Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica
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T2 − T1 =
I α R
(19)
Sumando estas tres ecuaciones, se eliminan las tensiones y se obtiene la aceleración angular,
α=
( m2 − m1 ) I ⎞ ⎛ R ⎜ m1 + m2 + 2 ⎟ R ⎠ ⎝
g
(20)
La aceleración tangencial aT = α R vale lo mismo que la aceleración lineal a de cada masa, luego, usando (20), escribimos,
a=
( m2 − m1 ) I ⎞ ⎛ ⎜ m1 + m2 + 2 ⎟ R ⎠ ⎝
g
(21)
Nótese que si suponemos que la polea es ideal (de masa despreciable), es decir, si suponemos que su momento de inercia tiende a cero, I → 0 , entonces se recupera el valor de la aceleración lineal obtenido en el ejercicio (3.2) del Capítulo 3 para la máquina de Atwood,
⎛ m − m1 ⎞ a=⎜ 2 ⎟g ⎝ m1 + m2 ⎠
(22)
Equation Section (Next) Ejercicio (7.2) El sistema mostrado en la Fig. (7.2.1) está formado por dos bloques de masas
m1 = 12(kg ) y m2 = 38( kg ) que se mueven hacia la derecha. Los bloques están unidos por una cuerda ideal que pasa por una polea de masa M = 146(kg ) y radio R = 0.7(m) . Los bloques se mueven sobre un plano inclinado y el coeficiente de roce en todas las superficies vale µk = 0.17 .
m1
M R
µk
m2
340 Figura (7.2.1) Calcular: a) la aceleración tangencial de un punto del borde de la polea de radio R y masa M , cuyo momento de Inercia con respecto a su eje de giro vale I =
MR 2 , 2
b) la aceleración lineal de cada masa ______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá