fx (x, y) = −x2 y 2 sin x + 2xy 2 cos x
integramos respecto a x: ´ f (x, y) = (−x2 y 2 sin x + 2xy 2 cos x)dx f (x, y) = x2 y 2 cos x + g(y)...(1)
derivamos respecto a y: fy (x, y) = 2x2 y cos x + g0(y)
igualamos con Nx 2x2 y cos x + g0(y) = 2x2 y cos x g0(y) = 0
integramos respecto a y: g(y) = c
sustituimos en (1) f (x, y) = x2 y 2 cos x + c
2
Ecuaciones de orden superior
2.1
Ecuaciones diferenciales de orden superior reducibles a primer orden.
1. y00 = 2x2 Integramos ambos lados de la ecuacion: ´
´ y00 = 2 x2 dx + c
y0 = 32 x3 + c1
Volvemos a integrar: ´
y0 =
2 3
´
(x3 + c1 )dx + c2
y = ( 23 )( 14 )x4 + xc1 + c2
Solucion: y = 16 x4 + c1 x + c2
11