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CAPÍTULO 12 | Leyes de la termodinámica
PREGUNTA 1 2.4 Verdadero o Falso: Durante una compresión a presión constante, la temperatura de un gas ideal siem-
pre debe disminuir y el gas siempre debe agotar la energía térmica (Q , 0). E JERCICIO 1 2.4 Suponga que un gas ideal monoatómico a una temperatura inicial de 475 K se comprime de 3.00 a 2.00 L mientras su presión permanece constante a 1.00 3 105 Pa. Encuentre a) el trabajo realizado sobre el gas, b) el cambio en la energía interna y c) la energía transferida por calor, Q. RESPUESTAS a) 1.00 3 102 J
b) 2150 J
c) 2250 J
Procesos adiabáticos En un proceso adiabático, ninguna energía se incorpora o abandona el sistema por calor. Tal sistema está térmicamente aislado de su entorno. Sin embargo, generalmente el sistema no se aísla mecánicamente, así que aún puede hacer trabajo. Un proceso suficientemente rápido se puede considerar aproximadamente adiabático porque no hay tiempo para ninguna transferencia significativa de la energía por calor. Para procesos adiabáticos Q 5 0, así que la primera ley resulta ΔU 5 W (proceso adiabático) El trabajo hecho durante un proceso adiabático puede calcularse encontrando el cambio en la energía interna. Alternativamente, el trabajo puede calcularse de un diagrama PV. Para un gas ideal que experimenta un proceso adiabático, se puede demostrar que PV g 5 constante
[12.8a]
donde g5
Cp Cv
[12.8b]
se conoce como índice adiabático del gas. Los valores de los índices adiabáticos para diferentes gases se dan en la tabla 12.1. Después de calcular la constante del lado derecho de la ecuación 12.8a y resolver para la presión P, el área bajo la curva en el diagrama PV puede encontrarse por conteo de cuadros, obteniendo el trabajo. Si a un gas caliente se le permite expandirse tan rápidamente que no hay tiempo para que la energía entre o abandone el sistema por calor, el trabajo realizado sobre el gas es negativo y la energía interna decrece. Este decrecimiento ocurre porque la energía cinética es transferida de las moléculas de gas al pistón en movimiento. Semejante expansión adiabática es de importancia práctica y es cercana a la realizada en un motor de combustión interna, cuando una mezcla de aire y gasolina es encendida y se expande rápidamente contra un pistón. El siguiente ejemplo ilustra este proceso.
■ EJEMPLO 12.5
Trabajo y el cilindro de un motor
OB JET I VO Utilizar la primera ley para encontrar el trabajo realizado en un proceso adiabático. PROBLEMA En un motor de automóvil que funciona a una frecuencia de 1.80 3 103 rev/min (revoluciones por minuto), la expansión de un gas caliente a alta presión contra un pistón ocurre en cerca de 10 ms. Debido a que la transferencia de energía por calor toma típicamente un tiempo del orden de minutos a horas, es seguro suponer que poca energía abandona el gas caliente durante la expansión. Encuentre el trabajo realizado por el gas sobre el pistón durante esta expansión adiabática, suponiendo que el cilindro del
motor contiene 0.100 moles de un gas ideal monoatómico que va de 1.200 3 103 K a 4.00 3 102 K, temperaturas típicas de un motor durante la expansión. ESTR ATEGI A Encuentre el cambio en la energía interna utilizando las temperaturas dadas. Para un proceso adiabático, esto es igual al trabajo realizado sobre el gas, que es el negativo del trabajo hecho sobre el entorno, en este caso, el pistón.
SOLUCIÓN
Empiece con la primera ley, tomando Q 5 0:
W 5 DU 2 Q 5 DU 2 0 5 DU