4.3 | Segunda ley de Newton
b) Partiendo desde el reposo, ¿cuánto tiempo le toma al aerobote alcanzar una rapidez de 12.0 m/s? c) Después de alcanzar esta rapidez, el piloto apaga el motor, y el aerobote se desliza hasta detenerse en una distancia de 50.0 m. Encontrar la fuerza de resistencia, suponiendo que es constante.
S
Propela
Fpropulsión
ESTRATEGIA En el inciso a), aplique la segunda ley de Newton para
hallar la aceleración, y en el inciso b) utilice esta aceleración en la ecuación cinemática en una dimensión para la velocidad. Cuando se apaga el motor en el inciso c), sólo las fuerzas de resistencia actúan en el bote, de tal modo que su aceleración neta puede ser encontrada a partir de v2 2 v02 5 2a )x. En tal caso la segunda ley de Newton proporciona la fuerza de resistencia.
91
S
Fresistencia
Figura 4.6 (Ejemplo 4.1)
SOLUCIÓN
a) Halle la aceleración del aerobote. Aplique la segunda ley de Newton y resuelva para la aceleración:
ma 5 Fneta
S
a5
Fneta 7.70 3 102 N 5 m 3.50 3 102 kg 5 2.20 m/s2
b) Encuentre el tiempo necesario para alcanzar una rapidez de 12.0 m/s. Aplique la ecuación de velocidad cinemática:
v 5 at 1 v 0 5 (2.20 m/s2)t 5 12.0 m/s
S
t 5 5.45 s
c) Halle la fuerza de resistencia después de apagar el motor. Utilizando la cinemática, determine la aceleración neta debido a las fuerzas de resistencia: Sustituya la aceleración en la segunda ley de Newton, encontrando la fuerza de resistencia:
v 2 2 v 02 5 2a Dx 0 2 (12.0 m/s)2 5 2a(50.0 m)
S
a 5 21.44 m/s2
F resistencia 5 ma 5 (3.50 3 102 kg)(21.44 m/s2) 5 2504 N
COMENTAR IOS El propulsor ejerce una fuerza en el aire, empujándolo detrás del bote.
Tip 4.3 La segunda ley de Newton es una ecuación vectorial
Al mismo tiempo, la fuerza del aire ejerce una fuerza en los impulsores y, en consecuencia, en el aerobote. Las fuerzas siempre vienen en pares de esta clase, las cuales se formalizan en la siguiente sección como la tercera ley de movimiento de Newton. La respuesta negativa para la aceleración en el inciso c) significa que el aerobote está disminuyendo su velocidad.
Al aplicar la segunda ley de Newton, suma todas las fuerzas sobre el objeto como vectores y entonces determine el vector de aceleración resultante al dividir entre m. No encuentre las magnitudes individuales de las fuerzas y las sume como escalares.
PREGUNTA 4.1 ¿Qué otras fuerzas actúan en el aerobote? Descríbalas. E JERCICIO 4.1 Considere que el piloto, iniciando desde el reposo, abre parcialmente el estrangulamiento. Con una aceleración constante, el aerobote cubre una distancia de 60.0 m en 10.0 s. Determine la fuerza neta que actúa en el bote. RESPUESTA 4.20 3 102 N ■ EJEMPLO 4.2
Caballos jalando una barcaza y
OB JET I VO Aplicar la segunda ley de Newton en un problema
de dos dimensiones. PROBLEMA Dos caballos están jalando una barcaza con masa de 2.00 3 103 kg a lo largo de un canal, como se muestra en la figura 4.7. El cable conectado al primer caballo hace un ángulo de u1 5 30.0° con respecto a la dirección del canal, mientras que el cable conectado al segundo caballo hace un ángulo de u2 5 45.0°. Determine la aceleración inicial de la barcaza, empezando desde el reposo, si cada caballo ejerce una fuerza de magnitud 6.00 3 102 N sobre la barcaza. Desprecie las fuerzas de resistencia en la barcaza. ESTR ATEGI A Aplicando trigonometría, determine el vector fuerza ejercido por cada caballo sobre la barcaza. Sume las
S
F1
S
u1 u2
x
F2
Figura 4.7 (Ejemplo 4.2)
(continúa)