10. LA MÉTRICA DE KERR

INTEGRANTES:

Univ. Chino Ramos Michelle Brisa

Univ. Duran Pabon Carlos Enrique

Univ. Mamani Arratia Juan Miguel

10.1. INTRODUCCIÓN

La Teoría de la Relatividad General fue planteada por primera vez por Albert Einstein en 1915 como una generalización a su Teoría Especial de la Relatividad para campos gravitacionales y sistemas de referencia acelerados, gracias a las mismas se pudo encontrar la solución del espacio-tiempo de Kerr encontrada en 1963 por el profesor de la Universidad de Austin Roy Kerr, esta solución conocida también como la métrica de Kerr depende de dos parámetros no negativos m y a, denominados masa y momento angular del agujero negro la misma que está asociada al agujero negro en rotación conocido también como el agujero negro de Kerr que es una región no isótopo que queda delimitada por un horizonte de sucesos y una ergosfera con su respectiva singularidad que debido a la rotación tiene forma de anillo.

10.2. ROY PATRICK KERR

Fig. 1 Roy Patrick Kerr

Roy Patrick Kerr, es un matemático de origen neozelandés nacido en 1934, reconocido por sus aportes en el estudio de la física de los agujeros negros, en el marco de su trabajo principal “Campo gravitacional de una masa giratoria como ejemplos de métricas algebraicamente especiales” en el que demostró una solución exacta a la ecuación de campo de la Relatividad General de Einstein, conocida también como la métrica de Kerr anunciada en el año 1963. Posteriormente llego a compartir labores con el físico Alfred Schild (1921-1977) y producto de su colaboración se generaron diversas contribuciones teóricas, entre ellas la métrica y las coordenadas de Kerr-Schild.

10.3. LA MÉTRICA DE KERR

La métrica de Kerr es una solución a las ecuaciones de campo de Einstein correspondientes a la geometría de los agujeros negros rotantes, hallada por primera vez por el profesor neozelandés de la Universidad de Austin, Roy Kerr en 1963, casi 50 años después de que Einstein postuló la teoría de la Relatividad. La misma describe el espacio-tiempo que rodea un objeto con distribución de materia constante, eléctricamente neutro y con rotación en régimen permanente. El espacio-tiempo de Kerr se puede definir formalmente utilizando el teorema de unicidad de agujeros negros que nos dice que:

El espacio-tiempo de Kerr es la única solución axialmente simétrica, estacionaria y asintóticamente plana de las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío que contiene un agujero negro. Esta solución depende de dos parámetros no negativos "MM" y "aa” denominados masa y momento angular del agujero negro respectivamente.

10.3.1. CARACTERÍSTICAS DE LA MÉTRICA DE KERR

- Es estacionaria, la métrica no depende explícitamente del tiempo (No depende explícitamente de la coordenada t). - La métrica no es estática, no es invariante ante transformaciones de reversión temporal t →- t. - Tiene simetría axial, la métrica no depende explícitamente de la coordenada φφ.

- En el límite a→0 (M ≠ 0), la métrica de Kerr se reduce a la métrica de Schwarzschild, es decir, se recupera el espaciotiempo de un agujero negro sin rotación cuando el momento angular es nulo.

- Los horizontes de eventos en la métrica de Kerr r± varían en un rango acotado por los de la métrica de Schwarzschild (a = 0) y se reducen a uno solo cuando se presenta a = M, este caso es llamado métrica extrema de Kerr.

10.4. AGUJERO NEGRO ROTANTE DE KERR

Fig. 1 Figura esquematizada de un agujero negro rotante con sus regiones.

El agujero negro de Kerr o agujero negro en rotación es una región de agujero negro presente en el espacio-tiempo de Kerr, cuando el objeto masivo tiene un radio inferior a cierta magnitud, por encima de este radio el universo de Kerr no presenta región de agujero negro.

Un agujero negro de Kerr es una región no isótropa que queda delimitada por un horizonte de sucesos y una ergosfera con su respectiva singularidad, que debido a la rotación tiene forma de anillo.

10.4.1. FORMACIÓN DEL AGUJERO NEGRO ROTANTE

El agujero negro de Kerr se forma por el colapso gravitacional de una estrella masiva rotativa, o por el colapso de una colección de estrellas o gas con un momento angular total distinto de cero. Se espera que la mayor parte de los agujeros en la naturaleza sean agujeros negros en rotación ya que la mayoría de las estrellas giran.

10.4.2. LA ERGOSFERA

Se sabe que las estrellas al morir pierden gran parte del momento angular, siendo éste expulsado junto con la materia eyectada por la explosión de supernova en la que el agujero negro se forma y a pesar de esa pérdida de momento, una parte de éste permanece. Tal agujero produciría, en cierta región denominada ergosfera, una zona de arrastre del espacio-tiempo.

La ergosfera es una estructura de forma elipsoidal, coincidiendo su semieje menor con el eje de rotación de ésta.

10.4.3. EL EL HORIZONTE DE SUCESOS

El horizonte de sucesos de un agujero negro rotante es un híper superficie de frontera del espacio - tiempo, tal que los eventos a un lado de ella no pueden afectar a un observador situado al otro lado, es decir, si A y B son las dos regiones del espacio tiempo en que el horizonte de eventos divide el espacio, A puede no ser afectada por los eventos dentro de B, pero los eventos de B generalmente sí son afectados por los eventos en A.

Dentro del horizonte de sucesos, el hipotético viajero podría encontrar la singularidad del agujero negro, que es el lugar donde la teoría afirma que toda la masa del objeto se ha colapsado en una extensión infinitamente densa. Esto significa que el tejido del espacio y el tiempo en torno a la singularidad también se han curvado en un grado infinito, por lo que las leyes de la física tal como las conocemos actualmente se rompen, según la teoría de Einstein.

Entre la ergosfera y el horizonte de sucesos, se forma una región de dirección obligada, que atrae inevitablemente a todo objeto que en ella se encuentre, y cuya turbulencia es enorme debido a la rotación del agujero negro. Ya en el borde interno, o límite del horizonte de sucesos, nada escapa de la fuerza gravitatoria generada por la singularidad.

10.4.4. LA SINGULARIDAD

La singularidad puede definirse como una zona del espaciotiempo donde no se puede definir alguna magnitud física relacionada con los campos gravitatorios, tales como la curvatura, u otras. Desde un punto de vista científico, de acuerdo con el físico matemático británico, Roger Penrose, la singularidad es ese punto central de los agujeros negros donde toda la masa está concentrada, entonces la densidad es infinita. En ese punto, las ecuaciones de la física de la relatividad general no tienen ningún funcionamiento.

"Es el corazón, el núcleo del agujero negro, donde la densidad es infinita y por esa razón, las ecuaciones de la física no funcionan, porque donde aparezca la densidad, todo crece. Entonces las ecuaciones dejan de funcionar" Sin embargo, explica que su complejidad y lo que implica para la física son tales que muchos científicos cuestionan su existencia, ya que al aceptarlas las leyes de la física colapsan.

10.5. CONCLUSIONES

Se logró dar a conocer la solución del espacio-tiempo de Kerr la misma que contiene al agujero negro rotante de Kerr, junto con sus cualidades descriptivas en nuestro estudio y podemos concluir lo siguiente:

El descubrimiento de la solución de Kerr se presenta como la más importante solución exacta de todas las ecuaciones de la física y fue decisiva para iniciar la que actualmente se denomina: Edad de oro en la física de los agujeros negros, período que significó una considerable renovación y un incremento de la atención por la física de los agujeros negros, tras la demostración de su interés astrofísico.

La descripción de los agujeros negros en rotación representa una contribución destacada a la astrofísica, ya que se piensa que la mayoría de los agujeros negros están animados por un movimiento de rotación suficientemente importante para que este tenga una influencia directa sobre su medio ambiente inmediato.

10.6. BIBLIOGRAFÍA

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- Beltran, J. S. (2014). Termodinamica de los agujeros negros. Bogota: Univercidad Pedagogica Nacional, Facultad de Ciencias .

- Fernandez, L. M. (2006). Determinacion del spin de agujeros negros. Guanajuato, Mexico: Instituto de fisica de la Universidad de Guanajuato.

- González, N. Z. (2018). Sobre una clase de movimiento acelerado en el espacio tiempo de Kerr. Quito: Universidad San Francisco de Quito.

- Lima, L. (07 de Octubre de 2020). Nobel de fisica, que es la singulariadad, el corazon de los agujeros negros donde se rompen las leyes de la fisica. BBC NEW MUNDO, pág. 1.

- Reina, D. M. (01 de Octubre de 2021). Revista de divulgacion de la ciencia UNAM. Obtenido de Comoves: http://www.comoves.unam.mx

- Sandoval, I. F. (2009). Perturbaciones Gravitacionales en la metrica de Kerr. La Plata: Universidad Nacional de La Plata.