Día
Forma de pago
1
Entrega un eslabón
2
Cambia el eslabón por la cadena de dos.
3
Añade el eslabón a la cadena de dos
4
Cambia lo que tenía por la de cuatro
5
Añade un eslabón a la de cuatro
6
Cambia el eslabón por la de dos
7
Añade finalmente el eslabón
Solución al problema 31: Como en el ejercicio anterior la clave está en elegir las “monedas de distinto valor” necesarias para conseguir todas las longitudes de 1 a 31. Si empezamos por el primer día, es evidente que necesitamos un trozo de 1 cm. Para el segundo podríamos añadir otro igual, pero es más rentable usar uno de 2 cm (de 3 cm ya no, ya que entonces no tendríamos para el segundo día). Combinándolos tenemos para el tercer día. Para el cuarto ya no, por lo que elaboramos uno de 4, que combinándolos con los más pequeños, nos permitiría llegar hasta el 7. Siguiendo el mismo razonamiento, cortaríamos uno de 8 cm, que, en combinación con los demás sería útil hasta el día 15. Y con la pieza sobrante de 16 cm podríamos realizar las otras combinaciones, ya que los demás trozos suman los 15 cm necesarios para llegar a 31 cm.
Como se ve en el esquema, el número de cortes necesario sería de cuatro, que daría lugar a los cinco trozos mencionados: 1, 2, 4, 8 y 16 cm., respectivamente. 79