Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica
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Ejercicio (2.3) Un cilindro de masa m descansa sobre dos planos inclinados lisos, es decir, con roce despreciable. Los planos forman los ángulos α y β con la horizontal (ver Fig. (2.3.1)). Hallar las fuerzas normales en los puntos de contacto entre los planos y el cilindro.
o
α
β
Figura (2.3.1)
Nota: El cilindro está en reposo. En este caso, reposo implica estado de equilibrio, es decir, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cilindro es cero: G G G G N1 + N 2 + mg = 0
(1)
Para el caso de un cuerpo rígido ideal, todas las fuerzas actúan sobre el centro de masas del cuerpo, en este caso, todas las fuerzas actúan sobre el centro de masas del cilindro. Haciendo un corte transversal al eje del cilindro, el centro de masas se encuentra en el centro de una circunferencia ubicada a la mitad de la altura del cilindro. Recordemos que en una circunferencia, el radio es perpendicular a la tangente, por esa razón, las normales al cilindro pasan justo por el centro del cilindro.
Solución: Diagrama de cuerpo libre. En la Fig. (2.3.2) hemos dibujado todas las fuerzas que actúan sobre el G G G cilindro: mg , N1 y N 2 . Recordemos que las fuerzas normales, N1 y N 2 , son llamadas así porque son perpendiculares a las superficies de contacto. En este caso, son perpendiculares a cada uno de los planos inclinados, los cuales a su vez son tangentes a la circunferencia. Esto implica que las normales pasan justo por el centro de la circunferencia, tal como se muestra en la Fig. (2.3.2). La fuerza peso también pasa justo por el centro de la circunferencia.
N2
N1
β
α mg
Figura (2.3.2)
______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá