temperatura final es de 477 K, encuentre el trabajo realizado por el gas sobre el entorno, Went. RESPUESTA 217.9 J
■ EJEMPLO 12.6
Una expansión adiabática
OB JET I VO Utilizar la relación presión adiabática contra volumen para
P (105 Pa)
encontrar un cambio en la presión y el trabajo realizado sobre el gas.
1.00
PROBLEMA Un gas monoatómico ideal a una presión inicial de 1.01 3 105 Pa se expande adiabáticamente desde un volumen inicial de 1.50 m3, duplicando su volumen (figura 12.6). a) Encuentre la nueva presión. b) Esboce el diagrama PV y estime el trabajo realizado sobre el gas. ESTR ATEGI A No hay bastante información para resolver este pro-
blema con la ley de los gases ideales. En vez de esto, utilice la ecuación 12.8a, b y la información dada para encontrar el índice adiabático y la constante C para el proceso. Para el inciso b), bosqueje el diagrama PV y cuente los cuadros para estimar el área bajo la gráfica, que da como resultado el trabajo.
0.80 0.60
Figura 12.6 (Ejemplo 12.6) Diagrama PV de una expansión adiabática: la gráfica de P 5 CV 2g, donde C es una constante y g 5 Cp /Cv.
0.40 0.20
1.00
2.00
3.00
V (m3)
SOLUCIÓN
a) Encuentre la nueva presión. Primero, calcule el índice adiabático: Utilice la ecuación 12.8a para encontrar la constante C:
5 5 2R 53 5 g5 Cv 3 R 2 C 5 P 1V1g 5 (1.01 3 105 Pa)(1.50 m3)5/3 5 5
Cp
5 1.99 3 10 Pa ? m
La constante C se fija para todo el proceso y puede utilizarse para encontrar P 2:
C 5 P 2V2g 5 P 2(3.00 m3)5/3 1.99 3 105 Pa ? m5 5 P 2 (6.24 m5) P 2 5 3.19 3 104 Pa
b) Estime el trabajo realizado sobre el gas a partir del diagrama PV. Cuente el número de cuadros entre V1 5 1.50 m3 y V2 5 3.00 m3 en la gráfica de P 5 (1.99 3 105 Pa ? m5)V 25/3 en el diagrama PV mostrado en la figura 12.6:
Número de cuadros < 17
Cada cuadro tiene un “área” de 5.00 3 103 J.
W < 217 ? 5.00 3 103 J 5 28.5 3 104 J (continúa)