Informes de Laboratorio física II by carlos.mesa04

FISICA II. ONDAS Y PARTICULAS

Presentado por: Gina Paola Pérez Anajar (201722341) Johan Sebastián Joya Beltrán (201711476) Carlos Andrés Mesa (201712173) Omar Julián Mejía (201923533)

Docente: Andrea Santamaría Bautista

Facultad de ingeniería, Escuela de ingeniería de sistemas y computación Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Seccional Sogamoso 2021

INTRODUCCIÓN En el siguiente libro virtual damos a conocer los términos de mecánica de fluidos, temperatura y calor, en los cuales se desarrollaron 9 prácticas que abarcan el tema total de mecánica de fluidos, calor y temperatura, el calor especifico, Ley de Hooke, Péndulo Simple, Ondas en una cuerda y por ultimo fenómenos ondulatorios, temas que los estudiantes de esta Facultad estudian como parte del contenido de la unidad de aprendizaje física II.. Para la parte de fluidos se desarrollaron lo que es, densidad de sólidos y líquidos y el principio de Arquímedes, Viscosidad y Presión, y de temperatura y calor se desarrolló lo que se le llama dilatación térmica. Para hablar de los fluidos es necesario conocer algunos términos como Densidad que es masa por unidad de volumen, si una masa m de material homogéneo tiene un volumen V, su densidad r es el cociente de la razón m>V.La gravedad específica es la razón entre la densidad de un material y la del agua, la presión es fuerza normal por unidad de área y la ley de Pascal establece que la presión aplicada a la superficie de un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las porciones del fluido, La presión absoluta es la presión total en un fluido, la presión manométrica es la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica, la unidad de presión del Sistema inglés es el pascal (Pa): 1 Pa 5 1 N>m2. En un fluido en reposo la diferencia de presión entre dos puntos 1 y 2 en un fluido estático con densidad uniforme r (un fluido incompresible) es proporcional a la diferencia entre las alturas y1 y y2. Si la presión en la superficie de un líquido incompresible en reposo es p0, la presión a una profundidad h es mayor en una cantidad rgh. En la flotación nos dice El principio de Arquímedes que cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, éste ejerce sobre el cuerpo una fuerza de flotación hacia arriba igual al peso del fluido que el cuerpo desplaza, en el flujo de un fluido el ideal es incompresible y no tiene viscosidad (no hay fricción interna). Una línea de flujo es la trayectoria de una partícula de fluido; una línea de corriente es una curva tangente en todo punto al vector de velocidad en ese punto. Un tubo de flujo es un tubo delimitado en sus costados por líneas de flujo. En flujo laminar, las capas de fluido se deslizan suavemente unas sobre otras. En flujo turbulento, hay gran desorden y el patrón de flujo cambia constantemente. En cuanto a calor y temperatura, la expansión térmica significa un cambio de temperatura provoca un cambio en toda dimensión lineal de un cuerpo sólido. El cambio es aproximadamente proporcional a L0 y ∆T. Asimismo, un cambio de temperatura ∆T causa un cambio ∆V en el volumen V0 de cualquier material líquido o sólido, el cual es aproximadamente proporcional a V0 y ∆T. El calor especifico, Ley de Hooke, Péndulo Simple, Ondas en una cuerda y por último fenómenos ondulatorios, temas que los estudiantes de esta Facultad estudian como parte del contenido de la unidad de aprendizaje física II. En esta asignatura como ésta se logró el aprendizaje se logra poniendo al alcance de los estudiantes procedimientos y materiales mínimos y necesarios como los simuladores virtuales, siendo fundamental lo conceptual, la observación, la experimentación, el manejo de habilidades motoras en el desarrollo de los laboratorios con ayuda de los simuladores presentados en clase y la manipulación de los equipos e herramientas que de una u otra manera son de gran ayuda para la realización de los laboratorios presentados, realizando así una perfecta integración entre la teoría y la práctica. Con el conocimiento previo que tenga de los temas a tratar, la lectura y la escritura, el estudiante podrá formular hipótesis, interpretar resultados, redactar conclusiones, observaciones y recomendaciones acerca de los fenómenos físicos que puedan ocurrir

en cada una de las experiencias, en fin, elaborar los informes que cada una de las prácticas requiere, para lo cual también se hace necesario el buen uso de las herramientas informáticas para la búsqueda de información, elaboración de documentos y de gráficos, todo esto en conjunto se convierte en una serie de herramientas útiles que le contribuirán en su vida diaria y como futuro profesional.

CONTENIDO LABORATORIO 1. CONCEPTOS BASICOS DE FLUIDOS ...........................¡Error! Marcador no definido. LABORATORIO 2. VISCOSIDAD ..............................................................¡Error! Marcador no definido. LABORATORIO 3. PRESION ....................................................................¡Error! Marcador no definido. LABORATORIO 4.DILATACION TERMICA ...............................................¡Error! Marcador no definido. LABORATORIO 5. CALOR ESPECIFICO................................................................................................ 85 LABORATORIO 6. LEY DE HOOKE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE ............................................ 102 LABORATORIO 7. PÉNDULO SIMPLE ............................................................................................... 136 LABORATORIO 8. ONDAS EN UNA CUERDA .................................................................................... 167 LABORATORIO 9. FENOMENOS ONDULATORIOS. .......................................................................... 197 BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................................. 211

Laboratorio 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE FLUIDOS RESUMEN En la práctica de laboratorio se realizaron diferentes actividades que permitieron reconocer el principio de Arquímedes y a su vez obtener la densidad de sólidos y líquidos. Para ello se utilizaron simuladores de densidad, un simulador de flotación y un simulador del principio de Arquímedes; en los simuladores de densidad se tomaron los valores de objetos de diferente masa y volumen, a través de ecuaciones físicas y el método geométrico se halló la densidad de cada objeto. Para el simulador de flotación se obtuvieron el volumen, peso real y peso aparente de una caja de madera con 10 diferentes masas sumergidas en 5 tipos de fluidos, esto conel fin de conocer la densidad de los objetos, para ello se hizo uso de la ecuación presentada en el principio de Arquímedes, también se calculó la masa y el peso del fluido desalojado. Por otra parte, en el simulador del principio de Arquímedes se hicieron 6 diferentes experimentos los cuáles consistieron en hallar el empuje que presentaban los cuerpos al ser sumergidos en un fluido, donde la diferencia entre cada experimento radicó en usar objetos de diferente volumen, material y forma, a su vez también se varió la densidad del fluido y la profundidad en la que se sumergió cada sólido. Los datos recopilados y los resultados de los cálculos de cada experimento se presentan en tablas. INTRODUCCIÓN En el presente informe se estudió el principio de Arquímedes y las densidades de los objetos y fluidos. Para empezar, el principio de Arquímedes denota que “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del volumen de fluido desalojado por el cuerpo”, esto debido a que cuando un cuerpo se sumerge en un fluido desplaza cierta cantidad de éste, cuyo peso es igual al empuje que nota el cuerpo. Este fenómeno explica por qué los objetos flotan en medios líquidos o gaseosos, ya que, si el cuerpo que se sumerge es menos denso que el fluido, éste flotará; pero si es más denso, se hundirá. Así pues, hay ecuaciones que representan el fenómeno en estudio que involucran las diferentes magnitudes. El empuje que experimenta un cuerpo sumergido en un fluido se calcula a partir de la ecuación 𝐸 = 𝜌𝐹 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉 [1], donde 𝜌𝐹 es la densidad del fluido, g la gravedad y V el volumen del fluido desalojado (que coincide con el volumen del cuerpo sumergido). El peso aparente de un cuerpo corresponde al peso del sólido cuando está sumergido en el fluido y se calcula a partir de la ecuación 𝑊𝐴 = 𝑊 − 𝐸 [2], donde 𝑊 es el peso real del sólido y 𝐸 es el empuje. Hay una ecuación que relaciona las anteriores y es 𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝐸 = 𝑚𝑙𝑖𝑞𝑔 = 𝜌𝐹 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉 [3], donde 𝑊𝑙𝑖𝑞 es el peso real del líquido, 𝐸 es el empuje, 𝑚𝑙𝑖𝑞 es la masa del líquido, g es la gravedad 𝜌𝐹 es la densidad del fluido y V el volumen del fluido desalojado.

Finalmente, la ecuación para hallar la densidad que es 𝜌 =𝑚 /𝑉 [4], donde 𝑚 es la masa y 𝑉 el volumen. Para este principio se dice que “la relación entre el peso de un cuerpo sumergido en un fluido y el empuje permite saber si un cuerpo flota o se hunde”. De esta forma, se pueden presentar tres situaciones diferentes. Si la fuerza de empuje es menor que el peso del cuerpo, este terminará hundiéndose y depositándose en el fondo. Si la fuerza de empuje es igual que el peso del cuerpo, se quedará hundido en el fluido, pero flotando en su interior. Si la fuerza de empuje es mayor que el peso, el cuerpo terminará ascendiendo, manteniendo una parte sumergida y otro sobresaliendo del fluido. Por otra parte, el método geométrico se refiere a la utilización de medidas directas y ecuaciones para determinar masas y volúmenes, se utiliza especialmente para el cálculo de densidades de materiales con formas regulares. MÉTODO EXPERIMENTAL Esta práctica se realizó en base para hallar la densidad de sólidos y líquidos y al principio de Arquímedes, se utilizaron 4 simuladores de tipo experimental e interactivo, También se utilizó la herramienta de Excel para tomar un registro de los datos que se obtendrían. A continuación, se listan los links en orden de cada uno de los simuladoresutilizados: • • • •

http://www.educaplus.org/game/laboratorio-de-densidad https://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/density_es.html https://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/buoyancy_es.html http://labovirtual.blogspot.com/2015/09/principio-de-arquimedes.html

En el primer experimento se hizo uso del primer simulador (figura 1), este constaba de 12 juguetes, una balanza, una probeta y un recipiente con un fluido (como se muestra en la figura 1) para posteriormente calcular la densidad, el peso y el volumen fueron hallados a través de este simulador y posteriormente escritos en la tabla 1, además de ello se realizó el cálculo de volumen y densidad de dos objetos (3 y 5) a través del método geométrico, donde las dimensiones de estos objetos fueron asignadas, estos datos se plasmaron en la tabla 2.

Objetos

Vaso con fluido

Probeta

Balanza Figura 1. Simulador 1 “laboratorio de densidad”

En el segundo experimento se implementó el simulador dos, donde encontramos una balanza, un fluido y 5 cubos de material desconocido nombrados de la “A” a la “E” (como se puede ver en la figura 2) y cada uno con un volumen (L) y masa (kg) diferente, pasamos a tomar los respectivos datos de cada sólido, donde cada cubo fue pesado y sumergido en agua para saber el volumen desalojado por este objeto y su masa, esto con el fin de hallar la densidad de cada sólido a través de los datos obtenidos en el simulador, además con la ayuda de estos datos se pudo saber con mayor certeza de qué tipo de material estaba hecho cada uno de los objetos, por último se plasmaron los datos obtenidos en la tabla 3.

Objetos Balanza

Fluido Figura 2. Simulador 2 “laboratorio de densidades”

Para experimento 3 y 4, se utilizó el simulador tres “sala de juegos de flotación” (figura 3). Se empezó sumergiendo los diferentes materiales que daba el simulador como: (madera, hielo, ladrillo y aluminio), en diferentes fluidos como: (aire, gasolina, aceite de oliva, agua y miel) y de cada uno de estos fluidos se tomaron los valores de masa (Kg), el volumen(L), la densidad del fluido (kg/L), el peso como tal del material (w) y el peso aparente experimentado (𝑊𝐴), estos pesos se tomaron con ayuda de la balanza y posteriormente se plasmaron los datos obtenidos y las densidades halladas en las tablas 4 a 8 y 10 a 12.

Objeto

Balanza 1

Fluido Balanza 2

Figura 3. Simulador 3 “sala de juegos de flotación”

Para el estudio del principio de Arquímedes se hizo uso del simulador número cuatro el cuál se puede ver las figuras de 5 a la 10, donde en cada figura se puede encontrar una breve descripción del procedimiento que se realizó en cada apartado,donde se hallaron las fuerzas de empuje que realizaban los fluidos en sobre cada objeto. Los objetos tenían una variación en el material del objeto, volumen, forma, por otra parte, se realizó un cambio de fluido y profundidad en la que era sumergidocada sólido con el fin de ver si la fuerza de empuje variaba, los datos obtenidos y calculados se plasmaron en las tablas 17 a 22.

Figura 4. “simulador principio de Arquímedes. Escenario apartado 1”

Figura 5. “simulador principio de Arquímedes. Escenario apartado 2”

Figura 6. “simulador principio de Arquímedes. Escenario apartado 3”

Figura 7. “simulador principio de Arquímedes. Escenario apartado 4”

Figura 8. “simulador principio de Arquímedes. Escenario apartado 5”

Figura 9. “simulador principio de Arquímedes. Escenario apartado 6”

RESULTADOS Y ANÁLISIS A continuación, se presentan los análisis de tres experimentos realizados en cada uno de los simuladores utilizados en la práctica, los datos obtenidos se presentan a través de tablas.

1. Experimento 1 Para este experimento se hicieron uso de una serie de objetos, tales como: 1. Pieza de ajedrez 2. Cono 3. Pelota de tenis 4. Torre de Pisa 5. Dado 6. Tren de juguete

7. Pelota de playa 8. Carro de juguete 9. Avión de juguete 10. Pato de juguete 11. Figura coliseo romano 12. Camión de juguete

A los cuales las primeras 3 columnas de la tabla 1, corresponden a los datos obtenidos con el simulador de densidad 1; donde la primera columna corresponde al nombre del objeto correspondiente, la segunda columna hace referencia a la masa del objeto en gr, la tercera columna es el volumen del objeto en cm3, la cuarta columna corresponde a la densidad en gr/cm3 la cual fue calculada como se observa a continuación en orden a como fueron listados anteriormente: ρ = m/v ρ = 18.7 gr/13 cm3 ρ = 1.43 gr/cm3 ρ = m/v ρ = 12.4 gr/10.5 cm3 ρ = 1.18 gr/cm3 De la misma manera se realizó el proceso anterior con cada uno de los objetos presentados anteriormente, con el fin de conocer sus densidades. Sus resultados se pueden reflejar en la tabla 1. Tabla 1. Densidades de objetos con diferente masa y volumen Objeto Pieza de ajedrez Cono Pelota de tenis Torre de Pisa Dado Tren Pelota de playa Carro Avión

Masa (gr) 18.7 12.4 40 60 8 79 2.2 34 111

Volumen (cm3) 13 10.5 50 7.1 7 30 21.4 22 46

Densidad (gr/cm3) 1.43 1.18 0.8 8.45 1.14 2.63 0.10 1.54 2.41

Pato Coliseo Camión

13 65 103

63 40 113

0.20 1.62 0.91

Por medio del método geométrico y con ayuda de los datos anteriores como masa (gr) de los objetos 3 y 5, se halló el volumen de estos objetos y su respectiva densidad los cuales los valores de los cálculos se observan de manera resumida en la tabla 2: Calculo del volumen y la densidad del objeto 3 tenemos: Radio de la pelota es de: 2.3 cm V = (4/ 3) * π ∗ r3 V = (4/ 3) ∗ π ∗(2.3 cm)3 V = 50.96 cm3 ρ=m/v ρ = 40 gr/ 50.96 cm3 ρ = 0.78 gr/cm3

Calculo del volumen y la densidad del objeto 5 tenemos: Cada lado suponemos tiene una longitud de 1.9 cm, por tanto: V = L3 V = (1.9 cm)3 V = 6.85 cm3 ρ=m/v ρ = 8 gr/ 6.85 cm3 ρ = 1.16 gr/cm3

Tabla 2. Volumen y densidades de los objetos 3 y 5 del primer experimento, halladas con el método geométrico Objeto Pelota de tenis Dado

Masa (gr) 40 8

Volumen (cm3) 50.96 6.85

Densidad (gr/cm3) 0.78 1.16

En este experimento se observa que los objetos son de diferente material, masa y volumen, por ende, todos los objetos tienen diferentes densidades. También se observa que los objetos con una densidad baja flotan. En la segunda parte de este experimento se les dio unas medidas equivalentes a los objetos 3 y 5, se observó que cada objeto tiene diferente masa y volumen con consiguiente en los cálculos la densidad de cada uno de los dos objetos es diferente. También se observó en las tablas 1 y 2 que el material del cual este hecho el objeto influye en el volumen que este tenga y entre más volumen tengan los objetos su densidad será menor.

2. Experimento 2: Para la práctica del simulador 2 se hizo uso de 5 cubos nombrados de la A-E, las cuales tenían diferente volumen (m3) y masa (kg) estos datos se obtuvieron a través del simulador. Se halló el valor de la densidad, a su vez se determinó de qué material estaban hechos los cubos y se halló la densidad de cada uno; los datos del simulador y los cálculos se encuentran de forma resumida en la tabla 3. Los cálculos de las densidades se realizan en orden alfabético, para visualizar la manera en que se halló el resultado de las densidades se mostrará a continuación un ejemplo, los demás resultados se hallaron de la misma manera y se encuentran ubicados en la tabla 3: ρ = m/v ρ = 65.14 kg/ 0.10338 m3 ρ = 630.10253 kg/m3 Tabla 3. Densidades de cubos de diferente volumen y masa Cubo A B C D E

Masa (kg) 65.14 0.64 4.08 3.10 3.53

Volumen (m3) 0.1033 0.1006 0.1040 0.1031 0.101

Densidad (kg/m3) 630.10 6.36 39.20 30.06 34.85

Material cubo Aluminio PE extendido Madera Hielo Ladrillo

En la tabla número 3 podemos evidenciar que los objetos con mayor masa tienden a ser más densos, también se pudo analizar que la relación de masa y volumen nos permitió identificar el material del cual está compuesto el objeto.

3. Experimento 3: Para este experimento se usó el simulador número 3 de sala de juegos de flotación, donde se hizo uso de una caja de madera a la cual se tomaron 10 diferentes masas; se sumergió la caja de madera en 5 fluidos diferentes. A través de las tablas presentadas a continuación se ve de forma detallada los datos obtenidos con ayuda del simulador, tales como: masa de la caja de madera, la densidad del fluido y el volumen desalojado por la caja al ser sumergido en el fluido, además de ello se encuentra en la tabla el valor de la densidad del fluido el cuál hallamos de manera manual, además de ello de manera gráfica se pudo representar las densidades halladas. Su respectivo procedimiento se presenta a continuación: Cálculos de densidades de la caja de madera, sumergida en aire. Se tiene en cuenta que la densidad del fluido, en este caso el aire según el simulador es de 0.0 kg/L: ρ = m/v ρ = 1000 g/ 102500 cm3 ρ = 0,0098 g/cm3 ρ = m/v ρ = 1400 g/ 103500 cm3 ρ = 0,0135 g/cm3 Para el cálculo de las demás densidades se tomó la ecuación de la densidad, se reemplazaron los valores y se hallaron las densidades que se muestran en la tabla 4. Tabla 4. Densidades de la caja de madera de diferente masa sumergida en aire.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Masa (gr) 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600

V de material sumergido(cm3) 102500 103500 104500 105500 106500 107500 108500 109500 110500 111500

Densidad del fluido (gr/cm3) 0,0098 0,0135 0,0172 0,0209 0,0244 0,0279 0,0313 0,0347 0,0380 0,0413

Figura 10. Gráfica masa vs volumen del objeto de madera y el fluido aire 112500 111500

m = 2,5v + 100000

masas(g)

110500 109500 108500 107500 106500 105500 104500 103500

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

volumen(cm3) 102500 1000

Cálculos de densidades de la caja de madera, sumergida en gasolina. Se tiene en cuenta que la densidad del fluido, en este caso la gasolina según el simulador es de 0.49 kg/L: ρ = m/v ρ = 1000 g/ 101420 cm3 ρ = 0,0099 g/cm3 ρ = m/v ρ = 1400 g/ 101990 cm3 ρ = 0,0137g/cm3 Las demás densidades se hallaron de la manera anterior, haciendo uso de la ecuación de densidad y reemplazando en cada campo sus respectivos valores. Tabla 5. Densidades de la caja de madera de diferente masa sumergida en gasolina.

1 2 3

Masa (gr) 1000 1400 1800

V de material sumergido(cm3) 101420 101990 102560

Densidad del fluido (gr/cm3) 0,0099 0,0137 0,0176

4 5 6 7 8 9 10

2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600

103120 103690 104260 104830 105400 105960 106530

0,0213 0,0251 0,0288 0,0324 0,0361 0,0396 0,0432

Figura 11. Gráfica vs volumen del objeto de madera y el fluido de gasolina 107420

m = 1,4194v + 100002

masas(g)

106420 105420

104420

103420 1500 102420

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

volumen(cm3)

101420 1000 Cálculos de densidades de la caja de madera, sumergida en aceite de oliva. Se tiene en cuenta que la densidad del fluido, en este caso el aceite de oliva según el simulador es de 0.90 kg/L:

ρ = m/v ρ = 1000 g/ 101080 cm3 ρ = 0,0099 g/cm3 ρ = m/v ρ = 1400 g/ 101510 cm3 ρ = 0,0138 g/cm3 Los cálculos se realizaron de la misma manera que se acaba de presentar, donde los resultados se presentan en la tabla 6.

Tabla 6. Densidades de la caja de madera de diferente masa sumergida en aceite de oliva. V de material sumergido(cm3) 101080 101510 101950 102380 102810 103250 103680 104110 104540 104980

Masa (gr) 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Densidad del fluido (gr /cm3) 0,0099 0,0138 0,0177 0,0215 0,0253 0,0291 0,0328 0,0365 0,0402 0,0438

Figura 12. Gráfica de masa vs volumen del objeto de madera y el fluido de aceite de oliva 105580 105080 m = 1,0826v + 99998

masas(g)

104580 104080 103580 103080 102580 102080 101580

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

volumen(cm3)

101080 1000

Cálculos de densidades de la caja de madera, sumergida en agua. Se tiene en cuenta que la densidad del fluido, en este caso el agua según el simulador es de 0.99 kg/L: ρ = m/v ρ = 1000 g/ 100990 cm3 ρ = 0,0099 g/cm3

ρ = m/v ρ = 1400 g/ 101380 cm3 ρ = 0,0138 g/cm3 ρ = m/v ρ = 1800 g/ 101770 cm3 ρ = 0,0177 g/cm3 El cálculo de la densidad del fluido se realizó de la misma manera para los casos restantes, para ver sus resultados se puede remitir a la tabla 7. Tabla 7. Densidades de la caja de madera de diferente masa sumergida en agua.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Masa (gr) 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600

V de material sumergido(cm3) 100990 101380 101770 102170 102560 102960 103350 103740 104140 104530

Densidad del fluido (gr/cm3) 0,0099 0,0138 0,0177 0,0215 0,0254 0,0291 0,0329 0,0366 0,0403 0,0440

Figura 13. Gráfica de masa vs volumen del objeto de madera y el fluido del agua

104990

masas(g)

104490

m = 0,9844v + 100003

103490 103990 102990

102490

101990

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

volumen(cm3) 101490

Cálculos 100990de densidades de la caja de madera, sumergida en miel. Se tiene en cuenta que la densidad del fluido, en este caso la miel según el simulador es de 1000 1.44 kg/L: ρ = m/v ρ = 1000g/ 100700 cm3 ρ = 0,0099g/cm3 ρ = m/v ρ = 1400 g/ 100980 cm3 ρ = 0,0138g/cm3 Los datos de las densidades obtenidas se encontraron de la misma manera que las dos anteriores y luego plasmándolas en la tabla 8. Tabla 8. Densidades de la caja de madera de diferente masa sumergida en miel.

1 2 3 4 5

Masa (gr) 1000 1400 1800 2200 2600

V de material sumergido(cm3) 100700 100980 101260 101540 101820

Densidad del fluido (gr/cm3) 0,0099 0,0139 0,0178 0,0217 0,0255

3000 3400 3800 4200 4600

6 7 8 9 10

102100 102380 102650 102930 103210

0,0294 0,0332 0,0370 0,0408 0,0446

Figura 14. Gráfica masa vs volumen del objeto de madera y el fluido de miel 103700

103200

masas(g)

m = 0,6968v + 100006 102200 102700

101700

101200

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

volumen(cm3) 100700 1000

Cálculo de las de las densidades de los fluidos usados para el experimento 4, con ayuda de la fórmula de la pendiente, tenemos que: Densidad del aire: ρ = m 2 – m 1 / d2 – d1 ρ = 1400 gr – 1000 gr/ 103500 m3 – 102500 m3 ρ = 0,4 gr/m3 El procedimiento se aplicó para cada uno de los fluidos utilizados, sus resultados de encuentran en la tabla 9. Tabla 9. Comparación densidades de los fluidos del simulador y las densidades obtenidas manualmente Nombre fluido Aire Gasolina Aceite de oliva

Densidad simulador (gr/m3) 0,0 0,49 0.90

Densidad calculada (gr/m3) 0,4 -0,7 0,4

Agua Miel

0.99 1.44

1.02 1.42

En este experimento al tener diversos tipos de fluidos nos pudimos dar cuenta que las densidades variaban, por lo que al ser sumergidos los objetos el volumen desalojado era diferente para cada fluido. También viendo los resultados plasmados en las tablas del 4 a la 8, las densidades halladas de las cajas tienen cierta similitud y la diferencia que hay entre ellas es mínima. Además, con ayuda de las figuras de la 10 a la 14 se puede observar que todas las gráficas tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la masa y el volumen los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. Por otra parte, comparando la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla 9, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades de los fluidos y el valor calculado, donde las diferencias más notorias son la de gasolina y la del aceite de oliva. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES 4. EXPERIMENTO 4 Para este experimento se usó el simulador número 3 donde se usaron cuatro objetos de distintos materiales, los cuales variaban su masa, volumen, peso real y peso aparente según el material del que estén hechos y la densidad del fluido. Estosdatos fueron obtenidos con el simulador y plasmados en la tabla correspondiente alnúmero 10, 11 y 12, para la densidad correspondiente al objeto se realizó el cálculoa través de la fórmula presentada a continuación. Calculo de las densidades de los objetos utilizados en el simulador 3 para el experimento 4. ➔ Cálculo de la densidad de la madera. ρ = m/v ρ = 2.00 kg/ 5.00 L ρ = 0.40 kg/L Estos resultados se ven plasmados en la tabla 10, cabe resaltar que las densidades de los demás materiales se hallaron de la misma manera que el cálculo anterior.

Tabla 10. Información sobre los materiales de los objetos utilizados en el experimento 4. Material Madera Hielo Ladrillo Aluminio

Masa (kg) 2.00 4.60 10.00 13.50

Volumen(L) 5.00 5.00 5.00 5.00

Densidad (kg/L) 0.40 0.92 2 2.6

Peso fuera del fluido(N) 19.60 45.02 98.00 132.30

Tabla 11. Información sobre la densidad de los fluidos utilizados en el experimento 4. Fluido. Aire Gasolina Aceite de Oliva Agua Miel

Densidad(Kg/L) 0.0 0.70 0.90 1.00 1.42

Tabla 12. Información del volumen (L) desalojado por el objeto al ser sumergido en cada fluido.

Material/Fluido(L) Aire Gasolina Aceite de oliva Agua Miel

Madera 105.00 102.86 102.22 102.00 101.41

Hielo 105.01 105.01 105.01 104.60 103.24

Ladrillo 105.00 105.00 105.00 105.00 105.00

Aluminio 105.00 105.00 105.00 105.00 105.00

En este caso, como se observa en la tabla 10 cada masa de los materiales son diferentes, pero el volumen el mismo y a que a medida que aumenta la masa la densidad también aumenta, se podría decir que la masa es directamente proporcional a la densidad. Por otra parte, en la tabla 12 se identifica que el volumen desalojado depende de lo que este hecho material, en el caso de la madera y el hielo los valores del volumen cambian según el fluido en el que se sumerge mientras que los materiales como el aluminio y el ladrillo desalojan el mismo volumen.

Diagramas de cuerpo libre El primer caso es cuando el sólido aún no se sumerge en el fluido, por lo que la fuerza que actúa sobre el mismo es su peso real 𝑊, el mismo fue obtenido con el dato tomado por el simulador.

Figura 10. “Diagrama de cuerpo libre con el sólido fuera del fluido”.

El segundo caso es cuando el sólido se acaba de sumergir en el fluido, donde se encuentran mostradas por separado las fuerzas que actúan sobre el sólido, que corresponden a la fuerza de empuje 𝐸 y el peso real 𝑊, y las fuerzas que adicionalmente se encuentran sobre el fluido, que corresponden a su peso.

Figura 11. “Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actúan sobre el sólido”

El tercer caso es cuando el sólido se encuentra sumergido en el fluido y toma un nuevo peso por su interacción con este fluido, la fuerza que actúa en el cuerpo es su peso aparente 𝑊𝐴.

Figura 12. “Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actúan sobre el sólido”

Cálculos de empuje y peso aparente de los materiales del simulador 3 A continuación, se realizará el cálculo del empuje y del peso aparente en cada caso de prueba. Los casos de prueba fueron realizados sumergiendo cada sólido de madera, ladrillo, hielo y aluminio en cada fluido (agua, aceite, gasolina, aceite de oliva y miel). Dichos empujes y pesos aparentes fueron hallados reemplazando los datos consignados en las tablas 13, 14 en las ecuaciones [1] y [2]. 1. E = 𝜌*V*g 2. WA = W-E MADERA (m = 2 kg W = 19.60N) •

AIRE 𝜌 = 0 Kg /𝐿 E = (0 Kg/L)(5 L)(9.8 m/𝑠2) E=0N WA = 19.60 N – 0 N WA = -19.60 N

•

GASOLINA

𝜌 = 0.70

𝐾𝑔 𝐿

E = (0.70 Kg/L)(5 L)(9.8 m/𝑠2) E = 34.3 N

WA = 19.60 N - 34.3 N WA = -14.7 N •

ACEITE 𝜌 = 0.90𝐾𝑔/𝑙 E = (0.90 Kg/L)(5 L)(9.8 m/𝑠2) E = 44.1 N WA = 19.60 N - 44.1 N WA = -24.5 N

•

AGUA 𝜌 = 1𝐾𝑔/𝐿 E = (1Kg/L)(5 L)(9.8 m/𝑠2) E = 49 N WA = 19.60 N - 49 N WA = -29.4 N

•

MIEL

𝜌= 1.42Kg/L

E = (1.42 Kg/L)(5 L)(9.8 m/𝑠2) E = 69.58 N WA = 19.60 N - 69.58 N WA = -49.98 N Como se pudo observar se calculó los pesos aparentes y el empuje que sufre la madera en cada fluido, de la misma manera se realizó en para cada material, es decir, se aplicó el mismo procedimiento. Los resultados de estos cálculos se encuentran en la tabla 13, posteriormente realizar un análisis detallado de lo obtenido durante la práctica.

Tabla 13. Resultados de los cálculos de la fuerza de empuje de los materiales sumergidos en los fluidos encontrados en el simulador 4. MATERIAL / FLUIDO AIRE GASOLINA ACEITE AGUA MIEL

FUERZA DE EMPUJE (N) MADERA HIELO LADRILLO 0 34.3 44.1 49 69.58

0 34.3 44.1 49 69.58

ALUMINIO 0 34.3 44.1 49 69.58

En este caso se observa que si el volumen es igual para todos los materiales la fuerza de empuje no cambia ya que la fórmula de la fuerza de empuje es E= 𝜌*V*g y la densidad de cada fluido es misma y si el volumen es el mismo no tendrá cambio de fuerza de empuje. También nos damos cuenta que a medida que aumenta la densidad del fluido la fuerza de empuje aumenta, se puede decir que la densidad es directamente proporcional a la fuerza de empuje.

Tabla 14. Resultados de los cálculos del peso aparente de los materiales sumergidos en los fluidos encontrados en el simulador 4. MATERIAL / FLUIDO AIRE GASOLINA ACEITE AGUA MIEL

MADERA

-19.60 -14.70 -24.5 -29.4 -49.98

PESO APARENTE (N) HIELO LADRILLO

45.08 10.78 0.98 -3.92 -24.5

98 63.7 53.9 49 28.48

ALUMINIO

132.3 98 88.2 83.3 62.72

Se puede analizar que el mayor peso aparente lo encontramos en el fluido de aire debido a que es menos denso y el menor peso aparente se encuentra en la miel porque el fluido es más denso. Pero si se observa la tabla de manera general se puede decir que si el fluido es menos denso el peso aparente va a ser menor, por lo que se puede decir que no depende del material del que este hecho el objeto sino del fluido donde se sumerge, además se puede decir que los valores de la tabla representan si el cuerpo flota o se hunde y uno de los objetos que no se hundió en ningún caso fue la madera, mientras que pasa lo contrario con el ladrillo y el aluminio.

Cálculo del peso de cada fluido Pasamos a utilizar las ecuaciones 3 y 4 de la guía para poder sacar los datos que se nos piden y poder hallar el peso de cada fluido y eso se hace al ingresar cada material con una masa de madera (2 kg), hielo (4.60 kg), ladrillo (10.00 kg), aluminio (13.50 kg) respectivamente y se calculan los respectivos datos con ayuda de los datos obtenidos en el simulador. Wliq = E = 𝑚*𝑔 = ρ *g*V [3]

ρ = m/V [4] Despejamos m de la ecuación 4 para poder hallar la masa del fluido m = ρ *V

Cálculos de la masa de los fluidos con el sólido de madera ➔ Masa de la madera (2 𝐾𝑔) •

AIRE

ρ del aire = 0 kg/L

𝑉 =5 𝐿

m=ρ*v 𝑚 = (0 kg/L) (5 𝐿) 𝑚 = 0 𝐾𝑔 •

GASOLINA

ρ de la gasolina = 0.70 kg/L

V=2.86 𝐿

m=ρ*v 𝑚 = (0.70 Kg/L) (2.86 𝐿) 𝑚 = 2.002 𝐾𝑔 •

ACEITE

Ρ del aceite = 0.90 kg/L m=ρ*v 𝑚 = (0.90 kg/L) (2.22 𝐿) 𝑚 = 1.998 𝐾𝑔

𝑉 = 2.22𝐿

•

AGUA

ρ del agua = 1 kg/L

𝑉=2 𝐿

m=ρ*v 𝑚 = (1 kg/L) (2 𝐿) 𝑚 = 2 𝐾𝑔 •

MIEL

ρ de la miel = 1.42 kg/L

𝑉 = 1.41𝐿

m=ρ*v 𝑚 = (1.42 kg/L) (1.41 𝐿) 𝑚 = 2.0022 𝐾𝑔 Los cálculos de la masa de los fluidos con cada material y sólido diferente se realizaron de la misma manera para los demás fluidos, los cuales se encuentran en la tabla 15. Tabla 15. Resultados de los cálculos de la masa del fluido desalojado por cada uno de los materiales Material / Fluido Aire Gasolina Aceite Agua Miel

MASA FLUIDO DESALOJADO (kg) Madera Hielo Ladrillo 0 2.002 1.998 2 2.002

0 3.507 4.509 4.60 4.600

0 3.5 4.5 5 7.1

Aluminio 0 3.5 4.5 5 7.1

La masa del fluido desalojado por cada objeto depende del volumen que este tenga y de la densidad del fluido, en este caso para los 5 fluidos y los cuatro materiales que se encuentran en la tabla 16, la masa del fluido desalojado para los materiales de madera y hielo no varía tanto, caso contrario pasa con los materiales de ladrillo y aluminio que se ve el cambio notorio de la masa del fluido desalojado en cada fluido correspondiente. Pero también, se observa que los datos de la masa tanto para el aluminio como para el ladrillo son iguales aun sabiendo que todos los materiales tienen el mismo volumen y los únicos datos similares son los dos anteriormente nombrados conociendo que la masa de cada material es diferente.

Cálculo del peso del fluido desalojado: A continuación, se realizaron los cálculos del peso de fluido desalojado para cada material utilizado, en donde se va a mostrar los cálculos con un solo material, los demás cálculos se realizaron de la misma manera y se encuentran organizados en la tabla 16. MADERA (2 𝐾𝑔) •

AIRE

𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝐸 = (0 Kg/L) (9.8 m/s2) 𝑊𝑙𝑖𝑞= (0 Kg/L) (5 𝐿) (9.8 m/s2) 𝑊𝑙𝑖𝑞 = E = 0 N = 0 N •

GASOLINA

𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝐸 = (2.002 kg/L) (9.8 m/s2) = 19.6196 N 𝑊𝑙𝑖𝑞 = (0.70 kg/L) (2.86 𝐿) (9.8 m/s2) = 19.6196 N 𝑊𝑙𝑖𝑞 = N = 19.6196 N = 19.6196 N •

ACEITE

𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝐸 = (1.998 kg/L) (9.8 m/s2) = 19.5804 N 𝑊𝑙𝑖𝑞 = (0.90 kg/L) (2.22 𝐿) (9.8 m/s2) = 19.5804 N 𝑊𝑙𝑖𝑞 = E = 19.5804 N = 19.5804 N •

AGUA

𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝐸 = (2 Kg/L) (9.8 m/s2) = 19.6 N 𝑊𝑙𝑖𝑞 = (1 Kg/L) (2 𝐿) (9.8 m/s2) = 19.6 N 𝑊𝑙𝑖𝑞 = E = 19.6 N = 19.6 N •

MIEL

𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝐸 = (2.0022 𝐾𝑔/L) (9.8 m/s2) = 19.6215 N 𝑊𝑙𝑖𝑞 = (1.42 kg/L) (1.41 𝐿) (9.8 m/s2) = 19.6215 N 𝑊𝑙𝑖𝑞 = E = 19.6215 N = 19.6215 N

Tabla 16. Resultados de los cálculos del peso del fluido desalojado por cada uno de los elementos

Material / Fluido Aire Gasolina Aceite Agua Miel

PESO FLUIDO DESALOJADO (N) Madera Hielo Ladrillo 0 19.6196 19.5804 19.6 19.621

0 34.3686 44.1882 45.08 45.08

Aluminio

0 34.3 44.1 49 69.58

En este caso se puede ver que en un fluido donde su densidad es despreciable no desaloja ningún volumen entonces su peso va a ser nulo como es el caso de los materiales sumergidos en aire, pero en el caso del agua, el peso del fluido que se desalojo es igual al peso real del material (hielo y madera), esto se debe a que el material floto sobre el líquido, por otra parte, el peso del fluido desalojado en para los fluidos del agua y la miel en madera y hielo son los mismos, pero en el caso del ladrillo y el aluminio obtenemos los mismos pesos. 5. EXPERIMENTO 5. En el segundo simulador de principio de Arquímedes, se desarrolló el apartado cuatro, el cual se compone de seis experimentos. En cada experimento se realizó la respectiva toma de datos y se solucionaron las preguntas que se encontraron en cada uno.

APARTADO UNO DEL SIMULADOR 4.

En este apartado fue estudiada la variación del empuje con la naturaleza del cuerpo sumergido (diferentes densidades del cuerpo e igual forma y volumen). Tabla 17. Información de los datos tomados en el apartado uno. Esfera 1 2 3

Peso(N) 0,4 0,5 2,5

Peso Aparente(N) 0,3 0,4 1,5

Empuje que ejerce el agua sobre las esferas.

Empuje(N) 0,1 0,1 0,1

Para hallar el empuje que ejerce el fluido (que en este caso es el agua) sobre cada esfera, se utilizó la ecuación [2], en la que se reemplazaron los datos tomados, registrados en la tabla 17. 𝑾𝑨 = 𝑾 − 𝑬 [𝟐] Despejando de esta ecuación el empuje quedaría: 𝑬 = 𝑾𝑹 – 𝑾𝑨 A partir de la anterior ecuación, se realizaron los cálculos para obtener los valores del empuje que ejerce el fluido sobre cada una de las esferas. Esfera 1 𝑬 = 𝑾𝑹 − 𝑾𝑨 𝑬 = 𝟎. 𝟒 𝑵 − 𝟎. 𝟑 𝑵 𝑬 = 𝟎. 𝟏 𝑵 Esfera 2 𝑬 = 𝑾𝑹 − 𝑾𝑨 𝑬 = 𝟎. 𝟓 𝑵 − 𝟎. 𝟒 𝑵 𝑬 = 𝟎. 𝟏 𝑵 Esfera 3 𝑬 = 𝑾𝑹 − 𝑾𝑨 𝑬 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝑵 − 𝟎. 𝟏𝟓 𝑵 𝑬 = 𝟎. 𝟏 𝑵 Teniendo en cuenta los resultados consignados en la tabla 12, se puede observar que de acuerdo al tipo de material de cada esfera si su densidad es mayor con la respecto al agua puede hundirse y presentarse una fuerza de empuje al tener contacto con el fluido y el peso real del objeto pasa a ser aparente y disminuye con respecto al peso real. De acuerdo con el principio de Arquímedes nos indica que “todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso del fluido desalojado por el cuerpo”. Es importante resaltar que la fuerza de empuje no depende del peso del objeto sumergido, sino solamente del peso del fluido desalojado, es decir, si tenemos diferentes materiales (acero, aluminio, bronce), todos de igual volumen, todos experimentan la misma fuerza de empuje, y esto lo podemos demostrar a través de los resultados obtenidos ya que en las 3 esferas se obtuvo el mismo valor para la fuerza de empuje.

APARTADO DOS DEL SIMULADOR 4.

En el apartado 2 fue estudiado como varía el empuje con el volumen del cuerpo (todas las esferas son del mismo material). Tabla 18. Información de los datos tomados en el apartado dos. Esfera 1 2 3

Peso(N) 0,4 0,5 0,29

Peso Aparente(N) 0,3 0,38 0.22

Empuje(N) 0.1 0.12 0.17

Empuje que ejerce el líquido según el volumen del objeto.

Según los datos de la tabla 13, se evidencia que las esferas son del mismo material y distinto volumen por lo tanto la fuerza del empuje varía y no es la misma para las 3 esferas; esto se debe a que el área de incidencia donde está el objeto es distinta porque hay volúmenes distintos por lo tanto esto hace que la fuerza de empuje cambie APARTADO TRES DEL SIMULADOR 4.

En el apartado 3 se estudió cómo varía el empuje con la forma del cuerpo, (todos los cuerpos son del mismo material y ocupan el mismo volumen). Tabla 19. Información de los datos tomados en el apartado tres. Esfera 1 2 3

Peso(N) 0,4 0,4 0,4

Peso Aparente(N) 0,3 0,3 0,3

Empuje(N) 0.1 0.1 0.1

Empuje que ejerce el líquido según la forma de cada cuerpo.

Esfera 3 𝑬 = 𝑾𝑹 − 𝑾𝑨 𝑬 = 𝟎. 𝟒 𝑵 − 𝟎. 𝟑 𝑵 𝑬 = 𝟎. 𝟏𝑵 Según los datos registrados en la tabla 14, se evidencia que las esferas son del mismo material y mismo volumen por lo tanto la fuerza del empuje es la misma para las 3 esferas, y se concluye que al tener mismo volumen del objeto el empuje no va a cambiar.

APARTADO CUATRO DEL SIMULADOR 4.

En el presente apartado se estudió cómo varía el empuje con la densidad del líquido. Tabla 20. Información de los datos tomados en el apartado cuatro. Esfera 1 2 3

Peso(N) 0,4 0,4 0,4

Peso Aparente(N) 0,3 0,2 0,35

Empuje(N) 0.1 0.2 0.05

Empuje que ejerce el líquido sobre cada cuerpo.

Esfera 1 𝑬 = 𝑾𝑹 − 𝑾𝑨 𝑬 = 𝟎. 𝟒 𝑵 − 𝟎. 𝟑 𝑵 𝑬 = 𝟎. 𝟏 𝑵

Esfera 2 𝑬 = 𝑾𝑹 − 𝑾𝑨 𝑬 = 𝟎. 𝟒 𝑵 − 𝟎. 𝟐 𝑵 𝑬 = 𝟎. 𝟐 𝑵 Esfera 3 𝑬 = 𝑾𝑹 − 𝑾𝑨 𝑬 = 𝟎. 𝟒 𝑵 − 𝟎. 𝟑𝟓 𝑵 𝑬 = 𝟎. 𝟎𝟓𝑵 De acuerdo con los datos que se encuentran en la tabla 15, se puede observar que si afecta la densidad del líquido a la fuerza del empuje ya que la densidad y la fuerza de empuje son directamente proporcionales. Y lo afecta de la forma en que si el líquido es más denso va a ser mayor la fuerza de empuje. En este caso el líquido 2 es el más denso por lo tanto hay mayor fuerza de empuje, y en el líquido 3 al ser el menos denso presenta menor fuerza de empuje, es decir que, si se ve alterada la densidad del líquido, la fuerza de empuje también presentará cambios

APARTADO CINCO DEL SIMULADOR 4.

En el presente apartado se estudió como varía el empuje con la profundidad a la que está sumergido el cuerpo. Durante el desarrollo de este experimento se observó que el empuje que el agua ejerce sobre el cuerpo si varía con la profundidad a la cual se sumerge el cuerpo. Teniendo en cuenta que el empuje es calculado con la ecuación 𝐸 = 𝜌𝐹 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉 [1], se evalúan cada una de las magnitudes que intervienen y se deduce que en grandes profundidades, la densidad del fluido aumenta, por lo tanto aumenta el valor del empuje. Durante el desarrollo de este experimento se observó, que el empuje que el agua ejerce sobre el cuerpo si varía con la profundidad a la cual se sumerge el cuerpo. Teniendo en cuenta que el empuje es calculado con la ecuación 𝐸= 𝜌𝐹∙𝑔∙𝑉 [1], se evalúan cada una de las magnitudes que intervienen y se deduce que, en grandes profundidades, la densidad del fluido aumenta, por tanto, aumenta el valor del empuje.

APARTADO SEIS DEL SIMULADOR 4.

En este apartado fue estudiado el empuje que ejerce el agua sobre el cuerpo y el peso del agua desalojada con la interacción, que posteriormente fue recogida en otro recipiente y de esta forma fue posible calcular sus pesos.

Tabla 21. Información de los datos tomados en el apartado seis. Volumen sumergido(𝒄𝒎𝟑) Peso dinamómetro A(N) Peso dinamómetro B(N)

0.5

0.45

0.4

0.37

0.3

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Cálculo del empuje y peso del agua desalojada. Para hallar el empuje que ejerce el agua sobre el cuerpo sumergido, se necesita hallar la masa del líquido desplazado. Por lo tanto, debe hacerse el siguiente procedimiento: 1. Pasamos de 𝑚3 a 𝑐𝑚3 ya que la densidad del agua es: 997𝑘𝑔/𝑚3 y el peso delagua desalojada esta en unidades de 𝑐𝑚3. . 997𝑘𝑔/𝑚3 ∗ (1 𝑚3 / 1,000,000 𝑐𝑚3) = 0.000997𝑘𝑔/𝑐𝑚3. Este resultado corresponde a la densidad del agua en unidades de 𝑐𝑚3. 2. Luego se halló la masa del agua desalojada por medio de la ecuación [4], despejando esta se tiene: 𝜌 = 𝑚 / 𝑣 [4] 𝑚=𝑣∗𝜌 Ahora reemplazando los datos que se encuentran en la tabla 21: Cálculo de la masa del agua desalojada en 5 cm3: m1 = 5 𝑐𝑚3 ∗ 0.000997𝑘𝑔/𝑐𝑚3 m1 = 0.004985 𝑘𝑔 El cálculo de la masa del agua desalojada se realizó para cada volumen, este fue necesario para poder hallar el peso del agua desalojada. 3. Luego de esto se halló el peso del agua desalojada por medio de la siguiente ecuación:

𝑊𝑎𝑑 = 𝑚𝑎𝑑 ∗ 𝑔 Siendo: W𝒂𝒅 = peso del agua desalojada 𝒎𝒂𝒅 = masa del agua desalojada g = gravedad. Cálculo del peso del agua desalojada en 5 cm3: Wad1 = 0.004985 𝑘𝑔 ∗ 9.8𝑚/𝑠2 Wad1 = 0.048853 𝑁 El cálculo anterior se aplicó para cada uno de los volúmenes registrados, estos resultados se encuentran en la tabla 22. 4. Por último, se halló el empuje en cada uno de los volúmenes sumergidos con la ecuación siguiente: 𝐸 = 𝑚𝑙𝑖𝑞𝑑 ∗ 𝑔 Cálculo de la fuerza de empuje para el volumen 5 cm3: 𝐸1 = 0.004985 𝑘𝑔 ∗ 9.8𝑚/𝑠2 𝐸1 = 0.048853 Asimismo, se hallaron las demás fuerzas de empuje para cada volumen registrado, los resultados se encuentran en la tabla 22. Mediante los anteriores cálculos se demuestra que el Empuje = Peso del fluido desalojado. Tabla 22. Registro de los datos calculados de empujes y pesos de agua desalojada para el experimento 6. Volumen sumergido(𝒄𝒎3) Empuje(N) Peso agua Desalojado (N)

0.5 0.048853

10 0.097706

15 0.146559

20 0.195412

0.048853

0.097706

0.146559

0.195412

Se puede observar en los datos de la tabla 22, que a menor volumen sumergido menor peso del fluido desalojado, y a mayor volumen mayor peso del fluido desalojado. Y el empuje es igual al peso del fluido desplazado.

CONCLUSIONES •

El volumen no es tan dependiente de la masa que tenga un objeto sino del material que esté constituido.

•

Se puede concluir que la densidad de un fluido va a tener el comportamientode una función lineal, si se sumerge un objeto del mismo material, pero diferentes masas.

•

Con los experimentos realizados concluimos que el peso de cada objeto está directamente relacionado con la densidad, ya que si el peso del objeto es mínimo este tiende a flotar, entonces podemos decir a menor masa, y a mayor densidad el objeto flota.

•

Si la fuerza de empuje es mayor al peso del sólido este no se sumerge si noque flota. Al contrario, si la fuerza de empuje es menor al peso del sólido estatendera a irse al fondo del recipiente.

•

Con el principio de Arquímedes nos damos cuenta que, si hay mayor densidad en el fluido, la fuerza de empuje que este ejercerá también aumentará, podríamos decir que la densidad del fluido está directamente relacionada con la fuerza de empuje.

•

Finalmente, se pudo observar que según el volumen del fluido desalojado sepuede determinar el peso de este mismo fluido, entre más volumen se desaloje mayor va a ser el peso.

Laboratorio 2. VISCOSIDAD RESUMEN Este laboratorio se desarrolló con el fin de hallar la viscosidad de 4 diferentes fluidos en los cuales se dejó caer un sólido (en este caso una esfera) en el fluido el cual se encontraba en un recipiente transparente, donde cada esfera era de diferente volumen y masa, se obtuvieron los tiempos que tardaban las esferas en caer desde una distancia que siempre fue constante por cada fluido. Se hicieron cálculos para saber la densidad de la esfera y la densidad del fluido, además de hallar las velocidades que tuvo cada esfera al dejarse caer en cada fluido y la viscosidad de cada fluido, posteriormente los resultados de los datos se plasmaron en tablas donde se permitió una mejor comprensión y análisis de los mismos.

INTRODUCCIÓN La viscosidad es un parámetro de los fluidos que tiene importancia en sus diversas aplicaciones industriales, particularmente en el desempeño de los lubricantes usados en máquinas y mecanismos. La viscosidad de las sustancias puras varía de forma importante con la temperatura y en menor grado con la presión. La facilidad con que un líquido se escurre es una pauta de su viscosidad. Se define la viscosidad como la propiedad que tienen los fluidos de ofrecer resistencia al movimiento relativo de sus moléculas. También se suele definir la viscosidad como una propiedad de los fluidos que causa fricción, esto da origen a la perdida de energía en el flujo fluido. La importancia de la fricción en las situaciones físicas depende deltipo de fluido y de la configuración física o patrón. Si la fricción es despreciable, se considera el flujo como ideal. Según el principio de Arquímedes, el empuje es igual al peso del líquido desalojado: (1) siendo liq la densidad del líquido y Vc el volumen del cuerpo sumergido. Además, si el cuerpo se mueve aparece una fuerza viscosa (FV) que se opone al movimiento del cuerpo. A diferencia de la fuerza de rozamiento dinámico entre dossuperficies, esta fuerza viscosa es proporcional a la velocidad y depende también del tamaño y forma del cuerpo. A continuación, presentamos las ecuaciones que nos ayudaron a realizar loscálculos tanto para velocidad, densidad y viscosidad. [𝟏] 𝑽 = 𝒙/𝒕 Ecuación de la velocidad, donde x corresponde a la distancia recorrida y t a tiempo que se tardó en recorrer esa distancia. [𝟐] 𝒑 = 𝒎/𝒗 Ecuación de la densidad, donde m corresponde a la masa de la esfera y v al volumen del sólido. [𝟑] 𝑽𝒇 = (𝟐(𝒑𝒆𝒔𝒇 − 𝒑𝒍𝒊𝒒)(𝒈𝑹^𝟐))/(𝒈 𝑽𝒆𝒔𝒇) Ecuación de la viscosidad donde g es gravedad, Vesf es la velocidad con la que cayó la esfera, R es el radio de la esfera, 𝑝𝑒𝑠𝑓 corresponde a la densidad de la esfera y 𝑝𝑙𝑖𝑞 = corresponde a la densidad del fluido.

MÉTODO EXPERIMENTAL Esta práctica de laboratorio se realizó en base a 4 objetos y 4 fluidos diferentes, los fluidos que se utilizó en la práctica fue la miel, el aceite, jabón para cabello(Shampoo), gel anti bacterial; los objetos: canica, pelota de goma (pelota loca), y esferas de hierro, un cronometro y un recipiente transparente. Las masas de las esferas se hallaron con ayuda de balanzas y para un calibrador para hallar el diámetro de las esferas, para poder calcular el tiempo se utilizó un cronometro. En los cuatro experimentos se realizó el mismo procedimiento el cual consistía en tomar un recipiente transparente y marcar una distancia prudente para poder tomar el tiempo que tardaba en caer cada esfera, este recipiente se llenó de los cuatro fluidos anteriormente nombrados, luego se dejó caer la esfera 10 veces y con ayuda de un cronometro registrar los tiempos, estos tiempos se registraron en tablas. Con ayuda de ecuaciones se pudo hallar la velocidad a la que cayo cada esfera y así hallar la viscosidad de cada fluido.

Balanza Calibrador

Figura 1. “Montaje materiales de medida de masa y diametro de las esferas”.

En el primer experimento se utilizó la miel y una esfera de hierro de 14 gr, como se muestra en la figura 2.

Recipiente

Miel Esfera

Figura 2. “Montaje de los materiales para hallar la viscosidad del fluido (Miel)”. Para el segundo experimento se usó como fluido el aceite y una pelota de goma, como se ve en la figura 3. Re cipiente

Aceite

Pelota de goma

Figura 3. “Montaje de los materiales para hallar la viscosidad del fluido (Aceite)” Para el tercer experimento se usó como fluido el gel antibacterial y una esfera de hierro aproximadamente 4 gr, como se ve en la figura 4.

Recipiente Aceite

Esfera

Figura 4. “Montaje de los materiales para hallar la viscosidad del fluido (Gel antibacterial)”. Para el cuarto experimento se usó como fluido el Shampoo y una esfera de hierro aproximadamente 8 gr, como se ve en la figura 5. Recipiente

Shampoo

Esfera

Figura 5. “Montaje de los materiales para hallar la viscosidad del fluido (Shampoo)”. RESULTADOS Y ANÁLISIS

EXPERIMENTO 1. FLUIDO MIEL

En el presente experimento 1 del laboratorio se buscó una manera para encontrar la viscosidad de la miel. Para ello, se tomaron datos de los tiempos en lo que la esfera recorrió el segmento se realizaron 10 tiempos en total y así poder obtener un tiempo medio para obtener el cálculo de la velocidad, la distancia fue de 8 cm. (Figura 6), para posteriormente ya con el valor de la velocidad, así, obtener un valor estimado de la viscosidad.

Figura 7. “Montaje y realización del experimento 1” En la figura 7 se muestra el fluido(miel) dentro de el recipiente, el cual la bola es soltada y una vez llegue a la linea que indica 8 cm se le empezara tomar el tiempo recorrido hasta que llegue al fondo, se realizaron varios datos de tiempo para asi obtener un tiempo promedio y poder realizar los respectivos calculos para hallar la velocidad. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad de la esfera de metal, el volumen, velocidad y la viscosidad del fluido. Se tiene en cuenta la densidad del fluido (miel)

Densidad de la miel: 1.424 kg/m3, esta densidad fue obtenida a través de internet Procederemos a calcular el volumen para después encontrar la densidad de la esfera: Radio de la esfera: 0,0075 m.

Cálculo del volumen de la esfera V = 4/3*π*r^3 v = 4/3*3,1416*0,0075 m3 v = 0,00000176715 m3

Densidad de la esfera: desf = m/v d = 0,014 kg / 0,00000176715 m3 d = 7922,379389 kg/m3

A continuación, se presentan los cálculos de las velocidades teniendo en cuenta que: Altura = 0,08m

Se utilizó la fórmula de cinemática. V = x / t

Tiempo 1. V = 0,08 / 15,3 V = 0,005228758 m / s

Tiempo 2. V = 0,08 / 15,38 V = 0,00520156 m / s

Tiempo 3. V = 0,08 / 15,29 V = 0,005252761 m / s

Los demás cálculos de la velocidad se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, presentaremos los cálculos de Viscosidad para el fluido de miel.

Vf = 2 * (7922,379389 kg/m3– 1,424 kg/m3) * (9,8 m/s2 * (0,0075m)2) / 9,8 m/s2 * 0,005228758 m/s Vf = 0,003822565 kg* m/s

Vf = 2 * (7922,379389 kg/m3 – 1,424 kg/m3) * (9,8 m/s2 * (0,0075)2) / 9,8 m/s2 * 0,005228758 m/s Vf = 0,003822565 kg* m/s

A continuación, en la tabla 1 se encuentran registrados los datos tomados del tiempo, Velocidad, viscosidad, densidad de la bola y del fluido, distancia recorrida, masa de la bola de cada uno de los casos de prueba realizados con el fluido de miel y la bola donde en algunos de estos resultados se procedió a realizar una conversión.

Distancia Recorrida(m): Densidad Bola(kg / Masa Bola(kg)

m3)

0,08 7922,360864

0,014

Radio Bola(m) Densidad Fluido(kg

0,0075 /m3)

Volumen Esfera. (m3)

1.424 0,00000176715

Tabla 1. Registro de datos tomados con los diferentes materiales, fluidos de miel y bola de metal. Tiempo (s) Velocidad(m/s)

Viscosidad kg*m/s

15,3

0,00528

0,00382

15,38

0,00526

0,00380

15,23

0,00525

0,00384

15,61

0,00512

0,00374

15,68

0,00510

0,00372

15,29

0,00523

0,00382

15,48

0,00516

0,00372

15,53

0,00515

0,00382

15,59

0,00513

0,00377

15,33

0,00521

0,00376

Tiempo Promedio:

15,442

Velocidad Promedio: Viscosidad Promedio

0,00518 0,00378

Se pudieron analizar diferentes resultados así como se plantea en la tabla 1, teniendo un fluido como la miel el cual tiene una densidad de 1424kg/m3, se tomaron distintos tiempos el cual la diferencia entre cada tiempo es muy poco, así como su velocidad y viscosidad, se utiliza una esfera de metal el cual tiene una densidad de 7922,360864 Kg / m3 y al momento de hacer dicho recorrido de 0,08 se puede observar que el tiempo en caer es alto ya que el recorrido de la esfera será lento, gracias a todas estas fórmulas planteadas en la introducción se puede llegar a realizar los cálculos como los que se encuentran plasmados en dicha tabla.. En los datos obtenidos en la tabla 1, podemos analizar que la miel tiene un valor de viscosidad baja, por esto se deduce que entre menos viscoso el fluido, el recorrido de la esfera va a ser lento, se observó el comportamiento de la esfera después de un cierto tiempo en el que esta fluye por la miel, Esto significa que la velocidad de la esfera es constante puesto que la viscosidad del fluido no permite una aceleración en la caída y gracias a eso se puede calcular la velocidad como distancia sobre tiempo.

Experimento 2. Fluido aceite En este experimento se hizo uso del aceite como fluido y una pelota de goma la cual se sumergió en este con el fin de hallar la viscosidad del fluido. A continuación, se presentan los datos tomados como la masa del fluido y de la esfera, volumen del fluido y diámetro de la esfera, estos datos se obtuvieron con ayuda de materiales nombrados en el método experimental:

Objeto = pelota de goma (pelota loca) Masa pelota= 9*10-3 kg Diámetro de la pelota= 2.5 cm Radio de la pelota= 0.0125 m Densidad fluido = 913.44kg/𝑚3, esta densidad fue obtenida por medio de internet Volumen de la pelota 𝑉 =

𝜋𝑟3 3

V = 𝜋 ∗ 0.01253𝑚 3

V = 8.18 ∗ 10 − 6 𝑚3

Densidad de la pelota ρ =m/v ρ=1100 kg/𝑚3

Cálculo de la velocidad de la esfera: 𝑉=

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑉=

0.115𝑚

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑉 = 0.18

0.61𝑠

𝑉=

0.0115𝑚

𝑚 𝑠

𝑉 = 0.17

𝑚 𝑠

0.65𝑠

De la misma manera se hallaron las velocidades que se presentan en la tabla 2.

Cálculo de la viscosidad del fluido:

𝑉𝑓 =

2(1100.24 kg/𝑚3 − 913.44kg/𝑚3)(9.8m/𝑠2 ∗ 0.0125𝑚2) 9.8m/𝑠2 ∗ 0.18m/s

𝑉𝑓 = 0.3243

𝑉𝑓 =

2(1100.24 kg/𝑚3 − 913.44kg/𝑚3)(9.8m/𝑠2 ∗ 0.0125𝑚2) 9.8m/𝑠2 ∗ 0.17m/s

𝑉𝑓 = 0.3433 De esta manera se pudo hallar los valores de las viscosidades de este fluido por cada velocidad registrada en la tabla 2.

Fluido: Aceite

Densidad fluido = 913.44kg/𝑚3 ρ esfera: (1100.24 kg/𝑚3)

ρ fluido: (913.44kg/𝑚3)

Altura= 0.115 m

Tabla 2. Resultados de los cálculos de velocidad y viscosidad en el fluido de aceite Tiempo(s) Velocidad(m/s) 1 0,61 0,18 2 0,65 0,17 3 0,67 0,17 4 0,59 0,19 5 0,6 0,19 Tiempo promedio 0.62 0.18 Velocidad promedio Promedio viscosidad

Viscosidad kg* m/s 0,3243 0,3433 0,3433 0,3072 0,3072

0,32506

En este caso se observa en la viscosidad del fluido que a mayor velocidad con la que cae el objeto la velocidad disminuye, entonces sabiendo esto se puede decir que la velocidad es inversamente proporcional a la viscosidad del fluido. También se observa que la densidad del objeto tiene que ser mayor a la del objeto para que este pueda caer hasta el fondo. Experimento 3. Fluido Gel antibacterial

En el siguiente experimento se hizo uso del gel antibacterial como fluido y una esfera de hierro la cual se sumergió en este con el fin de hallar la viscosidad del fluido. A continuación, se presentan los datos tomados como la masa del fluido y de la esfera, volumen del fluido y diámetro de la esfera, estos datos se obtuvieron con ayuda de materiales nombrados en el método experimental:

Masa del solido = 0.004 kg Densidad del gel antibacterial = 1100 kg/m3, esta densidad se obtuvo en internet

Volumen de la esfera: V=4/3 𝜋(0.0075m)3 V=0.000001767m3 Densidad de la esfera: P = m/V P = 0.004 kg /0.000001767 m3 P = 2263.723 kg/ m3

Cálculo de velocidades: v = x/t. media del tiempo = 1.046 s

velocidad media: v = 0.08 m/1.046 s v = 0.07648 m/s

Cálculo de la viscosidad:

Para el cálculo de la viscosidad del fluido se utilizó la siguiente ecuación: vf = (2 (pesf - pLiq) (g * r2)) /g * vesf

Viscosidad media: Vf = 2 * (2263.723 kg/m3 – 1100 kg/m3) (9.8 m/s2*0.00000042187 m2)/ 9.8 m/s2*0.07648 m/s Vf = 0.024 kg* m /s

Tabla 3. Resultados de los cálculos de velocidad y viscosidad en el fluido de gel antibacterial Tiempo(s)

Velocidad(m/s)

Viscosidad kg*m/s

0.08

0.01047

1.05

0.0761

0.00996

1.08

0.0740

0.00968

1.02

0.0784

0.01026

1.05

0.0761

0.00996

1.03

0.0776

0.01015

1.11

0.0720

0.00942

1.05

0.0761

0.00996

1.04

0.0769

0.010066

1.03

0.0776

0.01015

1.04 Tiempo promedio Velocidad promedio

0.076

Promedio de viscosidad

0.0100

Según el laboratorio se pudo apreciar la viscosidad del gel antibacterial y la velocidad con la que bajaba la esfera que se usó, se observa que el gel antibacterial no era tan denso como para disminuir la velocidad de la esfera a una velocidad muy baja y se dedujo que si el fluido fuera más denso o la esfera menos pesada su velocidad disminuiría por que la viscosidad obstruiría esta velocidad.

Experimento 4. Fluido de shampoo

En el siguiente experimento se hizo uso de shampoo de bebe como fluido y una esfera de hierro la cual se sumergió en este con el fin de hallar la viscosidad del fluido. A continuación, se presentan los datos tomados como la masa del fluido y de la esfera, volumen del fluido y diámetro de la esfera, estos datos se obtuvieron con ayuda de materiales nombrados en el método experimental:

Volumen del shampoo (Vs)= 225 ml Masa del shampoo (ms)= 272 gr Masa de la esfera (me)= 8 gr Diámetro de la esfera (de)= 1,22 cm

Para realizar cálculos se realiza la conversión de unidades, como se muestra a continuación: Volumen de shampoo = 0.000225 m3 Masa de shampoo = 0.272 kg Masa de esfera = 0.008 kg Diámetro de esfera = 0,0122 m

Para hallar los valores de densidad de la esfera y del fluido se realizaron las siguientes operaciones:

Volumen de la esfera Ve = 4/3 * 𝜋 * r3 Ve = 4/3 * 𝜋 * (0,0122 m/2)3 Ve = 9.50* 10-7 m3

Densidad de la esfera: ρ=m/v ρ = 0.008 kg / 9.50* 10-7 m3 ρ = 8421,05 kg/m3

Densidad del fluido: ρ=m/v ρ = 0.272 kg / 2.25*10-4 m3 ρ = 1208 kg/m3

Luego se realizaron los cálculos de las velocidades con los tiempos tomados en la práctica con el fluido de Shampoo, después de hallar estas velocidades se halló la viscosidad para cada velocidad, teniendo en cuenta que la distancia fue siempre la misma la cual equivale a 8 cm: Pasamos el valor de la distancia a metros: Y = 0.08 m

Cálculo de velocidades 1. v = x / t v = 0.08 m/ 1.10 s v = 0.072 m/s

2. v = x / t v = 0.08 m/ 1.09 s v = 0.073 m/s

Como se puede observar en los dos casos anteriores, así se realizó el procedimiento para cada uno de los tiempos tomados, es decir las 10 velocidades que se presentan en la tabla x se hallaron de la misma manera, y su resultado se presenta en la tabla anteriormente nombrada.

Cálculo de viscosidad del fluido Haciendo uso de la siguiente fórmula se puede realizar estas operaciones, con los valores obtenidos del fluido y de la esfera: Vf = 2 * (ρesf – ρliq)(gr2)/ g vesf → ecuación de viscosidad

•

Vf 1 = 2 * (8421,05 kg/m3 – 1208 kg/m3)(9.8 m/s2 * (0.0122 m /2)2)/ (9.8 m/s2) (0.072 m/s) Vf 1 = 7.45 kg*m2/s

•

Vf 2 = 2 * (8421,05 kg/m3 – 1208 kg/m3)(9.8 m/s2 * (0.0122 m /2)2)/ (9.8 m/s2) (0.073 m/s) Vf 2 = 7.35 kg*m2/s

El proceso anterior se realizó de la misma manera para los 10 casos presentados en la tabla 4. Plasmamos los resultados de las velocidades y viscosidades obtenidas en la siguiente tabla: Fluido: Shampoo de bebe

ρ esfera: 8421.05 kg/m3 ρ fluido: 1208 kg/m3

Altura: 0.08 m

Tabla 4. Resultados de los cálculos de velocidad y viscosidad para el fluido de Shampoo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo promedio

Tiempo (s) 1.10 1.09 1.14 1.09 1.06 1.14 1.11 1.10 1.09 1.11 1.103

Velocidad promedio Viscosidad promedio

Velocidad (m/s) 0.072 0.073 0.070 0.073 0.075 0.070 0.072 0.072 0.073 0.072

Viscosidad (kg/m*s) 7.45 7.35 7.66 7.35 7.15 7.66 7.45 7.45 7.35 7.45

0.072 7.43

Como se puede observar en la tabla 4, teniendo un fluido como el Shampoo el cual tiene una densidad de 1208 kg/m3 y un sólido que en este caso es una esfera de hierro la cual tiene una densidad de 8421.05 kg/m3, el tiempo que tarda en caer esta esfera a una altura de 8 cm varía, pero su variación es mínima, lo mismo pasa con la velocidad en la que cae el sólido y la viscosidad del fluido. También se puede

analizar con ayuda de los datos al ser menor el tiempo que tarde en caer la esfera mayor será la velocidad que esta toma, y referente a los resultados de la viscosidad presentados se ve que al aumentar la velocidad de la caída de la esfera la viscosidad tiende a disminuir. Tabla 5. Resumen de los resultados obtenidos en los experimentos realizados en el laboratorio de viscosidad.

Densidad del fluido (kg/m3) Densidad de la esfera (kg/m3) Masa de la esfera (kg) Tiempo promedio (s) Velocidad promedio (m/s) Viscosidad (kg*m/s)

Miel

Aceite

Gel antibacterial

Shampoo

1424

913.44

1100

1208

7922

1100

2263

8421

0.014

0.009

0.004

0.008

15.44

0.62

1.04

1.10

0.0052

0.18

0.076

0.072

0.0378

0.32

0.0100

7.43

Como se puede observar en la tabla número 5, las densidades del fluido y de la esfera son totalmente diferentes por lo que no se podría hacer una comparación referente a estas características. Las esferas utilizadas por cada fluido se tomaron según la densidad que presentaba el fluido, entre mayor fuera la densidad mayor era la masa de la esfera, aunque el caso del aceite la esfera es de 0.009 gr siendo el fluido menos denso, esto se debe a que el material de la esfera que se sumergió es diferente a los demás experimentos. Por otra parte, los tiempos que se registran también tienen relación con la masa de la esfera que se utilice y la densidad del fluido, como se puede observar la miel al ser el fluido más denso de los experimentos que se hicieron retardo la caída de la esfera, registrando 15 segundos en recorrer la distancia establecida (8 cm), a diferencia del gel antibacterial y e shampoo que tienen menor tiempo y es la misma distancia la que tuvo que recorrer la esfera, en el caso del aceite se manejó una mayor altura o distancia, sin embargo su tiempo registrado es el menor a diferencia de los demás experimentos, cabe resaltar que fue en el único fluido donde el material de la esfera cambio debido a que esta está hecha de goma mientras que las demás se componen de hierro; a su vez se puede decir que entre menor sea el tiempo que gaste en recorrer la distancia mayor será su velocidad. También se puede argumentar que, aunque la densidad de la miel es mayor que la densidad del Shampoo se puede ver que la densidad del Shampoo es mayor, esto se debe a que los resultados de los datos no fueron obtenidos bajo las mismas condiciones, es decir, la esfera que se introdujo en la miel tiene una masa mayor a la esfera sumergida en el Shampoo, también se puede

decir que el método con el que se realizaron los cálculos tampoco es un método exacto con el que se pueda calcular la viscosidad de un fluido, en el caso contrario del gel antibacterial y el aceite, aunque el aceite es menos denso que el gel se observa que la viscosidad del gel es menor que la que presenta el aceite.

CONCLUSIONES •

La viscosidad de manera empírica se puede ver como el espesor que refleja cada fluido. Si tenemos un fluido con viscosidad alta este va a fluir con velocidad baja, pero si tenemos un fluido como el agua podemos observar que este va a moverse o fluir con mayor velocidad.

•

Gracias a los datos obtenidos y a lo observado en el laboratorio se llegó a la conclusión de que si la masa de la esfera es muy superior a la densidad del líquido esta esfera no tendrá obstrucción en su trayecto y bajará a gran velocidad.

•

En el caso de la viscosidad de la miel se pudo observar que a medida que aumenta la temperatura, la viscosidad de dicho fluido disminuye.

Laboratorio 3. PRESIÓN RESUMEN En el presente informe se desarrolló la práctica de laboratorio sobre presión, para estudiar este tema se realizaron tres experimentos diferentes en tres planetas diferentes, haciendo uso de tres tipos de fluidos a los cuales se les halló la presión a diferentes alturas y en diferentes tipos de contenedores; también se halló el valor de las áreas superficiales tomando diferentes valores de fuerza, y se obtuvo la densidad de fluidos desconocidos. Estos experimentos se realizaron con ayuda de un simulador el cual proporcionó datos de los fluidos y gravedades de los planetas. INTRODUCCIÓN En el siguiente informe damos a conocer la presión ejercida en los fluidos estando en reposo y a diferentes alturas a nivel del suelo, como bien se sabe la única presión que existe en un fluido en reposo es la presión hidrostática en cambio si el fluido esta en movimiento se experimenta otro tipo de presión respecto a la velocidad de este, tomando como referencia la ley de pascal dice que “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y las paredes del recipiente”. La presión atmosférica es el peso de la columna de aire al nivel del mar, cuanto mayor es la altura, menor es la presión atmosférica y cuanto menor es la altura y más se acerque a nivel del mar, mayor será la presión. presión manométrica corresponde al valor que se puede leer directamente en un manómetro o en un transmisor de presión, también es denominada presión relativa porque la lectura que hace el manómetro parte de considerar como valor cero la presión atmosférica existente en el lugar de medición. Debido a esto, el valor que se ve en la pantalla o en la esfera del manómetro corresponde a la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica. Podemos deducir una relación general entre la presión p en cualquier punto de un fluido en reposo y la altura y del punto. Supondremos que la densidad p y la aceleración debida a la gravedad g tienen el mismo valor en todo el fluido (es decir, la densidad es uniforme). Si el fluido está en equilibrio, cada elemento de volumen está en equilibrio. La medida de la presión de un fluido se puede obtener por varios medios, el medidor más sencillo es el manómetro de tubo abierto, el tubo en forma de U contiene un líquido de densidad r, con frecuencia mercurio o agua, otro medidor de presión común es el barómetro de mercurio, que consiste en un largo tubo de vidrio, cerrado por un extremo, que se llena con mercurio y luego se invierte sobre un plato con mercurio entre otros más.

para poder obtener los cálculos como la fuerza, densidad del fluido, área superficial entre otras, tuvimos como base: 𝑷=

𝑭 𝑨

(𝒎∗𝒈) 𝑨

ρ𝑽𝒈 𝑨

ρ𝑨𝒉𝒈

= ρ𝒈𝒉 [𝟏]

𝑨

Al despejar la formula podemos obtener diferentes fórmulas que nos ayudan a determinar el cálculo de la presión, gravedad etc. Donde 𝑷 es la presión, 𝑭 es la fuerza, 𝑨 es el área, 𝑽 es el volumen, 𝒉 es la altura y ρ de la densidad.

MÉTODO EXPERIMENTAL En esta práctica de laboratorio se realizó con ayuda de un simulador el cual tiene el siguiente link de acceso: https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/under-pressure_en.html en donde se pueden encontrar cuatro contenedores diferentes, los cuales los dos primeros contenedores y el cuarto contenedor contienen herramientas de medida como reglas las cuales marcaban la distancia en metros, un manómetro el cual fue usado para medir la presión en el simulador, también se pudo elegir si se deseaba trabajar con o sin la presencia de la presión atmosférica. Además, este simulador contaba con tres diferentes fluidos para trabajar tales como: gasolina, agua y miel e indicaba la densidad de cada fluido, del mismo modo se encontraban tres planetas diferentes como lo fueron: la tierra, marte y júpiter a los que también indicó la gravedad para cada uno. El contenedor tres también cuenta con los elementos anteriores pero su diferencia es que no puede ni llenar ni desalojar el tanque como en los otros tres, pero este cuenta con tres objetos de peso que permiten ejercen una fuerza en el fluido.

Regla Manómetro Unidades de medida

Fluidos

Planetas Contenedor

Figura 1. Montaje del contenedor 1 con presencia de presión atmosférica.

Regla Manómetro Unidades de medida

Fluidos

Planetas Contenedor

Figura 2. Montaje del contenedor 2 sin presencia de presión atmosférica.

Los dos primeros contenedores que se muestran en la figura 1 y 2 fueron usados

para el cálculo de las presiones, donde en el primer contenedor se tomaron 11 diferentes profundidades en la toma de la presión donde se hizo uso del manómetro para el registro de este dato, también se realizó este procedimiento, pero sin tener presente la presión atmosférica. Para el segundo contenedor (figura 2) se tomaron

7 diferentes profundidades, a las que se les realizó el mismo procedimiento y con ayuda del manómetro obtener el valor de la presión; los datos nombrados anteriormente se registraron en tablas (los datos fueron obtenidos con ayuda del simulador), los datos de las presiones sufrieron conversiones, a su vez se calculó de manera manual la presión de cada uno de los fluidos con las mismas alturas que aparecen en las tablas. A su vez se graficó la relación de presión vs altura para cada fluido haciéndolo de manera general, es decir para los tres planetas a la vez.

Regla Manómetro Unidades de medida Peso Fluidos

Planetas Contenedor

Figura 3. Montaje de contenedor 3 con presencia de presión atmosférica. El contenedor que se observa en la figura 3 fue utilizado para el experimento dos de este laboratorio, el cual consistió en introducir cuerpos de diferentes masas en el orificio pequeño del contenedor, en este caso en el orificio de la parte izquierda que de la figura 3. Se tomó la presión con ayuda del manómetro del simulador a la misma altura, pero con diferentes masas introducidas en el fluido, se realizó el mismo procedimiento en los tres planetas presentados en el simulador, marte, tierray júpiter y con los tres fluidos, gasolina, agua y miel. Con los datos obtenidos se calculó la fuerza y el área superficial, estos fueron plasmados en tablas.

Regla Manómetro Unidades de medida

Fluidos

Planetas Contenedor

Figura 4. Montaje del contenedor 4 con presencia de presión atmosférica. En este experimento del laboratorio se buscó una manera para encontrar las densidades desconocidas y con ello poder saber con qué fluido se está trabajando. Para ello, se trabajó con el contenedor que se muestra en la figura 4 donde se tomaron diferentes alturas y a cada altura se le calculo la presión del fluido gracias al manómetro, además de ello de manera gráfica se pudo representar las presiones vs alturas. Para este contenedor se desarrolló con la atmosfera apagada y se manejaron las tres medidas de presión (Marte, Tierra, Júpiter) con cada uno de los fluidos (Fluido A, Fluido B, Fluido C). Se realizaron a 5 alturas diferentes, para posteriormente ya con eso valores, obtener un valor estimado de la densidad con ayuda de la formula. Los datos obtenidos en este experimento se plasmaron en tablas. RESULTADOS Y ANÁLISIS En este laboratorio como ya se explicó anteriormente se estudió el tema relacionado con la presión, para lo cual se llevaron a cabo 4 experimentos, que se presentan a continuación con sus respectivos resultados (encontrados en tablas de manera resumida): EXPERIMENTO 1. En este experimento se hizo uso del primer contenedor encontrado en el simulador, se tomó nota de los valores de presiones las cuales tuvieron variaciones respecto a la altura en la que se tomaba este dato con el contenedor lleno del fluido. Además,

se tomó la presión del fluido en las mismas alturas, pero sin presión atmosférica,

cabe resaltar que estos datos se tomaron con ayuda del simulador, al igual que la densidad del fluido y la gravedad en cada planeta. ➔ CONTENEDOR 1 A continuación, se puede ver los datos principales de la presión atmosférica y gravedad en el planeta tierra (datos obtenidos con el simulador): Planeta tierra Gravedad: 9.8 m/s2 Presión atmosférica: 101325 pa •

Fluido gasolina La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 700 kg/m3 Para hacer el cálculo de la presión que hay en este fluido se tomaron varios casos de prueba donde se recopilaron los datos de estas presiones obtenidas con el manómetro cuando se tiene presencia de la presión atmosférica, los datos obtenidos se presentan en tablas a continuación: Tabla 1. Presión en la tierra en el fluido de gasolina cuando el contenedor está lleno

P(pa) 103185 104930 106845 108622 110515 112244 114219 116195 118006

119900

121875

P(pa)

1860

3554

5474

7291

9101

11241

12804

14615

16507

19140

20539

h (m)

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de la presión atmosférica en la tabla 1 se pueden observar los datos de la presión que se está ejerciendo, en este caso en la fila color amarillo la presión la ejercen dos fluidos como lo son el aire y la gasolina, la diferencia radica en que en la tabla fila 1 como su nombre lo indica el contenedor está lleno del fluido (gasolina) y tiene se tiene presencia de la presión atmosférica, mientras que los datos de la fila 2 se obtuvieron a las mismas medidas, pero con la diferencia que no se tiene presencia de la presión atmosférica. En los dos casos se tomó la medida de presión a las mismas alturas hasta llegar a los 3 metros de profundidad, en los promedios de las presiones podemos observar que influye bastante si se toma la presión cuando hay un fluido a parte del aire sobre el medidor de presión, en este caso la tabla uno presenta valores más grandes de

presión cuando se aumenta la profundidad de toma de este valor, mientras que en la tabla dos los valores son más pequeños, sin embargo, en las dos tablas la toma de los valore se ve que tienen variaciones de mil a dos mil pascales al aumentar la profundidad, a su vez de manera general podemos observar que en los dos casos aumenta la presión a su vez que se aumenta la profundidad. ➔ Cálculo de presión de la gasolina con ayuda de la fórmula Fórmula presión: P = ρ*g*h Donde P es presión, ρ densidad del fluido, g es gravedad y h altura oprofundidad. A continuación, se muestran los cálculos de la presión de la gasolina con diferentes alturas (estas alturas son las mismas registradas en las tablas 1): •

P = 700 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0 mP = 0 N/m2

•

P = 700 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.25 mP = 1715 N/m2

•

P = 700 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.48 mP = 3292 N/m2

•

P = 700 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0 .80 mP = 5488 N/m2

•

Fluido agua La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1000 kg/m3

Tabla 2. Presión en la tierra en el fluido de agua cuando el contenedor está lleno P(pa) 105099 108437 112276 115949 119788 123627 127794 131305 135145

138984

142990

P(pa)

2175

4863

7668

10365

13044

15733

18421

20758

24031

26485

29173

h (m)

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de la presión atmosférica

En la tabla 2 se pueden observar los datos de las presiones del fluido de gasolina tomadas con el manómetro, donde se varió la profundidad de la toma. Se evidencia que los datos de la tabla fila 1 son mayores a los datos de la fila 2, esto se debe a que los datos de las presiones de la fila 1 influyen dos fluidos: agua y aire. Aunque en las dos tablas se puede ver que el valor de la presión aumenta cuando se aumenta a su vez la profundidad de la toma y sus variaciones son muy similares, es decir varían entre 2000 a 3000 en la toma de un dato y otro. ➔ Cálculo de presión del agua con ayuda de la fórmula Fórmula presión: P = ρ*g*h Donde P es presión, ρ densidad del fluido, g es gravedad y h altura oprofundidad. A continuación, se muestran los cálculos de la presión del agua con diferentes alturas (estas alturas son las mismas registradas en las tablas 2): •

P = 1000 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0 mP = 0 N/m2

•

P = 1000 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.25 mP = 2450 N/m2

•

P = 1000 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.48 mP = 4704 N/m2

•

P = 1000 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0 .80 mP = 7840 N/m2

•

Fluido miel La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1420 kg/m3

Tabla 3. Presión en la tierra en el fluido de miel cuando el contenedor está lleno P(pa) 104765 108270 112109 115949 119788 123627 127466 131083 134922

138761

142990

P(pa)

3607

7112

10951

14958

18630

22469

26308

29980

33820

37659

41665

h (m)

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de la presión atmosférica En la tabla 3 se plasmaron los datos obtenidos de la presión que sufre el fluido de miel en el planeta tierra cuando el contenedor está lleno del fluido, estas tablas tienen los mismos valores de alturas donde se puede observar que los valores de la fila 1 son mayores a los de la fila 2, pero esta diferencia se debe a que en la fila 1 se cuenta con la presencia de la presión atmosférica, mientras que en la fila 2 no. En las dos tablas se puede ver que al aumentar la profundidad de la toma aumenta el valor de presión. ➔ Cálculo de presión de la miel con ayuda de la fórmula Fórmula presión: P = ρ*g*h Donde P es presión, ρ densidad del fluido, g es gravedad y h altura oprofundidad. A continuación, se muestran los cálculos de la presión de la miel con diferentes alturas (estas alturas son las mismas registradas en las tablas 3): •

P = 1420 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0 mP = 0 N/m2

•

P = 1420 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.25 mP = 3479 N/m2

•

P = 1420 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.48 mP = 6679.8 N/m2

•

P = 1420 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0 .80 mP = 11132.8 N/m2

Para los dos planetas siguientes (Marte, Júpiter) se desarrollaron los mismos procedimientos anteriores, es decir, el cálculo la presión que se ejerce sobre cada uno de los fluidos se realizó con ayuda de la fórmula P = ρ*g*h, por lo tanto, en la presentación de los siguientes datos se hará a través de tablas las cuales contienen los resultados de cada uno de los fluidos para cada planeta. Planeta Marte Gravedad: 3.7 m/s2

Presión atmosférica: 38354 pa •

Tabla 4. Presión en Marte en el fluido de gasolina cuando el contenedor está lleno P(pa)

39063

39686

40402

41119

41835

42552

43268

43985

44701

45387

46103

P(pa)

611

1349

2060

2782

3495

4069

4829

5283

6498

7059

7775

h (m)

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de la presión atmosférica En la tabla 4 se visualizan los datos de la presión de la gasolina en el planeta marte los cuales fueron obtenidos con ayuda del manómetro del simulador, en los dos casos se ve que al aumentar la profundidad de la toma de la presión también aumenta el valor de la misma. Aclarando que en la fila 1 hay presencia de presión atmosférica mientras que en la fila 2 no. •

Fluido agua La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1000 kg/m3

Tabla 5. Presión en Marte en el fluido de agua cuando el contenedor está lleno P(pa) P(pa)

39357

40291

41314

42301

43324

44347

45370

46393

47416

48395

49418

821

1889

2875

3847

4878

5901

6925

7948

8932

10040

11063

h (m)

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de la presión atmosférica

En la tabla 5 se puede observar como la presión que sufre el fluido aumenta a medida que se aumenta la profundidad de la toma, donde en la fila 1 la presión sufre un aumento con poca variación entre un dato y otro, mientras que en la fila 2 también va aumentando la presión que sufre el fluido, pero su aumento es más notorio entre toma y toma. •

Fluido miel La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1420 kg/m3

Tabla 6. Presión en Marte en el fluido de miel cuando el contenedor está lleno P(pa)

39787

41041

42494

43948

46233

47750

49140

49772

51983

52615

54069

P(pa)

1429

2682

4135

5589

7874

9391

10781

11413

13625

14257

15710

h (m)

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de la presión atmosférica En la tabla 6 se plasmaron los datos obtenidos de la presión que sufre el fluido de miel en el planeta Marte cuando el contenedor está lleno del fluido, estas tablas tienen los mismos valores de alturas donde se puede observar que los valores de la fila 1 son mayores a los de la fila 2, pero esta diferencia se debe a que en la fila 1 se cuenta con la presencia de la presión atmosférica, mientras que en la fila 2 no. En las dos tablas se puede ver que al aumentar la profundidad de la toma aumenta el valor de presión. Planeta júpiter Gravedad: 24.9 m/s2 Presión atmosférica: 257417 pa •

Fluido gasolina La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 700 kg/m3

Para hacer el cálculo de la presión que hay en este fluido se tomaron varios casos de prueba donde se recopilaron los datos de estas presiones obtenidas con el manómetro cuando se tiene o no presencia de la presión atmosférica, los datos obtenidos se presentan en tablas a continuación: Tabla 7. Presión en Júpiter en el fluido de gasolina cuando el contenedor está lleno P(pa) 261513 266322 271130 275939 280782 285591 290191 294790 300017 9095 13694 18316 23334 27934 32951 37551 42360 P(pa) 4042 h (m)

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

104616

309634

46959

52186

2.50

2.80

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de la presión atmosférica En la tabla 7 se visualizan los datos de la presión de la gasolina en el planeta Júpiter los cuales fueron obtenidos con ayuda del manómetro del simulador, en los dos casos se ve que al aumentar la profundidad de la toma de la presión también aumenta el valor de la misma. Aunque se ve que cuando no hay presencia de presión atmosférica la diferencia entre una toma y la otra aumenta muy poco a diferencia del caso cuando el contenedor sufre la presión del aire se observa que los resultados de la toma van creciendo en cantidades mayores. •

Fluido agua La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1000 kg/m3

Tabla 8. Presión en Júpiter en el fluido de agua cuando el contenedor está lleno P(pa) 103865 106451 109037 111623 116678 119264 121968 124201 126905

129491

130666

P(pa)

2540

5126

7712

12767

15353

17939

20643

22876

25580

28166

29431

h (m)

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de la presión atmosférica En la tabla 8 se muestran los datos de las presiones obtenidas con el simulador en el fluido de agua en el planeta de júpiter, en estas tablas se observa como al aumentar la profundidad de la toma de la presión también aumenta el valor de presión, sin embargo, en la fila 1 los valores de presión son más grandes ya que en

este caso influye la presión del agua y la del aire mientras que en la de la fila 2 solo se tiene en cuenta la presión que ejerce un fluido. •

Fluido miel La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1420 kg/m3

Tabla 9. Presión en Júpiter en el fluido de miel cuando el contenedor está lleno P(pa) 104932 108604 112276 115949 119788 123627 127466 131139 135145 P(pa) h (m)

139151

142823

3607

7279

10951

14624

18463

22302

26141

29814

33820

37826

41498

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de la presión atmosférica En la tabla 9 se plasmaron los datos de las presiones obtenidos con el manómetro del simulador, en la fila 2 están los datos de las presiones cuando hay presencia de la presión atmosférica mientras que en la fila 2 solo se tiene en cuenta el valor de la presión del fluido en este caso la miel. Podemos ver que los valores de la fila 1 son más grandes a comparación de los valores que se encuentran en la fila 2, esto se debe a lo que se explicó anteriormente de en la fila 1 hay dos fluidos ejerciendo presión. También se evidencia que en ambas tablas al aumentar la profundidad de la toma aumenta el valor de la presión. A continuación, presentamos una comparación de las presiones de cada fluido en cada planeta según la profundidad, esto con el fin de entender porque varían los datos entre un planeta y otro: Tabla 10. Presiones halladas manualmente para el fluido de gasolina en cada planeta (tierra, marte, júpiter) a diferentes profundidades profundidad (m) 0 0.25 0.48 0.80 1.08 1.28 1.60 1.90

Tierra (Pa) 0 1715 3292 5488 7408,8 8780,8 10976 13034

Marte (Pa) 0 647,5 1243,2 2017 2797,2 3315,2 4144 4921

Júpiter (Pa) 0 4357,5 8366,4 13944 18824,4 22310,4 27888 33117

2.20 2.50 2.80

15092 17150 19208

5698 6475 7252

38346 43575 48804

PRESIÓN FLUIDO DE GASOLINA 60000

Presión (Pa)

50000

y = 4893.1x - 5764.6

40000 30000

y = 1925.8x - 2269

20000

y = 728.08x - 867.58

10000 0 -10000

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Profundidad (m) Tierra

Marte

Júpiter

Figura 5. Gráfica de la presión del fluido de gasolina para cada planeta (Tierra, Marte, Júpiter sin presencia de presión atmosférica)

En la tabla 10 los datos de las presiones calculadas manualmente, donde se muestran las presiones del mismo fluido en este caso la gasolina en cada planeta utilizado. Viendo los resultados de la tabla 10 podemos ver como las presiones aumentan si se aumenta la profundidad, donde marte presenta los valores más pequeños de presiones comparándolos con los otros dos planetas, pero esto se debe a la gravedad de cada planeta ya que el planeta con menor gravedad es el de marte. Podemos ver también en la figura 5 donde se muestran graficados los datos de la tabla 10, de forma ilustrada se puede ver que las presiones más altas del fluido de gasolina las tiene el planeta de júpiter, como podemos ver que al aumentar la profundidad de la toma aumenta a su vez la presión, y viendo las ecuaciones de la línea de tendencia podemos confirmar lo anteriormente dicho, donde el crecimiento más notable entre una profundidad y otra es en júpiter y siendo marte el planeta que presenta menos presión para este fluido. Tabla 11. Presiones halladas manualmente para el fluido de agua en cada planeta (tierra, marte, júpiter) a diferentes profundidades Profundidad (m) 0 0.25

Tierra (Pa) 0 2450

Marte (Pa) 0 925

Júpiter (Pa) 0 6225

0.48 0.80 1.08 1.28 1.60 1.90 2.20 2.50 2.80

4704 7840 10584 12544 15680 18620 21560 24500 27440

1776 2960 3996 4736 5920 7030 8140 9250 10360

11952 19920 26982 31872 39840 47310 54780 62250 69720

PRESIÓN FLUIDO DE AGUA 80000 70000

y = 6989.3x - 8222

Presión (Pa)

60000 50000 40000 30000

y = 2751.1x - 3241.1

20000

y = 1038.7x - 1223.7

10000 0 -10000

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Profundidad (m) Tierra

Marte

Júpiter

Figura 6. Gráfica de la presión del fluido de agua para cada planeta (Tierra, Marte, Júpiter sin presencia de presión atmosférica) La tabla 11 nos presenta los datos de la presión del fluido de agua a diferentes profundidades para cada uno de los planetas utilizados, estos datos fueron graficados y son los que se presentan en la figura 6. Podemos ver como al aumentar la profundidad también aumenta la presión, y la ecuación de las líneas de tendencia muestran que en el planeta donde se tiene mayor presión para este fluido es júpiter mientras que en marte se ve que la presión que sufre este fluido es mucho menor.

Tabla 12. Presiones halladas manualmente para el fluido de miel en cada planeta (tierra, marte, júpiter) a diferentes profundidades Profundidad (m) Tierra (Pa) Marte (Pa) Júpiter (Pa) 0 0 0 0

0.25 0.48 0.80 1.08 1.28 1.60 1.90 2.20 2.50 2.80

3479 6679,8 11132,8 15029,2 17812,5 22265,6 26440,4 30615,2 34790 38964,8

1313,5 2521,9 4203,2 5674,3 6725,1 8406,4 9982,6 11558,8 13135 14711,2

8839,5 16971,8 28286,4 38186,6 45258,2 56572,8 67180,2 77787,6 88395 99002,4

PRESIÓN FLUIDO MIEL 120000

Presión (Pa)

y = 9926x - 11694 100000 80000

y = 3906.6x - 4602.4

60000 20000

y = 1474.9x - 1737.7

40000 0 -20000

0.25

0.48

0.80

1.08

1.28

1.60

1.90

2.20

2.50

2.80

Profundidad (m) Tierra

Marte

Júpiter

Figura 7. Gráfica de la presión del fluido de agua para cada planeta (Tierra, Marte, Júpiter sin presencia de presión atmosférica) La tabla 12 presenta los datos de las presiones que sufre el fluido de miel en cada uno de los planetas utilizados, tomando como referencia de comparación las mismas profundidades. En la figura 7 se ilustra la gráfica resultante de los datos de la tabla 12, en la cual podemos ver que al aumentar el valor de la profundidad la presión también aumenta, por otra parte, la ecuación de las líneas de tendencia nos representa que la presión que sufre el fluido de miel en marte es menor comparado con el de la tierra o júpiter, también se observa que la presión de la tierra para este fluido es menor que la de júpiter, pero no tan baja como la que se presenta en el planeta de marte. Como resultado final se puede deducir que en marte los fluidos sufren menor presión a comparación de la tierra o júpiter, también se puede decir que es muy

influyente la gravedad que cada planeta maneja, ya que de este factor dependerá la presión que sufran en este caso los fluidos. ➔ CONTENEDOR 2 A continuación, se puede ver los datos principales de la presión atmosférica y gravedad en el planeta tierra (datos obtenidos con el simulador): El desarrollo del experimento sigue siendo el mismo del primer simulador, lo que hace diferente el primer contenedor del segundo contenedor es la forma, (para ver las diferencias puede ver la figura 1 y 2 presentes en el método experimental) por tanto se realizan los mismos procedimientos explicados en el contenedor 1. Planeta tierra Gravedad: 9.8 m/s2 Presión atmosférica: 101325 pa •

Fluido gasolina La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 700 kg/m3 Para hacer el cálculo de la presión que hay en este fluido se tomaron varios casos de prueba donde se recopilaron los datos y se sacó un promedio de estas presiones obtenidas con el manómetro cuando se tiene presencia de la presión atmosférica, los datos obtenidos se presentan en tablas a continuación: Tabla 13. Presión en la tierra en el fluido de gasolina cuando el contenedor está lleno (con presencia y sin presencia de la presión atmosférica) P(pa) 101464 104737 108124 111710 114912 118541 121814 P(pa)

0.068

3.555

6.899

10.385

13.732

17.145

20.489

h (m)

0.50

1.50

2.30

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de presión atmosférica

En la tabla 13 se pueden observar los datos de la presión que se está ejerciendo, en este caso en la tabla 13 ejercen los fluidos con presencia de presión atmosférica y sin presencia de presión atmosférica En los dos casos se tomaron las mismas alturas para medir la presión y se observó que a medida que aumenta la profundidad también aumenta la presión, entonces podemos decir que la profundidad es directamente proporcional a la altura. Además, nos damos cuenta que si el fluido tiene presencia de presión atmosférica los valores de presión en el fluido son más altos, a que si el fluido no tuviera presión atmosférica. ➔ Cálculo de presión de la gasolina con ayuda de la fórmula •

P = 700 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0 mP = 0 N/m2

•

P = 700 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.50 mP = 3430 N/m2

•

Fluido agua La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1000 kg/m3

Tabla 14. Presión en la tierra en el fluido de agua cuando el contenedor está lleno (con presencia y sin presencia de la presión atmosférica) P(pa) 101524 106505 111181 116060 120837 125818 130694 P(pa)

0.199

4.976

9.754

14.735

19.512

24.391

29.270

h (m)

0.50

1.50

2.50

Presión con presencia de la presión atmosférica Sin presencia de presión atmosférica

En la tabla anterior se puede observar que a medida que aumenta la profundidad la presión también aumenta, entonces podríamos decir que la presión está directamente relacionada con la altura. ➔ Cálculo de presión del agua con ayuda de la fórmula

•

P = 1000 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0 mP = 0 N/m2

•

P = 1000 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.50 mP = 4900 N/m2

•

Fluido miel La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1420 kg/m3 Tabla 15. Presión en la tierra en el fluido de miel cuando el contenedor está lleno (con presencia y sin presencia de la presión atmosférica) P(pa) 101325 107959 115320 122393 129221 136249 143033 P(pa)

0.138

7.067

13.995

20.923

27.996

34.636

41.275

h (m)

0.50

1.50

2.50

Presión con presencia de presión atmosférica Sin presencia de presión atmosférica

En esta se plasmaron los datos tomados cuando hay presión atmosférica y cuando no hay presencia de presión atmosférica. Se puede observar que a medida que aumenta la profundidad la presión también aumenta, entonces podríamos decir que la presión está directamente relacionada con la altura.

➔ Cálculo de presión de la miel con ayuda de la fórmula •

P = 1420 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0 mP = 0 N/m2

•

P = 1420 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.50 mP = 6.958N/m2

Planeta marte Gravedad: 3.7 m/s2 Presión atmosférica: 38.350 pa

•

Fluido gasolina La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 700 kg/m3 Para hacer el cálculo de la presión que hay en este fluido se tomaron varios casos de prueba donde se recopilaron los datos y se sacó un promedio de estas presiones obtenidas con el manómetro cuando se tiene presencia de la presión atmosférica, los datos obtenidos se presentan en tablas a continuación: Tabla 16. Presión en marte en el fluido de gasolina cuando el contenedor está lleno (con presencia y sin presencia de la presión atmosférica)

P(pa)

38.400

39.639

40.986

42.252

43.599

44.892

46.131

P(pa) h (m)

0.068

1.307

2.627

3.893

5.240

6.533

7.772

0.50

1.50

2.30

Presión con presencia de presión atmosférica Sin presencia de presión atmosférica

En la tabla 16 se puede observar los datos de la presión que se está ejerciendo, en este caso en la tabla de la presión que ejercen dos fluidos como lo son el aire y la gasolina, En los dos casos se tomó la medida de presión a las mismas alturas hasta llegar a los 3 metros de profundidad, en los promedios de las presiones podemos observar que influye bastante si se toma la presión cuando hay un fluido a parte del aire sobre el medidor de presión, en este caso la tabla uno presenta valores más grandes de presión cuando se aumenta la profundidad de toma de este valor, mientras que en la tabla dos los valores son más pequeños, sin embargo, en las dos tablas la toma de los valore se ve que tienen variaciones de mil a dos mil pascales al aumentar la profundidad, a su vez de manera general podemos observarque en los dos casos aumenta la presión a su vez que se aumenta la profundidad. •

Fluido agua La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1000 kg/m3

Tabla 17. Presión en marte en el fluido de agua cuando el contenedor está lleno (con presencia y sin presencia de la presión atmosférica)

P(pa) P(pa) h (m)

38.434

40.320

42.128

43.975

45.823

47.670

49.440

0.037

1.884

3.770

5.578

7.464

9.311

11.038

0.50

1.50

2.50

Presión con presencia de presión atmosférica Sin presencia de presión

En la tabla anterior se puede observar que a medida que aumenta la profundidad la presión también aumenta, entonces podríamos decir que la presión está directamente relacionada con la altura.

•

Fluido miel La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1420 kg/m3 Tabla 18. Presión en marte en el fluido de miel cuando el contenedor está lleno (con presencia y sin presencia de la presión atmosférica) P(pa)

38.466

40.979

43.657

46.389

48.903

51.689

54.148

P(pa)

0.162

2.730

5.353

7.921

10.598

13.276

15.790

h (m)

0.50

1.50

2.50

Presión con presencia de presión atmosférica Sin presencia de presión En estas dos tablas se plasmaron los datos tomados cuando hay presión atmosférica y cuando no hay presencia de presión atmosférica. Se puede observar que a medida que aumenta la profundidad la presión también aumenta, entonces podríamos decir que la presión está directamente relacionada con la altura.

Planeta júpiter Gravedad: 24.9 m/s2

Presión atmosférica: 257392 pa •

Fluido gasolina La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 700 kg/m3 Para hacer el cálculo de la presión que hay en este fluido se tomaron varios casos de prueba donde se recopilaron los datos y se sacó un promedio de estas presiones obtenidas con el manómetro cuando se tiene presencia de la presión atmosférica, los datos obtenidos se presentan en tablas a continuación: Tabla 19. Presión en júpiter en el fluido de gasolina cuando el contenedor está lleno (con presencia y sin presencia de la presión atmosférica) P(pa) 257.725 266.403 274.900 283.759 292.617 301.295 309.612 P(pa)

0.458

8.955

17.813

26.491

35.169

42.028

52.136

h (m)

0.50

1.50

2.30

Presión con presencia de presión atmosférica Sin presencia de presión En la tabla se pueden observar los datos de la presión que se está ejerciendo, en este caso en la tabla de la presión que ejercen dos fluidos como lo son el aire y la gasolina, En los dos casos se tomó la medida de presión a las mismas alturas hasta llegar a los 3 metros de profundidad, en los promedios de las presiones podemos observar que influye bastante si se toma la presión cuando hay un fluido a parte del aire sobre el medidor de presión, en este caso la tabla uno presenta valores más grandes de presión cuando se aumenta la profundidad de toma de este valor, mientras que en la tabla dos los valores son más pequeños, sin embargo, en las dos tablas la toma de los valore se ve que tienen variaciones de mil a dos mil pascales al aumentar la profundidad, a su vez de manera general podemos observarque en los dos casos aumenta la presión a su vez que se aumenta la profundidad. •

Fluido agua La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1000 kg/m3

Tabla 20. Presión en júpiter en el fluido del agua cuando el contenedor está lleno (con presencia y sin presencia de la presión atmosférica)

P(pa) 257.448 270.093 282.439 295.145 307.025 319.422 332.077 P(pa)

12.645

25.042

34.439

50.353

61.717

74.372

h (m)

0.50

1.50

2.50

Presión con presencia de presión atmosférica Sin presencia de presión En la tabla anterior se puede observar que a medida que aumenta la profundidad la presión también aumenta, entonces podríamos decir que la presión está directamente relacionada con la altura. •

Fluido miel La densidad del fluido se tomó con ayuda del simulador. Densidad del fluido: 1420 kg/m3 Tabla 21. Presión en júpiter en el fluido de miel cuando el contenedor está lleno (con presencia y sin presencia de la presión atmosférica) P(pa) 257.448 275.749 293.333 310.184 328.500 346.084 363.301 0 18.301 35.885 52.736 71.025 88.636 105.853 P(pa) 0 0.50 1 1.50 2 2.50 3 h (m) Presión con presencia de presión atmosférica Sin presencia de presión

En esta tabla se plasmó los datos tomados cuando hay presión atmosférica y cuando no hay presencia de presión atmosférica. Se puede observar que a medida que aumenta la profundidad la presión también aumenta, entonces podríamos decir que la presión está directamente relacionada con la altura. Tabla 22. Presiones halladas manualmente para el fluido de gasolina en cada planeta (tierra, marte, júpiter) a diferentes profundidades Profundidad (m) 0

Tierra (Pa) 0

Marte (Pa) 0

Júpiter (Pa) 0

0.50 1 1.50 2 2.50 3

3430 6860 10290 13720 17150 20580

1295 2590 3885 5180 6475 7770

8715 17430 26145 34860 43575 52290

PRESION FLUIDO DE GASOLINA 60000

PRESION (Pa)

y = 8715x - 8715 50000 40000

30000

y = 3430x - 3430 y = 1295x - 1295

10000 20000 0 0

0.5

1.5

2.5

PROFUNDIDAD (m) MARTE

TIERRA

JUPITER

Linear (MARTE)

Linear (TIERRA)

Linear (JUPITER)

Figura 8. Gráfica de la presión del fluido de gasolina para cada planeta (Tierra, Marte, Júpiter) En la tabla 22 se presentan los datos de las presiones en cada uno de los tres planetas (marte, tierra, júpiter) a las mismas profanidades. En la figura 8 se presentan los datos de las presiones y se observa que las líneas de las presiones en los tres diferentes planetas son lineales, entonces podemos decir que a medida de aumenta la profundidad la presión también aumenta. Y nos damos cuenta que en el planeta marte que si aumenta la profundidad la presión no tiene un cambio muy alto. Tabla 23. Presiones halladas manualmente para el fluido de agua en cada planeta (tierra, marte, júpiter) a diferentes profundidades Profundidad (m) 0 0.50 1 1.50

Tierra (Pa) 0 4900 9800 14700

Marte (Pa) 0 1850 3700 5550

Júpiter (Pa) 0 12450 24900 37250

2 2.50 3

19600 24500 29400

7400 9250 11100

48800 62250 74700

PRESION FLUIDO DE AGUA 80000 y = 12414x - 12450

70000

PRESION (Pa)

60000 50000 40000 30000

y = 4900x - 4900

20000

y = 1850x - 1850

10000 0

0.5

-10000

1.5

2.5

PROFUNDIDAD (m) MARTE

TIERRA

JUPITER

Linear (MARTE)

Linear (TIERRA)

Linear (JUPITER)

Figura 9. Gráfica de la presión del fluido de agua para cada planeta (Tierra, Marte, Júpiter) En la tabla 23 y figura 7 se muestra la presion del fluido de agua a las mismas profundidades, podemos observar que las presiones en los tres planetas van en aumento a medida que aumenta la profundidadad, pero en el caso de jupiter se observa que el cambio entre profundidad y presion es mas alta que en el planeta tierra o planeta marte. Tabla 24. Presiones halladas manualmente para el fluido de miel en cada planeta (tierra, marte, júpiter) a diferentes profundidades Profundidad (m) Tierra (Pa) Marte (Pa) Júpiter (Pa) 0 0 0 0 0.50 6541 2624 17679 1 13919 5254 35358 1.50 20874 7881 53037 2 28832 10508 70716 2.50 34790 13135 88395 3 41748 15762 106074

PRESION FLUIDO DE MIEL 120000 y = 17679x - 17679

PRESION (Pa)

100000 80000

y = 6987.7x - 7135.9

60000 40000

y = 2627.2x - 2628.3 20000 0 0

0.5

1.5

-20000

2.5

PROFUNDIDAD (m) TIERRA

MARTE

JUPITER

Linear (TIERRA)

Linear (MARTE)

Linear (JUPITER)

Figura 10. Gráfica de la presión del fluido de miel para cada planeta (Tierra, Marte, Júpiter) En la tabla 24 se presentan los datos del fluido de la miel a las mismas profundidades, y se observa que la profundidad y la presión en este fluido son proporcionales, es decir que a medida que aumenta la profundidad la presión también aumenta. En la figura 10 podemos observar que las líneas de la presión respecto a la profundidad son lineales. EXPERIMENTO 2 En este experimento se aplicó el principio de pascal, donde se tomaron diferentes pesos que ejercían una fuerza en una de las superficies del contenedor, se tomaron datos como la masa de los objetos, la gravedad de cada planeta, la densidad del fluido y la presión que se ejercía; a su vez se halló la fuerza que ejercía el objeto y el área superficial. Para hacer el cálculo del área superficial hicimos uso de la siguiente fórmula: 𝐹

𝑃=

𝐴 Donde P es presión, F es fuerza y A es el área. De esta fórmula despejamos área (A): 𝐹

𝐴=

𝑃

Para saber sus unidades realizamos el siguiente procedimiento:

Para el cálculo de la fuerza se usó la siguiente fórmula:

𝐹 =𝑚∗𝑔

Donde F es fuerza, m es masa del cuerpo, g es gravedad A continuación, presentamos los datos de nombrados anteriormente por cada planeta y a su vez para cada fluido: •

Planeta Marte

Algunos datos sobre este planeta son: Gravedad: 3.7 m/s2 En este experimento se utilizaron las mismas fuerzas para cada fluido, es por ello que el cálculo de las fuerzas se realizarán a continuación para demostrar como fue el procedimiento y van aparecer en las respectivas tablas de los fluidos: ➔ Cálculo de fuerza F=m*g F = 250 kg * 3.7 m/s2 F = 925 N Del mismo modo se realizó el anterior procedimiento para cada uno de las masas utilizadas en este experimento las cuales se presentan en la tabla. •

Fluido gasolina Presión del fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica: 39092 pa

Figura 11. Montaje del Contenedor 3 con fluido de gasolina en planeta marte Con ayuda del simulador se registraron los datos de las presiones y las masas de los cuerpos sumergidos en el fluido, los demás datos como lo son la fuerza y el área superficial se hallaron con ayuda de las fórmulas anteriormente nombradas. ➔ Cálculo del área superficial A=F/P A = 925 N / 39222 pa A = 0.02358 m2 Para el cálculo del área se utilizó el peso del objeto que fue calculado manualmente y la presión la cuál fue hallada con ayuda del manómetro del simulador. Las demás áreas superficiales fueron halladas del mismo modo. Los datos obtenidos con el simulador y de manera manual fueron registrados en la siguiente tabla: Tabla 25. Resultados en el planeta de Marte para el fluido de gasolina Masa (Kg) Fuerza (N) Presión (Pa) Área superficial (m2) 250

925

39222

0.02358

500

1850

39347

0.02350

750

2775

39471

0.02343

1000

3700

39593

0.02336

•

Fluido agua Presión del fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica: 39413 pa

Con ayuda del simulador se registraron los datos de las presiones y las masas de los cuerpos sumergidos en el fluido, los demás datos como lo son la fuerza y el área superficial se hallaron con ayuda de las fórmulas anteriormente nombradas. ➔ Cálculo del área superficial A=F/P A = 925 N / 39413 pa A = 0,02339 m2 Para el cálculo del área se utilizó el peso del objeto que fue calculado manualmente y la presión la cuál fue hallada con ayuda del manómetro del simulador. Las demás áreas superficiales fueron halladas del mismo modo. Los datos obtenidos con el simulador y de manera manual fueron registrados en la siguiente tabla: Tabla 26. Resultados en el planeta de Marte para el fluido de agua

•

Presión (Pa)

Área superficial (m2)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

250

925

39540

0.02339

500

1850

39666

0.02331

750

2775

39802

0.02324

1000

3700

39917

0.02317

Fluido miel Presión del fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica: 39844 pa

A=F/P A = 925 N / 39973 pa A = 0,02314 m2 Para el cálculo del área se utilizó el peso del objeto que fue calculado manualmente y la presión la cuál fue hallada con ayuda del manómetro del simulador. Las demás áreas superficiales fueron halladas del mismo modo. Los datos obtenidos con el simulador y de manera manual fueron registrados en la siguiente tabla: Tabla 27. Resultados en el planeta de Marte para el fluido de miel

•

Presión (Pa)

Área superficial (m2)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

250

925

39.973

0.02314

500

1850

40.103

0.02306

750

2775

40.233

0.02229

1000

3700

40.355

0.02292

Planeta tierra

Algunos datos sobre este planeta son: Gravedad: 9.8 m/s2 En este experimento se utilizaron las mismas fuerzas para cada fluido, es por ello que el cálculo de las fuerzas se realizarán a continuación para demostrar como fue el procedimiento y van aparecer en las respectivas tablas de los fluidos: ➔ Cálculo de fuerza F=m*g F = 250 kg * 9.8 m/s2 F = 2450 N Del mismo modo se realizó el anterior procedimiento para cada uno de las masas utilizadas en este experimento las cuales se presentan en la tabla.

•

Fluido gasolina Presión del fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica: 103596 pa

Figura 12. Montaje del Contenedor 3 con fluido de gasolina en planeta tierra Los demás datos como lo son la fuerza y el área superficial se hallaron con ayuda de las fórmulas anteriormente nombradas y con el mismo proceso. Los datos obtenidos con el simulador y de manera manual fueron registrados en la siguiente tabla:

Tabla 28. Resultados en el planeta de Tierra para el fluido de gasolina Presión (Pa)

Área superficial (m2)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

250

2450

104003

0.02355

500

4900

103433

0.04737

750

7390

104824

0.07049

1000

9800

105237

0.09312

•

Fluido agua Presión del fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica: 104446 pa

Las demás áreas superficiales fueron halladas del mismo modo.

Los datos obtenidos con el simulador y de manera manual fueron registrados en la siguiente tabla: Tabla 29. Resultados en el planeta de Tierra para el fluido de agua

•

Presión (Pa)

Área superficial (m2)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

250

2450

104858

0.02336

500

4900

105253

0.04655

750

7390

105655

0.06994

1000

9800

106061

0.09239

Fluido miel Presión del fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica: 105587 pa

Los datos obtenidos con el simulador y de manera manual fueron registrados en la siguiente tabla: Tabla 30. Resultados en el planeta de Tierra para el fluido de miel Presión (Pa)

Área superficial (m2)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

250

2450

106000

0.02311

500

4900

106393

0.04605

750

7390

106799

0.06919

1000

9800

107206

0.09141

•

Planeta júpiter

Algunos datos sobre este planeta son: Gravedad: 24.9 m/s2 Las demás áreas superficiales fueron halladas del mismo modo. Del mismo modo se realizó el mismo procedimiento para cada uno de las masas utilizadas en este experimento las cuales se presentan en la tabla.

•

Fluido gasolina

Presión del fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica: 262373 pa

Figura 13. Montaje del Contenedor 3 con fluido de gasolina en planeta Júpiter

Los datos obtenidos con el simulador y de manera manual fueron registrados en la siguiente tabla:

Tabla 31. Resultados en el planeta de Júpiter para el fluido de gasolina

•

Presión (Pa)

Área superficial (m2)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

250

6225

263463

0.02362

500

12450

264646

0.07561

750

18675

265593

0.07031

1000

24900

266705

0.09336

Fluido agua Presión del fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica: 264219 pa

Los datos obtenidos con el simulador y de manera manual fueron registrados en la siguiente tabla:

Tabla 32. Resultados en el planeta de Júpiter para el fluido de agua

•

Presión (Pa)

Área superficial (m2)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

250

6225

265344

0.02346

500

12450

266381

0.04673

750

18675

267447

0.06982

1000

24900

268523

0.09272

Fluido miel Presión del fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica: 266988 pa

. Los datos obtenidos con el simulador y de manera manual fueron registrados en la siguiente tabla:

Tabla 33. Resultados en el planeta de Júpiter para el fluido de miel Presión (Pa)

Área superficial (m2)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

250

6225

268118

0.02321

500

12450

269171

0.04625

750

18675

270228

0.06910

1000

24900

271294

0.09178

Tabla 34. Áreas superficiales de los planetas utilizados (Tierra, Marte, Júpiter) con la respectiva fuerza aplicada

Gasolina

Agua

Miel

Peso(kg)

Marte (m2)

Tierra (m2)

Júpiter (m2)

250

0.023

500

0.047

750

0.070

1000

0.093

250

0.023

500

0.046

750

0.069

1000

0.092

250

0.023

500

0.046

750

0.068

0.069

1000

0.091

PROMEDIO

0.058

Basándonos en el tercer simulador se hicieron varias pruebas para saber la funcionalidad de este, lo que se observaba a simple vista es que el contenedor tiene dos entradas la primera es para introducir una masa cualquiera, esta produce una presión exactamente igual en todas las partes del fluido y de la estructura por lo cual la única salida era por el otro orificio haciendo que aumentase el nivel del fluido, cumpliendo así con la ley de pascal “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y las paredes del recipiente” también se observó que la presión varia respecto a la distancia, entre más profundo mayor será la presión, algo que se vio es que el área superficial no varía, sino que es el mismo en los diferentes planetas.

EXPERIMENTO 3 Planeta Marte •

Fluido A

Figura 14. Simulación contenedor a medida de presion en marte con el Fluido A. En la figura 14 se muestra la simulación del contenedor cuatro, el cual es llenado con un fluido A desconocido hasta cierta altura, a cada altura se le pudo determinar el valor de la presión para así obtener un valor de la densidad del líquido desconocido. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad del fluido, la presión y la altura. Se tuvo en cuenta que la gravedad en marte es de 3,7 m/s2. La ecuación de presión es la siguiente P = ρ*h*g

Donde: P = Presión. ρ = Densidad fluido. h = altura. g = gravedad en marte.

➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. ρ=P/h*g ρ = 18883 Pa / 3m * 3,7m/s2 ρ = 10572,1622 kg/m3 A continuación, se realizó la conversión para hallar las unidades de la densidad y así mismo se realizó en las demás densidades. ρ = N/m2 / m * m/s2 ρ = kg*m / s2 / m2 / 1 / m2 / s2 Aplicamos la ley de extremos y medios. ρ = kg*m / m2* s2 / m2 / s2

Cancelamos términos semejantes.

ρ = kg / m3 Altura: 3 m. Presión: 18,883 Kpa se hace la conversión a Pa: 18883 Pa.

➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ ρ = 15706 Pa / 2,5 m * 3,7 m/s2 ρ = 10612,1622 kg/m3 Altura: 2,5 m. Presión: 15,706 Kpa se hace la conversión a Pa: 15706 Pa. Los demás cálculos se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, en la tabla 53 se encuentran registrados los datos

tomados de la altura, Presión, gravedad, densidad del fluido de cada uno de los casos de prueba realizados, al final se calculó la densidad final, en algunos de estos resultados se procedió a realizar una conversión.

Tabla 35. Registro de datos tomados en medida de presión en marte con el fluido A. 3,7 m/s2 Presión (pa) Densidad (kg/m3) 18883 10572,16 15706 10612,16 12529 23178,65 9361 23090,46 6325 23402,51 ρ promedio 19118,86

Gravedad Altura (m) 3 2,5 2 1,5 1

P vs h Fluido A 20000

Presion P(Pa)

18000

y = 6292.2x - 23.6

16000 14000 12000 10000 8000 1

1.5

2.5

6000

Altura h(m)

Figura 15. Gráfica presión vs altura del fluido A en el planeta de marte. Podemos evidenciar que el fluido a mayor altura tiende a tener una presión alta, también se pudo analizar que la relación de altura y presión nos permitió identificar el fluido desconocido que corresponde a la miel comparando la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades del fluido y el valor calculado, el valor real de la miel corresponde a 14013 kg/m³ y el valor calculado fue de 19118 kg/m³ ,se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la altura

y la presión los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. •

Fluido B

Figura 16. Simulacion contenedor a medida de presion en marte con el Fluido B. En la figura 16 Se realiza el mismo procedimiento anterior, se llena el contenedor, pero en este caso se realiza con diferente fluido, (Fluido B) hasta cierta altura, a cada altura se le pudo determinar el valor de la presión para así obtener un valor de la densidad del líquido desconocido. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad del fluido, la presión y la altura. Se tuvo en cuenta que la gravedad en marte es de 3,7m/s2. La ecuación de presión es la siguiente P = ρ *h*g Donde: P = Presión. ρ = Densidad fluido. h = altura. g = gravedad en marte. ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 9331 Pa / 3 m * 3,7 m/s2 = ρ ρ = 1150,233 kg/m3 Altura: 3 m.

Presión: 9,331 Kpa se hace la conversión a Pa: 9331 Pa.

➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 7761 Pa / 2.5 m * 3,7 m/s2 = ρ ρ = 1148,28 kg/m3 Altura: 2,5 m. Presión: 7,761 Kpa se hace la conversión a Pa: 7761 Pa. Los demás cálculos de la velocidad se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, en la tabla 54 se encuentran registrados los datos tomados de la altura, Presión, gravedad, densidad del fluido de cada uno de los casos de prueba realizados y su promedio de densidad total, en algunos de estos resultados se procedió a realizar una conversión. Tabla 36. Registro de datos tomados en medida de presión en marte con el fluido B. Gravedad Altura (m) 3 2,5 2 1,5 1

3,7 m/s2 Densidad (kg/m3) Presión (pa) 1150,23 9331 1148,28 7761 1145,35 6191 1138,21 4695 844,59 3125 ρ promedio 1085,29

P vs h FLUIDO B

Presion P(Pa)

10000

y = 3095.6x + 29.4

9000 8000

7000

6000

5000 1

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

Altura h(m) 4000

Figura 17. Gráfica presión vs altura del fluido B en el planeta de marte. Se trabajó 3000 con el fluido B y como con los anteriores fluidos se puede ver que a mayor altura tiende a tener una presión alta, y que sin importar el fluido con el que se esté trabajando la presión siempre será así, también se pudo analizar que la relación de altura y presión nos permitió identificar el fluido desconocido que comparando la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades del fluido y el valor calculado, el valor real de la gasolina corresponde a 700 kg/m³ y el valor calculado fue de 1085 kg/m³ donde las diferencias se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la altura y la presión los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas.

•

Fluido C

Figura 18. Simulación contenedor a medida de presion en marte con el Fluido C. En la figura 18 Se realiza el mismo procedimiento anterior, se llena el contenedor, pero en este caso se realiza con el tercer y último fluido, (Fluido C) hasta cierta altura, a cada altura se le pudo determinar el valor de la presión para así obtener un valor de la densidad del líquido desconocido. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad del fluido, la presión y la altura. Se tuvo en cuenta que la gravedad en marte es de 3,7 m/s2. La ecuación de presión es la siguiente P = p*h*g Donde: P = Presión. p = Densidad fluido. h = altura. g = gravedad en marte. ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 12219 Pa / 3 m *3,7 m/s2= ρ p = 9907,297 kg/m3

Altura: 3 m. Presión: 12.219 Kpa se hace la conversión a Pa: 12219 Pa ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 10163 Pa / 2,5 m * 3,7 m/s2 = ρ ρ = 6866,89 kg/m3 Altura: 2,5 m. Presión: 10,163 Kpa se hace la conversión a Pa: 10163 Pa. Los demás cálculos de la velocidad se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, en la tabla 55 se encuentran registrados los datos tomados de la altura, Presión, gravedad, densidad del fluido de cada uno de los casos de prueba realizados, en algunos de estos resultados se procedió a realizar una conversión. Tabla 37. Registro de datos tomados en medida de presión en marte con el fluido C. Gravedad Altura (m) 3 2,5 2 1,5 1

Presión (pa) 12219 10163 8107 6198 4093 ρ promedio

3.7 m/s2 Densidad (kg / m3) 9907,297 6866,891 4382,162 2512,702 1106,216 4955,54

Presion P(Pa)

P vs h FLUIDO C 14000 12000 10000

y = 4043.4x + 69.2

8000 6000 4000 1

1.5

2.5

Altura h(m)

Figura 19. Gráfica presión vs altura del fluido C en el planeta de marte.

Se trabajó con el fluido C y se puede ver que a mayor altura tiende a tener una presión alta, y que sin importar el fluido con el que se esté trabajando la presión siempre será así, también se pudo analizar que la relación de altura y presión nos permitió identificar el fluido desconocido que corresponde al agua. comparando la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades del fluido y el valor calculado, el valor real de la gasolina corresponde a 1000kg/m³ y el valor calculado fue de 4955,02kg/m³ donde las diferencias se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la altura y la presión los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. A continuación, en la siguiente tabla se plasmaron todos los datos de una manera más resumida y entendible correspondientes a los tres fluidos, teniendo en cuenta que trabajamos con una gravedad en marte Tabla 38. Datos de presión para cada uno de los fluidos (A, B, C) en el planeta marte a diferentes alturas y promedios de densidad de cada fluido. Altura (m)

Fluido A miel Fluido B gasolina Fluido C agua (Pa) (Pa) (Pa) 1 23402,5 844,5 1106,2 1,5 23090,4 1138 2512,7 2 23178,6 1145,3 4832,1 2,5 10612,1 1148,2 6866,8 3 15310,5 1150,2 9907,2 ρ promedio (kg/m3) 19118,8 1085,2 4955,1 Los datos de las densidades de los planetas Tierra y Júpiter se hallaron de la misma manera que en el planeta Marte, por tanto, se hizo usó de la misma fórmula. Planeta tierra •

Fluido A

Figura 20. Simulación contenedor a medida de presion en la tierra con el Fluido A. En la figura 20 se muestra la simulación del contenedor cuatro, el cual es llenado con un fluido A desconocido hasta cierta altura, a cada altura se le pudo determinar el valor de la presión para así obtener un valor de la densidad del líquido desconocido. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad del fluido, la presión y la altura. En este caso se tuvo en cuenta que la gravedad en la tierra es de 9,8 m/s2. ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 49681 Pa / 3 m * 9,8 m/s2 = ρ ρ = 15208,469 kg/m3

Altura: 3 m. Presión: 49,681 Kpa se hace la conversión a Pa: 49681 Pa.

➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 41887 Pa / 2,5 m * 9,8 m/s2 = ρ

ρ = 10685,459 kg/m3 Altura: 2,5 m. Presión: 41,887 Kpa se hace la conversión a Pa: 41887 Pa. Los demás cálculos se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, en la tabla 57 se encuentran registrados los datos tomados de la altura, Presión, gravedad, densidad del fluido y su promedio total. Tabla 39. Registro de datos tomados en medida de presión en la tierra con el fluido A. Gravedad Altura (m) 3 2,5 2 1,5 1

Presión (pa) 49681 41887 33294 24701 16308 ρ promedio

9,8 m/s2 Densidad (kg/m3) 15208,46 10685,45 16314,06 3780,76 15981,84 12394,12

P vs h Fluido A 50000

Presion P(Pa)

45000

y = 16786x - 398.6

40000 35000 30000 25000 20000 15000 1

1.5

2.5

Altura h(m)

Figura 21. Gráfica presión vs altura del fluido A en el planeta de tierra. Se observa que a mayor altura tiende a tener una presión alta, y que sin importar el fluido con el que se esté trabajando la presión siempre será así en este caso se está trabajando con la gravedad de la tierra y sin atmosfera, también se pudo analizar que la relación de altura y presión nos permitió identificar el fluido desconocido que corresponde a la miel, comparando la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades del fluido y el valor calculado , el valor real de la miel corresponde a 14013kg/m³ y el valor calculado fue de 12394 kg/m³ ,se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función

lineal representando la relación que existe entre la altura y la presión los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. •

Fluido B

Figura 22. Simulación contenedor a medida de presion en la tierra con el Fluido B. En la figura 22 se realiza el mismo procedimiento anterior la diferencia es que es llenado con otro fluido desconocido (Fluido B) hasta cierta altura, a cada altura se le pudo determinar el valor de la presión para así obtener un valor de la densidad del líquido desconocido. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad del fluido, la presión y la altura. En este caso se tuvo en cuenta que la gravedad en la tierra es de 9,8 m/s2. ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 24548 Pa / 3 m * 9,8 m/s2 = ρ ρ = 751,69 kg/m3 Altura: 3 m. Presión: 24,548 Kpa se hace la conversión a Pa: 24548 Pa.

➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ

20697 Pa / 2,5 m* 9,8 m/s2 = ρ ρ = 527,98 kg/m3 Altura: 2,5 m.

Presión: 20,697 Kpa se hace la conversión a Pa: 20697 Pa. Los demás cálculos se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, en la tabla 58 se encuentran registrados los datos tomados de la altura, Presión, gravedad, densidad del fluido y su promedio final.

Tabla 40. Registro de datos tomados en medida de presión en la tierra con el fluido B. Gravedad Altura (m) 3 2,5 2 1,5 1

9,8 m/s2 Densidad (kg/m3) 751,69 527,98 335,84 186,11 822,24 524,22

Presión (pa) 24548 20697 16451 12205 8058 ρ promedio

P vs h FLUIDO B 26000 24000

y = 8294.4x - 197

Presion P(Pa)

22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 1 8000

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

Altura h(m)

Figura 23. Gráfica presión vs altura del fluido B en el planeta de tierra. Se trabajó con el fluido B y se puede ver que a mayor altura tiende a tener una presión alta, y que sin importar el fluido con el que se esté trabajando la presión siempre será así, también se pudo analizar que la relación de altura y presión nos permitió identificar el fluido desconocido que corresponde a la gasolina comparando

la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades del fluido y el valor calculado, el valor real de la miel corresponde a 700 kg/m³ y el valor calculado fue de 524,22 kg/m³ donde las diferencias se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la altura y la presión los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. •

Fluido

Figura 24. Simulación contenedor a medida de presion en la tierra con el Fluido C. En la figura 24 se realiza el mismo procedimiento anterior este contenedor es llenado con el tercer y último fluido (Fluido C) hasta cierta altura, a cada altura se le pudo determinar el valor de la presión para así obtener un valor de la densidad del líquido desconocido. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad del fluido, la presión y la altura. En este caso se tuvo en cuenta que la gravedad en la tierra es de 9,8 m/s2. ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 32146 Pa / 3 m * 9,8 m/s2 = ρ ρ = 9840,612 kg/m3 Altura: 3 m. Presión: 32,146 Kpa se hace la conversión a Pa: 32146 Pa.

➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 27103 Pa / 2,5 m* 9,8 m/s2 = ρ ρ = 6914,030 kg/m3 Altura: 2,5 m. Presión: 27,103 Kpa se hace la conversión a Pa: 27103 Pa. Los demás cálculos se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, en la tabla 59 se encuentran registrados los datos tomados de la altura, Presión, gravedad, densidad del fluido. Tabla 41. Registro de datos tomados en medida de presión en la tierra con el fluido C. Gravedad Altura (m) 3 2,5 2 1,5 1

9,8 m/s2 Densidad (kg/m3) 9840,612 6914,030 4396,530 2525,510 1076,734 4950,683

Presión (pa) 32146 27103 21543 16500 10552 ρ promedio

P vs h FLUIDO C 35000

Presion P(Pa)

y = 10758x + 52.4 30000

25000

20000

1.5

2.5

Altura h(m) 15000

Figura 25. Gráfica presión vs altura del fluido C en el planeta de tierra. 10000

Se trabajó con el fluido C y se puede ver que a mayor altura tiende a tener una presión alta, y que sin importar el fluido con el que se esté trabajando la presión siempre será así, también se pudo analizar que la relación de altura y presión nos permitió identificar el fluido desconocido que corresponde al agua comparando la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades del fluido y el valor calculado, el valor real de la gasolina corresponde a 1000 kg/m³ y el valor calculado fue de 4950,683 kg/m³ donde las diferencias se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la altura y la presión los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. A continuación, en la siguiente tabla se plasmaron todos los datos de una manera más resumida y entendible correspondientes a los tres fluidos, teniendo en cuenta que trabajamos con una gravedad en tierra Tabla 42. Datos de presión para cada uno de los fluidos (A, B, C) en el planeta tierra diferentes alturas y promedios de densidad de cada fluido. Altura (m) 1 1,5 2 2,5 3 ρ promedio (kg/m3)

Fluido A miel (Pa) 15881,4 3780,7 16314,5 10685,4 15208,4 12394,1

Fluido B gasolina (Pa) 822,2 186,1 335,7 527,9 751,6 524,2

Fluido C agua (Pa) 1076,73 2525,51 4396,53 6914,03 9840,61 4950,68

Planeta júpiter •

Fluido A

Figura 26. Simulación contenedor a medida de presion en jupiter con el Fluido A. En la figura 26 se muestra la simulación del contenedor cuatro, el cual es llenado con un fluido A desconocido hasta cierta altura, a cada altura se le pudo determinar el valor de la presión para así obtener un valor de la densidad del líquido desconocido. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad del fluido, la presión y la altura. En este caso se tuvo en cuenta que la gravedad en júpiter es de 24,9 m/s2. ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 126230 Pa / 3 m * 24,9 m/s2 = ρ ρ = 15208,443 kg/m3 Altura: 3 m. Presión: 126,230 Kpa se hace la conversión a Pa: 126230 Pa. ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 106427 Pa / 2,5 m * 24,9 m/s2 = ρ ρ = 10685,441 kg / m3 Altura: 2,5 m.

Presión: 106,427 Kpa se hace la conversión a Pa: 106427 Pa. Los demás cálculos se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, en la tabla 61 se encuentran registrados los datos tomados de la altura, Presión, gravedad, densidad del fluido y su promedio total. Tabla 43. Registro de datos tomados en medida de presión en júpiter con el fluido A. 24,9 m/s2 Presión (pa) Densidad (kg/m3) 126230 15208,433 106427 10685,441 84594 10531,953 64792 10755,472 41436 10317,564 ρ promedio 11499,772

Gravedad Altura (m) 3 2,5 2 1,5 1

P vs h Fluido A 130000

y = 42245x + 206 .6

Presion P()

120000 110000 100000 90000 80000 70000 1 60000

1.5

2.5

Altura h(m)

50000

Figura 27. Gráfica presión vs altura del fluido A en el planeta de júpiter. 40000

En este caso se trabajó sin atmosfera y con una gravedad en júpiter y se sigue observando que a mayor altura tiende a tener una presión alta, y que sin importar el fluido con el que se esté trabajando la presión siempre será así, también se pudo analizar que la relación de altura y presión nos permitió identificar el fluido desconocido que corresponde a la miel comparando la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades del fluido y el valor calculado, el valor real de la miel corresponde a 14013 kg/m³ y el valor calculado fue de 11499 kg/m³ donde las diferencias se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la altura y la presión los cuales son proporcionales, la ecuación de

la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. •

Fluido B

Figura 28. Simulación contenedor a medida de presion en jupiter con el Fluido B. En la figura 28 se realiza el mismo procedimiento anterior la diferencia es que es llenado con otro fluido desconocido (Fluido B) hasta cierta altura, a cada altura se le pudo determinar el valor de la presión para así obtener un valor de la densidad del líquido desconocido. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad del fluido, la presión y la altura. En este caso se tuvo en cuenta que la gravedad en júpiter es de 24,9 m/s2. ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 62372 Pa/ 3 m * 24,9 m/s2 = ρ ρ = 751,698 kg/m3 Altura: 3 m. Presión: 62,372 Kpa se hace la conversión a Pa: 62372Pa.

➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 52588 Pa / 2,5 m * 24,9 m/s2 = ρ ρ = 527,919 kg/m3 Altura: 2,5 m. Presión: 52,588 Kpa se hace la conversión a Pa: 52588 Pa. Los demás cálculos se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, en la tabla 62 se encuentran registrados los datos tomados de la altura, Presión, gravedad, densidad del fluido y su promedio final. Tabla 44. Registro de datos tomados en medida de presión en júpiter con el fluido B. 24,9 m/s2 Presión (pa) Densidad (kg/m3) 62372 751,6 52588 527,9 41800 335,4 31764 1913,6 20474 822,2 ρ promedio 525,2

Gravedad Altura (m) 3 2,5 2 1,5 1

P vs h FLUIDO B.

Presion P(Pa)

65000

y = 20924x - 48.4

60000 55000 50000 45000 40000 35000 1 30000

1.5

2.5

Altura h(m)

25000

Figura 29. Gráfica presión vs altura del fluido B en el planeta de júpiter. 20000

Se trabajó con el fluido B y se puede ver que a mayor altura tiende a tener una presión alta, y que sin importar el fluido con el que se esté trabajando la presión

siempre será así, también se pudo analizar que la relación de altura y presión nos permitió identificar el fluido desconocido que corresponde a la gasolina comparando la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades del fluido y el valor calculado, el valor real de la miel corresponde a 700 kg/m³ y el valor calculado fue de 525,249 kg/m³ donde las diferencias se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la altura y la presión los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. •

Fluido C

Figura 30. Simulación contenedor a medida de presion en jupiter con el Fluido C. En la figura 30 se realiza el mismo procedimiento anterior este contenedor es llenado con el tercer y último fluido (Fluido C) hasta cierta altura, a cada altura se le pudo determinar el valor de la presión para así obtener un valor de la densidad del líquido desconocido. A continuación, se presentan los cálculos de la densidad del fluido, la presión y la altura. En este caso se tuvo en cuenta que la gravedad en júpiter es de 24,9 m/s2. ➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 81678 Pa/ 3 m * 24,9 m/s2 = ρ ρ = 9840,722 kg/m3 Altura: 3 m. Presión: 81,678 Kpa se hace la conversión a Pa: 81678 Pa.

➔ Densidad del fluido: P = ρ *h*g hacemos el despeje de la densidad. P/h*g=ρ 68865 Pa / 2,5 m * 24,9 m/s2 = ρ ρ = 6914,156 kg/m3 Altura: 2,5 m. Presión: 68,865 Kpa se hace la conversión a Pa: 68865 Pa. Los demás cálculos se hallaron de la misma manera que la forma como se presentó anteriormente. A continuación, en la tabla 63 se encuentran registrados los datos tomados de la altura, Presión, gravedad, densidad del fluido. Tabla 45. Registro de datos tomados en medida de presión en júpiter con el fluido C. 24,9 m/s2 Presión (pa) Densidad (kg/m3) 81678 9840,722 68865 6914,156 54738 4396,626 41596 2505,783 26812 1076,787 ρ promedio 4946,815

Gravedad Altura (m) 3 2,5 2 1,5 1

P vs h FLUIDO C 90000

Presion P(Pa)

80000

y = 27400x - 62.6

70000 60000 50000 40000 30000 20000

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

Altura h(m)

Figura 31. Gráfica presión vs altura del fluido C en el planeta de júpiter.

Se trabajó con el fluido C y se puede ver que a mayor altura tiende a tener una presión alta, y que sin importar el fluido con el que se esté trabajando la presión siempre será así, también se pudo analizar que la relación de altura y presión nos permitió identificar el fluido desconocido que corresponde al agua comparando la densidad de los fluidos como se ilustra en la tabla, se ve la diferencia que existe entre el valor real de las densidades del fluido y el valor calculado, el valor real de la gasolina corresponde a 1000 kg/m³ y el valor calculado fue de 4946,815 kg/m³ donde las diferencias se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la altura y la presión los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. A continuación, en la siguiente tabla se plasmaron todos los datos de una manera más resumida y entendible correspondientes a los tres fluidos, teniendo en cuenta que trabajamos con una gravedad en júpiter. Tabla 46. Datos de presión para cada uno de los fluidos (A, B, C) en el planeta júpiter a diferentes alturas y promedios de densidad de cada fluido. Altura (m) 1 1,5 2 2,5 3 ρ promedio (kg/m3)

Fluido A miel (Pa) 10317,5 10755,4 105319,3 10685,4 15208,43 11499,7

Fluido B gasolina (Pa) 822,24 191,49 335,42 527,91 751,69 525,24

Fluido C agua (Pa) 1076,21 2505,78 4396,62 6914,15 9840,72 4946,81

CONCLUSIONES •

La presión que se ejerce en un fluido aumenta cada que se aumenta su profundidad de la toma, además se puede decir que la gravedad influye en el valor de la presión en este caso de un fluido.

•

Gracias al uso del simulador se puede apreciar la presión que se ejerce en cada una de las paredes del contenedor y si aplicamos una fuerza en un orificio del contenedor esta aumentara por que el fluido que se encontraba en reposo crecerá lo que indica que aumentara su volumen y consigo la presión.

•

Al realizar el experimento, logramos observar y analizar la relación que existe entre altura y presión que nos permitió encontrar el fluido desconocido, el aumento de presión es constante aumenta con la altura y el comportamientosiempre será de una función lineal tal y como aparece en las gráficas.

•

Se pudo ver que el área superficial no sufre ningún cambio si cambia la gravedad de un planeta, esto se pudo comprobar con ayuda de los resultadosdel experimento dos.

Laboratorio 4. DILATACIÓN TÉRMICA RESUMEN En el presente informe se estudió el tema de dilatación térmica donde a través de una serie de experimentos caseros se pudieron observar como diferentes materiales se transforman cuando están se someten a diferentes temperaturas,permitiéndonos observar los cambios como la dilatación y contracción en los materiales, además se realizaron cálculos de los coeficientes de dilatación para los materiales usados y el error porcentual de los coeficientes de dilatación. INTRODUCCIÓN En física el efecto de que las sustancias se "agrandan" al aumentar la temperatura. En objetos sólidos, la dilatación térmica produce un cambio en las dimensiones lineales de un cuerpo, mientras que, en el caso de líquidos y gases, que no tienen forma permanente, la dilatación térmica se manifiesta en un cambio en su volumen, se denomina dilatación. Podemos encontrar a su vez una clasificación de dilataciones entre otras encontramos, la Dilatación lineal esta la consideremos como la dilatación térmica de un objeto sólido, cuyas dimensiones lineales se pueden representar por l0 , y que se dilata en una cantidad ΔL. Experimentalmente se ha encontrado que para casi todas las sustancias y dentro de los límites de variación normales de la temperatura, la dilatación lineal ΔL es directamente proporcional al tamaño inicial l0 y al cambio en la temperatura Δt, es decir:

[1]

Donde:

∆𝐿 = cambio en la longitud

𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = Longitud inicial ∆𝑇 = cambio en la temperatura Se llama coeficiente de dilatación lineal, cuya unidad es el recíproco del grado, es decir [°C]-1; también tenemos presente la Dilatación superficial se puede decir que es el mismo concepto que el de dilatación lineal salvo que se aplica a cuerpos a los que es aceptable y preferible considerar como regiones planas; por ejemplo, una plancha metálica. Al serle transmitida cierta cantidad de calor la superficie del objeto sufrirá un incremento de área:

[2]

Donde γ = se llama coeficiente de dilatación superficial. Af = Área final. Ai = Área inicial. Tf =Temperatura final. Ti =Temperatura inicial; por último, encontramos la Dilatación volumétrica donde se dice que la dilatación térmica de un líquido o un gas se observa como un cambio de volumen ΔV en una cantidad de sustancia de volumen V 0, relacionado con un cambio de temperatura Δt. En este caso, la variación de volumen ΔV es directamente proporcional al volumen inicial V0 y al cambio de temperatura Δt, para la mayor parte de las sustancias y dentro de los límites de variación normalmente accesibles de la temperatura, es decir: Donde β se llama coeficiente de dilatación volumétrica, medida en la misma unidad que el coeficiente de dilatación lineal. Se puede demostrar fácilmente usando el álgebra que: ∆𝑉

≈ 3𝛼 [3]

∆𝑇

La dilatación volumétrica se pude hallar con la siguiente fórmula: 𝑉𝑓 = 𝑉𝑜[1 + 𝛽(𝑇𝑓 − 𝑇𝑜)] [4]

Vf = Volumen final. V0 = Volumen inicial. β = Coeficiente de dilatación volumétrica. Tf =Temperatura final. Ti =Temperatura inicial.

MÉTODO EXPERIMENTAL Para el primer experimento se utilizó lana, una botella de vidrio, alcohol, un recipiente con agua y un encendedor, como se aprecia en la figura 1. Botella de vidrio

Agua Alcohol Encendedor Lana

Figura 1. Materiales para el experimento, dilatación volumétrica En este experimento se aplica la dilatación volumétrica, donde con los materiales de la figura 1 se pudo realizar. Primer paso: se tomó la botella y con ayuda de la lana se procedió a envolver la base de la botella con la lana como se muestra en la figura 2, a su vez se midió el diámetro de la base de la botella, para esto se tomó la lana y se dio una vuelta a la base de la botella y está luego medirla con ayuda de una regla.

Figura 2. Procedimiento experimento 1, primer paso.

Segundo paso: se humedeció la lana con alcohol y colocó nuevamente en la botella y con ayuda del encendedor se prendió la lana, ver figura 3.

Figura 3. Procedimiento del experimento 1, segundo paso. Tercer paso: se esperó hasta que el fuego se apagará e inmediatamente se tomó la nueva medida del diámetro de la base de la botella y se sumergió la botella en el recipiente con agua, (ver figura 4). Como se puede observar en la parte superior de la botella se visualiza vapor dentro de la botella, y la parte que se sumergió fue la que se encuentra bajo la lana.

Figura 4. Procedimiento del experimento 1, tercer paso.

El segundo experimento se realizó en base al tema dilatación lineal, los materiales que se usaron para el desarrollo del laboratorio fueron los siguientes: • • • • • •

Cable de cobre. Encendedor. Contrapeso (Tuerca). Resorte. Estructura. Termómetro

Como primer paso se realizó la estructura de la base, enseguida se unió el cable de cobre con la estructura y nuestro resorte, posteriormente se le agrego el contrapeso, se colocó nuestra guía para indicar en que se punto se encuentra, el margen de error se busca que sea el mínimo posible y dicha guía nos permitirá saber cuánto va a dilatarse, cabe aclarar que la distancia inicial de la parte de arriba de la estructura con nuestra guía es de 14,5 cm y se toma una temperatura inicial del resorte de 3°C. Después con el encendedor aplicamos calor sobre el resorte, ya que cuando acerco o aplico calor el resorte nos servirá para demostrar la dilatación lineal, al cabo de un tiempo se empieza a ver el proceso de dilatación y se observó el comportamiento que tuvo al aplicarle calor ya que su distancia final fue de 16 cm se y al tomarle la temperatura final esta nos arroja 81°C y con ayuda de estos datos Estructura podrán realizar los cálculos para obtener un resultado de dilatación lineal.

Cable de cobre L-inicial =14.5cm

Resorte Contrapeso

Figura 5. Montaje y realización del experimento de dilatación lineal. En la figura 5 se muestra ya el montaje del experimento esto gracias a los materiales ya nombrados anteriormente, Aun no podemos evidenciar un caso de dilatación ya que no le hemos generado calor, pero observemos que se pude evidenciar la

longitud con la que se inicia en este caso es de 14.5 cm y una temperatura inicial de 3°C ya que nos servirá para poder realizar los respectivos cálculos.

Alambre

Resorte Encendedor Contrapeso

Figura 6. Montaje y realización del experimento al aplicarle calor al resorte. En la figura 6 se muestra el proceso del experimento, donde ya procedemos a generarle calor al resorte para después evidenciar el caso de dilatación. Para el tercer experimento se requirieron los siguientes materiales: Una moneda o una arandela, un frasco de vidrio con su tapa, un mechero o vela, unas pinzas, una regla. Empezamos por hacer un agujero en la tapa de tal modo que la moneda o arandela pueda pasar sin inconvenientes por el agujero tipo alcancía como se observa en la figura 7.

Figura 7. Tapa con abertura tipo

Guía

luego con la regla tomamos la medida de la moneda o arandela como se ve en la figura 8.

Figura 8. Medición de la moneda Ya medida la moneda ensayamos introduciéndola por el orificio de la tapa en el frasco vacío como se observa en las figuras 9, 10.

Figura 10. Insertando moneda 1-3

Figura 11. Insertando moneda 3-3 Luego pasamos a aplicarle calor a la moneda o arandela que estaba en temperatura ambiente y por un breve tiempo le aplicamos fuego como se ve en la figura 12, y con las pinzas la sostenemos para evitar un quemón, esperamos maso menos un minuto.

Figura 12. Dilatación de la moneda En el cuarto experimento se hizo uso de una botella de plástico, una bomba, una liga de caucho, agua caliente y agua fría. Como primer paso, cubra la boca de un frasco con un globo y asegúrelo con una liga de caucho, una vez tapado el frasco

introdúzcalo dentro de un recipiente con agua caliente, repita el procedimiento con agua fría. Coloque sobre la “tapa”, algún material que le permita observar con más claridad lo que ocurre.

Figura 13. Montaje del experimento 4.

RECIPIENTE CON AGUA CALIENTE En este caso necesitamos conocer el volumen inicial del globo antes de colocarlo dentro del agua, y el volumen final después de colocarlo dentro del agua, además saber la temperatura inicial de las moléculas de aire, que en casi todos los casos es la temperatura ambiente de del material, fluido, o moléculas que este presenta y también saber el coeficiente, para así poder hacer los cálculos de temperatura final de las moléculas de aire dentro del globo.

Figura 14. Imagen del globo al momento de colocarlo dentro del agua caliente RECIPIENTE CON AGUA FRÍA En este caso necesitamos conocer el volumen inicial antes de colocarlo dentro del agua, y el volumen final después de colocarlo dentro del agua, además saber la temperatura inicial, que en casi todos los casos es la temperatura ambiente de del material, fluido, o moléculas que este presenta y también saber el coeficiente, para así poder hacer los cálculos de temperatura final de las moléculas de aire dentro del globo. Además de esto podemos ver que antes de sumergirse la botella el aire estaba con una temperatura más baja (temperatura ambiente) y cuando sumerge al recipiente dentro de unos minutos y con la ayuda de la formula podemos observar que esta sube considerablemente.

Figura 15. Imagen del globo al momento de colocarlo dentro del agua congelada

RESULTADOS Y ANÁLISIS Experimento 1 En este experimento se estudió como la dilatación y contracción térmica, en donde se calentó una botella que luego fue sumergida en agua. A continuación, se calculó el coeficiente de dilatación en este caso volumétrica del vidrio. En primer lugar, se halla los valores del área final e inicial, para ello se usa la fórmula de: El diámetro es 27 cm, por tanto, el radio es: 13,5 cm A0 = 𝜋r2 A0 = 𝜋 (13,5 cm)2 A0 = 5 72,55 cm2 Para el área final el diámetro cambia por tanto el área también. El nuevo diámetro nos dio: 27,3 cm, es decir el radio es: 13.65 cm Af = 𝜋r2 Af = 𝜋(13.65 cm)2 Af = 585,34 cm2 Para hallar el coeficiente de dilatación se usará la siguiente fórmula:

𝐴𝑓 = 𝐴0[1 + 𝛾(𝑇𝑓 − 𝑇0)] Donde: Af = área final. A0 = área final. 𝛾 = Coeficiente de dilatación superficial. Tf = Temperatura final. T0 = Temperatura inicial. Despejamos la variable de coeficiente de dilatación para

𝐴𝑓 − 𝐴0 ]

𝛾=[

(𝑇𝑓 − 𝑇0) ∗ 𝐴0

Reemplazando los valores en la fórmula, cabe resaltar que el valor de la temperatura inicial se tomó la temperatura ambiente, pero la final fue calculada conla fórmula de dilatación superficial:

𝛾=[

584,34 𝑐𝑚2 − 572,55 𝑐𝑚2

(1548,04 − 18 ℃) ∗ 572,55 𝑐𝑚2

]

Dándonos como resultado de coeficiente de dilatación: 𝛾 = 1, 46 ∗ 10−5 ℃−1

➔ Cálculo de error porcentual del coeficiente de dilatación superficial para el experimento 1 Para calcular el error porcentual usamos la siguiente fórmula: Error porcentual= | valor experimental - valor teórico / valor teórico | * 100 Reemplazando los datos. Error porcentual= | 1, 46 * 10-5 ℃−1 – 14,6 *10-6 ℃−1 / 14,6 *10-6 ℃−1| * 100 Error porcentual= 0

Figura 16. Resultado experimento 1.

En este experimento se pudo observar como al calentar el vidrio este tiende a dilatarse o expandirse, en este caso la temperatura que se le aplico a la botella solo fue en una sección y por tanto la parte que se dilato fue alrededor de donde se aplicó, a su vez también se pudo ver como se contrajo la botella al sumergirla en agua y esto provocó la ruptura de la botella, esto se debe a que como la botella se había dilatado y puesto a temperatura más alta que el agua produjo que se contrajera demasiado rápido, para ver el resultado final de este experimento se puede visualizar la figura 16. También se observó que el aumento del diámetro de la botella fue muy pequeño que no pudo percibirse a simple vista, viendo los cálculosdel error porcentual son nulos ya que el valor del coeficiente de dilatación del vidriofue el mismo que el del valor teórico, pero también se puede decir que fue porque al hallar la temperatura final se tomó el valor de coeficiente dilatación teórico, dándonos por tanto datos más exactos. Experimento 2 En este experimento se buscó conocer comprender el comportamiento de las leyes de la física en este caso ley de la dilatación lineal a causa del calor, en este caso se buscó una manera para poder encontrar la dilatación lineal de un resorte al momento de aplicarle calor. Para ello, se tomaron datos como la longitud inicial quese midió desde de la parte de arriba de la estructura hasta la guía y su respectiva temperatura inicial, cabe aclarar que aún no se le aplica calor, y la longitud final quees desde la estructura hasta donde quedo el contrapeso también con su respectiva temperatura final al momento de dilatarse ya que al momento de generarle calor el resorte empezó a presentarse cambios, y así posteriormente ya con estos valores se procede a obtener un valor estimado de dilatación lineal. A continuación, se presentan los cálculos del coeficiente de dilatación lineal del resorte debido a la temperatura. Se tiene en cuenta la longitud inicial, temperatura inicial, longitud final y temperatura final Ecuación de dilatación lineal ∆𝐿 = 𝛼 ∗ 𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ ∆𝑇 Donde: ∆𝐿 = cambio en la longitud 𝛼 = Coeficiente de dilatación lineal 𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = Longitud inicial ∆𝑇 = cambio en la temperatura

Se calcula la variación de la temperatura. ΔT = 81℃-3℃ = 78℃ Se calcula la variación de la Longitud. ΔL = 16cm -14,5cm = 1,5cm ➔ Cálculo del coeficiente de dilatación lineal para el experimento 2.

Resorte. 𝛼=

e l1(t2 − t1)

𝛼=

1.5cm

= 8,35𝑥10−6 (°𝐶−1)

14.0 cm (81°C−3°C)

Error porcentual = (valor estimado - valor real) / valor real × 100 = (8,35 – 12,0) /12,0 × 100 Error porcentual = 30.41

L-final =16cm

Alambre cobre

Resorte Guía Contrapeso

Figura 17. Montaje y resultado del experimento al aplicarle calor al resorte.

En la figura 17 se muestra el resultado del experimento, donde después de cierto tiempo pudimos evidenciar el caso de dilatación que presento el resorte. Al compararla con la longitud inicial que se presentó anteriormente pudimos ver que vario, al tomarle la medida de nuevo se observó que la longitud final fue de 16cm y tuvo una temperatura de 33°C Se pudo evidenciar por medio de una simple experiencia que el calor que se comunica a un cuerpo se divide en dos partes: una que se conserva y es perceptible, que calienta el cuerpo y la otra que desaparece en cuanto a calor, transformándose en Trabajo Mecánico, cuyo resultado es el aumento del volumen o Dilatación, Se dedujo que al conservar esa estructura, los átomos al elevarse la temperatura tienden a separarse a cierta distancia unos a otros, eso ocasiona que el sólido aumente de tamaño, es decir: que se dilate, la dilatación va a depender única y exclusivamente de ∆T Y Lo. Se resolvió que el coeficiente de expansión lineal actúa como una constante en la relación de la variación de temperatura y la variación de longitud, en donde la formula ∆L=𝖺∆T es una fórmula válida para un resorte. Analíticamente, mediante el montaje correcto, se puede obtener el coeficiente de dilatación lineal, además de determinar cuál material fue el estudiado, comprobamos cómo se comporta el resorte a diferentes niveles de temperatura. Para el coeficiente de dilatación experimental fue de 2,78 x10−5 y el teórico de12x10−6, obteniendo así un porcentaje de error de 30,41%; se aplicó para estos cálculos la formula despejada del coeficiente dilatación lineal que está en la introducción y se comprobó que se obtienen valores aproximados experimentales a los teóricos, sin embargo, algunos factores influyeron causando que no quedara exacto, como el esperar mucho tiempo y desmontar y montar el montaje varias veces. Experimento 3 En este experimento se estudió la dilatación superficial, en este caso de una moneda, y los respectivos datos son los siguientes: Radio de la moneda r: 1,5 cm Para el cálculo del área de un circulo se usó la siguiente fórmula: A = π* 𝑟2 A = 7.06 De igual manera se halló el área final, a continuación, se presentan los valores de las áreas: Af = 7.16CM

Ai = 7.06CM

Dilatación superficial del acero: γ =0,000018 1/∁° Tf =?. Temperatura inicial: Ti =10∁°.

Diferencia entra las áreas: ∆A = Af-Ai ∆A = 7.16cm – 7.06 cm ∆A = 0.1cm Cálculo de la temperatura final, se usó la ecuación de dilatación superficial y se despejo la temperatura final: Tf = ∆𝐴 γ∗𝐴𝑖 + 𝑇𝑖 Tf = 796.90∁°

Cálculo del cambio de temperatura: ∆T = Tf - Ti ∆T = 796.90 ∁° - 10 ∁° ∆T = 786.90 ∁° ➔ Cálculo del coeficiente de dilatación superficial para el experimento 3 Usando los datos hallados anteriormente se procedió a reemplazar en la fórmula de dilatación superficial, donde se despejo el coeficiente de dilatación superficial: γ =∆A / ∆T*Ai γ = 0.000018 1/∁° Para este experimento el cálculo del error porcentual fue cero. Viendo el resultado de manera gráfica vemos que después de tener la moneda o arandela al fuego por un minuto introducimos la moneda o arandela otra vez por el agujero de la tapa como en las imágenes 18 y 19 observamos.

Figura 18. Insertando moneda 1-3

Figura 19. Insertando moneda, resultado. Lo que se observo es que la moneda se dilato y aumento su área lo cual impedía que esta pasase por el agujero de la tapa, lo que nos dice que fue una dilatación superficial ya que aumento sus dimensiones. En este experimento no se pudo apreciar una expansión notoria por que a simple vista no se ve un cambio tan grande al área inicial, ya que el material utilizado no brindaba lo suficiente para generar un coeficiente mayor por lo que si hubiéramos tenido un cambio de temperatura mayor al que proporcionamos hubiera notado una gran diferencia, pero en cuanto a la dilatación como tal si hubo es por eso que la moneda a la cual cambiamos su temperatura cambio su área no tanto pero si para probar la dilatación y así no pudiera pasar por el agujero de la tapa, y más que el material fue debido a la temperatura de este, al hacer los respectivos cálculos no contaba con un

instrumento de medición de temperatura, así que con la respectiva formula obtuvimos los cálculos de la temperatura final y del coeficiente de dilatación y se notó que el margen de error es demasiado bajo gracias a la exactitud de los datos tomados. Experimento 4 ➔ Resultados de los cálculos del experimento 4 con agua caliente En este experimento se estudió la dilatación volumétrica, a continuación, se presentan los datos: Tabla 1. Datos del experimento con el recipiente de agua caliente Volumen inicial (cm3) 4.5

Volumen final (cm3) 47.7129

Temperatura inicial (°C) 18

Coeficiente 0.2

➔ Cálculos de temperatura final de las moléculas de aire después de unos minutos dentro del recipiente con agua caliente. 𝑉𝑓 = 𝑉𝑜(1 + 𝛽(𝑇𝑓 − 𝑇𝑜)) 𝑇𝑓 = 71.90°𝐶

➔ Cálculo para el coeficiente de dilatación de las moléculas de aire después de unos minutos dentro del recipiente con agua caliente. 𝛽=

𝑉𝑓 − 1 𝑉𝑜(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖) 𝛽 = 0.19

➔ Error porcentual del coeficiente de dilatación 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜 = (

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙

% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 5

) ∗ 100

Podemos interpretar que este porcentaje es alto decido a que, este experimento no se realizó con los instrumentos adecuados.

Figura 20. Imagen del globo después de unos segundos dentro del agua caliente

En este experimenta en que el globo experimenta un aumento en la temperatura cuando se sumerge la botella al agua caliente se observa que este globo se infla ver figura 20, esto pasa porque las moléculas de aire dentro de la botella cuando están en reposo y sufren un cambio de temperatura en este caso se calientan, entonces debido a este cambio las moléculas de aire incrementan su volumen gracias al aumento de temperatura y al suceder esto las moléculas necesitan salir, y a causa de esto inflan el globo.

➔ Resultados de los cálculos del experimento 4 con agua fría Tabla 2. Datos del experimento con el recipiente de agua fría Volumen inicial (cm3) 16.7551

Volumen final (cm3) 0

Temperatura inicial (°C) 18

Coeficiente 0.2

➔ Cálculos de temperatura final de las moléculas de aire después de unos minutos dentro del recipiente con agua fría.

𝑉𝑓 = 𝑉𝑜(1 + 𝛽(𝑇𝑓 − 𝑇𝑜))

𝑇𝑓 = 5.07°𝐶

➔ Calculo para el coeficiente de dilatación de las moléculas de aire después de unos minutos dentro del recipiente con agua caliente. 𝛽=

𝑉𝑓 − 1 𝑉𝑜(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖)

𝛽 = 0.004

ERROR PORCENTUAL DEL COEFICIENTE DE DILATACIÓN 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜 = (

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙

) ∗ 100

% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 98% El porcentaje de error del coeficiente de dilatación de las moléculas de aire habitualmente es aproximado al 61%, pero con este experimento dio muy alto debido a que para este experimento se debe tener los instrumentos adecuados, y cuando no se tienen puede suceder esto.

Figura 21. Imagen del globo después de unos minutos dentro del agua congelada

En este caso en que el globo experimenta una disminución de la temperatura cuando se sumerge la botella al fría se observa que este globo se desinfla (ver figura 21), esto pasa porque las moléculas de aire dentro de la botella cuando están en reposo y sufren un cambio de temperatura en este caso se enfrían, entonces debido a este cambio las moléculas de aire disminuyen su volumen gracias a la disminución de temperatura y al suceder esto las moléculas se colocan en la parte baja de la botella haciendo que las moléculas de aire en el globo también hagan esto. Además de esto podemos ver que antes de sumergirse la botella el aire estaba con una temperatura más elevada y cuando sumerge al recipiente dentro de unos minutos y con la ayuda de la formula podemos observar que esta baja considerablemente. Podríamos haber calculado el coeficiente sabiendo la temperatura inicial, final, volumen inicial y final, pero acusa de no saber la temperatura final de las moléculas después de experimentar ese cambio de temperatura, no podríamos saber el coeficiente de dilatación. De manera general podemos observar que hay materiales que no permitieron observar una dilatación notoria ya que los materiales utilizados no se dilatan con facilidad a menos que se apliquen altas temperaturas, a su vez hay materiales como lo fue la bomba y el resorte al proporcionar bajas temperaturas se pueden verlos cambios ya sea lineal o volumétrica. También se puede decir que es importante conocer a que temperaturas se dilatan los materiales, ya que, en la planeación y construcción de proyectos como carreteras, puentes en zonas húmedas, calientes y frías ya que puede haber variaciones a largo plazo al estar expuestos a diferentes climas. CONCLUSIONES •

•

La dilatación de un material se puede ver evidenciado con mayor presencia cuando se le es expuesto a temperaturas muy elevadas o muy bajas ya quelas moléculas internas se verán muy afectadas lo que evidenciaría un cambiomayor. Se observó que, un globo con aire, al exponerlo a un cambio de temperaturaya sea alto o muy bajo este sufre una dilatación termina ya sea que se contraigan sus moléculas o su volumen aumenta considerablemente. Se pudo ver que el volumen que tiene un globo cuando esta desinflado es cero,y al exponerlo a un cambio de temperatura alta este aumenta su volumen gracias al calor que este está experimentando. Con esta experiencia podemos concluir que existe una relación entre el cambio de temperatura, la estructura del material y el cambio de la longitud debido al fenómeno de dilatación lineal. Dicha relación se puede expresar como el coeficiente de dilatación lineal.

•

Se pudo ver que depende del material y de la temperatura, los materiales se dilatan con dificultad o facilidad, además que se llegó a comprender las posibles formas en las que se pueden dilatar los cuerpos al ser sometidos a diferentes cambios de temperaturas.

LABORATORIO 5. CALOR ESPECIFICO RESUMEN En el presente informe se desarrolló la práctica de calor especifico, para este laboratorio se hizo uso de un simulador online el cual contaba con herramientas que permitieron obtener datos como masas tanto del fluido como de los materiales, también se pudo obtener las temperaturas de los elementos anteriormente nombrados. Los datos se plasmaron en tablas, cabe resaltar que algunos de los datos sufrieron conversión de unidades antes de registrarlos, datos como el coeficiente del fluido se obtuvo en la teoría, mientras que los coeficientes de los materiales fueron calculados con ayuda de fórmulas, los resultados también se pueden visualizar a través de tablas, además de contar con gráficas que permitieron ilustrar el tema estudiado. INTRODUCCIÓN En el siguiente informe se muestra la capacidad calorífica, la cantidad de calor y el calor especifico de algunos metales, donde se observó cómo se da la transferencia de calor, todo esto es de acuerdo al material del objeto que se use. La capacidad calorífica de un cuerpo depende de dos factores, el primero es la sustancia por la que está formado el cuerpo, no aumentan su temperatura de igual manera un gramo de agua que un gramo de aceite o un gramo de hierro, aun cuando se sitúen sobre un fuego de igual intensidad, el hierro sería el primero en aumentar su temperatura, seguido del aceite y finalmente el agua, el segundo factor es la cantidad de masa del cuerpo, no aumenta su temperatura de igual manera un gramo y un kilogramo de agua, aun cuando se sitúen sobre un fuego de igual intensidad: un gramo de agua variará su temperatura más rápidamente que un kilogramo de esta misma sustancia. Por otra parte, el calor específico se obtiene a partir de la capacidad calorífica y representa la dificultad con que una sustancia intercambia calor con el entorno, es una característica de las sustancias que forman los cuerpos y es independiente de la masa. En este laboratorio necesitamos realizar cálculos, por ello se hizo uso de algunas ecuaciones como las que vamos a especificar a continuación: c : calor específico, la cantidad de calor que la unidad de masa de la sustancia tiene que intercambiar con su entorno para que su temperatura varíe un kelvin, Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el julio por kilogramo por kelvin ( J/ kg·K ) aunque también se usa con frecuencia la caloría por gramo y por grado centígrado ( cal/ g·ºC )

c=C/m [1]

C: Capacidad calorífica. Es la cantidad de calor que el cuerpo tiene que intercambiar con su entorno para que su temperatura varíe un kelvin. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el julio por kelvin (J/K), aunque también se usa con frecuencia la caloría por grado centígrado (cal/ºC) C=ΔQ/ΔT [2] El calor siempre es transferencia de energía a causa de una diferencia de temperatura. Calor requerido para cambiar la temperatura de la masa m se usa:

𝑄 = 𝑚𝑐 ∆𝑇 [3] Donde Q es cantidad de calor, c es una cantidad diferente para cada material y ∆𝑇 es el cambio de temperatura de las fórmulas anteriores se pueden tomar como base para poder hallar diferentes fórmulas para diferentes problemas.

MÉTODO EXPERIMENTAL Para el desarrollo de este laboratorio se hizo uso de un simulador que podemos encontrar en el siguiente enlace: https://labovirtual.blogspot.com/2015/06/calor-especifico.html, este simulador cuenta con seis diferentes tipos de metales, dos vasos precipitados, en uno de ellos había 200 ml de agua en su punto de ebullición, es decir, a 100 grados centígrados y el otro vaso tenía 200 ml de agua, pero a temperatura ambiente, en este caso 20 grados centígrados donde cada vaso cuenta con un termómetro; también se encontraron 6 tipos de metales diferentes los cuales son: oro, hierro, berilio, cobre, grafito y aluminio, para ver los elementos que contiene la herramienta usada se puede observar la figura 1 que se muestra a continuación:

Termómetros

Metal

Masa del metal Vasos precipitados con fluido de agua

Metales Figura 1. Montaje del simulador calor especifico

A cada metal se le varió su masa, tomando así 10 diferentes masas, donde cada que se aumentaba la masa del metal este se sumergía en el vaso que estaba a temperatura de 100 grados centígrados y duraba allí hasta que llegar al equilibrio térmico de cada material, luego este metal se sumergía en el vaso que estaba a temperatura ambiente nuevamente para obtener un equilibrio térmico entre el fluido y el metal, y con ayuda del termómetro de ese vaso se pudo obtener cada una de las temperaturas finales según la masa y el metal correspondiente, este proceso se realizó para cada metal encontrado en el simulador y los datos obtenidos fueron recopilados y plasmados en tablas, se halló los coeficientes de calor para cada metal y su capacidad calorífica y al final se registraron en tablas, con ayuda de los datos recogidos y calculados se obtuvieron las gráficas de ΔQ vs T y la C vs m.

RESULTADO Y ANÁLISIS En esta sección vamos a poder encontrar los datos recogidos de cada uno de los experimentos realizados. En primer lugar, vamos a encontrar de forma individual los cálculos de cómo se halló el calor específico para cada material y su respectiva tabla con la información obtenida con ayuda del simulador, luego vamos a encontrar los datos de manera general en una tabla que contiene los valores específicos de todos los metales y por último, la capacidad calorífica que tienen estos metales usados, los resultados se pueden observar a continuación:

➔ HIERRO – AGUA

Para el cálculo del coeficiente de calor específico de este metal se usó la siguiente ecuación: Qp = Qg m *c * ΔT = magua * c * ΔTagua Donde: m = masa c = calor especifico ΔT = cambio de temperatura De la ecuación anterior despejamos el c del material, ya que estamos buscando el calor especifico del material:

𝑐=

(𝑚𝐻2𝑂) ∗ (𝑐𝐻2𝑂 ) ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇0 ) (𝑚𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 ) ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇0 ) 𝑐𝑎𝑙

• 𝑐=

(0,2 𝑘𝑔)∗(1 𝑘𝑔 ℃)∗(20,9℃−20℃) (0,02 𝑘𝑔)∗(20,9 ℃ −100℃)

c = - 0,113 cal/ kg * ℃

𝑐𝑎𝑙

• 𝑐=

(0,2 𝑘𝑔)∗(1 𝑘𝑔 ℃)∗(21,1℃−20℃) (0,025 𝑘𝑔)∗(21,1 ℃ −100℃)

c = -0,111 cal/ kg * ℃

Como se pudo apreciar en los cálculos anteriores se reemplazaron los valores correspondientes, de igual manera se realizó el procedimiento para cada una de las masas registradas, a continuación, podemos encontrar en la tabla los resultados de los datos obtenidos en el simulador y con la fórmula: Tabla 1. Datos del fluido agua y el metal de hierro m(kg)

T0(℃)

Tf(℃)

c(cal/kg ℃)

Magua (kg)

T0 agua(℃)

Tf (℃)

cagua(cal/kg ℃)

0,02 0,025 0,03 0,035 0,04

100 100 100 100 100

20,9 21,1 21,3 21,5 21,7

-0,113 -0,111 -0,110 -0,109 -0,108

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

20 20 20 20 20

20,9 21,1 21,3 21,5 21,7

1 1 1 1 1

0,045 100 21,9 0,05 100 22,1 0,055 100 22,3 0,06 100 22,5 0,065 100 22,7 c promedio del hierro

-0,108 -0,107 -0,107 -0,107 -0,107 -0.108

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

20 20 20 20 20

21,9 22,1 22,3 22,5 22,7

1 1 1 1 1

En la tabla anterior podemos ver que al aumentar la masa del hierro aumenta también su temperatura, esto se puede decir que mientras más masa tenga el metal mayor va a ser la temperatura que este pueda contener. Por otra parte, vemos que cuando se introdujo el metal en el recipiente que contenía agua a temperatura ambiente el metal perdía calor, esto pasa porque estaba buscando el equilibrio térmico en este caso con el fluido, pasando de los 100 grados centígrados a tener entre 20 y 23 grados centígrados según la masa del material que se estuviera trabajando, así como el metal perdía temperatura el agua por el contrario estaba recibiendo calor, es por ello que en la temperatura final del agua que se observa en la tabla podemos evidenciar que aumenta si se compara con la temperatura inicial de este fluido; el calor específico de este metal nos da en valores negativos, se puede deducir que su valor negativo es porque el metal pasa de estar a una temperatura alta a una temperatura baja como lo muestran los resultados de la tabla 1. Para hallar la capacidad calorífica se usó la siguiente fórmula: 𝐶 =𝑚∗𝑐 Donde m = masa del metal c = capacidad calorífica del metal A continuación, presentamos la capacidad calorífica del hierro con diferentes masas:

• C = 0,02 kg * -0,113 cal / kg * ℃ C = 2,26 * 10 -3 cal/ ℃ • C = 0,025 kg * -0,111 cal / kg * ℃ C = 2,27 * 10 -3 De la misma manera anterior se realizó el cálculo de la capacidad calorífica de cada una de las masas de hierro utilizadas, a continuación, se presentan los datos obtenidos en la tabla 2 y posteriormente en la figura 1: Tabla 2. Capacidad calorífica del hierro por cada masa m (kg)

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0,055

0,06

0,065

C (cal/℃)

-2,26 *10-3

-2,27 *10-3

-3,3 *10-3

-3,8 *10-3

-4,3 *10-3

-4,8 *10-3

-5,3 *10-3

-5,8 *10-3

-6,4 *10-3

Como se puede observar en la tabla 2 al aumentar la masa del metal también aumentaba la capacidad calorífica que este necesite para llegar al punto de ebullición, de la misma manera se puede visualizar que la tablas presentadas con los demás metales (tablas: 5, 8, 11, 14, 17) tienen la misma tendencia.

Para el cálculo de la cantidad de calor usamos la siguiente fórmula: ∆𝑄 = 𝐶 ∗ ∆𝑇 Donde: C = capacidad calorífica ΔT = cambio de temperatura Presentamos los cálculos del cambio de temperatura para cada capacidad calorífica del este metal (hierro):

• ∆𝑄 = (−2,26 ∗ 10−3 𝑐𝑎𝑙/℃ ) ∗ (20,9℃ − 100℃) ∆𝑄 = 0,178 cal

• ∆𝑄 = (−2,27 ∗ 10−3 𝑐𝑎𝑙/℃ ) ∗ (21,1℃ − 100℃) ∆𝑄 = 0,179 cal

C vs m para Hierro

C (cal/℃)

0,018 -0,0018

0,028

0,038

0,048

0,058

0,068

-0,0028

-0,0038 -0,0048 -0,0058 -0,0068

y = -0,1069x + 3E-05

-0,0078

m(kg) Figura 1. Representación gráfica de la capacidad calorífica contra la masa del hierro.

-6,9 *10-3

En las figuras 1,3,5,7,9 y 11 se demuestra un comportamiento con tendencia lineal, descendente que corresponde a la ecuación 𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥, Lo que da la relación de proporcionalidad y a su vez de dependencia entre la capacidad calorífica y la masa. De la misma manera se realizó el proceso anterior para cada una de las capacidades caloríficas presentadas en la tabla 2, en la tabla 3 se presentan los datos de ∆𝑄 y en la figura 2 y 3: Tabla 3. Cambio en la cantidad de calor del hierro según la temperatura ∆𝑄(cal) T℃

0,178 -79,1

0,179 -78,9

0,259 -78,7

0,298 -78,5

0,336 -78,3

0,374 -78,1

0,412 -77,9

0,450 -77,7

0,496 -77,5

Se puede observar que mientras más alta sea la temperatura que contiene el metal podrá ceder mayor temperatura, esto lo podemos rectificar con los resultados presentados en las tablas 3, 6, 9, 12, 15, 18. Las cuales presentan el mismo comportamiento que el presentado en la tabla anterior.

∆𝑄 vs T para hierro 0,6

∆𝑄(cal)

y = 0,2045x + 16,345

0,5

0,4 0,3 0,2 0,1

-79,1

-78,6

-78,1

-77,6

0 -77,1

T℃ Figura 2. Representación gráfica de la cantidad de calor contra la temperatura del hierro.

Las figuras 2,4,6,8,10 y 12 demuestran un comportamiento con tendencia lineal, ascendente, en donde la pendiente es la constante de la cantidad de calor anteriormente hallada. Lo que da la relación de proporcionalidad y a su vez de dependencia entre la cantidad de calor y la temperatura de cada una. Para hallar los datos de los demás metales usados en este laboratorio se usaron las mismas fórmulas, es decir, el cálculo del calor específico y la capacidad calorífica se hallaron de la misma manera que con el metal de hierro, por tanto, solo se

0,533 -77,3

presentarán los resultados de manera resumida con la ayuda de tablas y las gráficas. ➔ ORO – AGUA A continuación, se presentan de manera resumida los datos obtenidos por el simulador y los datos de los valores calculados con ayudas de las ecuaciones, estos datos están registrados en las tablas: Tabla 4. Datos del fluido agua y el metal de oro m(kg)

T0(℃)

Tf(℃)

0,02 100 20,2 0,025 100 20,3 0,03 100 20,4 0,035 100 20,4 0,04 100 20,5 0,045 100 20,6 0,05 100 20,6 0,055 100 20,7 0,06 100 20,7 0,065 100 20,8 c promedio del oro

c(cal/kg ℃)

Magua (kg)

T0 agua(℃)

Tf (℃)

cagua(cal/kg ℃)

-0,025 -0,030 -0,033 -0,028 -0,031 -0,033 -0,030 -0,032 -0,029 -0,031 -0,0302

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

20,2 20,3 20,4 20,4 20,5 20,6 20,6 20,7 20,7 20,8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En la tabla 2, podemos visualizar el resultado de los datos obtenidos con el metal de oro, este metal también presenta un comportamiento similar al del hierro, ya que al aumentar la masa del oro este tiende a obtener más calor. Del mismo modo al sumergir este metal en el agua a temperatura ambiente (teniendo en cuenta que el metal tiene una temperatura de 100 grados centígrados) tiende a ceder calor al agua y el agua tiende a recibir esta temperatura hasta que tanto el fluido como el metal encuentran una temperatura equilibrada. Hay datos que a pesar que se aumentan 5 gramos de masa presentan la misma temperatura final como es el caso cuando se tiene 0,03 kilogramos y cuando se tiene 0,035 kilogramos, de igual manera cuando se hizo el cálculo del calor especifico este dio negativo y se puede concluir que esto se debe a que la temperatura disminuyo.

Tabla 5. Capacidad calorífica del oro por cada masa m (kg) C (cal/℃)

0,02 -5 *10-4

0,025 -7,5 *10-4

0,03 -9,9 *10-4

0,035 -9,8 *10-4

0,04 -12,4 *10-4

0,045 -14,8 *10-4

0,05 -15 *10-4

0,055 -17,6 *10-4

0,06 -17,4 *10-4

0,065 -20,1 *10-4

C vs m para oro

C (cal/℃)

0,018 0

0,028

0,038

0,048

0,058

0,068

-0,0005 -0,001 -0,0015 -0,002

y = -0,0317x + 5E-05

-0,0025

m(kg) Figura 3. Representación gráfica de la capacidad calorífica contra la masa del oro.

Tabla 6. Cambio en la cantidad de calor del oro según la temperatura ∆𝑄(cal) T℃

0,039 -79,8

0,059 -79,7

0,078 -79,6

0,098 -79,5

0,117 -79,4

0,119 -79,4

0,139 -79,3

∆𝑄 vs T para oro

∆𝑄(cal)

y = 0,1992x + 15,937

-79,85

-79,75

-79,65

-79,55

-79,45

-79,35

-79,25

0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 -79,15

T℃ Figura 4. Representación gráfica de la cantidad de calor contra la temperatura del oro.

➔ BERILIO – AGUA

0,137 -79,3

0,159 -79,2

A continuación, se presentan de manera resumida los datos obtenidos por el simulador y los datos de los valores calculados con ayudas de las ecuaciones, estos datos están registrados en las tablas: Tabla 7. Datos del fluido agua y el metal de berilio m(kg)

T0(℃)

Tf(℃)

0,02 100 23,3 0,025 100 24,1 0,03 100 24,9 0,035 100 25,7 0,04 100 26,4 0,045 100 27,1 0,05 100 27,8 0,055 100 28,5 0,06 100 29,2 c promedio del berilio

c(J/kg ℃)

Magua (kg) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

-0,4302 -0,4321 -0,4349 -0,4383 -0,4347 -0,4328 -0,4321 -0,4322 -0,4331 -0,433

T0 agua(℃)

Tf (℃)

20 20 20 20 20 20 20 20 20

23,3 24,1 24,9 25,7 26,4 27,1 27,8 28,5 29,2

cagua(J/kg ℃) 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En la tabla anterior que cuando se presenta un aumento la masa del berilio aumenta también su temperatura, esto se puede decir que mientras más masa tenga el metal mayor va a ser la temperatura que este pueda contener. Tabla 8. Capacidad calorífica del berilio por cada masa m(kg) C (cal/℃)

0.02

0.025 -0.0108

-8.6 *10-3

0.03 -0.013

0.035 -0.0153

0.04 -0.0173

0.045 -0.0194

0.05 -0.0216

0.055 -0.0237

0.06 -0.0259

C vs m para berilio

C (cal/℃)

0 0,018 -0,005

0,028

0,038

0,048

0,058

0,068

-0,01 -0,015 -0,02 -0,025 y = -0,4322x - 1E-05

-0,03

m(kg) Figura 5. Representación gráfica de la capacidad calorífica contra la masa del berilio.

0.065 -0.0282

Tabla 9. Cambio en la cantidad de calor del berilio según la temperatura ∆Q T °C

0.65 -76.7

0.81 -75.9

0.97 -75.1

1.13 -74.3

1.27 -73.6

1.41 -72.9

1.55 -72.2

1.69 -71.5

1.83 -70.8

1.97 -70.1

∆𝑄 vs T para beriliro 2,5 2

∆𝑄(cal)

y = 0,2x + 15,99

1,5 1

0,5 0 -77

-76

-75

-74

-73

-72

-71

-70

-69

T℃ Figura 6. Representación gráfica de la cantidad de calor contra la temperatura del berilio.

➔ COBRE – AGUA A continuación, se presentan de manera resumida los datos obtenidos por el simulador y los datos de los valores calculados con ayudas de las ecuaciones, estos datos están registrados en las tablas: Tabla 10. Datos del fluido agua y el metal de berilio m(kg)

T0(℃)

Tf(℃)

0,02 100 20,7 0,025 100 20,9 0,03 100 21,1 0,035 100 21,3 0,04 100 21,4 0,045 100 21,6 0,05 100 21,8 0,055 100 22 0,06 100 22,1 0,065 100 22,3 c promedio del berilio

c(cal/kg ℃) -0,5674 -0,5562 -0,5492 -0,5445 -0,5089 -0,5102 -0,5115 -0,5128 -0,4920 -0,4950 -0.524

Magua (kg) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

Tf (℃)

agua(℃)

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

20,7 20,9 21,1 21,3 21,4 21,6 21,8 22 22,1 22,3

Cagua(Cal/kg ℃) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

De esta tabla se puede observar el comportamiento del metal de cobre a diferentes temperaturas, y podemos decir que cuando la masa aumenta la temperatura también lo hace, a causa de esto se concluye que la masa es directamente proporcional a la temperatura. Además de esto al sumergir este metal en el agua a temperatura ambiente (teniendo en cuenta que el metal tiene una temperatura de 100 grados centígrados) tiende a ceder calor al agua y el agua tiende a recibir esta temperatura hasta que tanto el fluido como el metal encuentran una temperatura equilibrada. Tabla 11. Capacidad calorífica del cobre por cada masa m(kg) C (cal/℃)

0.02 -0.0113

0.025 -0.0139

0.03 -0.0164

0.035 -0.0190

0.04 -0.0203

0.045 -0.0229

0.05 -0.0256

0.055 -0.0282

0.06 -0.0295

C (cal/℃)

C vs m para cobre 0 -0,0050,018

0,028

0,038

0,048

0,058

0,068

-0,01 -0,015 -0,02 -0,025 -0,03

y = -0,4579x - 0,0025

-0,035

m(kg) Figura 7. Representación gráfica de la capacidad calorífica contra la masa del cobre.

Tabla 12. Cambio en la cantidad de calor del cobre según la temperatura. ∆𝑸(cal/ ℃) T℃

0,89 -79,3

1,09 -79,1

1,29 -78,9

1,49 -78,7

1,59 -78,6

1,79 -78,4

1,99 -78,2

2,19 -78

2,29 -77,9

2,49 -77,7

0.065 0.032 1

∆𝑄 vs T para cobre 3 2,5

∆𝑄(cal)

y = 1x + 80,19

2 1,5 1

0,5 -79,5

-79

-78,5

-78

0 -77,5

T℃ Figura 8. Representación gráfica de la cantidad de calor contra la temperatura del cobre.

➔ GRAFITO – AGUA A continuación, en la siguiente tabla se presenta un resumen de los resultados obtenidos en el experimento realizado con el grafito y el líquido agua. Tabla 13. Datos del fluido agua y el grafito. m(kg)

T0(℃)

Tf(℃)

0,02 100 21,3 0,025 100 21,7 0,03 100 22 0,035 100 22,3 0,04 100 22,6 0,045 100 22,9 0,05 100 23,3 0,055 100 23,6 0,06 100 23,9 0,065 100 24,2 c promedio del grafito

c(Cal/kg ℃) -0,165 -0,173 -0,179 -0,169 -0,167 -0,167 -0,172 -0,17 -0,170 -0,170 -0,170

Magua (kg)

T0 agua(℃)

Tf (℃)

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

21,3 21,7 22 22,3 22,6 22,9 23,3 23,6 23,9 24,2

Como se puede observar en la tabla anterior se presenta de manera resumida los datos obtenidos con el material grafito, el comportamiento de este material es de manera creciente, a medida que se incrementa la masa la temperatura de dicho material aumenta cada vez mas, al realizar los demas calculos se presentaron unos valores negativos en el calculo del valor especifico Del mismo modo al sumergir este metal en el agua a temperatura ambiente (teniendo en cuenta que el metal tiene una temperatura de 100 grados centígrados) tiende a ceder calor al agua y el agua

cagua(Cal/kg ℃) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

tiende a recibir esta temperatura hasta que tanto el fluido como el metal encuentran una temperatura equilibrada. Tabla 14. Cambio en la cantidad de calor del grafito según la temperatura m (kg) C (cal/℃)

0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,003*10- 0,004 0,005 0,0059 0,0066 0,0075 3 *10-3 *10-3 *10-3 *10-3 *10-3

0,05 0,008 *10-3

0,055 0,06 0,065 0,0093 0,0102 0,0110 *10-3 *10-3 *10-3

C vs m para grafito 0,018 0

0,028

0,038

0,048

0,058

0,068

C (cal/℃)

-0,000002 -0,000004 -0,000006 -0,000008 -0,00001 y = -0,0002x + 4E-07 -0,000012

m(kg) Figura 9. Representación gráfica de la capacidad calorífica contra la masa del grafito.

Tabla 15. Cambio en la cantidad de calor del grafito según la temperatura ∆𝑄(cal) 0,2361 0,3132 0,3895 0,3885 0,4644 0,5397 0,5829 0,6876 0,7762 0,8338 -78,7 -78,3 -78 -77,7 -77,4 -77,1 -76,7 -76,4 -76,1 -75,8 T℃

Comentado [JCMV1]:

∆𝑄 vs T para grafito

0,9

y = 0,2038x + 16,26

0,8

0,7

∆𝑄(cal)

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

-79

-78,5

-78

-77,5

T℃

-77

-76,5

-76

0 -75,5

Figura 10. Representación gráfica de la cantidad de calor contra la temperatura del grafito

➔ ALUMINIO – AGUA. A continuación, en la siguiente tabla se presenta un resumen de los resultados obtenidos en el experimento realizado con el aluminio y el líquido agua Tabla 16. Datos del fluido agua y el aluminio. m(kg)

T0(℃)

Tf(℃)

0,02 100 21,7 0,025 100 22,1 0,03 100 22,5 0,035 100 22,9 0,04 100 23,3 0,045 100 23,7 0,05 100 24,1 0,055 100 24,5 0,06 100 24,8 0,065 100 25,2 c promedio del aluminio

c(cal/kg ℃)

Magua (kg)

T0 agua(℃)

Tf (℃)

cagua(cal/kg ℃)

-0,217 -0,215 -0,215 -0,214 -0,215 -0,215 -0,216 -0,216 -0,212 -0,213 -0,214

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

21,7 22,1 22,5 22,9 23,3 23,7 24,1 24,5 24,8 25,2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En la tabla anterior podemos ver que se presentan valores similares presentados con el material presentado anteriormente como lo fue el grafito, cuando se presenta un aumento la masa del hierro aumenta también su temperatura, esto se puede decir que mientras más masa tenga el metal mayor va a ser la temperatura que este pueda contener. Como en los casos anteriores, se realizó el procedimiento para cada uno de los cálculos a realizar, es decir cómo se presentan en la tabla x se hallaron de la misma manera, el calor específico de este metal nos da en valores negativos, se puede deducir que su valor negativo es porque el metal pasa de estar a una temperatura alta a una temperatura baja como lo muestran los resultados de la tabla Tabla 17. Capacidad calorífica del aluminio por cada masa m (kg) C (cal/℃)

0,02 0,0043 *10-4

0,025 0,0053 *10-4

0,03 0,00645 *10-4

0,035 0,0074 *10-4

0,04 0,0086 *10-4

0,045 0,0096 *10-4

0,05 0,0108 *10-4

0,055 0,0118 *10-4

0,06 0,0127 *10-4

0,065 0,0138 *10-4

0,8909 0,9537 -75,5 -75,2

1,030 -74,8

C vs m para aluminio 0,018 0

0,028

0,038

0,048

0,058

0,068

C (cal/℃)

-2E-07

-4E-07 -6E-07 -8E-07

-0,000001 -1,2E-06 y = -2E-05x - 5E-09

-1,4E-06 -1,6E-06

m(kg) Figura 11. Representación gráfica de la capacidad calorífica contra la masa del aluminio.

Tabla 18. Cambio en la cantidad de calor del aluminio según la temperatura ∆𝑄(cal) T℃

0,336 -78,3

0,412 -78

0,0496 -77,5

0,570 -77,1

0,659 -76,7

0,732 -76,3

0,819 -75,9

∆𝑄 vs T para aluminio 1,2

∆𝑄(cal)

y = 0,197x + 15,768

1 0,8 0,6 0,4 0,2

-78,5

-78

-77,5

-77

-76,5

-76

-75,5

-75

0 -74,5

T℃

Figura 12. Representación gráfica de la cantidad de calor contra la temperatura del aluminio.

Tabla 19. Comparación de calor especifico experimental y calor especifico real de cada metal

Metal

c(cal/kg℃) valor c(cal/kg℃) valor real experimental Hierro -0,108 0,108 Oro -0,0302 0,030 Berilio -0,524 0,466 Cobre -0,433 0,092 Grafito -0,168 0,200 Aluminio -0,214 0,215 En la tabla 19 podemos observar que el calor especifico experimental de los materiales es similar al valor real del calor especifico real, en este caso los valores nos dieron negativos debido a que se realizó una transferencia de energía donde el material cedió calor al fluido en este caso agua, el único dato que varía en este caso es el del cobre. La transferencia de calor se puede observar cuando un material (en este caso lo podemos ver con los metales usados en este laboratorio) cuenta con una temperatura alta se pone en contacto con otro material de temperatura baja (en este caso se realizó con agua) y el material empieza a ceder temperatura hasta llegar al equilibrio térmico tanto del material como del fluido, allí podemos ver la existencia

de transferencia de calor, de manera resumida lo podemos describir como el calor perdido por parte del metal y el calor ganado por parte del agua. Con base a los resultados obtenidos en la tabla 19 se pudo analizar la importancia que tiene tanto el calor especifico como el de la capacidad calorífica ya que con base a esto se obtiene una la cantidad de calor que se necesita por unidad de masa para elevar la temperatura 1 ºC hasta la transformación o fusión. El calor específico del agua es 1 caloría/gramo, es una de las sustancias con alto calor específico y por ello regula la temperatura, su elevado calor específico del agua es debido al enlace de hidrógeno. El agua al variar su temperatura, absorbe o pierde una gran cantidad de calor y solo cambia, ya sea aumentando o disminuyendo su temperatura. En el caso de la capacidad calorífica de una sustancia da la idea de la facilidad que tiene para aumentar su temperatura cuando se coloca en contacto con otro sistema a mayor temperatura, es decir cuando se calienta, o de disminuir su temperatura cuando se le enfría. Cuando un cuerpo que posee un bajo coeficiente de calor especifico, indica que el cuerpo se calienta con mayor facilidad, es decir que este cuerpo requiere menor energía para que este cuerpo o material se caliente. La aplicación para este caso, seria es cuando se quiere observar que elemento entre el cobre o el berilio necesita más energía para calentarse, y podemos deducir que el cobre es que el que menor energía necesita ya que su coeficiente de calor especifico es muy bajo al compararlo con el del berilio. CONCLUSIONES •

•

Se pudo analizar como al aumentar la masa de un cuerpo (en este caso de un metal) aumenta la cantidad de calor que este cuerpo pueda contener, y por tanto va a transferir mayor energía. De las gráficas se puede evidenciar la relación de proporcionalidad entre la capacidad calorífica y su temperatura, ya que las dos establecen un comportamiento creciente. Se puede concluir que cuando un material se encuentra con una cantidad de calor alta y se expone a un líquido con la cantidad de calor baja el material tiende a buscar su equilibrio térmico bajando su temperatura en la que estaba. El calor específico a una misma temperatura no es igual para todos los materiales. Distintas sustancias tienen diferentes capacidades para almacenar energía interna al igual que para absorber energía ya que una parte de la energía hace aumentar la rapidez de traslación de las moléculas y este tipo de movimiento es el responsable del aumento en la temperatura.

LABORATORIO 6. LEY DE HOOKE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

RESUMEN En el presente informe se estudió la ley de Hooke y el movimiento armónico simple. Para la realización de este laboratorio se hizo uso de un simulador virtual el cual nos permitió realizar algunos experimentos con el fin de trabajar los temas ya mencionados, para ello se tomaron longitudes del resorte, se manejaron diferentes gravedades, se realizaron los cálculos de longitudes del resorte, las fuerzas que experimentaba al variar las masas, también se registró el tiempo de oscilaciones para esto se variaba la masa de los cuerpos que sostenía el resorte y su constante. Con los datos que se obtuvieron con ayuda del simulador se calcularon la elasticidad del resorte y el periodo, estos datos plasmados en tablas y graficados para entender el comportamiento de cada estudio. INTRODUCCIÓN En física se puede encontrar diferentes tipos de movimientos, entre ellos se encuentra el movimiento armónico simple, el cual se puede definir como las oscilaciones que ejerce un cuerpo hasta llegar a su estado inicial o de equilibrio, teniendo en cuenta que las oscilaciones las realiza en intervalos iguales de tiempo y se dan en una dirección determinada. Por otra parte, según Robert Hooke dice que “La Fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición”, esta ley estudia los fenómenos elásticos, para este caso en los resortes. Para entender el estudio de esta ley se puede observar la figura 1 presentada a continuación:

Figura 1. Representación de la ley de Hooke La ley ejercida por un resorte es un ejemplo de un tipo más general de fuerzas denominadas fuerzas elásticas o armónicas. En general, todo sistema en las proximidades de un punto de equilibrio obedece en primera aproximación a una ley de fuerzas de este tipo, que genera un tipo de movimiento llamado movimiento armónico simple (MAS). Para calcular el peso del objeto que se suspende en un resorte con el fin de que este se estire o que oscile existe una ecuación que permite hallar dicho valor, para ello se debe saber que el peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad sobre el objeto definido como la masa por la aceleración de la gravedad, como se observa en la ecuación 1: 𝑊 = 𝑚 ∗ 𝑔 [𝟏] Donde m es la masa del objeto y g la gravedad. Para hallar el valor de dichas fuerzas que permiten que el resorte se estire se usa una formula la cual es: 𝐹 = −𝑘 ∗ 𝑥 [𝟐] Donde k es la constante de elasticidad del resorte, depende del material y de la geometría del resorte; x es el alargamiento del resorte. Para hallar el valor del periodo usamos una ecuación que presentamos más adelante. Conociendo que el periodo de un resorte se define como el tiempo que tarda un ciclo completo de movimiento, se puede decir que en un resorte se define como el tiempo que tarda en estirarse y volver a su punto de equilibrio o punto inicial, la ecuación es la siguiente:

𝑇 = 2𝜋 √

𝑚 [𝟑] 𝑘

Donde m es la masa del objeto que hace que el resorte se estire y k es la constante del resorte.

MÉTODO EXPERIMENTAL En este laboratorio como ya se planteó se estudió la ley de Hooke y el movimiento armónico simple. Para la realización de este laboratorio se hizo uso de un simulador que permitió ver de forma práctica en que consiste el tema estudiado. A continuación, se presenta el link de acceso al simulador: https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-andsprings_es.html En este simulador encontramos un resorte al cual se le pudo cambiar la constante de este, también se encontraban diferentes objetos que se podían suspender en el resorte, para este laboratorio solo se hizo uso de un objeto (al que se le pudo cambiar la masa). Además, el simulador cuenta con algunas ayudas para recopilar los datos que se necesitan tales como lo son: regla, cronometro, rastros ya sea de oscilaciones, de equilibrio del resorte, de desplazamiento o referencias móviles; también se podía manejar diferentes gravedades, para este caso se usó la gravedad de la tierra, de júpiter y de la luna (ver figura 2).

Masa del resorte Resorte Gravedades

Herramientas de medida

Objetos Figura 2. Montaje del simulador de masas y resortes

El procedimiento que se llevó acabo fue el siguiente: para el primer experimento se calculó la longitud del resorte para ello se tomó la medida inicial del resorte con ayuda de la regla y luego se suspendieron objetos con diferente masa en donde al finalizar las oscilaciones que ejercía el resorte a colocar el objeto se tomó la medida final para ello se hizo uso de los sistemas de referencia encontrados en el simulador, tomando 10 masas diferentes para la recopilación de los datos, este procedimiento se realizó con 3 gravedades diferentes (gravedades de los planetas ya nombradas anteriormente), con los datos recogidos del primer experimento se calcularon las fuerzas que ejercían los objetos con las 3 gravedades diferentes, estos datos se organizaron en tablas y a su vez fueron representados de manera gráfica, se halló la constante k en dos sistemas CGS y MKS y la ecuación particular. Para el segundo experimento se tomó 3 veces el tiempo que tardaba el resorte en realizar 10 oscilaciones, esos tiempos se promediaron para tener un solo dato de tiempo, este procedimiento se realizó con 10 masas diferentes y con las 3 gravedades diferentes, para la toma de los datos se hizo uso del cronometro del simulador y del rastro del periodo que se visualizaba; con los datos registrados del experimento 3 se realizó el calculó del periodo, al cual se le halló el valor de la constante k, la ecuación particular y fue graficado; también se halló el valor del periodo al cuadrado donde también se realizó el procedimiento de hallar la constante y la ecuación particular. Todos los datos que se tomaron con el simulador se muestran en tablas, de la misma manera que los datos que se hallaron con ayuda de las formulas. RESULTADOS Y ANÁLISIS Los resultados de este laboratorio fueron hallados con ayuda del simulador y con ayuda de ecuaciones, además de representar de manera gráfica, se visualiza algunos cálculos con el fin de explicar y entender el cómo se hallaron los datos. → Aplicación de la ley de Hooke Para ver como se aplica la ley de Hooke se realizó la toma de datos como el cambio de longitud del resorte al suspender un objeto al cual se le vario la masa. Los datos se presentan luego de los cálculos realizados para obtener la fuerza, se tiene en cuenta que la fuerza se halló con los datos registrados con ayuda del simulador. ➔ Planeta tierra Gravedad = 9,8 m/s2 → 980 cm/s2 Para el cálculo de la fuerza considerando el peso del objeto como la fuerza aplicada se hizo usó la siguiente ecuación: 𝑊 =𝑚∗𝑔 Donde: m = masa

g = gravedad •

𝑊 = 50 𝑔𝑟 ∗ 980 𝑐𝑚/𝑠 2 𝑊 = 4,9 ∗ 104 𝑑𝑦𝑛

•

𝑊 = 65 𝑔𝑟 ∗ 980 𝑐𝑚/𝑠 2 𝑊 = 6,37 ∗ 104 𝑑𝑦𝑛

De la misma manera se realizó para cada una de las masas usadas, los resultados se presentan a continuación en la tabla 1. Para hallar el cambio de longitud que experimento cada resorte realizamos la siguiente operación: Teniendo en cuenta que la longitud inicial del resorte fue de 48 cm, y las longitudes finales que obtenía el resorte al suspender la masa en el fueron variando, estas longitudes se encuentran en la tabla 1. •

•

Δx1 = xf –x0 Δx1 = 64 cm – 48 cm Δx1 = 16 cm Δx2 = xf –x0 Δx2 = 68 cm – 48 cm Δx2 = 20 cm

De la misma manera se halló cada cambio de longitud y sus resultados se presentan en la tabla 1. Tabla 1. Datos del resorte en el planeta Tierra m(gr) Xf (cm) Δx(cm) F (D)

50 64 16 4,9 *104

65 68 20 6,37 *104

80 71 23 7,84 *104

97 75 27 9,506 *104

112 78 30 1,097 *104

124 81 33 1,215 *104

139 84 36 1,362 *105

154 88 40 1,509 *105

169 91 43 1,656 *105

En las tablas 1, 3, 5 se pueden encontrar los datos de masa, las longitudes finales de los resortes, el cambio de longitudes que experimentaron los resortes, teniendo en cuenta que los resultados de cada tabla manejaron diferentes gravedades. Se pudo observar que entre menor sea la gravedad menor será el cambio de longitud del resorte, a su vez en las 3 tablas nombradas la fuerza tiende a aumentar cuando se agrega más masa a un objeto.

FUERZA VS LONGITUD 180000 y = 4347,3x - 21670

160000

FUERZA (D)

140000 120000 100000 80000 60000

40000 20000 0

LONGITUD (CM)

Figura 3. Gráfica de fuerza vs longitud en el planeta tierra. En la figura 3 se puede observar la relación que tiene la fuerza y la longitud de un resorte cuando soporta cierta masa, basados en esta gráfica podemos decir que la fuerza es directamente proporcional a la longitud del resorte cuando se aplica la masa al sistema de fuerzas. Ecuación de la recta por medio de regresión: Para este cálculo se usaron los puntos de la gráfica que se muestran a continuación: P1(23, 78400)

P2(33, 121500)

Hallamos la pendiente con esos dos puntos de la gráfica, donde Y es la fuerza y X la longitud. Además, la pendiente también es la constante de elasticidad. 𝑲=

𝑲=

𝑭𝟐 − 𝑭𝟏 𝑳𝟐 − 𝑳𝟏

𝟏𝟐𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒅𝒚𝒏 − 𝟕𝟖𝟒𝟎𝟎 𝒅𝒚𝒏 = 𝟒𝟑𝟏𝟎 𝒅𝒚𝒏/𝒄𝒎 𝟑𝟑 𝒄𝒎 − 𝟐𝟑 𝒄𝒎

Conociendo la pendiente de la recta, podemos hallar la ecuación punto pendiente y con esto despejar la ecuación de la recta remplazando valores. 𝑭 − 𝑭𝟏 = 𝑲(𝒙 − 𝒙𝟏) 𝑭 − 𝟏𝟐𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒅𝒚𝒏 = 𝟒𝟑𝟏𝟎

𝒅𝒚𝒏 (𝒙 − 𝟑𝟑 𝒄𝒎) 𝒄𝒎

𝑭 = 𝟒𝟑𝟏𝟎 𝒙 − 𝟐𝟏𝟏𝟑𝟎 𝒅𝒚𝒏 La ecuación de la recta por medio de regresión es: 𝑭 = 𝟒𝟑𝟏𝟎𝒙 − 𝟐𝟏𝟏𝟑𝟎 dyn Podemos observar que la ecuación de la recta hallada de forma manual, es decir, calculada por medio de regresión es muy similar a la ecuación que se presenta de forma gráfica en la figura 3 donde su variación es pequeña y su tendencia es lineal. La constante de elasticidad se halló con la fórmula: K=-F/X Donde F = fuerza X = longitud •

K1 = 4,9 *10-4 dyn/16 cm K1 = -3062.5 dyn/cm

•

K2 = 6,37 *10-4 dyn/20 cm K2 = -3062.5 dyn/cm

Para el cálculo de las demás constantes de elasticidad se desarrolló de la misma manera anterior y los resultados se plasmaron en la tabla 2 Tabla 2. Constante k para cada masa en el planeta tierra ̃ 𝑲 m(gr) 50 K -3062.5 (dyn/cm)

65 3185

80 97 112 124 139 -3408.6 -3520.7 -3656.6 -3681.8 3783.3

154 -3772.5

169 -3851.1

-3546,9

En esta tabla (tabla 2) se muestra las constantes cuando un resorte soporta cierta masa, y podemos decir que a medida que va en aumento la masa, la constante también aumenta, además podemos decir que la magnitud de la constante es mucho más grande que la magnitud de la masa. Tabla 3. Valores en CGS y MKS para el constante de elasticidad del resorte CGS (dyn/cm ) MKS (N/m)

-3062.5

-3185

-3408.6

-3520.7

-3656.6

-3681.8

-3783.3

-3772.5

-3851.1

̃ 𝑲 -3546,9

-3.0625 *10-4

3.185 *10-4

-3.4086 *10-4

-3.5207 *10-4

-3.6566 *10-4

-3.6818 *10-4

-3.7833 *10-4

-3.7725 *10-4

-3.8511 *10-4

-3,1666 *10-4

Los cálculos de la fuerza y la constante del resorte se realizaron de la misma manera para júpiter y la luna, es por ello que se utilizaron las mismas fórmulas y se omitirá el procedimiento en los siguientes apartados del ítem de la ley de Hooke. Cabe resaltar que el procedimiento para hallar la ecuación de la recta se va a presentar en júpiter y la luna, con el fin de representar la manera en cómo se hallan estos valores. ➔ Planeta júpiter Gravedad = 24,8 m/s2 → 24,8*103 cm/s2 Los datos de los cálculos obtenidos y hallados con ayuda de las ecuaciones se presentan en la tabla 4, la longitud inicial del resorte fue de 48 cm, mientras que las longitudes finales variaron dependiendo la masa del objeto que se suspendió. Tabla 4. Datos del resorte en el planeta Júpiter m(gr) Xf(cm) Δx(cm) F (D)

50 65 80 97 112 124 139 154 169 79 87 95 104 112 118 126 134 142 31 39 47 56 64 70 78 86 94 1,24 1,612 1,984 2,405 2,777 3,075 3,447 3,819 4,191 *106 *106 *106 *106 *106 *106 *106 *106 *106 A continuación, se presentan los datos de la tabla 4 de forma gráfica en la figura 4.

FUERZA VS LONGITUD 5000000 y = 46947x - 219432

FUERZA (D)

4000000 3000000 2000000 1000000 0

100

LONGITUD (CM)

Figura 4. Gráfica de fuerza vs longitud en el planeta de júpiter. En la figura 4 se puede observar la relación que tiene la fuerza y la longitud de un resorte cuando soporta cierta masa, basados en esta grafica podemos decir que la fuerza es directamente proporcional a la longitud del resorte cuando se aplica la masa al sistema de fuerzas. Ecuación de la recta por medio de regresión:

Para la realización de este cálculo se usaron los siguientes puntos encontrados en la gráfica de la figura 4. P1(39, 1612000)

P2(64, 2777000)

Hallamos la pendiente o con esos dos puntos de la gráfica, donde en la Y es la fuerza y X la longitud. Además, la pendiente también es la constante de elasticidad. 𝒌=

𝑲=

𝑭𝟐 − 𝑭𝟏 𝑳𝟐 − 𝑳𝟏

𝟐𝟕𝟕𝟕𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒚𝒏 − 𝟏𝟔𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒚𝒏 𝒅𝒚𝒏 = 𝟒𝟔𝟔𝟎𝟎 𝟔𝟒 𝒄𝒎 − 𝟑𝟗 𝒄𝒎 𝒄𝒎

Conociendo la pendiente de la recta, podemos hallar la ecuación punto pendiente y con esto despejar la ecuación de la recta remplazando valores. 𝑭 − 𝑭𝟏 = 𝑲(𝒙 − 𝒙𝟏) 𝑭 − 𝟏𝟔𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒚𝒏 = 𝟒𝟔𝟔𝟎𝟎

𝒅𝒚𝒏 (𝒙 − 𝟑𝟗 𝒄𝒎) 𝒄𝒎

𝑭 = 𝟒𝟔𝟔𝟎𝟎𝒙 − 𝟐𝟎𝟓𝟒𝟎𝟎 𝒅𝒚𝒏 La ecuación de la recta por medio de regresión es: 𝑭 = 𝟒𝟔𝟔𝟎𝟎𝒙 − 𝟐𝟎𝟓𝟒𝟎𝟎 𝒅𝒚𝒏 Se puede observar que los valores de la ecuación de la recta presentada en la gráfica de la figura 4 y los valores de la ecuación de la recta hallada por regresión varían muy poco, donde la pendiente de la recta hallada por regresión es cercana al valor de la gráfica, mientras que en la constante de la ecuación es la que varía con más diferencia en este caso. Tabla 5. Constante de elasticidad para cada masa en el planeta júpiter ̃ 𝑲 m(gr) K (dyn/cm)

50 65 -4*104 -41333.3

80 -42212.7

97 -42946.4

112 -43390.6

124 -43928.5

139 -44192.3

154 44406.9

169 -44585.1

La tabla 5 se muestra los resultados del coeficiente de elasticidad relacionado con la masa y podemos observar que a medida que aumenta la masa el constante también aumenta, entonces la relación que hay entre la constante de elasticidad y masa es directamente proporcional.

-42,999

Tabla 6. Valores en CGS y MKS para la constante de elasticidad ̃ 𝑲 4

CGS -4*10 (dyn /cm) MKS -4.133 -4 (N/m *10 )

41333.3

-42212.7

-42946.4

-43390.6

43928.5

44192.3

44406.9

44585.1

-42,999

-4.133 33 *10-3

-4.22127 *10-3

-4.29464 *10-3

-4.3390 *10-3

4.39285 *10-3

4.41923 *10-3

4.44069 *10-3

4.45851 *10-3

-3,405 *10-3

➔ Luna Gravedad = 1,6 m/s2 → 160 cm/s2 Los datos de los cálculos obtenidos y hallados con ayuda de las ecuaciones se presentan en la tabla 7. La longitud inicial del resorte fue de 48 cm mientras que las longitudes finales variaron según la masa del objeto que se suspendió. Tabla 7. Datos del resorte en la Luna m(gr) Xf (cm) x(cm) F (D)

50 56 8 8000

65 80 97 57 58 59 9 10 11 10400 12800 15520

112 60 12 1,792 *104

124 61 13 1,984 *104

139 61 13 2,224 *104

154 62 14 2,464 *104

169 63 15 2,704 *104

Los datos que contiene la tabla 7 se pueden observar de manera gráfica en la figura 5.

FUERZA VS LONGITUD 30000

y = 2749,1x - 14473

FUERZA (D)

25000 20000 15000 10000

5000 0 0

LONGITUD (CM)

Figura 5. Gráfica de fuerza vs longitud en la luna

Este grafico se ilustra la relación que hay entre la fuerza y la longitud cuando un resorte está sosteniendo una masa, podemos observar que en el grafico la recta no está totalmente lineal, esto pasa ya que la gráfica es constante, pero si la longitud tiene dos veces el mismo valor se da un cambio en la recta. A demás de podemos afirmar que la fuerza es directamente proporcional a la longitud.

Ecuación de la recta por medio de regresión: Para la realización de los cálculos que se llevaran a cabo a continuación se tomaron los puntos mostrados a continuación, estos puntos se tomaron de la gráfica de la figura 5. P1(10,12800)

P2(13, 19840)

Hallamos la pendiente o con esos dos puntos de la gráfica, donde la en y es la fuerza y x la longitud. 𝒌=

𝑲=

𝑭𝟐 − 𝑭𝟏 𝑳𝟐 − 𝑳𝟏

𝟏𝟗𝟖𝟒𝟎 𝒅𝒚𝒏 − 𝟏𝟐𝟖𝟎𝟎 𝒅𝒚𝒏 𝒅𝒚𝒏 = 𝟐𝟑𝟒𝟔. 𝟔 𝟏𝟑 𝒄𝒎 − 𝟏𝟎 𝒄𝒎 𝒄𝒎

Conociendo la pendiente de la recta, podemos hallar la ecuación punto pendiente y con esto despejar la ecuación de la recta remplazando valores. 𝑭 − 𝑭𝟏 = 𝑲(𝒙 − 𝒙𝟏) 𝑭 − 𝟏𝟗𝟖𝟒𝟎 𝒅𝒚𝒏 = 𝟐𝟑𝟒𝟔

𝒅𝒚𝒏 (𝒙 − 𝟏𝟑 𝒄𝒎) 𝒄𝒎

𝑭 = 𝟐𝟑𝟒𝟔𝒙 − 𝟏𝟎𝟔𝟓𝟖 𝒅𝒚𝒏 La ecuación de la recta por medio de regresión es: 𝑭 = 𝟐𝟑𝟒𝟔𝒙 − 𝟏𝟎𝟔𝟓𝟖 𝒅𝒚𝒏 Se puede observar que los valores de la ecuación de la recta presentada en la gráfica de la figura 5 y los valores de la ecuación de la recta hallada por regresión varían muy poco, donde la pendiente de la recta hallada por regresión es cercana al valor de la gráfica, mientras que en la constante de la ecuación es la que varía con más diferencia en este caso.

Tabla 8. Constante de elasticidad para cada masa en la luna ̃ 𝑲 m(gr) K (dyn/cm)

50 -1000

65 -1155.9

80 97 -1280 -1410.9

112 -1493.3

124 -1526.1

139 -1710.7

154 -1760

169 -1802.6

-1458,9

La tabla 8 nos muestra los resultados de la constante de elasticidad relacionado con la masa y podemos observar que a medida que aumenta la masa el coeficiente también aumenta, entonces la relación que hay entre la constante de elasticidad y masa es directamente proporcional. Tabla 9. Valores en CGS y MKS para la constante de elasticidad ̃ 𝑲 CGS -1000 (dyn/cm) MKS -1*10-4 (N/m)

-1155.9

-1280

-1410.9

-1493.3

-1526.1

-1710.7

-1760

-1802.6

-1458,9

1.1559 *10-4

-1.28 *10-4

-1.4109

-1.493

-1.526

-1.7107

-1.760

-1.8026

*10-4

-1,425 *10-4

→ Aplicación del movimiento armónico simple (MAS) En este apartado se simulo lo que se puede conocer como un movimiento armónico simple, para ello, se registró que tardaba el resorte en oscilar 10 veces, esto se realizó con las gravedades de la tierra, júpiter y la luna, se calculó el periodo y se representó en graficas como se puede ver en el procedimiento que se presenta a continuación. ➔ Planeta tierra Gravedad = 9,8 m/s2 → 980 cm/s2 Para hacer el cálculo del periodo y el periodo al cuadrado se tomaron varios casos de prueba donde se recopilaron los datos de los tiempos del resorte al realizar 10 oscilaciones, tres tiempos obtenidos con el cronometro para cada masa de diferente masa y realizado en el planeta tierra, los datos obtenidos se presentan en tablas a continuación: ➔ Cálculo del periodo con ayuda de la fórmula Fórmula del periodo: T =

𝑡 #𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

Donde T es periodo, t es el tiempo promedio que ser dividido por el número de oscilaciones que se presente. Para todos los casos la cantidad de oscilaciones es de 10.

A continuación, se muestran los cálculos del periodo con diferentes masas (estas masas son las mismas registradas en las tablas): •

T = 7.67 seg / 10 T = 0.767

•

T = 8.43 seg/ 10 T = 0.843

•

T = 9.20seg / 10 T = 0.92

Como se pudo apreciar en los cálculos anteriores se reemplazaron los valores correspondientes según correspondiera, de igual manera se realizó el procedimiento para cada una de las masas registradas, De la misma manera anterior se realizaron los cálculos del periodo de oscilación, que serán presentados en las tablas 10,5,6. Tabla 10. Datos del resorte en el planeta Tierra y con una constante de resorte pequeña. m(gr) t1(s) t2(s) t3(s) tprom T 𝑻𝟐

50 7.63 7.70 7.70 7.67 0.767 0.58828

60 8.45 8.40 8.45 8.43 0.843 0.71064

70 9.22 9.22 9.18 9.20 0.92 0.8464

80 9.88 9.86 9.85 9.86 0.986 0.97219

90 10.45 10.26 10.27 10.32 1.032 1.06502

100 11.05 11.10 11.04 11.06 1.106 1.22323

110 11.50 11.53 11.52 11.52 1.152 1.32710

120 12.22 12.20 12.15 12.19 1.219 1.48596

En la tabla 10 se pueden observar los datos del resorte como sus tiempos y el periodo de oscilación, en este caso se realizó en el planeta tierra, la diferencia entre las demás tablas que observara al trascurso del informe es que se trabaja con una con una constante de resorte diferente, en este caso la constante del resorte es pequeña. En todas las tablas se registran los mismos datos de masa y de igual manera se registró 3 tomas de tiempos por cada masa para así obtener el tiempo promedio, pero con la diferencia que se trabaja con diferente gravedad. en los tiempos promedios podemos observar que influye bastante si se toma una masa diferente, en este caso la tabla presenta que entre menos masa se le agregue al resorte menos tiempo tardara en realizar las 10 oscilaciones, a su vez de igual

130 12.75 12.72 12.70 12.72 1.272 1.61798

manera podemos observar que los datos del periodo de oscilación y el periodo al cuadrado van de forma creciente. En seguida se presenta la figura 6, la cual presenta una gráfica de T (periodo) vs m (masa):

T vs m para la tierra 1,4

𝑻 (seg)

1,3

y = 0,0983x0,525

1,2

1,1 1 0,9 0,8 0,7 48

108

118

128

138

m(gr) Figura 6. Gráfica de periodo vs masa en el planeta tierra.

Para el cálculo de la línea de tendencia se usó el método de regresión, como se muestra en seguida: ➔ Cálculo de la constante K: Para hallar la constante del resorte se usó el método de regresión, para ello se utilizó la siguiente fórmula: ln( 𝑇2)−ln (𝑇1)

k = ln (𝑚2)−ln (𝑚1) k1 =

ln(0.843)−ln (0.767) =0.527 gr/seg ln (60)−ln (50)

k2 =

ln(0.92)−ln (0.843) =0.564 gr/seg ln (70)−ln (60)

k3 =

ln(0.986)−ln (0.92) =0.518 gr/seg ln (80)−ln (70)

k4 =

ln(1.032)−ln (0.986) =0.387 gr/seg ln (90)−ln (80)

k5 =

ln(1.106)−ln (1.032) =0.657 gr/seg ln (100)−ln (90) ln(1.152)−ln (1.106)

k6 = ln (110)−ln (100)

=0.427 gr/seg

ln(1.219)−ln (1.152)

k7 = ln (120)−ln (110)

=0.649 gr/seg

ln(1.272)−ln (1.219)

k8 = ln (130)−ln (120)

=0.531 gr/seg

̅ = ∑ 𝐾𝑛=0.5325 gr/seg 𝐾 𝑛

El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema CGS es de: 0.5325 gr/seg El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema MKS es de: 0.0005325 kg/seg La ecuación de la recta de la gráfica de la figura 6 es la siguiente, los datos que aparecen allí fueron tomados de la tabla 10 y del resultado de K hallado anteriormente, estos datos fueron reemplazados en la siguiente expresión:

𝑦 = 𝐴𝑥 𝐾 Donde como valor de Y se tomó el primer dato del periodo de la tabla ya mencionada, X es el valor de la masa del objeto que se suspendió en el resorte y k es la constante del resorte.

0,767 = 𝐴 ∗ 500.5325 0.767 =A 8.0237 A=0.0955 Conociendo el valor de A se reemplaza nuevamente en la fórmula y se halla la ecuación de la recta de la gráfica de periodo vs masa en el planeta tierra:

𝑦 = 𝐴𝑥 𝐾 Y= 0.0955𝑥 0.5325 Como se puede observar la gráfica de T vs m tiene un comportamiento potencial, por lo que la ecuación particular es de la forma 𝑦 = 𝐴𝑥 𝐾 Podemos evidenciar que a mayor masa tiende a tener un valor de periodo alto, también se pudo analizar que la relación de masa y periodo nos permitió identificar el valor de la constante del resorte, se puede observar que todas las gráficas que vera en el informe

correspondientes a T vs M tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función potencial ascendente, dependiendo de la constante del resorte y la masa suspendida esto mismo sucede en los demás planetas, representando la relación que existe entre el periodo y la masa los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas.

T2 vs m para la tierra 1,7

y = 0,0128x - 0,0556

𝑻2(seg2)

1,5 1,3 1,1 0,9

0,7 0,5 45

105

115

125

135

m(gr) Figura 7. Gráfica del periodo al cuadrado vs m en el planeta tierra

➔ Cálculo de la constante K Para el cálculo del valor de la constante del resorte (K), se usó el método de regresión para ello se realizó el mismo procedimiento: k =(𝐓𝟐 − 𝐓𝟏)/(𝐦𝟐 − 𝐦𝟏) k1 = (0,843 − 0,767) (60 − 50) = 0.0076 gr/seg2 k2 = (0.92 – 0.843) / (70 − 60) = 0.0077 gr/seg2 k3 = (0,986− 0,92) / (80 − 70) = 0.0066 gr/seg2 K4 = (1,032− 0,986) / (90 − 80) = 0.0046 gr/seg2

K5 = (1,106– 1,032) / (100 − 90) = 0.0074 gr/seg2 K6 = (1,152− 1,106) / (110 − 100) = 0.0046 gr/seg2 K7 = (1,219− 1,152) / (120 − 110) = 0.0067 gr/seg2 K8 = (1,272– 1,219) / (130 − 120) = 0.0053 gr/seg2 ̅ = ∑ 𝐾𝑛=0.00631 gr/seg2 𝐾 𝑛

El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema CGS es de: 0.00631 gr/seg2 El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema MKS es de: 0.00631 * 103 kg/seg2 Para hallar la ecuación de la recta de la gráfica de la figura 7 se usó la siguiente ecuación: Y = A + Kx Donde como valor de Y se tomó el primer dato del periodo al cuadrado encontrado en la tabla 10, K es el valor de la contante del resorte hallado anteriormente y X es el primer valor de la masa del objeto que se suspendió en el resorte: 0,767 = A+(0.00631*50) A=0.4515 Luego de saber el valor de A, se reemplazó nuevamente en la ecuación con el fin de hallar la ecuación de la recta del periodo al cuadrado vs la masa en el planeta tierra. 𝑦 = 𝐴 + Kx Y = 0.4515 + 0.00631x

Del gráfico obtenido de periodo al cuadrado contra masa, se puede observar un comportamiento lineal ascendente por lo que la ecuación particular es de la forma Y = A + Kx, dependiendo de la constante del resorte al cuadrado y la masa suspendida, lo mismo sucede en los diferentes planetas. Se trabajó de igual manera

en la tierra y también se puede observar que entre más masa tiende a tener un periodo al cuadrado alto, y que sin importar el planeta con el que se esté trabajando el periodo al cuadrado siempre será así siempre estará en aumento, también se pudo analizar que la relación de periodo al cuadrado y masa nos permitió identificar el valor de la constante, en todas las gráficas que vera en el informe correspondientes a T al cuadrado vs masa tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre el periodo y la masa los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. Los cálculos del periodo para la luna y júpiter se realizaran de la misma manera que en la tierra, es decir, usando la misma ecuación, del mismo modo los cálculos de la ecuación de la recta por medio de regresión se realizó del mismo modo para Júpiter y la luna, por ende solo se mostraran los resultados a través de tablas, graficas; en el caso de la línea de tendencia se mostrará solo una parte del proceso, como se especificó anteriormente la ecuación se halló de la misma manera que en el planeta tierra. ➔ Planeta júpiter Gravedad = 24,8 m/s2 → 248 cm/s2 A continuación, podemos encontrar en la tabla los resultados de los datos obtenidos en el simulador con una gravedad del planeta júpiter: Tabla 11. Datos del resorte en el planeta Júpiter y con una constante de resorte mediana. m(gr) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 t1(s) 4.99 5.40 5.95 6.40 6.68 7.02 7.38 7.85 8.31 t2(s) 4.94 5.55 5.87 6.42 6.70 7.05 7.40 7.72 8.28 t3(s) 5.01 5.52 5.89 6.39 6.72 7.03 7.35 7.75 8.25 Tprom 4.98 5.49 5.92 6.41 6.70 7.04 7.38 7.77 8.28 T 0.498 0.549 0.592 0.641 0.670 0.704 0.738 0.777 0.828 0.24800 0.30140 0.35046 0.41088 0.4489 0.49561 0.54464 0.60372 0.68558 𝑻𝟐 En la tabla 11, podemos visualizar el resultado de los datos obtenidos con una gravedad diferente a la anterior en este caso se trabajó en el planeta júpiter y con una constante de resorte mediana, en este planeta también presenta un comportamiento similar al de la tierra, ya que al aumentar la masa este también tiende a demorarse más al momento de realizar las 10 oscilaciones. Del mismo modo con los valores del periodo de oscilación y el del periodo al cuadrado al trabajar con este planeta al comparar los datos del planeta anterior trabajo se

observó que en este planeta los resultados son menores que los resultados anteriores con este planeta los valores disminuyeron.

T vs m para jupiter 0,85 y = 0,0672x0,5123

0,8

𝑻(seg)

0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 50

100

110

120

130

m(gr) Figura 8. Gráfica del periodo vs la masa en el planeta de júpiter. ➔ Resultado del cálculo de la constante K hallada por medio de regresión

̅ = ∑ 𝐾𝑛=0.543 gr/seg 𝐾 𝑛

El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema CGS es de: 0.543 gr/seg El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema MKS es de: 0.000543 kg/seg Para el cálculo de la ecuación de la recta de la gráfica de la figura 8 se tomaron los valores de la tabla 11 para hallar el valor de A y nuevamente reemplazarlo en la ecuación y hallar la ecuación real de la gráfica del periodo vs la masa en el planeta júpiter. 0,498= 𝐴 ∗ 500.543 0.498

=A A=0.0595 8.366

𝑦 = 𝐴𝑥 𝐾

Y= 0.0595𝑥 0.543 De este grafica T vs m (figura 8) se puede observar que en este caso se trabajó en el planeta júpiter y se puede ver el mismo comportamiento similar al de la anterior grafica correspondiente al del planeta tierra que a mayor masa tiende a tener un periodo alto, también se pudo analizar que la relación de periodo y masa nos permitió identificar el valor de la constante K. comparándola con el valor correspondiente al planeta tierra el valor es muy similar el valor al de este planeta la diferencia que existe es muy mínima.

T2 vs m para jupiter 0,8

𝑻2(seg2)

0,7

y = 0,0052x - 0,0152

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 45

105

115

125

135

m(gr) Figura 9. Gráfica del periodo al cuadrado vs la masa en el planeta de júpiter. ➔ Resultado del cálculo de la constante K hallada por regresión:

̅ = ∑ 𝐾𝑛=0.00547 gr/seg2 𝐾

𝑛 El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema CGS es de:

0.00547 gr/seg2 El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema MKS es de: 0.00547 * 103 kg/seg2 Para el cálculo de la ecuación de la recta de la gráfica de la figura 9 se tomaron los valores de la tabla 11 para hallar el valor de A y nuevamente reemplazarlo en la ecuación y hallar la ecuación real de la gráfica del periodo al cuadrado vs la masa en el planeta júpiter. Y = A + Kx

0,248 = A+(0.00547*50) A=0.0255 𝑦 = 𝐴 + Kx Y = 0.0255+ 0.00547x Se puede observar a diferencia de la gráfica anterior de Periodo al cuadrado vs masa tienen el mismo comportamiento el cual corresponde a una función lineal representando la relación que existe entre la masa y el periodo los cuales son proporcionales, a mayor masa tiende a tener un valor de periodo al cuadrado alto. ➔ Luna A continuación, se presentan de manera resumida los datos obtenidos por el simulador y los datos de los valores calculados con ayudas de las ecuaciones, estos datos están registrados en siguiente tabla: Gravedad = 1,6 m/s2 → 160 cm/s2 Tabla 12. Datos del resorte en la Luna y con una constante de resorte grande.

m(gr)

100

110

120

130

t1(s)

3.95

4.33

4.68

4.95

5.38

5.71

5.95

6.25

6.46

3.96

4.34

4.68

4.90

5.30

5.70

6.01

6.26

6.50

t3(s)

3.95

4.37

4.69

4.88

5.31

5.69

6.01

6.27

6.51

Tprom

3.95

4.35

4.68

4.94

5.33

5.70

5.98

6.26

6.49

0.395

0.435

0.468

0.494

0.533

0.570

0.598

0.626

0.649

t2(s)

𝑻𝟐

0.15602 0.18922 0.21902 0.24403 0.28408

0.3249

0.35760 0.39187 0.42120

De esta tabla (tabla 12) se puede observar el comportamiento del resorte en la luna y con una constante de resorte grande, y podemos decir que cuando la masa aumenta el tiempo en realizar las oscilaciones también, Además de esto al compararlo con los demás planetas y las diferentes constantes de resorte en este caso los valores que se presentan en dicha tabla son valores muy pequeños a comparación de las demás tablas esto se debe a que entre más gruesa sea las constantes del resorte el tiempo en realizar esas diez oscilaciones será más rápido.

T vs m para la luna 0,7

𝑻(seg)

0,65

y = 0,0501x0,5265

0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 45

105

115

125

135

m(gr) Figura 10. Gráfica del periodo vs la masa en la luna. → Resultado del cálculo de a constante K hallada por regresión:

̅ = ∑ 𝐾𝑛=0.521 gr/seg 𝐾 𝑛

El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema CGS es de: 0.0521 gr/seg El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema MKS es de: 0.000521 * 103 kg/seg Para el cálculo de la ecuación de la recta de la gráfica de la figura 10 se tomaron los valores de la tabla 12 para hallar el valor de A y nuevamente reemplazarlo en la ecuación y hallar la ecuación real de la gráfica del periodo vs la masa en el planeta júpiter.

0,395 = 𝐴 ∗ 500.521 0.395 =A 7.676 A=0.05145 𝑦 = 𝐴𝑥 𝐾 Y= 0.05145𝑥 0.521 Como se puede observar la gráfica de T vs m se trabajó en la luna pero como ya mencionado anteriormente el comportamiento es similar a las anteriores graficas en

los distintos planetas tiene un comportamiento potencial, por lo que la ecuación particular es de la forma 𝑦 = 𝐴𝑥 𝐾 Podemos evidenciar que a mayor masa tiende a tener un valor de periodo alto, también se pudo analizar que la relación de masa y periodo nos permitió identificar el valor de la constante del resorte, este comportamiento a una función potencial ascendente, dependiendo de la constante del resorte y la masa suspendida esto mismo sucede en los demás planetas, representando la relación que existe entre el periodo y la masa los cuales son proporcionales, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas.

T2 vs m para la luna 0,45 y = 0,0034x - 0,0165

𝑻2(seg2)

0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 45

105

115

125

135

m(gr) Figura 11. Gráfica del periodo al cuadrado vs la masa en la luna.

→Resultado del cálculo de la constante K hallada por regresión:

̅ = ∑ 𝐾𝑛=0.00331 gr/seg2 𝐾

𝑛 El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema CGS es de:

0.00331 gr/seg2 El valor de la constante K en el planeta tierra en el sistema MKS es de: 0.00331 * 103 kg/seg2

Para el cálculo de la ecuación de la recta de la gráfica de la figura 11 se tomaron los valores de la tabla 12 para hallar el valor de A y nuevamente reemplazarlo en la ecuación y hallar la ecuación real de la gráfica del periodo vs la masa en el planeta júpiter. Y = A + Kx

0,156 = A+(0.00331*50) A=0.0095 𝑦 = 𝐴 + Kx Y = 0.0095 + 0.00331x Del gráfico obtenido trabajado en la luna de periodo al cuadrado contra masa, se puede observar un comportamiento lineal ascendente por lo que la ecuación particular es de la forma Y = A + Kx, dependiendo de la constante del resorte al cuadrado y la masa suspendida, lo mismo sucedió en los diferentes planetas. sin importar el planeta con el que se esté trabajando el periodo al cuadrado siempre será así siempre estará en aumento, también se pudo analizar que la relación de periodo al cuadrado y masa nos permitió identificar el valor de la constante, la ecuación de la línea de tendencia nos permitió confirmar la relación entre las magnitudes anteriormente nombradas. De manera general pudimos observar cómo el valor de la masa del objeto suspendido en un resorte y la gravedad influyen en el valor máximo en que se puede llegar a estirar un resorte, viendo así que entre menor sea el valor de la gravedad el resorte va a estirarse menos, podemos ver que los valores de Δx (valor máximo en el que se estiro el resorte) obtenidos con la gravedad de la luna son más pequeños que los obtenidos con la gravedad de júpiter, teniendo en cuenta que en la luna hay una gravedad de 160 cm/s2 mientras que la gravedad de júpiter es de 980 cm/s 2.

CONCLUSIONES •

•

La fuerza de gravedad que ejerce un objeto sobre un resorte depende de la gravedad y de la masa, por tanto, si se aumenta la masa de un cuerpo la fuerza será mayor, este comportamiento se puede observar con cualquier gravedad. Para concluir, La ley de Hooke fue aprendida y fue utilizada para determinar la constante elástica de un resorte. Se determinó el periodo del sistema masa-resorte y el periodo de un péndulo, ambos a partir del tiempo empleado en efectuar cierta cantidad de oscilaciones. Se logró distinguir entre el movimiento de un sistema de masa-resorte. Además de comprender las características de un movimiento armónico simple. Estudiamos dos sistemas que se aproximan al movimiento armónico simple. Luego de recopilar los datos y realizar los cálculos necesarios para este experimento, con el uso de tablas se organizaron eficientemente los resultados que nos ayudaron a determinar la constante elástica y el periodo del resorte. Se pudo observar que hay varios factores involucrados en el sistema masa resorte, como lo son la gravedad, la masa suspendida y el tipo de resorte

•

implementado, ya que entre más grande sea el resorte, las oscilaciones serán más notorias y se tiene una constante mayor que implementando el resorte pequeño. Se pudo ver que a medida que se aumenta la masa del objeto que se suspende en un resorte el valor de la constante de elasticidad que cambia, aumentando su valor, este comportamiento se presentó con cualquier gravedad, lo que nos dio a entender que el valor de la constante depende del valor de la masa que contenga el objeto que se va a suspender.

LABORATORIO 7. PÉNDULO SIMPLE RESUMEN Para el presente laboratorio se realizó la práctica de péndulo simple, se implementó el simulador “Laboratorio de péndulo”, en el cual se encuentran diferentes elementos para la práctica, este se puso a prueba en diferentes casos de ensayo variando las longitudes del péndulo, se analizaron los valores que resultan al poner a oscilar el péndulo con masas diferentes, distancias medidas, se iniciaron las tomas de datos desde 5 grados de inclinación respecto al eje donde el péndulo está en reposo o sin movimiento y con gravedad desconocida, se realizó la toma de datos para más adelante obtener valores calculados que describen el movimiento en el péndulo simple. Posteriormente se obtuvieron los datos por medio de ecuaciones, los resultados se presentaron en tablas y graficados. INTRODUCCIÓN En el siguiente informe se muestra el uso del péndulo, el péndulo en general fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo y hace referencia al cuerpo suspendido que puede oscilar libremente respecto a un eje El péndulo simple es el péndulo cuyo movimiento para pequeñas oscilaciones se puede aproximar a un movimiento armónico simple. Las características más importantes de un péndulo son la masa 𝑚, la longitud de la cuerda que lo sostiene 𝐿 y el valor de la aceleración de la gravedad 𝑔 en el punto donde se encuentra el péndulo. Según Galileo, el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada, puede considerarse independiente de su amplitud, o lo que es lo mismo la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. En caso de que la amplitud sea muy grande, el periodo del péndulo si depende de la amplitud, pero esta situación no se observa en el péndulo simple. El factor del que si depende directamente el movimiento del péndulo es la gravedad y su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la intensidad de la gravedad varía según la

latitud y la altitud. Es por esta razón que un péndulo permite determinar con precisión la aceleración de la gravedad que hay en el entorno. El caso particular del péndulo que es el péndulo simple, está constituido por una masa 𝑚 suspendida de un hilo al cual no se le puede modificar su longitud y sin peso que oscila en el vacío sin fuerza de rozamiento. Esta masa se desplaza sobre un arco circular con movimiento periódico, en este caso el periodo del péndulo es independiente de la masa del cuerpo suspendido, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud e inversamente proporcional a la aceleración de la gravedad. Como se generaliza en el movimiento armónico simple, cuando un ángulo 𝜃 de oscilación es pequeño, su seno tiende a ser el mismo ángulo. La ecuación que relaciona las magnitudes que influyen en el péndulo simple es la del periodo, teniendo en cuenta que el péndulo describe oscilaciones armónicas. Por lo tanto, la ecuación viene dada de la forma:

𝑇 = 2𝜋√

1 𝑔

[1]

Donde 2𝜋 corresponde al ciclo de oscilación que determina la onda formada, 𝑙 es la longitud de la cuerda que lo sostiene y 𝑔 es la gravedad del lugar geográfico en que se encuentra en sistema. Por otra parte, la gravedad que representa un factor relevante en este sistema físico, se puede obtener despejándola de la ecuación del periodo dada anteriormente. Entonces, la ecuación queda de la siguiente forma:

𝑔=

4𝜋2 𝑙 𝑇2

[2]

Donde 𝑙 es la longitud de la cuerda que sostiene el cuerpo, 𝑇2 es el periodo elevado al cuadrado. Es fundamental establecer esta aceleración, ya que de la misma depende el periodo de la oscilación marcada en el movimiento. Los gráficos más importantes en este sistema corresponden al de periodo en función de la longitud y su linealización que corresponde al periodo al cuadrado en función de la longitud. MÉTODO EXPERIMENTAL Para el desarrollo del siguiente laboratorio sobre péndulo simple se utilizó un simulador virtual, el cual ofrecía diferentes materiales que permitieron la toma de los datos necesarios para realizar el estudio correspondiente. El enlace del simulador usado se encuentra a continuación: •

https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulumlab_es.html

Los materiales utilizados del simulador en este laboratorio fueron un péndulo, un objeto con masa variable, un cronometro y una regla. Se empezó interactuando con

el simulador para conocer su funcionamiento, a continuación, podemos observar cómo está conformado el simulador: Ángulo

Longitud Masa

Regla

Gravedad de los planteas

Masa suspendida

Cronometro

Figura 1. Montaje del simulador de péndulo simple Los experimentos realizados fueron con el fin de hallar el periodo, periodo al cuadrado y la gravedad del planeta en el que se desarrolló el laboratorio, se aclara que es un planeta incognito, se tomaron 5 ángulos diferentes (5°,15°,30°,45°,60°), se tomaron dos masas pendulares las cuales fueron 0,5 kg y 1 kg, estas masas se trabajaron para cada uno de los ángulos nombrados con anterioridad; la longitud del péndulo se varió 10 veces, empezando con una longitud de 0,10 m hasta 1 m, por cada longitud se tomó con ayuda del cronometro el tiempo que el péndulo tardaba en oscilar 10 veces, este tiempo se registró 3 veces y luego fue promediado, con el tiempo se pudo calcular el periodo y el periodo al cuadrado; ya teniendo los resultados del periodo se procedió a calcular la gravedad del planeta, esta gravedad fue promediada por cada ángulo para tomar un valor general que permitiera darnos indicios del planeta con el que se estaba trabajando, luego se comparó los resultados de las gravedades de cada ángulo y de cada masa. Los datos obtenidos con ayuda del simulador y los resultados de los cálculos del periodo, periodo al cuadrado y gravedad se plasmaron en tablas y representados gráficamente para un mejor entendimiento. Al final se encuentra una tabla general de las gravedades obtenidas con cada ángulo y masa y su respectivo error porcentual. RESULTADO Y ANÁLISIS A continuación, se presentan los datos que se obtuvieron tanto con el simulador como los hallados con ayuda de las fórmulas, se dividió en dos grupos donde en el primer ítem se presentan los datos de cada uno de los ángulos para la masa de 0,5

kg y en el segundo grupo se presentan los datos con los mismos ángulos, pero con masa de 1 kg, se presentan sus resultados en tablas y representados gráficamente.

➔ Cálculo de periodo, periodo al cuadrado y gravedad del planeta x para la masa pendular de 0,5 kg Para hallar el valor del periodo en cada caso, es decir, para cada valor de ángulos tomados, se utilizó la siguiente ecuación de periodo: 𝑇=

𝑡 # 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

Donde: t = tiempo promedio en realizar n oscilaciones # de oscilaciones = las oscilaciones que se tomaron

•

T = 5,24 seg/10 T = 0,52 seg

•

T = 7,46 seg/10 T = 0,74 seg

De la misma manera se realizó el mismo procedimiento para cada tiempo obtenido. Para hallar el periodo al cuadrado se tomaron los resultados obtenidos en el cálculo del periodo y se elevó ese resultado al cuadrado. Los datos obtenidos con el simulador y el resultado de las operaciones realizadas se encuentran en la tabla 1. ➔ Cálculo de la gravedad del planeta x Con los datos obtenidos con el simulador se pudo calcular la gravedad, empleando la siguiente ecuación: 𝑇 = 2𝜋√

𝑙 𝑔

Donde: l = longitud del péndulo g = gravedad del planeta T = periodo

Para poder hallar la gravedad se despejó la gravedad de la ecuación presentada anteriormente, por lo cual quedo de la siguiente manera:

𝑔=(

2𝜋2 𝑇

)*l

Teniendo despejada la variable de la gravedad, procedimos a realizar el cálculo: •

𝑔=(

2𝜋 0,524 𝑠𝑒𝑔

) 2 * 0,10 m

𝑔 = 14,37 m/seg2

•

𝑔=(

2𝜋 0,746 𝑠𝑒𝑔

) 2 * 0,20 m

𝑔 =14,18 m/seg2 De la misma manera se realizó para cada longitud del péndulo obtenida con el simulador, a continuación, se muestran los datos de los resultados de los cálculos y de los registrados con el simulador en la siguiente tabla: Tabla 1. Datos del péndulo en el planeta x Masa = 0.5 Kg L (m) t1 (s) t2(s) t3 (s) tprom(s) T(s) T2 (s) g(m/s2)

0,10 5.18 5.25 5.30 5.24 0.524 0.274 14.37

0,20 7.44 7.49 7.45 7.46 0.746 0.556 14.18

Angulo ϴ = 5° 0,30 0,40 0,50 9.20 10.45 11.73 9.14 10.55 11.80 9.05 10.69 11.75 9.13 10.56 11.76 0.913 1.056 1.176 0.833 1.115 1.382 14.20 14.16 14.27 Gravedad promedio (m/s2)

0,60 12.94 12.90 12.92 12.92 1.292 1.669 14.19

0,70 13.94 13.98 13.96 13.96 1.396 1.948 14.18

0,80 14.97 14.90 14.91 14.92 1.492 2.228 14.18

0,90 1 15.82 16.61 15.87 16.69 15.80 16.67 15.83 16.65 1.583 1.665 2.505 2.772 14.17 14.24 14.21

En esta tabla 1 se muestra los datos tomados desde el simulador de los tiempos que hay en 10 oscilaciones de un péndulo, además se evidencia la gravedad que existe cuando el péndulo está en movimiento y podemos observar que esta es constante, ya que en un planeta nunca va a cambiar. También podemos decir que la longitud está directamente proporcional al tiempo y al periodo ya que cuando la longitud aumenta también aumenta el tiempo y el periodo. ➔ Error porcentual de la gravedad masa 0,5 kg y ángulo 5°

Este cálculo se realiza teniendo en cuenta que no se conoce el planeta que se está usando, por ende, viendo la gravedad promedio obtenida asumimos que es el planeta Neptuno, el cual tiene una gravedad de 11,15 m/s2, el anterior valor fue obtenido en el siguiente enlace: https://deplanetas.com/cual-es-la-gravedad-de-los-planetas-del-sistema-solar/ La fórmula usada para el cálculo del error porcentual es el siguiente: Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 14,21 – 11,15 / 11,15 | * 100 % Ep = 27,44 Para los cálculos de los siguientes periodos, y gravedades de los demás ángulos usados en este apartado y el siguiente apartado se realizaron de la misma manera que para el ángulo de 5 grados presentado anteriormente, por ello se presentan solo los resultados de los datos obtenidos y calculados. Del mismo modo el valor real de la gravedad tenida en cuenta para los demás cálculos de error porcentual seguirá siendo la misma, la cual es la gravedad del planeta Neptuno. Tabla 2. Datos del péndulo en el planeta x. Masa = 0.5 Kg L (m) t1 (s) t2(s) t3 (s) tprom(s) T(s) T2 (s) g(m/s2)

0,10 5.32 5.28 5.30 5.3 0.53 0.289 14.05

0,20 7.45 7.50 7.48 7.47 0.747 0.558 14.14

Angulo ϴ = 15° 0,30 0,40 0,50 9.14 10.57 11.82 9.19 10.59 11.87 9.17 10.58 11.83 9.16 10.58 11.84 0.916 1.058 1.184 0.839 1.119 1.401 14.11 14.10 14.08 Gravedad promedio (m/s2)

0,60 12.99 13.01 12.95 12.98 1.298 1.684 14.05

0,70 14.01 13.99 14.03 14.01 1.401 1.962 14.07

0,80 14.99 14.94 14.98 14.97 1.497 2.241 14.09

0,90 1 15.88 16.71 15.95 16.78 15.82 16.74 15.88 16.74 1.588 1.674 2.521 2.802 14.08 14.08 14.08

En la tabla 2 se muestra los tiempos, la longitud y periodo tomados del simulador cuando un péndulo está en movimiento y a medida que tenemos estos datos podemos dar a conocer la gravedad, y decir que esta será constante en cualquier cambio de tiempo, longitud etc. ➔ Error porcentual de la gravedad masa 0,5 kg y ángulo 15° Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 14,08 – 11,15 / 11,15 | * 100 % Ep = 26,27

Tabla 3. Datos del péndulo en el planeta x Ángulo = 30° masa = 0,50 kg L (m) t1 (s) t2(s) t3 (s) tprom(s) T(s) T2 (s2) g(m/s2)

0,10 6 6,5 6,2 6,2 0,62 0,38 10,27

0,20 0,30 0,40 0,50 6,8 9,2 10,6 12,1 7,2 8,7 10,8 12 7,2 9,9 10,8 11,9 7,1 9,3 10,7 12 0,71 0,93 1,07 1,2 0,50 0,86 1,14 1,44 15,66 13,69 13,79 13,70 Gravedad promedio (m/s2)

0,60 13 13 13 13 1,3 1,69 14

0,70 14,3 14,3 14,1 14,23 1,42 2,02 13,70

0,80 15,2 15,3 15,3 16 1,52 2,31 13,66

0,90 15,9 16 16 15,9 1,6 2,53 13,87 13,58

En la tabla 3 se pueden apreciar los diferentes datos obtenidos, para este caso los datos de las cuatro primeras filas se obtuvieron con ayuda del simulador y los demás datos se por medio de los cálculos ya explicados. Se puede apreciar como al aumentar la longitud del péndulo o de la cuerda del péndulo se aumenta también su periodo, viendo la gravedad resultante se puede decir que es constante, ya que se encuentran los resultados se encuentran entre 13 a 14 m/s 2 exceptuando la gravedad de que se obtuvo con las longitudes de 0,10 m a 0,20 m, pero esto se puede deber a la toma de los tiempos. ➔ Error porcentual de la gravedad masa 0,5 kg y ángulo 30° Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 13,58 – 11,15 / 11,15 | * 100 % Ep = 21,79

Tabla 4. Datos del péndulo en el planeta x Angulo = 45 ̊ masa = 0,5 kg L(m) t1(s) t2(s) t3(s) tprom(s) T(s) 𝑻𝟐 (𝒔𝟐 ) 𝒈(𝒎/𝒔𝟐 )

0.10 0.20 0.30 5.45 7.79 9.46 5.46 7.72 9.54 5.42 7.70 9.50 5.44 7.73 9.5 0.54 0.73 0.95 0.291 0.532 0.902 13,55 14,82 13,11

0.40 10.92 10.89 10.93 10.91 1.09 1,188 13,27

0.50 12.21 12.15 12.20 12.18 1.21 1.464 13,46

0.60 13.35 13.37 13.35 13.35 1.33 1.768 13,38

0,70 14.45 14.50 14.38 14.44 1.45 2.10 13,14

0,80 24.2 24.15 24.18 24.17 1.55 2.40 13,14

0.90 16.27 16.44 16.44 16.38 1.63 2.65 13,39

1 17.23 17.33 17.26 17.27 1.72 2,95 13,36

1 17 17,3 17,1 16,9 1,71 2,93 13,50

Gravedad promedio (𝒎/𝒔𝟐 )

13,46

Como se puede observar en la tabla 9 con un ángulo de separación de 45̊ se nota que con la longitud de 0,2 m la gravedad sobresalió a las demás dando como a entender que los tiempos adquiridos no fueron tan exactos como se tenía previsto. ➔ Error porcentual de la gravedad masa 0,5 kg y ángulo 45° Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 13,46 – 11,15 / 11,15 | * 100 % Ep = 20,71

Tabla 5. Datos del péndulo en el planeta x. Angulo = 60° masa = 0,50 kg L (m) t1 (s) t2(s) t3 (s) tprom(s) T(s)

0,10 05.77 05.73 05.75 05.75 0.575

0,20 08.02 08.00 08.07 08.03 0.803

0,30 09.77 09.83 09.79 09.80 0.980

0,40 11.31 11.32 11.35 11.33 1.123

0,50 12.53 12.57 12.61 12.57 1.257

0,60 13.61 13.70 13.68 13.65 1.365

0,70 14.80 14.78 14.76 14.78 1.478

t2 (s) g(m/s2)

0.330 0.6448 0.9604 1.261 1.580 11.9 12.2 12.3 12.5 12.4 Gravedad promedio (m/s2)

1.863 12.7

2.184 12.6

0,80 15.75 15.70 15.71 15.72 1.572

0,90 16.67 16.73 16.71 16.70 1.6 70 2.471 2.788 12.7 12.7 12.46

La tabla 5 se puede observar los resultados de los datos de la longitud de igual manera ver que está directamente proporcional al periodo, a medida que aumenta la longitud el comportamiento del periodo también va en incremento, así mismo se estudió la relación entre el periodo de oscilación y la masa. Se utilizó un ángulo correspondiente a 60° y además de igual manera nos permitió identificar el valor correspondiente a la gravedad.

➔ Error porcentual de la gravedad masa 0,5 kg y ángulo 60° Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 12,46 – 11,15 / 11,15 | * 100 %

1 17.77 17.65 17.67 17.69 1.769 3.129 12.6

Ep = 11,74

T vs Longitud con masa de 0,50Kg 1,75 5°

1,65

15° 1,55

y = 1,6652x0,5045 y = 1,6666x0,5003

30°

y = 1,702x0,515

1,45

45°

y = 1,7285x0,5115

1,35

60°

y = 1,7514x0,4815

Periodo T(s)

1,25

1,15 1,05 0,95 0,85 0,75 0,65 0,55 0,45 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Longitud(m) 5° Potencial (5°)

15° Potencial (15°)

30° Potencial (30°)

45° Potencial (45°)

Figura 2. Gráfica del periodo vs la longitud para cada ángulo (5°,15°.30°,45°,60°, con una masa de 0.5Kg). En la Figura 2 se ilustra la gráfica resultante de los datos de las tablas obtenidos anteriormente con sus respectivos ángulos, se utilizó una masa de 0,5Kg, en la cual analizados los resultados se busca una posible relación matemática entre la longitud y el periodo, al tender la longitud(L) a cero, el periodo(T) también tiende a cero, entonces la relación entre el periodo y la longitud puede ser potencial, se comprueba que para todos los ángulos el comportamiento no vario, se puede observar las ecuaciones obtenidas correspondientes a una potencial donde se puede ver que los valores de la aceleración de la gravedad para todos los ángulos se evidencia que tienden a ser semejantes, mientras que si observamos la gráfica 2, figura 3 se observará que dichos valores tendrán un valor diferente para cada ángulo .

60° Potencial (60°)

Periodo T2 (s2)

T2 vs Longitud con masa 0,50Kg 3,15 3,05 2,95 2,85 2,75 2,65 2,55 2,45 2,35 2,25 2,15 2,05 1,95 1,85 1,75 1,65 1,55 1,45 1,35 1,25 1,15 1,05 0,95 0,85 0,75 0,65 0,55 0,45 0,35 0,25

y = 2,78x - 0,006

0,1

5°

y = 2,8091x - 0,008

15°

y = 2,9048x - 0,0247

30°

y = 2,9903x - 0,0227

45°

y = 3,0715x + 0,0287

60°

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Longitud (m) 5°

15°

30°

45°

60°

Lineal (5°)

Lineal (15°)

Lineal (30°)

Lineal (45°)

Lineal (60°)

Figura 3. Gráfica del periodo elevado al cuadrado vs la longitud para cada ángulo (5°,15°.30°,45°,60°, con una masa de 0.5Kg). Por tanto, esta figura 3 indica de manera gráfica la representación de los datos obtenidos en las tablas anteriores de la misma manera que la anterior grafica se utilizó una masa correspondiente a 0.5Kg, en este caso podemos observar que, para oscilaciones de amplitud pequeña, él periodo al cuadrado y la longitud del péndulo simple son proporcionales, se puede corroborar que estos valores de la longitud frente a los correspondientes del cuadrado del periodo tienen una representación que produce una recta que pasa prácticamente por el origen, se observa un comportamiento lineal Y = Kx + A, donde a través de dicha ecuación pudimos analizar y comprender el valor correspondiente a la aceleración de la gravedad, donde dicho valor para cada uno de los ángulos varia, entre menos sea el valor del ángulo menos será el valor de la aceleración de la gravedad, por lo tanto el ángulo 60 presenta un valor mayor al de los demás ángulos con un valor de 3.07m/s^2.

0,9

➔ Cálculo de periodo, periodo al cuadrado y gravedad del planeta x para la masa pendular de 1 kg A continuación, se presentan los datos obtenidos y calculados para una masa pendular de 1 kg. A través de las tablas se pueden observar estos datos y las gráficas de periodo vs longitud y periodo al cuadrado vs longitud. Tabla 6. Datos del péndulo en el planeta x. Angulo ϴ = 5°

Masa = 1.00 Kg L (m) t1 (s) t2(s) t3 (s) tprom(s) T(s) T2 (s) g(m/s2)

0,10 5.26 5.28 5.31 5.28 0.528 0.278 14.16

0,20 7.45 7.43 7.49 7.45 0.745 0.555 14.22

0,30 0,40 0,50 9.11 10.59 11.75 9.19 10.54 11.80 9.12 10.51 11.79 9.14 10.54 11.78 0.914 1.054 1.178 0.835 1.110 1.387 14.17 14.21 14.22 Gravedad promedio (m/s2)

0,60 12.92 12.95 12.90 12.92 1.292 1.669 14.19

0,70 13.90 14.01 13.96 13.96 1.396 1.947 14.18

0,80 14.99 14.89 14.93 14.93 1.493 2.231 14.16

0,90 1 15.86 16.65 15.79 16.70 15.82 16.67 15.82 16.67 1.582 1.667 2.502 2.778 14.19 14.20 14.19

En esta tabla 6 se muestra los datos tomados desde el simulador de los tiempos que hay en 10 oscilaciones de un péndulo, y de la masa de 1 kg además se evidencia la gravedad que existe cuando el péndulo que está en movimiento y se lanza desde un ángulo de 5° y podemos observar que esta es constante, ya que en un planeta nunca va a cambiar. También podemos decir que la longitud está directamente proporcional al tiempo y al periodo ya que cuando la longitud aumenta también aumenta el tiempo y el periodo. ➔ Error porcentual de la gravedad masa 1 kg y ángulo 5° Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 14,19 – 11,15 / 11,15 | * 100 % Ep = 27,26 Tabla 7. Datos del péndulo en el planeta x. Angulo ϴ = 15° Masa = 1.00 Kg L (m) t1 (s) t2(s) t3 (s) tprom(s)

0,10 5.30 5.33 5.26 5.29

0,20 7.50 7.51 7.46 7.49

0,30 9.17 9.20 9.17 9.18

0,40 10.60 10.61 10.56 10.59

0,50 11.86 11.84 11.83 11.84

0,60 12.94 13.01 12.96 12.97

0,70 13.98 14.09 14.00 14.02

0,80 15.01 14.92 14.96 14.96

0,90 15.83 15.90 15.87 15.87

1 16.74 16.70 16.80 16.74

T(s) T2 (s) g(m/s2)

0.529 0.279 14.10

0.749 0.561 14.07

0.918 1.059 1.184 0.842 1.121 1.401 14.05 14.08 14.08 Gravedad promedio (m/s2)

1.297 1.682 14.08

1.402 1.966 14.05

1.496 2.239 14.11

1.587 1.674 2.518 2.802 14.10 14.08 14.08

En la tabla 7 se muestra los tiempos, la longitud y periodo tomados del simulador cuando un péndulo está en movimiento a un ángulo de 15° y una masa de 1 kg y a medida que tenemos estos datos podemos dar a conocer la gravedad, y decir que esta será constante en cualquier cambio de tiempo, longitud, masa etc. ➔ Error porcentual de la gravedad masa 1 kg y ángulo 15° Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 14,08 – 11,15 / 11,15 | * 100 % Ep = 26,27 Tabla 8. Datos del péndulo en el planeta x Ángulo = 30° masa = 1 kg L (m)

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

t1 (s)

6,1

7,7

9,3

10,2

12,1

13,1

14,2

15,1

16,3

t2(s)

5,9

7,2

9,5

10,4

12,2

13,1

14,1

15,2

16,9

t3 (s)

6,2

6,8

9,4

10,6

12,2

13,3

14,1

16,3

16,7

tprom(s)

6,1

7,23

9,4

10,4

12,1

13,1

14,1

15,1

16,2

16,9

T(s)

0,61

0,72

0,94

1,04

1,21

1,32

1,41

1,51

1,62

1,69

0,37 10,60

0,51 15,23

0,88 13,40

1,1 14

1,47 13,48

1,72 13,59

1,99 13,90

2,28 13,85

2,62 13,53

2,85 13,82

(s2)

g(m/s2)

Gravedad promedio (m/s2)

13,54

En la tabla 8 podemos apreciar los datos de los resultados del periodo y de la gravedad, teniendo en cuenta que estos datos fueron calculados de manera manual, se puede observar que el periodo es inversamente proporcional a la longitud del péndulo, por otra parte, si se ven los resultados del periodo cuando se tiene un ángulo de 30 grados para cada una de las longitudes tanto para la masa 0,50 kg (tabla 3) y la masa de 1 kg (tabla 8) se puede observar que el periodo tiende a ser el mismo, y si se tienen variaciones es respecto a la toma del tiempo registrado con el cronometro del simulador. ➔ Error porcentual de la gravedad masa 1 kg y ángulo 30°

Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 13,54 – 11,15 / 11,15 | * 100 % Ep = 21,43

Tabla 9. Datos del péndulo en el planeta x Angulo = 45 ̊ masa = 1 kg L(m) t1(s)

0.10 5.47

0.20 7,755

0.30 9,498

0.40 10.96

0.50 12,261

0.60 13,432

0.7 14.52

0.8 15.55

0.90 16.45

1 17.34

t2(s)

5.45

7,750

9,490

10.95

12,258

13,428

14.50

15.50

16.38

17.40

t3(s)

5.48

7,755

9,495

10.92

12,262

13,435

14.48

15.54

16.43

17.30

Tprom(s) T(s) 𝑻𝟐 (𝒔)

5.46 0.54

7.75 0.77

9,49 0.94

10.94 1.09

12.26 1.22

13,43 1,34

17 1.73

0.60

0.90

1.19

1.50

1.80

15.53 1.52 2.31

16.42 1.64

0.298

14.5 1.41 1.98

2.69

3,01

13,94

13,65

𝒈(𝒎/𝒔𝟐 )

13.19

13.12 13,12 13,17 13,11 13,11 Gravedad promedio (𝒎/𝒔𝟐 )

13,16 13,10 13,26

Como se puede observar en la tabla 9 la amplitud se puede ver como la distancia que se puso a prueba en la separación del ángulo a 45̊ desde el punto de equilibrio hacia los extremos entonces se puedo observar que de acuerdo como van incrementando los valores de la longitud del péndulo o cuerda del péndulo, va incrementando el valor del periodo de oscilación, así mismo se estudia la relación entre el periodo de oscilación y la masa se observa que no existe, ya que la masa es un valor independiente del mismo y no se tiene en cuenta a la hora de calcularlo por el contrario, se puede observar que el periodo está directamente relacionado con la gravedad del entorno en el que se encuentra el sistema de péndulo simple. ➔ Error porcentual de la gravedad masa 1 kg y ángulo 45° Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 13,26 – 11,15 / 11,15 | * 100 % Ep = 18,9

Tabla 10. Datos del péndulo en el planeta x. Angulo = 60° masa = 1,00kg

L (m) t1 (s) t2(s) t3 (s) tprom(s) T(s) t2 (s) g(m/s2)

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 05.63 07.94 09.69 11.18 12.45 05.67 07.94 09.70 11.21 12.47 05.65 07.96 09.71 11.20 12.46 05.65 07.95 09.70 11.20 12.46 0.565 0.795 0.970 1.120 1.246 0.319 0.632 0.940 1.254 1.552 12.3 12.49 12.5 12.5 12.7 Gravedad promedio (m/s2)

0,60 13.60 13.59 13.61 13.60 1.360 1.849 12.8

0,70 14.65 14.70 14.68 14.69 1.469 2.157 12.8

0,80 0,90 15.70 16.75 15.71 16.78 15.75 16.72 15.71 16.75 1.571 1.675 2.468 2.805 12.7 12.6 12.6

1 17.66 17.60 17.63 17.62 1.762 3.104 12.7

En la tabla 10 se pueden encontrar los datos de masa, longitudes, teniendo en cuenta que los resultados de cada tabla manejaron diferentes ángulos de igual forma el valor de la gravedad para cada ángulo que se calcularon fueron diferentes para así sacar una gravedad promedio. Se pudo observar que entre mayor sea la longitud mayor será el periodo. ➔ Error porcentual de la gravedad masa 1 kg y ángulo 60° Ep = | valor experimental – valor teórico / valor teórico| * 100 % Ep = | 12,6 – 11,15 / 11,15 | * 100 % Ep = 13

Periodo T(s)

T vs Longitud con masa de 1.0 Kg 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,1

5° 15°

y = 1,6652x0,5045 y = 1,6762x0,5

30°

y = 1,6935x0,5051

45° 60°

y = 1,7244x0,5031 y = 1,7552x0,4946

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Longitud(m) 5°

15°

30°

45°

60°

Potencial (5°)

Potencial (15°)

Potencial (30°)

Potencial (45°)

Potencial (60°)

0,9

Figura 4. Gráfica del periodo vs la longitud para cada ángulo (5°,15°.30°,45°,60°, con una masa de 1.0Kg). En la Figura 4 se ilustra la gráfica resultante de los datos de las tablas obtenidos anteriormente con sus respectivos ángulos, en este caso comparados con las figuras anteriores la diferencia fue que se utilizó una masa de 1.0Kg, de la misma manera se utilizó la misma masa en la gráfica que se verán de aquí en adelante, en la cual analizados los resultados se busca una posible relación matemática entre la longitud y el periodo, al tender la longitud(L) a cero, el periodo(T) también tiende a cero, entonces la relación entre el periodo y la longitud puede ser potencial, se comprueba que para todos los ángulos el comportamiento no vario. se puede observar las ecuaciones obtenidas correspondientes a una potencial donde se puede ver que el valor de la aceleración de la gravedad para todos los ángulos se evidencia que tienden a ser semejantes, el mismo comportamiento se presentó en la figura 2 la diferencia fue el valor de las masas mientras que si observamos la figura 3 y 5 se observará que dichos valores tendrán un valor diferente para cada ángulo.

Periodo T2 (s2)

T2 Vs Longitud con masa de 1,0Kg 3,1 3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2

y = 2,783x - 0,0067

5°

y = 2,797x + 0,0007

15°

y = 2,8709x - 0,004

30°

y = 2,9867x - 0,0067 45° y = 3,0885x + 0,0053 60°

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Longitud(m) 5°

15°

30°

45°

60°

Lineal (5°)

Lineal (15°)

Lineal (30°)

Lineal (45°)

Lineal (60°)

Grafica 5. Gráfica del periodo elevado al cuadrado vs la longitud para cada ángulo (5°,15°.30°,45°,60°, con una masa de 1.0Kg). Por tanto, Esta figura 5 indica de manera gráfica la representación de los datos obtenidos en las tablas anteriores, en este caso podemos observar que, para oscilaciones de amplitud pequeña, él periodo al cuadrado y la longitud del péndulo simple son proporcionales, lo que se puede corroborar que estos valores de la longitud frente a los correspondientes del cuadrado del periodo tienen una representación que produce una recta que pasa prácticamente por el origen, a través de dicha ecuación pudimos analizar y comprender el valor correspondiente a la aceleración de la gravedad, donde dicho valor para cada uno de los ángulos varia como anteriormente presentado en la gráfica 3, entre menos sea el valor del ángulo menos será el valor de la aceleración de la gravedad, por lo tanto el ángulo 60 presenta un valor mayor al de los demás ángulos con un valor de 3.08m/s^2. Tabla 11. Resultado de las gravedades obtenidas con la masa de 0,5 kg y 1 kg con los diferentes ángulos trabajados

𝟓° 𝟏𝟓° 𝟑𝟎° 𝟒𝟓° 𝟔𝟎°

Masa 1 (0,5 kg) (m/s2) 14,21 14,08 13,58 13,46 12,46

Error porcentual % 27,44 26,27 21,79 20,71 11,71

Masa 2 (1 kg) (m/s2) 14,19 14,08 13,54 13,26 12,6

Error porcentual % 27,26 26,27 21,43 18,9 13

De la tabla 11 podemos ver los resultados de aceleración calculada del planeta x, en donde para los ángulos inclinación 5 y 15 respecto al eje vertical (ya que este eje es donde el péndulo esta en reposo o sin movimiento) los valores de la gravedad son cercanos, para los ángulos de 30 y 45 podemos ver que hay una diferencia con los dos ángulos anteriores, pero entre estos dos ángulos (30 y 45) la diferencia es más pequeña y el dato de la aceleración con el ángulo de 60 es el más bajo si se comparan los valores de toda la tabla. Aunque estos valores no son totalmente correctos ya que pueden a ver variaciones en la toma de los tiempos. Por otra parte, teniendo como valor aproximado o valor de la gravedad más cercano es el de la gravedad de Neptuno con un valor de 11, 15 m/s2, se realizó el cálculo de los errores porcentuales para cada masa y en para cada ángulo; como se puede observar en la tabla 11 la tercera columna es el valor del error porcentual de la masa 1 y la quinta columna es el valor del error porcentual para la masa 2, como se aprecia el menor error porcentual obtenido fue en los ángulos de 60°, los errores porcentuales más altos se ubican en los ángulos de 5 y 15 grados, debido a que la gravedad obtenida es más alta. CONCLUSIONES

• Mediante los datos experimentales que se obtuvieron en el laboratorio se ha podido establecer las diferencias entre los conceptos que intervienen en el momento de analizar el comportamiento físico de un péndulo o cualquier otro sistema derivado a este, y a su vez interpretarlos de manera clara y así evaluar tal comportamiento de la mejor manera. • Se pudo concluir que en un sistema de péndulo la influencia para que el valor del periodo cambie es de la gravedad del sistema donde se toman los datos y de la longitud del péndulo o de la cuerda del péndulo, en este caso no influye la masa que se suspendida en el péndulo. •

Con el desarrollo del presente laboratorio se estableció y se comprobó la importancia del péndulo simple en el hallazgo de la aceleración de la gravedad, ya que es un sistema confiable teniendo en cuenta que con el periodo que marca la oscilación realizada por el sistema, se puede determinar con precisión la gravedad del entorno en el que se trabaja.

•

En este laboratorio que se hizo, podemos decir que la longitud del péndulo cuando este empieza con el movimiento es directamente proporcional al periodo y al tiempo, ya que a medida que aumenta la longitud de la cuerda el periodo y tiempo también aumenta.

LABORATORIO 8. ONDAS EN UNA CUERDA RESUMEN En el presente informe de laboratorio sobre ondas en una cuerda, se puede encontrar una serie de procedimientos o casos de prueba desarrollados a través de un simulador en donde se variaron valores como amplitud y frecuencia al momento de poner a oscilar la cuerda; mientras que no se presentó amortiguación y la tensión de la cuerda era alta. Se desarrollaron 4 diferentes casos de prueba, donde los resultados de los valores como frecuencia, amplitud, longitud de onda y tiempo (los dos últimos datos se tomaron dependiendo de cuál magnitud permanecía constante) se registraron en tablas, además de los resultados de los cálculos de las velocidades halladas con ayuda de ecuaciones. El último caso de prueba permitió reconocer los armónicos que se presentan en la cuerda al variar la frecuencia, donde el resultado de este experimento se registró por medio de imágenes. INTRODUCCIÓN En este informe se estudió el tema de las ondas en una cuerda. En primera instancia, se define la onda como la propagación de una perturbación que transmite solamente cantidad de movimiento y energía sin transporte de masas ni de partículas, en donde se describe un movimiento ondulatorio. En este movimiento se ven involucrados distintos comportamientos como lo es el caso de la onda transversal, en la cual la dirección de oscilación de las partículas del medio es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Otro comportamiento importante es el de la onda estacionaria, en la cual se genera una interferencia provocada por dos ondas de la misma frecuencia que avanzan en sentidos opuestos en el mismo medio. Así pues, las ondas estacionarias en una cuerda son el resultado de la superposición de ondas armónicas propagándose por una cuerda. Si se hace vibrar un extremo de la cuerda siguiendo un movimiento armónico simple (MAS) perpendicular a la cuerda, éste se propaga en forma de onda armónica por la cuerda. Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final en la

cuerda tendrá lugar la superposición de las ondas que da lugar a la onda estacionaria. Una onda cuenta con partes características, en las que se pueden medir ciertos fenómenos en que ellas se presentan, las partes son las crestas, que son los puntos más altos de una onda, los valles que son los puntos más bajos de la onda, la longitud de onda 𝜆, que es la distancia existente entre dos crestas o dos valles, el periodo de oscilación 𝑇, que es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda, la amplitud 𝐴, que es la distancia entre el punto medio de referencia y las crestas, los nodos que corresponden a los puntos en los que la amplitud es cero y los antinodos, que son los puntos ubicados en la mitad de los nodos, es decir, donde la amplitud es máxima. Mediante la ecuación general para la velocidad de propagación de ondas transversales a lo largo de una cuerda es posible determinar la rapidez con que estas se desplazan en el medio, esta ecuación es: 𝑣= 𝜆𝑓 [1]. 𝑣= 𝑥/𝑡 [2]. Donde de la ecuación 1 𝜆 es la longitud de onda, 𝑓 es la frecuencia de oscilación, en la ecuación 2 𝑥 es una distancia dada recorrida y 𝑡 es el tiempo que tarda en recorrerla. Para calcular la frecuencia producida por cuerdas vibrantes se tiene la ecuación: 𝑛

F= √𝜇𝑇 [3] 2𝐿 Donde en la ecuación 3 n es el número del armónico que se está estudiando, 𝐿 es la longitud, 𝑇 es la tensión de la cuerda y 𝜇 es la densidad lineal de la cuerda. En el caso de las ondas generadas en instrumentos de cuerda, se pueden establecer diferentes frecuencias dependiendo del número 𝑛 del armónico que se está estudiando Del desarrollo del presente laboratorio se espera comprender el concepto de ondas y su comportamiento tomando como medio de propagación una cuerda, así como analizar su sistema y los resultados obtenidos mediante los valores que toman sus magnitudes.

MÉTODO EXPERIMENTAL En la experiencia realizada sobre ondas en una cuerda se utilizó el simulador interactivo “Onda en una cuerda”, en el apartado oscilar. El siguiente enlace permite acceder al simulador:

•

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-astring_es.html

Para la práctica de esta experiencia, primero se comprendió la teoría de ondas y su comportamiento teniendo en cuenta como medio de propagación una cuerda y posteriormente se analizó la interfaz del simulador “Onda en una cuerda”. En este simulador se observaron varios elementos que se encuentran en un laboratorio real, entre ellos están un motor, una cuerda, reglas y cronómetro. Adicionalmente valores de amplitud y de frecuencia ajustables y graduación de amortiguación y tensión según la cantidad requerida, como se observa en la figura 1.

Figura 1. Interfaz gráfica del simulador Onda en una cuerda

Luego de observar la interfaz del simulador y posteriormente interactuar para saber su funcionamiento, se procedió a realizar la práctica y respectiva toma de datos. En la práctica se realizaron diferentes procedimientos con el fin de comprender el tema de estudio, se definieron las condiciones iniciales del sistema, con una determinada amplitud 𝐴, una frecuencia 𝑓, un grado de amortiguación y de tensión 𝑇, como se observa en la figura 1. Se desarrollaron 4 procedimientos en los cuales no se obtuvo un extremo de propagación de la onda. En el primer experimento de la prueba después de empezar las oscilaciones y esperando unos segundos se congeló la imagen, se tomó la regla y se midió la longitud de onda 𝜆. Manteniendo el valor de la frecuencia 𝑓 constante se tomaron los valores de la longitud de onda 𝜆 variando el valor de la amplitud 𝐴 con el fin de establecer su relación. En el segundo experimento se mantuvo el valor de la amplitud 𝐴 constante se tomó el valor de la longitud de onda 𝜆, ahora variando el valor de la frecuencia 𝑓. Los datos recopilados en los experimentos 1 y 2 se registraron en tablas.

Para el tercer experimento, se tuvo como objetivo calcular la rapidez 𝑣, así que se determinaron las condiciones iniciales de amplitud 𝐴, frecuencia 𝑓, amortiguación y tensión 𝑇. Para el caso a con el simulador en activo y con ayuda de una regla, el cronómetro se midió la distancia x recorrida por una de las crestas y el registro el tiempo 𝑡 que tardó haciendo el recorrido, de la segunda parte del experimento 3, caso b, se mantuvo el valor de la amplitud constante y se varió el valor de la frecuencia, se tomaron los datos como la longitud de onda 𝜆; en este experimento haciendo uso de las ecuaciones de velocidad 1 y 2 nombradas en la introducción, se halló el valor la rapidez para el caso a y b del experimento 3, estos datos se plasmaron con ayuda de tablas. Para el último caso de prueba, el objetivo fue identificar los posibles armónicos que se pueden producir en una cuerda. Se determinaron las condiciones iniciales de la amplitud, la frecuencia, la amortiguación y la tensión. De esta forma se puso a oscilar la cuerda y se observó el número armónico formado y de esta forma se repitió esta acción haciendo variaciones de frecuencia hasta que se identificaron siete armónicos. Por último, se realizó el análisis detallado de lo sucedido en los anteriores casos de prueba en diferentes condiciones. De esta manera se logró entender el comportamiento de las magnitudes en el sistema de ondas en una cuerda de acuerdo con los datos obtenidos. Todo esto nos permitió llegar a las respectivas conclusiones y observaciones con las cuales quedó demostrado experimentalmente el movimiento ondulatorio con una cuerda como medio de propagación.

RESULTADO Y ANÁLISIS A continuación, se presentan los resultados de cada caso de prueba, donde se evidencian datos tomados con ayuda del simulador, datos de velocidades calculados por medio de ecuaciones, así como su respectivo procedimiento, también se hallaron los armónicos que puede haber en una cuerda bajo ciertas condiciones; los datos se presentan por medio de tablas y/o imágenes. ➔ Primer caso de prueba Para esta primera parte se definió un valor de frecuencia constante y se varió el valor de la amplitud, de esta forma tomamos los datos de la Amplitud y de la longitud de onda medida. Tabla 1. Datos de la variación de la amplitud en el simulador f = 1.50Hz Amplitud(cm) 𝝀(cm)

Amortiguación = ninguna 0,15 0.9

0,45 0.93

0,75 0.94

Tensión = baja 0,85 0.9

1,10 0.87

1,25 0.85

F=1.50

En las figuras que se presentan a continuación se puede ver la diferencia de amplitudes gráficamente con una frecuencia constante

A=0.85 F=1.50

A=0.15 F=1.50

A=0.45

F=1.50

A=0.75 F=1.50

A=1.10 F=1.50

A=1.25 F=1.50

Figura 2. Cambios en la variación de la amplitud

Según los datos registrados en la tabla 1 y lo observado en la figura 2, se puede decir que entre la amplitud y la longitud de una onda que se encuentra en una cuerda, la relación de proporcionalidad es constante, ya que la longitud de onda no varía. ➔ Segundo caso de prueba Para la segunda parte la amplitud se mantuvo constante y se tomó el valor de la longitud de onda esta ves variando el valor de la frecuencia, los datos obtenidos en el simulador, se encuentran registrados en la siguiente tabla Tabla 2. Datos de la variación de la frecuencia en el simulador Amplitud = 0,75 cm

Amortiguación = ninguna

Tensión = baja

Frecuencia (Hz) λ(cm)

0.50 2.50

1 1.22

1.50 0.9

2 0.6

2.50 0.5

A continuación se presenta de manera gráfica el proceso que se llevo acabo para la toma de los datos resgitrados en la tabla 2

F=0.5 A=0.15

F=2

F=1 A=0.15

F=2.5 A=0.15

F=1.5 A=0.15

A=0.15

F=3 A=0.15

Figura 3. Cambios en la variación en la frecuencia

Con los datos obtenidos registrados en la tabla 2 y lo observado en la figura 3, se puede decir que la relación entre la frecuencia y la longitud de onda es inversamente proporcional, ya que a medida que va aumentando la frecuencia va disminuyendo el valor de la longitud de onda, con lo que se puede deducir que con valores pequeños de frecuencia la longitud de onda es mayor, y con valores mayores de frecuencia la longitud de onda es menor. Adicionalmente, con lo observado se puede detallar que, con valores de frecuencia grandes, la onda no es uniforme con la misma amplitud siempre, sino que se ve un tamaño totalmente diferente en cada onda, lo que complica un poco más la toma de los datos en este caso la longitud.

3 0.4

➔ Tercer caso de prueba En este punto se realizaron dos experimentos a y b; se tomaron diferentes valores con ayuda del simulador como lo fue el valor de la amplitud, la frecuencia, el tiempo que tardaba una cresta en recorrer una distancia x y la longitud de onda. Con los datos anteriormente nombrados fue posible calcular los valores de la rapidez con las ecuaciones presentadas a continuación:

• V = 𝜆𝑓 [1] Donde:

𝜆 = longitud de onda. 𝑓 = frecuencia de oscilación. •

𝑥 𝑡

[2]

Donde: X = distancia. t = tiempo. Con ayuda de las ecuaciones anteriores fue posible calcular los valores de la rapidez para cada caso, los siguientes resultados corresponden al apartado a. ➔ Caso a Para la ecuación 1 se obtuvo una sola rapidez con esa ecuación, esto debido a que al no variar la frecuencia las longitudes de onda siempre fueron las mismas, por tanto: Teniendo en cuenta que el valor que se obtuvo de la longitud de onda para este caso es de: 4,20 cm •

V = 𝜆𝑓 V = 4, 20 cm * 1,50 seg-1 V = 6,3 cm/seg

Para los cálculos de la rapidez con la ecuación 2 se tomaron los valores obtenidos del simulador, teniendo en cuenta que en este caso x es el espacio que recorrió la cresta y t el tiempo que tardo la cresta en recorrer esa distancia, los resultados son los siguientes: •

V = x/t V = 1 cm/ 0,99 seg V = 1,01 cm/seg

•

V = x/t V = 2 cm/ 1,55 seg V = 1,30 cm/seg

Para el cálculo de los demás valores de rapidez se realizó de la misma manera anterior, los resultados de cada valor de rapidez hallado con las dos ecuaciones y los datos obtenidos con el simulador se presentan a continuación en la tabla 3: Nota: el dato de la rapidez hallada con la ecuación 1 es la correspondiente a la fila 3 y los valores de la rapidez hallados con la ecuación 2 son las que están en la columna 4.

Tabla 3. Resultados de la rapidez con amplitud y frecuencia constante A = 1,25 cm

x (cm) t (seg) V (cm/s) V (cm/s)

f = 1,50 Hz

Amortiguación = ninguna

1 0,18

2 0,32

3 0,48

5,55

5,71

6,12

Tensión = alta

4 0,65

5 0,82

6 0,97

5,97

6,25

6,12

Promedio rapidez ----------

6,3

A continuación, se puede ver las imágenes de la toma de los tiempos que tardaba una cresta en recorrer una distancia definida, en este caso se pueden ver las distancias están señaladas por unas líneas rojas en la parte superior de la regla.

6,3 6

Figura 4. Toma de los tiempos de las distancias recorridas por una cresta En la tabla 3 se pueden ver los datos de la rapidez calculados cuando se toma una frecuencia de 1,50 Hz y una amplitud de 1,25 cm, como se puede ver los datos se obtuvieron en relación al tiempo que tardaba una cresta en recorrer una distancia x (como se puede ver en la figura 4); al aumentar la distancia que tenía que recorrer dicha cresta aumenta a su vez el tiempo, es decir tardaba más en recorrer una distancia de 6 cm a recorrer una distancia de 1 cm. Respecto a las valores de la rapidez calculados con la ecuación 2, podemos ver que están entre un rango de 5,55 y 6,25, pero podemos argumentar que debido a que no son exactos los tiempos este resultado pude variar, también podemos observar que la diferencia en los resultados de los valores de rapidez registrados no varío mucho entre ellos, si comparamos la rapidez promedio hallada con la ecuación 1 y la rapidez promedio hallada con la ecuación 2 también podemos ver que son cercanas, además también

podemos concluir tanto con ayuda del resultado de las ecuaciones como de las imágenes presentadas en la figura 4 que la longitud de onda siempre es la misma. ➔ Caso b Usando las mismas ecuaciones de velocidad que en el caso a, podemos hallar los valores de rapidez. Para la ecuación 1 y 2 de velocidad, se realizó el mismo procedimiento. Los resultados se pueden ver en la tabla 4. Nota: los datos de la rapidez hallados con la ecuación 1 son los correspondientes a la fila 3 y los valores de la rapidez hallados con la ecuación 2 son las que están en la columna 4. Tabla 4. Resultados de la rapidez variando la frecuencia A = 1,25 cm

Frecuencia (Hz) X (cm) t (seg) 𝛌(cm) V (cm/s) V (cm/s)

Amortiguación = ninguna

1 1 0,19 6,4 6,4 5,26

1,30 2 0,34 4,8 6,24 5,88

1,60 3 0,50 3,9 6,24 6

Tensión = alta

1,90 4 0,65 3,3 6,27 6,15

2,20 5 0,82 2,9 6,38 6,09

2,50 6 0,96 2,5 6,26 6,25

Las siguientes imágenes se presenta la toma de las longitudes de onda cuando se varía la frecuencia:

Promedio rapidez ------

6,3 5,94

Figura 5. Toma de la longitud de onda con cada variación de frecuencia. De los datos de la tabla 4 podemos ver que cuando se toma el valor del tiempo que tarda una cresta en recorrer una distancia definida va amentando, al aumentar la distancia, podemos ver los cálculos de la rapidez en cada distancia no varían demasiado aun sabiendo que el valor de la frecuencia variaba en cada distancia. Como podemos ver en la figura 5 la longitud de onda cambia, esto se debe a que se tomaron diferentes valores de frecuencia en cada caso. Tabla 5. Promedio de la rapidez del caso a y b

Tabla 3 Tabla 4

Promedio rapidez ecuación v = 𝝀𝒇 (cm/s) 6,3 6,3

Promedio rapidez ecuación v = x/t (cm/s) 6 5,9

Viendo los datos de la tabla 5 podemos decir que los resultados obtenidos de manera teórica fueron iguales para el caso a y b, aun sabiendo que los valores con

los que se calculó la rapidez fueron diferentes, ya que mientras los datos de la tabla 3 se tuvo la amplitud y la frecuencia constante, en la tabla 4 se varió el valor de la frecuencia. También se puede decir que los datos obtenidos en el caso a no variaba la longitud de onda mientras que en el caso b la longitud de onda fue diferente en todos los casos.

➔ Cuarto caso de prueba Para este caso se realizó la prueba de variar la frecuencia determinar los números de armónicos, con condiciones iniciales distintas. •

Primer armónico

Amplitud = 0.74 cm Frecuencia = 0.91Hz

Amortiguación = ninguna

Tensión = alta

Figura 6. Imagen del primer armónico que hace la cuerda •

Segundo armónico

Amplitud = 0.74 cm Tensión = alta

Frecuencia = 1.20Hz

Amortiguación = ninguna

Figura 7. Segundo armónico que hace la cuerda

•

Tercer armónico

Amplitud = 0.74 cm Tensión = alta

Frecuencia = 1.66Hz

Amortiguación = ninguna

Figura 8. Tercer armónico que está haciendo la cuerda •

Cuarto armónico

Amplitud = 0.74m Tensión = alta

Frecuencia = 2.10Hz

Amortiguación = ninguna

Figura 9. Imagen que nos muestra el cuarto armónico que hace la cuerda.

•

Quinto armónico

Amplitud = 0.44 cm Tensión = alta

Frecuencia = 2.52Hz

Amortiguación = ninguna

Figura 10. Imagen que muestra los cinco armónicos. Podemos observar en estas cinco imágenes (figuras de la 6 a la 10) se encuentra diferentes armónicos con diferentes frecuencias, con la misma tensión y amortiguación, además con diferentes amplitudes y podemos que decir que para que haya más armónicos la frecuencia tiene que ser más alta a la frecuencia del armónico anterior, entonces sabiendo esto podemos decir que la frecuencia y los armónicos están directamente proporcionales.

CONCLUSIONES •

Se pudo entender como la variación en el tamaño de la longitud de onda depende del valor de la frecuencia que se experimenta, mientras que si se varía la amplitud no va a repercutir o generar algún cambio en la longitud de onda. Además de entender que para calcular la rapidez con que se desplaza una onda por medio de una cuerda hay varias ecuaciones que permiten hallar ese valor, comprendiendo que se pueden usar los valores de otros datos como la frecuencia y longitud de onda y que se pueden recurrir a estas ecuaciones en caso de no tener distancia y tiempo.

•

En esta práctica de laboratorio pudimos deducir que los armónicos se evidencian a causa de las diferentes frecuencias, entonces entre más frecuencia tenga la cuerda mayor será los armónicos que esta presentara, además podemos decir y concluir que la frecuencia es directamente proporcional a los armónicos.

•

Con el desarrollo de los diferentes puntos se observó que la frecuencia establece una relación de proporcionalidad y dependencia con el número de ondas que pasan por un punto en una misma unidad de tiempo. Así mismo que la forma que se observa es la de la onda senoidal, por lo tanto, se puede relacionar con esta identidad trigonométrica.

•

En el desarrollo del laboratorio se pudo comprobar que el valor de la rapidez es independiente del valor que tenga la frecuencia, pero pudo asociarse una relación entre dicha frecuencia y la longitud de onda. Esto pudo evidenciarse con las velocidades obtenidas de forma experimental y teórica que fueron iguales en ambos casos incluso tratándose de frecuencias bastante variables. Además, se concluye que la frecuencia depende de la longitud de forma inversamente proporcional.

LABORATORIO 9. FENOMENOS ONDULATORIOS. RESUMEN. Para el presente laboratorio se realizó la práctica correspondiente a fenómenos ondulatorios, se implementó el simulador “Interferencia de Ondas” en el cual se pueden encontrar diferentes elementos para la práctica, esto se puso a prueba en diferentes casos de ensayo variando los diferentes fenómenos ondulatorios, se analizaron los valores de los cálculos como la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación, se realizó un análisis para que el lector pueda comprender conceptos importantes correspondientes al tema a tratar como frente de onda con sus respectivos tipos de fenómenos observados. Posteriormente se obtuvieron los datos por medio de ecuaciones, los resultados se presentaron en tablas. INTRODUCCIÓN En este informe se estudió el tema de las ondas mecánicas y electromecánicas. En primera instancia, se define la onda como la propagación de una perturbación que transmite solamente cantidad de movimiento y energía sin transporte de masas ni de partículas, en donde se describe un movimiento ondulatorio. En este movimiento se ven involucrados distintos comportamientos como lo es el caso de la onda transversal, en la cual la dirección de oscilación de las partículas del medio es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Otro comportamiento importante es el de la onda estacionaria, en la cual se genera una interferencia provocada por dos ondas de la misma frecuencia que avanzan en sentidos opuestos

en el mismo medio. Así pues, las ondas estacionarias en una cuerda son el resultado de la superposición de ondas armónicas propagándose por una cuerda. Si se hace vibrar un extremo de la cuerda siguiendo un movimiento armónico simple (MAS) perpendicular a la cuerda, éste se propaga en forma de onda armónica por la cuerda. Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final en la cuerda tendrá lugar la superposición de las ondas que da lugar a la onda estacionaria. Una onda cuenta con partes características, en las que se pueden medir ciertos fenómenos en que ellas se presentan, las partes son las crestas, que son los puntos más altos de una onda, los valles que son los puntos más bajos de la onda, la longitud de onda 𝜆, que es la distancia existente entre dos crestas o dos valles, el periodo de oscilación 𝑇, que es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda, la amplitud 𝐴, que es la distancia entre el punto medio de referencia y las crestas, los nodos que corresponden a los puntos en los que la amplitud es cero y los antinodos, que son los puntos ubicados en la mitad de los nodos, es decir, donde la amplitud es máxima. Mediante la ecuación general para la velocidad de propagación de ondas transversales a lo largo de una cuerda es posible determinar la rapidez con que estas se desplazan en el medio, esta ecuación es: 𝑣= 𝜆𝑓 [1]. 𝑣= 𝑥/𝑡 [2]. Donde de la ecuación 1 𝜆 es la longitud de onda, 𝑓 es la frecuencia de oscilación, en la ecuación 2 𝑥 es una distancia dada recorrida y 𝑡 es el tiempo que tarda en recorrerla. Para calcular la frecuencia producida por cuerdas vibrantes se tiene la ecuación: 𝐹=

𝑛 2𝐿

√𝑇/μ [3]

Donde en la ecuación 3 n es el número del armónico que se está estudiando, 𝐿 es la longitud, 𝑇 es la tensión de la cuerda y 𝜇 es la densidad lineal de la cuerda. En el caso de las ondas generadas en instrumentos de cuerda, se pueden establecer diferentes frecuencias dependiendo del número 𝑛 del armónico que se está estudiando Del desarrollo del presente laboratorio se espera comprender el concepto de ondas y su comportamiento tomando como medio de propagación en el agua, por medio de la luz y del sonido, así como analizar su sistema y los resultados obtenidos mediante los valores que toman sus magnitudes.

METODO EXPERIMENTAL. En la experiencia realizada sobre fenómenos ondulatorios, se utilizó el simulador interactivo “Interferencia de Ondas”. El siguiente enlace permite acceder al simulador. •

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/latest/waveinterference_es.html

Los materiales utilizados del simulador en este laboratorio fueron un parlante, generador de sonido, generador de agua, las ranuras con su respectivo ancho, metro y un cronometro, así como se podrá observar a continuación en las figuras 1,2 y 3. Se empezó interactuando con el simulador para poder entender todo el mecanismo de funcionamiento, a continuación, se podrá observar cómo está conformado el simulador.

Generador de Agua

Metro

Cronometro.

Frecuencia Amplitud

Vistas Superior y Lateral

Figura 1. Montaje del simulador opcion ondas.

Cronometro Metro

Frecuencia Amplitud

Laser1

Laser2

Figura 2. Montaje del simulador opcion interferencia. Metro

Cronometro

Frecuencia Amplitud d

Generador de Sonido

Opción de Ranuras d

Figura 3. Montaje del simulador opcion ranuras.

Los tres experemientos realizados fueron con el objetivo de hallar la longitud de onda, frecuencia y la velocidad de propagacion de la onda cabe resaltar que el simulador nos brindaba valores como la frecuencia y la amplitud en cada caso se aplica una frecuencia y amplitud diferente planteada por el estudiante, para cada uno de los casos correspondientes se generan unas ondas y con la ayuda del metro de calcula la distancia que hay de cresta a cresta para asi poder obtener el valor

correspondiente a la longitud de onda, una vez obtenido este valor se realizaron la toma de tres tiempos dicho tiempo es la trayectoria de la cresta del punto inicial al punto final, con el tiempo promedio y la longitud de onda se pudo realizar los calculos correspondientes a la velocidad de propagacion y de igual manera con la frecuencia, cabe resaltar que para cada caso se realiza con una opcion diferente como por ejemplo: generador de sonido, de luz y de agua. Por ultimo se realizo un analisis detallado de lo sucedido en los anteriores casos de prueba. De esta manera se logro entender el comportamiento de las ondas en cada de uno de los diferentes fenomenos ondulatorios con los datos obtenidos.Todo esto nos permitio llegar a las respectivas conclusiones y observaciones con las cuales quedo demostrado experimentalmente los fenomenos ondulatorios.

RESULTADOS Y ANALISIS. ➔ Primer caso de prueba ONDAS. Para el siguiente proceso se tomaron como medios de propagación el agua como se muestra en las figuras 4 y 5. Inicialmente se ajustó la frecuencia y la amplitud apropiadas para observar con claridad la onda generada. Se midió la longitud de onda y periodo que tardó la oscilación todos estos datos fueron tomados directamente del simulador y se encuentran registrados en la tabla. Las figuras de lo realizado en cada medio de propagación se encuentran a continuación.

Figura 4. Longitud de onda con vista lateral cuando la amplitud es máxima y la frecuencia tiene un valor alto.

Figura 5. Longitud de onda con vista superior cuando la amplitud es máxima y la frecuencia tiene un valor alto. A continuación, se encuentra los datos de la longitud de onda, el periodo tomados directamente por medio del simulador, ver tabla 1. Tabla 1. Valores de la longitud de la onda cuando esta con vista superior y vista lateral Longitud de onda (m)

Vista superior (m) 1.7

Vista literera (m) 1.7

Tabla 2. Calculo del periodo Periodos (s)

1.14 1.10 Promedio (s)

1.10

1.07 1.102

➔ Calculo de frecuencia. Para hallar el cálculo de la frecuencia se usará la siguiente formula, además esta fórmula se usará durante todo el informe para el cálculo de la frecuencia. 𝑓 = 1/𝑇 𝑓=

1 1.102

𝑓 = 0.907

La frecuencia de la onda es igual a 0.907 Hz ➔ Calculo de velocidad de propagación. Para hallar el cálculo de la velocidad de propagación se usará la siguiente formula, además esta fórmula se usará durante todo el informe para el cálculo de la velocidad de propagación. 𝑣 = λ/T 𝑣=

1.70 1.102

𝑣 = 1.873 La velocidad de propagación de la onda será igual a 1.873 m/s Podemos observar que, en el caso de la propagación de una onda en el agua, la onda circular se propaga en la superficie del agua, los diferentes puntos de la superficie se desplazan verticalmente, con una elongación (amplitud) que depende del tiempo y de la posición. Además, se evidencia que la relación entre la longitud de onda y la frecuencia es inversamente proporcional, ya que si la frecuencia aumentaba la longitud de onda disminuía considerablemente.

➔ Segundo caso de prueba INTERFERENCIAS. Para el siguiente proceso se tomaron como medios de propagación el agua, el sonido y la luz. Inicialmente se ajustaron la frecuencia y la amplitud apropiadas para observar con claridad la interferencia generada entre dos ondas. Se midió la longitud de onda y periodo que tardó la oscilación todos estos datos fueron tomados directamente del simulador y se encuentran registrados en la tabla. Las figuras de lo realizado en cada medio de propagación se encuentran en las figuras 6,7 y 8 respectivamente.

Figura 6. Interferencia generada entre dos ondas de agua

Figura 7. Interferencia generada entre dos ondas de sonido.

Figura 8. Interferencia generada entre dos ondas de luz.

A continuación, se encuentran los datos tomados de la longitud de onda y el periodo de oscilación de la onda en un medio de propagación específico que son el agua, el sonido y la luz. Todos los datos fueron tomados directamente del simulador. Ver figuras 6, 7 y 8. Tabla 3. Registro de datos tomados para el agua, sonido y luz en la sección de interferencia. Medio de propagación

𝝀

Agua

Sonido

Luz

3cm

100.6 cm

672.4nm 6.724𝑥10−5 cm

1.65s

2.90ms

1.75fs

1.70s

2.89ms

1.78fs

t media(s)

1.68s 1.676s

2.90ms 0.002896s

1.80fs 1.77𝑥10−15s

A continuación, se va a realizar el resumen de los datos hallados anteriormente con el fin de comparar los valores que resultan en los diferentes medios de propagación como agua, luz y sonido. Tabla 4. Comparación de datos de frecuencia y velocidad obtenidos de agua, sonido y luz. Frecuencia (Hz) Velocidad(cm/s)

Agua 0.59 1.77

Sonido 345.30 34737.18

Luz 5.64𝑥1014 3.79𝑥1010

La luz es mucho más rápida que el sonido, es decir sus ondas se propagan con una mayor rapidez. Mientras que la onda del sonido lo hace con una velocidad aproximada de 1.200 km/h en el aire en condiciones normales, la luz viaja a una velocidad de 300.000 km/s en el vacío, la velocidad del agua se puede medir en s (segundos), la velocidad del sonido en ms (milisegundos) y la velocidad de la luz en fs (femtosegundos) de acuerdo al simulador. ➔ Puntos de interferencia constructiva y destructiva A continuación, se van a identificar los puntos de interferencia tanto constructiva como destructiva a simple vista, ver las figuras 9, 10, 11. Los puntos de interferencia constructiva son aquellos en los que se cruzan las dos ondas y las mismas se mantienen. Por el contrario, los puntos de interferencia destructiva son aquellos en los que las ondas se dispersan.

Interferencia costructiva

Figura 9. Puntos de interferencia constructiva y destructiva en agua.

Figura 10. Puntos de interferencia constructiva y destructiva en el sonido.

Interferencia destructiva Interferencia destructiva Figura 11. Puntos de interferencia constructiva y destructiva en la luz. Se identificaron los puntos en los cuales hay interferencia constructiva y destructiva lo que esto significa, es que la diferencia constructiva se produce por dos ondas cuya diferencia de fases es nula, por lo tanto, las ondas están en fase y la amplitud resultante está dada por la suma de las amplitudes de las ondas interferidas, por el contrario, lo que sucede en la interferencia destructiva es que dos ondas tienen una diferencia de fase de 180°. Así pues, las ondas están en oposición de fase y la amplitud resultante queda anulada si las amplitudes de las dos ondas son nulas. ➔ Tercer caso de prueba RANURAS. A continuación, se presentan los resultados del tercer caso de prueba donde se evidencian datos tomados con la ayuda del simulador y con las ecuaciones que se utilizaron en los anteriores casos, datos como la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación serán visualizados en la siguiente tabla.

Tabla 5. Datos obtenidos con una ranura. Amplitud = máxima.

Frecuencia = media.

Longitud de Onda ƛ(Cm)

t1(seg)

t2(seg)

t3(seg)

tprom(s)

f (Hz)

V(m/ s)

105

02.55

0.248

02.58

02.54

0.39

41.3

A continuación, se puede ver de manera gráfica el proceso que se llevó para la toma de los datos registrados en la tabla 5.

Figura 12. Interfaz del simulador con una ranura. En la figura 12 y en la tabla 5 se pueden observar los resultados obtenidos de la frecuencia y la velocidad de la propagación de la onda, se ajustaron términos como amplitud y frecuencia para así poder visualizar el fenómeno claramente, una amplitud máxima y una frecuencia media, cabe resaltar que para este caso se utilizó una ranura con un ancho de 80 y se trabaja con un generador de sonido. En la Figura 12 Se visualiza el montaje del caso de prueba donde nos da opciones importantes como la cantidad de ranuras o sin ranuras si es el caso y se le asigna un ancho en este caso.

Tabla 6. Datos obtenidos con dos ranuras. Amplitud = máxima.

Frecuencia = media.

Longitud de Onda ƛ(Cm)

t1(seg)

t2(seg)

t3(seg)

tprom(s)

f(Hz)

V(m/ s)

105

02.28

02.30

02.29

0.43

45.8

A continuación, se puede ver de manera gráfica el proceso que se llevó para la toma de los datos registrados en la tabla 6.

Figura 13. Interfaz del simulador con dos ranuras. Con los datos registrados en la tabla 6 y lo observado en la figura 13 se puede ver la relacion que existe entre longitud de onda y el tiempo que tarda en recorrer desde el inicio hasta el fin, se viasualiza la frecuencia y la velocidad de la propagación de la onda, se ajustaron términos como amplitud y frecuencia para así poder visualizar el fenómeno claramente, una amplitud máxima y una frecuencia media, cabe resaltar que para este caso se utilizó dos ranura con un ancho de 80 y una separación entre ranura de 100 cm, se trabaja con un generador de sonido. Tabla 7. Datos obtenidos sin ranuras. Amplitud = máxima.

Frecuencia = media.

Longitud de Onda ƛ(Cm)

t1(seg)

t2(seg)

t3(seg)

tprom(s)

f (Hz)

V (m/s)

105

02.59

02.60

02.58

02.59

0.38

40.9

A continuación, se puede ver de manera gráfica el proceso que se llevó para la toma de los datos registrados en la tabla 7.

Figura 14. Interfaz del simulador sin ranuras. Con los datos registrados en la tabla 7 y lo observado en la figura 14 se puede ver la relacion que a diferencia de los de demas figuras anteriores el valor de la frecuencia y la velocidad de propagacion no presenta una variacion notable, por el contrario son similares, por lo que se puede evidenciar que no importa si se trabaja con una ranura o dos e incluso sin ranuras el valor no presentaran una diferencia grande, en este caso se calcula el tiempo que tarda en recorrer desde el inicio hasta el fin, se viasualiza la frecuencia y la velocidad de la propagación de la onda, se ajustaron términos como amplitud y frecuencia para así poder visualizar el fenómeno claramente, una amplitud máxima y una frecuencia media, cabe resaltar que para este caso no se utilizó ranuras, se trabaja con un generador de sonido. ➔ Cuarto caso de prueba FRENTES DE ONDA. Hay medidas en común que pueden ser calculadas o halladas en las ondas de sonido, luz o agua; como la amplitud y la frecuencia. En las siguientes figuras presentadas a continuación podemos observar algunos fenómenos ondulatorios de los diferentes tipos de ondas, teniendo en cuenta que la amplitud y la frecuencia de los tipos de ondas siempre fue el máximo, con el fin de percibir mejor la forma de la onda.

➔ Ondas de agua.

Figura 15. Onda de agua sin barrera A continuación, se presentan las ondas que se formaron cuando se cuenta con una sola ranura, teniendo en cuenta que las imágenes están enumeradas con el fin de señalar que le onda de la imagen 1 de la figura 16 tiene el ancho de ranura más pequeña que es de: 0,5 cm seguida, la imagen dos de la misma figura tiene un ancho de ranura de 1 cm y la imagen 3 de la figura 16 tiene un ancho de ranura de 2,5 cm. Imagen 1

Imagen 2 2g

Imagen 3

Figura 16. onda de agua con una ranura de medida variable (en cada imagen aumenta 1,0 cm la longitud de la ranura)

A continuación, se presentan las ondas que se formaron cuando se cuenta con dos ranuras, teniendo en cuenta que las imágenes están enumeradas con el fin de señalar que le onda de la imagen 1, tienen anchos de ranura más pequeña que es de: 0,5 cm seguida, la imagen dos tiene un ancho de ranura de 1 cm y la imagen 3 tiene un ancho de ranura de 2,5 cm. Imagen 1

Imagen 2

Imagen 3

Figura 17. onda de agua con dos ranuras de medida variable (en cada imagen aumenta 1,0 cm la longitud de la ranura) A continuación, se presentan las ondas de sonido, a las cuales se les varió el ancho de ranura según las medidas posibles para el caso, de la misma manera se enumeraron las respectivas imágenes con el fin de diferenciarlas. ➔ Ondas de sonido

Figura 18. Onda de sonido sin barrera

Imagen 1

Imagen 2

Imagen 3

Figura 19. onda de sonido con una ranura de medida variable (en cada imagen aumenta 70 cm la longitud de la ranura) Imagen 1

Imagen 2

Representación de las ondas de la imagen 1

Imagen 3

Figura 20. onda de sonido con dos ranuras de medida variable (en cada imagen aumenta 70 cm la longitud de la ranura).

➔ Ondas de luz

Figura 21. Onda de sonido sin barrera Imagen 1

Imagen 2

Imagen 3

Figura 22. onda de luz con una ranura de medida variable (en cada imagen aumenta 700 nm la longitud de la ranura)

Imagen 1

Imagen 2

Imagen 3

Figura 23. onda de luz con dos ranuras de medida variable (en cada imagen aumenta 700 nm la longitud de la ranura) “Los frentes de onda son las líneas imaginarias que conectan a puntos vecinos que están en un mismo estado de vibración” (Arisvam, 2013). Tomando el concepto anterior y lo visto en el laboratorio, podemos decir que el frente de onda es el resultado geométrico que una onda presenta al atravesar una ranura, donde la nueva forma que tome la onda será dependiente del tamaño y forma de la ranura, y de cómo se conecten nuevamente los puntos que estén en el mismo estado de vibración. Podemos ver que, en las imágenes presentadas para cada caso de onda, las ondas de luz, agua y sonido al no tener barreras se desplazan libremente. Para el caso de las imágenes tomadas con el simulador (ver figuras, 15,16,17) podemos ver que presentan un frente de onda plano, y podemos observar que cada longitud de onda es diferente, teniendo como longitud de onda más pequeña la de la luz, siguiendo con la de agua y la que es más grande es la del sonido cabe resaltar que para todos los casos se usó la máxima amplitud y frecuencia; la variación los resultados se debe a que cada caso es distinto y se propaga de maneras diferentes según las propiedades que tengan luz, agua y sonido, empezando con saber que la luz es una onda electromagnética y agua y sonido son ondas mecánicas. Cabe resaltar que la salida de onda para cada caso también puede ser de forma circular, pero eso depende de fuente que genere la onda. En las figuras 18,19,20 se puede apreciar que una onda plana (sin importar el tipo de onda que sea) al travesar una ranura toma un nuevo frente de onda, el cual se puede definir en este caso por el tamaño de la ranura, en las figuras

nombradas se puede ver que hay 3 imágenes del mismo tipo de onda para cada caso pero lo que las diferencian es la variación de longitud de la ranura, en la primera imagen de la figura de cada caso tenemos una ranura pequeña que genera un frente de onda circular, y al aumentar la longitud de la ranura el frente de onda tiende a ser más cilíndrica (ver imagen 2 de las figuras nombradas) y rectangular (ver imagen 3 de las figuras nombradas). Para el caso de las figuras 21,22,23 podemos ver que una onda plana sin importar el tipo de onda que sea va a travesar dos ranuras, donde se tomaron 3 imágenes las cuales en cada una de ellas se presentan fenómenos ondulatorios distintos. Podemos ver que sin importar el tipo onda que sea siempre presentaron los mismos fenómenos para cada tamaño de ranura; para la imagen 1 de las figuras nombradas anteriormente se puede ver que la onda al atravesar las dos ranuras pequeñas, generan dos ondas de salidas de forma circular, pero a su vez interfieren la una con la otra, pareciera que tuvieran una interferencia constructiva en la parte central de cada imagen provocando una onda con mayor amplitud que las demás, para la segunda onda podemos ver que en la imagen 2 de cada caso de las figuras ya nombradas pareciera que hubiera una interferencia negativa ya que se ve que hay una generación de onda con menor amplitud a las demás, y por ultimo vemos que la imagen 3 de cada caso de las figuras nombradas pareciera que hay una interferencia las ondas al atravesar las ranuras más grandes tienden a tomar otra forma, en ese caso se puede ver de manera general el fenómeno de difracción, al igual que en todos los casos se puede ver el fenómeno de difracción. Elaborando un análisis general de lo realizado en el presente laboratorio se supo comprender como afecta el cambio de la frecuencia y amplitud a las características de las ondas ya que la onda tiene diferentes características entre ellas la frecuencia y la amplitud, si en una onda cambia alguna de estas dos, la onda también cambiaria drásticamente ya que, si cambiamos la amplitud en la onda, la longitud de la onda, el periodo, también cambiarían, o en otro caso sería cuando la frecuencia cambia ya sea que aumente la frecuencia la longitud de onda disminuiría, entonces cada una de estas características que tiene la onda están directamente relacionadas, de otra manera se analizó términos importantes de este laboratorio como la relación entre difracción e interferencia ya que la difracción es un fenómeno que a menudo se confunde con la interferencia. La interferencia ocurrirá cuando las dos ondas interactúen entre sí de manera que sean simplemente un resumen algebraico. La difracción sería una causa de interferencia, pero con una diferencia significativa: solo hay una fuente de onda. Analizando la parte de difracción, cuando una onda atraviesa un obstáculo genera una nueva salida

de onda, es decir, cambia el frente de onda; se puede decir que dos ondas están en fase cuando las dos ondas tienen el mismo estado de vibración o su velocidad de movimiento coincide, por otra parte, las diferencias que se pueden observar entre los 3 tipos de ondas estudiados son referentes a sus propiedades físicas, ya que al no tener las mismas condiciones van a variar en amplitud, frecuencia y velocidad, para el caso se puede decir que las ondas electromagnéticas como la luz presentan mayores valores que las ondas mecánicas como el agua. Se pudo ver en las figuras 9, 10 y 11 se identificaron los puntos en los cuales hay interferencia constructiva y destructiva, lo que esto significa, es que la diferencia constructiva se produce por dos ondas cuya diferencia de fases es nula. Por lo tanto, las ondas están en fase y la amplitud resultante está dada por la suma de las amplitudes de las ondas interferidas. Por el contrario, lo que sucede en la interferencia destructiva es que dos ondas tienen una diferencia de fase de 180°. Así pues, las ondas están en oposición de fase y la amplitud resultante queda anulada si las amplitudes de las dos ondas son nulas. CONCLUSIONES •

Cada onda varía en sus características, con respecto a su medio de propagación, el tipo de onda que sea ésta, su amplitud, longitud, entre otras, si en el trayecto de la onda se encuentra alguna barrera, esta buscara la forma de seguirse propagando, y al hacer esto, varían sus características iniciales

•

En este laboratorio pudimos observar el comportamiento de la frecuencia y el de la longitud de onda y concluimos que la relación que tiene la frecuencia y la longitud de onda es inversamente proporcional, se pudo evidenciar que mientras que la frecuencia aumentaba la longitud de onda disminuía considerablemente.

•

En conclusion, cuando tenemos un generador de ondas constantes y a su vez estan tienen ranuras la onda sufrira un cambio en su forma, dado que cuando se hizo el experimento cuando pasaba atravez de la ranura se formaban ondaban circulares.

•

Se pudo comprender como las ondas generadas sea por luz, agua o sonido presentan diferencias en las longitudes de onda, lo que nos dio a entender que a pesar de que todas las ondas estuvieran en máxima frecuencia y amplitud, el resultado de esa variación de longitud de onda está enfocado a las propiedades físicas de cada tipo (luz, agua y sonido).

BIBLIOGRAFÍA • •

•

https://www.fisicalab.com/apartado/calor https://haverland.com/2019/11/29/que-es-calor-especifico-conceptoformulas-y-ejemplos/ SEARS-ZEMANSKY. Física universitaria. Vol. 1. decimosegunda edición. htps://fisiymates.blogspot.com/2016/10/ejercicios-de-cantidad-de-calor.html http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Sanger.pdf https://www.fisicalab.com/apartado/ley-hooke https://es.khanacademy.org/computing/computerprogramming/programming-natural-simulations/programmingoscillations/a/oscillation-amplitude-and-period http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mass.html

•

https://www.fisicalab.com/apartado/mas-y-pendulos

•

https://deplanetas.com/cual-es-la-gravedad-de-los-planetas-del-sistemasolar/

•

Chaos Urdampilleta, F., & Chaos Cador, L. (2002). Comportamiento asintótico para el periodo del péndulo simple. Revista mexicana de física, 48(6), 586-588. http://www.unipamplona.edu.co/unipamplona/portalIG/home_152/recursos/g eneral/14052018/guia_lab_ondas.pdf

• • • • •

•

https://www.ucm.es/data/cont/docs/76-2013-07-1106_Standing_waves_on_strings.pdf

•

Arisvam. (08 de 03 de 2013). La web de física. Obtenido de La web de fisica: https://forum.lawebdefisica.com/blogs/arivasm/316635-

•

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/latest/waveinterference_es.html

•

https://www.ipn.mx/assets/files/cecyt13/docs/inicio/noticias/FIS6.pdf