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CAPÍTULO 12 | Leyes de la termodinámica
comunes serán estudiados e ilustrados por su efecto sobre un gas ideal. Cada proceso corresponde a hacer constante una de las variables en la ley de los gases ideales o suponiendo que una de las tres cantidades en la primera ley de la termodinámica es cero. Los cuatro procesos se llaman isobárico (presión constante), isotérmico (temperatura constante, correspondiendo a )U 5 0), isovolumétrico (volumen constante, correspondiendo a W 5 0) y adiabático (ninguna transferencia de energía térmica o Q 5 0). Naturalmente, muchos otros procesos no caen en una de estas cuatro categorías, así que serán cubiertos en una quinta categoría, llamada genérica. Lo esencial en cada caso es ser capaz de calcular las tres cantidades termodinámicas en la primera ley: el trabajo W , la transferencia de energía térmica Q, y el cambio de energía interna )U.
Procesos isobáricos Recuerde de la sección 12.1 que en un proceso isobárico la presión permanece constante cuando el gas se expande o es comprimido. Un gas expandido hace trabajo sobre su entorno, dado por Went 5 P )V. El diagrama PV de una expansión isobárica está dado en la figura 12.3. Como se analizó previamente, la magnitud del trabajo realizado sobre el gas es justamente el área bajo la trayectoria en su diagrama PV; la altura multiplicada por su longitud o P )V. El negativo de esta cantidad, W 5 2P )V, es la energía perdida por el gas, porque éste hace trabajo cuando se expande. Esta cantidad debe sustituirse en la primera ley. El trabajo hecho por el gas sobre su entorno debe venir a expensas del cambio en su energía interna, )U. Debido a que el cambio en la energía interna en un gas ideal está dado por )U 5 nCv )T, la temperatura de un gas en expansión debe disminuir cuando la energía interna disminuye. El volumen en expansión y la disminución de temperatura significan que la presión debe estar decreciendo, de acuerdo con la ley de los gases ideales, PV 5 nRT. Consecuentemente, la única manera de que tal proceso pueda permanecer a presión constante es que la energía térmica Q sea transferida dentro del gas por calor. Reacomodando la primera ley, obtenemos Q 5 DU 2 W 5 DU 1 P DV Ahora, podemos sustituir la expresión en la ecuación 12.3b por ΔU y usar la ley de los gases ideales para sustituir P ΔV 5 nR )T: Q 5 32nR DT 1 nR DT 5 52nR DT Otro modo de expresar esta transferencia de energía por calor es Q 5 nCp DT
[12.6]
donde Cv 5 52 R. Para los gases ideales, la capacidad de calor molar a presión constante, Cp, es la suma de la capacidad de calor molar a volumen constante, Cv, y la constante del gas R: Cp 5 Cv 1 R
[12.7]
Esto puede verse en la cuarta columna de la tabla 12.1, donde Cp 2 Cv es calculado para un número de gases diferentes. Los distintos trabajos se aproximan a R en casi todos los casos. ■ EJEMPLO 12.4
La expansión de un gas
OB JET I VO Utilizar el calor específico molar y la primera ley en un proceso a presión constante. PROBLEMA Suponga que un sistema de gas ideal monoatómico a 2.00 3 105 Pa y una temperatura inicial de 293 K se expande lentamente a presión constante de un volumen de 1.00 L a 2.50 L. a) Encuentre el trabajo realizado sobre el entorno b) Encuentre el cambio en la energía interna del gas. c) Utilice la primera ley de la termodinámica para obtener la energía térmica absorbida por el gas durante el proceso.
d) Utilice la capacidad de calor molar a presión constante para encontrar la energía térmica absorbida. e) ¿Cómo cambiarían las respuestas para un gas ideal diatómico? ESTR ATEGI A Este problema implica principalmente sustituir valores en las ecuaciones apropiadas. Sustituya el trabajo a presión constante en la ecuación para obtener la respuesta