D = 361 + 960 = 1321; x =
19 ± 1321 19 ± 1321 . Ответ: . 24 24
5.64. 84( x +8) = 167( x + 2 x ) ; (23 )4( x +8) = (24 )7( x +2 x) ; 212( x +8) = 228( x +2 x) ; 12(х2+8)=28(х2+2х) |:4; 3(х2 + 8) = 7(х2 + 2х); 3х2–7х2–14х + 24 = 0; 4х2 + 14х – 24 = 0 |:2; 2х2 + 7х – 12 = 0; D = 49 + 96 = 145; 2
2
2
2
2
2
−7 ± 145 −7 ± 145 Ответ: . . 4 4 5.65. log2(x – 1) + log2x < 1; log2(x – 1)x < log22, т.к. 2 > 1, то
x=
{
⎧ x ( x − 1) < 2, ⎨ ⎩ x − 1 > 0;
⎧ x 2 − x − 2 < 0, ⎧( x + 1)( x − 2 ) < 0, −1 < x < 2, ⎨ ⎨ x > 1; ⎩ x > 1; ⎩ x > 1; 1 < x < 2. Ответ: (1; 2). 5.66. log3(x + 2) + log3x > 1; log3(x + 2)x > log33, т.к. 3 > 1, то
{
⎧ x ( x + 2) > 3, ⎧ x 2 + 2 x − 3 > 0, ⎧( x + 3)( x − 1) > 0, x < −3, x > 1, ⎨ x > 0; ⎨ ⎨ x > 0; ⎩ ⎩ x > 0; ⎩ x > 0; х > 1. Ответ: (1; +∞). 5.67. log2(x + 1) + log2x < 1; log2x(x + 1) < log22, т.к. 2 > 1, то
{
⎧ x ( x + 1) < 2, ⎧ x 2 + x − 2 < 0, ⎧( x + 2 )( x − 1) < 0, −2 < x < 1, ⎨ ⎨ x > 0; ⎨ x > 0; ⎩ ⎩ x > 0; ⎩ x > 0; 0 < x < 1. Ответ: (0; 1). 5.68. lg x + lg(x – 3) > 1; lg x(x – 3) > lg10, т.к. 10 > 1, то ⎧ x ( x − 3) > 10, ⎧ x 2 − 3x − 10 > 0, ⎧( x + 2 )( x − 5 ) > 0, х > 5. ⎨ ⎨ ⎨ ⎩ x > 3; ⎩ x − 3 > 0; ⎩ x > 3; Ответ: (5; +∞).
5.69. log0,5(4 – x) ≥ log0,52 – log0,5(x – 1); log 0,5 ( 4 − x ) ≥ log 0,5 4− x≤
-
196
4 − x > 0, x − 1 > 0;
2
{
x < 4, 1<x<4. x > 1;
2 , т.к. 0,5 < 1, то x −1
2 2 x2 − 5 x + 6 ; 4− x− ≤ 0; ≥ 0; x −1 x −1 x −1
+ 1
{
+ 3
х∈
( x − 2 )( x − 3) x −1
≥ 0.
{(1;2] ∪ [3; +∞ )} ∩ (1;4) .
Ответ: х∈ (1; 2] ∪ [3; 4).