Tópico 1
Contagem propriamente dita
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OBJETIVOS
Entender a ideia de contagem Compreender a relação entre os números naturais e a ideia intuitiva de contagem
Neste primeiro tópico de nossa aula 6, prezado(a) cursista, vamos trabalhar com a ideia de contagem e compreender como as propriedades dos números naturais se ajustam às ideias intuitivas do contar. Você deve recordar que, no começo da aula 5, discutimos que o processo de contagem consiste em associar alguns números a elementos de um conjunto sem repetições e nem sobras, não é? Por exemplo, quando contamos as letras da palavra DISCRETA, associamos cada número de 1 a 8 a uma letra, de modo que todos os números e letras sejam usados, uma tal associação pode ser dada pela lista 1-D, 2-I, 3-S, 4-C, 5-R, 6-E, 7-T, 8-A. A esta altura, você deve ter percebido que isso significa que há uma função cujo domínio é I8, isto é, os números naturais que não são maiores que 8, cujo contradomínio é o conjunto de letras da palavra DISCRETA. Essa função é tal que elementos diferentes têm imagens diferentes, nesse caso, é injetiva, e todos os elementos do contradomínio são imagens de algum elemento do domínio, isto é, é sobrejetiva. Observe que isso é apenas uma maneira rigorosa de explicar o que aprendemos desde cedo, que é contar. Vejamos a ideia geral. Seja A um conjunto não vazio. Uma contagem para os elementos de A é uma função bijetiva cujo domínio é In, para algum natural n, e cujo contradomínio é A. Assim, uma contagem para os elementos de A, ou simplesmente para A, é uma bijeção f : I n → A . Quando uma tal bijeção existir, dizemos que o conjunto A é finito. Nesse caso, o número n é dito ser uma quantidade de elementos de A.
Matemática Discreta
