9. AGUJERO NEGRO DE SCHWARZSCHILD

INTEGRANTES:

Univ. Canqui Aduviri Irvin Adrian

Univ. Flores Apaza Edson Ariel

Univ. Uriona Lazarte Ángel Hugo

9.1. INTRODUCCIÓN

El agujero negro de Schwarzschild fue descubierto gracias al análisis y planteamiento de la solución de Schwarzschild (métrica de Schwarzschild).

La solución de Schwarzschild fue planteada por el físicoastrónomo Karl Schwarzschild considerando varias suposiciones; este agujero negro es simétricamente esférico, tiene una distribución de masa uniforme, es estático o no tiene rotación y no posee carga eléctrica.

9.2. AGUJERO NEGRO DE DE SCHWARZSCHILD

En definición, un agujero negro de Schwarzschild es el espaciotiempo delimitado por una superficie imaginaria llamada horizonte de sucesos. Esta frontera describe un espacio donde ni siquiera la luz puede escapar, de ahí el nombre de agujero negro.

9.2.1. KARL SCHWARZSCHILD

Fig. 1 Karl Schwarzschild

Fue uno de los grandes pioneros en el desarrollo de la teoría del espectro atómico, propuesta por Niels Bohr. Trabajando en forma independiente de Arnold Sommerfeld, desarrolló las reglas generales de la cuantificación, creó la teoría completa del efecto Stark (que describe el efecto de un arco eléctrico sobre la luz), por primera vez planteó las bases de la teoría cuántica del espectro molecular. Y descubrió todo un mundo nuevo con los agujeros negros.

9.2.2. FRONTERA (HORIZONTE) Y RADIO DE UN AGUJERO SCHWARZSCHILD

La frontera de este agujero negro tiene forma esférica y está definida por un radio, denominado radio de Schwarzschild cuyo centro se halla en la singularidad.

Radio:

rr δδ = 2GGGG

Dónde: G es la constante gravitatoria, M es la masa del agujero y c la velocidad la luz. Cuanto mayor es la masa del agujero negro mayor es el radio de Schwarzschild.

Fig. 2 Horizonte de sucesos

9.2.3. MÉTRICA DE SCHWARZSCHILD

La geometría del espacio-tiempo alrededor de un agujero negro de Schwarzschild viene dada por la solución o métrica de Schwarzschild:

g ��c �1 � �dt * dt ��1 � � dr * dr �r d� �d� �sin �d�* d�

Esta fue una de las primeras soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general, cuando rr < 2GGGG/cc2 la ecuación da lugar al concepto de agujero negro.

9.2.4. SINGULARIDAD DEL AGUJERO NEGRO

En el caso de Schwarzschild esta singularidad es de tipo temporal, si resultara que el hecho de llegar a una distancia suficientemente pequeña de la singularidad supusiera la destrucción de la partícula misma, como se supone a veces, entonces las partículas que se mueven a mayor velocidad dentro del agujero desaparecerían "volatizadas" más tarde y las más lentas antes. Ese hecho encaja con el carácter temporal de la singularidad, a diferencia de una singularidad espacial que puede entenderse más bien como un lugar geométrico.

9.2.5. RELACIÓN CON LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD

La teoría de la relatividad predice que, dentro de un agujero negro de Schwarzschild, aparecerá una hipersuperficie límite teórica, tal que al acercarnos a ella el tensor de curvatura crece y crece sin límite. Este tipo de objeto geométrico geométrico se conoce como singularidad como singularidad espacio-temporal, y puede entenderse entenderse como un límite a partir a partir del del cual el espaciopuede no puede ser modelado dentro la de teoría (se supone que cerca de la singularidad los efectos cuánticos son importantes).

9.3. MÉTRICA EUCLIDIANA DE SCHWARZCHILD

La solución esféricamente simétrica en el vacío de las ecuaciones de campo de Einstein (Solución de Schwarzschild) en coordenadas esféricas puede ser expresada como:

dddd 2 = − (1 − 2MM rr ) dddd2 + (1 − 2MM rr ) −1 dddd 2 + rr 2 ddΩΩ 2 (9 − 3)

Dónde: ddΩΩ 2 = ddθθ 2 + ssssss 2 θθθθφφ 2 (9 − 4)

Esta ecuación se aplica para resolver la geometría del espaciotiempo alrededor de un agujero negro.

9.4. ENTROPÍA EUCLIDIANA DE GIBBONS - HAWKING DE AGUJERO NEGRO DE SCHWARZSCHILD

Mediante el análisis del formalismo de Gibbons-Hawking, se produce la fórmula para la entropía de un agujero negro:

SS BB−HH = 16ππMM2

SS = 1 ∆HH 4

9.5. COMPARACIÓN NEWTONIANA Y RELATIVISTA DE LA GRAVITACIÓN

La solución de Schwarzschild para la región exterior o región I, describe un espacio-tiempo en que las trayectorias seguidas por los planetas y cuerpos moviéndose en el campo gravitatorio como satélites artificiales. Las trayectorias predichas son similares a las trayectorias predichas por la teoría newtoniana de la gravitación a grandes distancias. Sin embargo, a distancias cercanas al centro que crea el campo gravitatorio asociado a la métrica de Schwarzschild predice nuevos efectos y correcciones que se desvían ligeramente de la predicción de la teoría newtoniana:

Tabla 1 Comparativa de la teoría Newtoniana y relativista de la gravitación.

9.6. SUPOSICIÓN Y CASO Y PRÁCTICO

Fig. 3 Ejemplo: Viaje de una nave espacial a través del agujero negro (aún no es posible).

Suponiendo que una nave espacial cayera en un agujero negro formado por el colapso gravitacional de una estrella con una masa igual a 10 veces la del Sol, los viajeros a bordo de la nave espacial notarían que después de cruzar el horizonte, la nave espacial alcanzaría el centro del agujero negro en un intervalo de tiempo muy corto, (casi setecientas milésimas de segundo), asumiendo que cae desde el reposo y desde una gran distancia del agujero negro. Sin embargo, para un observador alejado de él, el viaje de la nave espacial a través del agujero negro duraría para siempre.

En la práctica, sería imposible sobrevivir a un viaje así, ya que la nave espacial y sus ocupantes serían destruidos por el inmenso campo gravitacional del agujero negro. Según la ecuación de desviación geodésica, la nave estaría a una distancia de 1000 km del centro del agujero negro, dos puntos de viaje situados a una distancia de un metro (por ejemplo, una rodilla y el corazón) sufrirían una aceleración relativa debido a mareas gravitacionales. Esta aceleración es tan grande que acabaría aplastándola. Dado que el radio de Schwarzschild del agujero negro es de 30 km, el observador en caída libre ni siquiera podría alcanzar con vida el horizonte de sucesos del agujero negro.

9.7. CONCLUSIONES

Pues bien, ya que la solución de la Métrica de Schwarzschild nos ayuda en el campo de la geolocalización. Estas se pudieron encontrar en base a los estudios realizados por Albert Einstein como por Schwarzschild en el espacio.

Una de las características interesantes de un universo definido por la métrica de Schwarzschild es la posible ocurrencia de agujeros negros. De hecho, fueron las propiedades encontradas en la solución de Schwarzschild, las que llevaron al desarrollo del concepto de agujero negro.

La solución de Schwarzschild contempla el hecho de cuando la masa que genera el campo se halla confinada dentro del radio de Schwarzschild, aparece una región de espacio-tiempo cuyo interior es invisible desde el exterior y dentro de la cual no es posible permanecer en reposo, es decir, donde no es posible encontrar observadores materiales estáticos. Eso es lo que se conoce como un agujero negro.

La solución de Schwarzschild no describe lo que ocurre en el interior del horizonte de sucesos.

9.8. BIBLIOGRAFÍA

- G. W. Gibbons and S. W. Hawking. Action Integrlas and Partition Functions in Quantum Gravity. Phys. Rev. D 15, 2752 (1977). (G. W. Gibbons, 1977) (Hawking, 1979) (Hawking., 1978) (Carter, 1969)

- S. W. Hawking. The Path-Integral Approach to Quantum Gravity. General Relativity: An Einstein Centenary Survey, eds. S. W. Hawking. and W. Israel, (Cambridge University Press, 1979).

- S. W. Hawking. Euclidean Quantum Gravity. Recent Developments in Gravitation Cargese Lectures, eds. M. Levy and S. Deser, (Plenum ,1978).

- B. Carter. Killing Horizons and Orthogonally Transitive Groups in Space-Time. J. Math. Phys. 10, 70 (1969).

- B. Carter. in Black Holes. Les Houches, 1972, edited by B. V. and C. De. Witt (Gordon and Breach, New York, 1973).

- R. M. Wald. General Relativity. (University of Chicago Press, Chicago).

- R. Arenas. Notas de Clase curso Agujeros Negros Cuánticos. Universidad Nacional de Colombia.