2.1 Briggske logaritmer Vi ser på eksponentialfunksjonen f(x) = 10x Funksjonen har denne grafen: y
y
100
f
90
–2
100
80
80
70
70
60 f(b) 50
60
40
40
50
30
30
20 f(a) 10
20
–1
f(x) = 10x
90
10
x 1a
b2
–2
–1
x 1 1,6 2
Funksjonen er strengt voksende. Med det mener vi at hvis vi velger to tall a og b slik at a < b, så er alltid f(a) < f(b). Se grafen til venstre. Det omvendte er også riktig. Funksjonen f(x) = 10x er strengt voksende. Det vil si at a < b ⇔ 10a < 10b Hvilket tall må vi opphøye 10 i for å få 100? Vi vet at 102 = 100. Svaret er dermed 2. Tallet 2 kaller vi logaritmen til 100. Det er tallet vi må opphøye 10 i for å få 100. Vi skriver lg100 = 2. Vi definerer logaritmen til et tall på denne måten:
For et positivt tall a er logaritmen til a (lg a) det tallet vi må opphøye 10 i for å få a. 10lg a = a Denne logaritmen har 10 som grunntall og kalles den briggske logaritmen etter matematikeren Henry Briggs (1561−1630). Han lagde den første logaritmetabellen med grunntall 10.
58
Sinus R1 > Logaritmer