La Nota Golpe de las Campanas Ernst Terhardt Resumen Durante muchos años el concepto de nota golpe de las campanas siempre ha sido objeto de debate entre músicos y científicos de todo el mundo. En este artículo el autor, profesor retirado del Departamento de Acústica y Comunicación de la Universidad de Múnich, intenta explicar de manera concisa y racional por qué ese concepto ha sido siempre de naturaleza tan elusiva. Abstract For many years, the notion of strike note of the bells has been the main focus of discussion for musicians and scientist all over the world. In this essay the author, retired professor at Dept. of Acoustic and Comunication from the University of Munich, tries to explain in a short and concise manner why the nature of this notion is so elusive.
El sonido de las campanas y como éste es percibido, es de gran importancia para comprender la percepción auditiva, y en particular la percepción del tono. Como se puntualizó anteriormente en el artículo “la definición del tono”, el tono es un atributo auditivo múltiple, y el sonido de una campana pone esto de manifiesto de una manera clara. Un número considerable de tonos espectrales pueden oírse en correspondencia con las frecuencias de las vibraciones propias de la campana. Más allá de estos aspectos “analíticos” de la audición del sonido, hay un aspecto “holístico”, referido a la percepción auditiva de un tono musical que es más o menos pronunciado y carente de ambiguedad, dependiendo de la cualidad de la campana. Ese tono holístico que nuestro oído asocia con el sonido inmediato al golpe, ha sido denominado tradicionalmente como “nota golpe” (strike note). La explicación a la nota golpe no es trivial, como veremos a continuación. El sonido de una campana es como ciertas obras de Picasso: muchos de los objetos incluidos son familiares, pero no se encuentran en los lugares en los cuales se supone deben de estar. Los objetos incluidos en el sonido de una campana son sus tonos parciales y los intervalos entre ellos. Los tonos parciales de una típica campana de iglesia contemporánea por convención se pretenden lo más próximos posible a los ratios de frecuencia 1:2:2.4:3:4:5:6:8(seguidos por algunos parciales más elevados y menos definidos). Aún si esas frecuencias están exactamente en los ratios mencionados, el modelo de tonos parciales puede no corresponder exactamente con lo que el sistema auditivo “espera”. Mientras algunos aspectos del modelo son familiares, como los que encontraremos en las dos series armónicas (1:2:3:4:5:6:8 y 2:4:6:8), otros aspectos no son exactamente los que se suponen debieran ser. La Tercera Menor (2.4 con respecto a 2) no se ajusta a la serie armónica (1:2:3:4:5:6:8) ni a la serie (2:4:6:8). Y la Quinta (3, con respecto a 2) no se ajusta a la serie (2:4:6:8). Incluso si en lugar de una tercera menor la campana es fundida con una tercera mayor (2.5 el lugar de 2.4), la discrepancia permanece. En realidad, la frecuencia de los tonos parciales puede diferir considerablemente (en un pequeño porcentaje) de los ratios indicados, lo cual genera aspectos inesperados adicionales del sonido. Los tonos parciales de campanas fundidas en siglos anteriores pueden incluso no aproximarse siquiera al modelo mencionado.
Por lo tanto es evidente que tanto el sistema auditivo como un teórico de la acústica encontraría difícil asignar un tono a este tipo de sonido. El problema del teórico es que ni desde la señal temporal ni desde el espectro parcial puede leerse un periodo o una frecuencia fundamental, respectivamente, que nos indique el tono. Por contra, el sistema auditivo no parece tener mucha dificultad en asignar la nota golpe al sonido, al menos para campanas cuyos tonos parciales se ajustan mayormente a ese modelo tonal. Este es el motivo por el cual durante décadas la nota golpe de las campanas se ha constituido en una especie de paradoja acústica. La explicación es que la nota golpe es en sí misma un tono, digamos el más prominente de los múltiples tonos que genera el sonido de la campana. La aparente paradoja por la cual uno puede asignar un tono a un sonido que en realidad tiene muchos tonos se resuelve mediante el hecho de que la percepción se organiza jerárquicamente. Un objeto que aparece el último en la jerarquía como una colección de elementos múltiples (tonos espectrales) puede en un nivel jerárquico mayor estar representado por un objeto perceptual, es decir un tipo de gestalt (tono virtual). La teoría del tono virtual está a priori basada en este concepto jerárquico, y este es el motivo por el cual esa teoría explica la nota golpe de las campanas. A grandes rasgos la explicación es la que sigue: cualquier colección de tonos parciales simultáneos sugiere un número de tonos que son al mismo tiempo de tipo espectral y virtual. La prominencia relativa de todos esos tonos depende de una manera elegantemente complicada de las frecuencias y amplitudes de los tonos parciales. El tono más prominente es entonces asimilado como la nota golpe. Que ese tono sea de tipo virtual o espectral depende de las frecuencias (no solo de los ratios de las frecuencias) y de la amplitud de los tonos parciales. Esto sugiere que la nota golpe- en el sentido de tono musical- es de lejos no tan pronunciada y bien definida como aquella de los tonos convencionales de la música, por ejemplo los tonos armónicos complejos. Que esto es cierto se ve claramente cuando se escucha la música de un carillón. Uno de los mayores atractivos de un carillón es que reconocer una melodía familiar interpretada en ellos requiere un pequeño esfuerzo extra de análisis auditivo, y que al interpretar música polifónica en un carillón ocurren extrañas (dis)armonías que no pueden crearse por instrumentos musicales convencionales, al menos fácilmente. Una muy importante implicación de la explicación ya mencionada sobre la nota golpe es que la teoría tiene en cuenta la influencia del tamaño de la campana, es decir, el absoluto de los tonos parciales. Asumiendo por ejemplo que el modelo de tonos parciales es del ya mencionado tipo “ideal”, y que la campana es adecuadamente grande, de manera que la frecuencia del primer tono parcial es 100 Hz, en este caso los primeros cuatro tonos parciales están por debajo de la denominada región de frecuencia dominante del oído, lo cual significa que muy poco pueden contribuir a la percepción holística del tono. Los siguientes tonos parciales (400, 500, 600, 800 Hz), sin embargo, están en la región dominante y serán empleados por el sistema de inferencia auditivo para el tono
virtual. El sistema de inferencia auditivo concluirá que estos tonos parciales son el cuarto, quinto, sexto y octavo armónico de 100 Hz. o que son una mezcla del segundo, tercero y cuarto armónico de 200 Hz. con un tono extra de 500 Hz. que no cuenta. Como resultado un tono virtual correspondiente a 100 Hz. y otro correspondiente a 200 Hz. serán señalados. Como esos dos tonos tienen una equivalencia de octava, la categoría del tono musical está bien definida y es seguro predecir que la nota golpe corresponderá aproximadamente a la nota G. La región de la octava del tono pertinente es ambigua, es decir la nota golpe puede oírse tanto como G2 y G3, aunque se aprecia que a menudo G3 es de alguna manera más pronunciada. Nótese que para obtener este resultado, no se requiere que los tonos en 300 Hz. y por debajo estén presentes o que tengan las frecuencias correctas. En este ejemplo, el tono de la nota golpe es del tipo virtual. Consideremos en cambio el caso de una campana de tamaño medio en la cual el primer tono parcial de la serie tiene una frecuencia de 500 Hz. En este caso esencialmente los primeros cuatro tonos parciales (500, 1000, 1200 y 1500 Hz) han de considerarse ya que los más agudos están por encima de la región de frecuencia dominante. Si el componente de 500 Hz. es bastante intenso, puede ser suficiente por sí mismo para determinar el tono, de manera que el último es un tono espectral correspondiente a 500 Hz. Si el primer tono parcial no es tan fuerte, un tono virtual dominará, el cual se deduce de los componentes 500, 1000 y 1500 Hz. y el cual desde luego corresponde también a los 500 Hz. Para una campana pequeña, con el primer tono parcial en 1000 Hz. o más arriba, es el primer tono parcial solamente el que determina el tono de la campana, es decir la nota golpe, ya que los tonos parciales superiores están por encima de la región de frecuencia dominante del oído. De esta manera, para campanas pequeñas de tonos muy agudos, la nota golpe corresponde al tono espectral del primer tono parcial. De estas consideraciones se deduce que una predicción automática cuantitativa de la nota golpe es un desafío a cualquier teoría de la percepción del tono. En un estudio de 137 campanas históricas hemos comprobado como las predicciones de la teoría del tono virtual concuerdan con la evaluación auditiva del tono por parte del público, con resultados bastante satisfactorios.