Consell Superior d’Avaluació
Marc conceptual de matemàtiques PISA 2012
29. Els canvis i les relacions són evidents en situacions tan diverses com el creixement d’organismes, la música, el cicle d’estacions, les condicions meteorològiques, els nivells d’ocupació i les condicions econòmiques. Aspectes dels continguts matemàtics tradicionals de funcions i d’àlgebra, incloent-hi expressions algebraiques, equacions i desigualtats, representacions tabulars i gràfiques, són centrals per descriure, modelar i interpretar fenòmens de canvi. La unitat alliberada de PISA que es titula “Caminant” (vegeu l’annex 2) conté dos ítems que exemplifiquen la categoria de canvi i relacions, ja que se centra sobretot en descriure, modelar i interpretar els fenòmens de canvi. Algunes relacions interessants sorgeixen de les mesures geomètriques, com per exemple la manera en què els canvis en el perímetre d’un conjunt de formes pot estar vinculada a canvis a l’àrea o a les relacions entre la llargada dels costats dels triangles. L’ítem alliberat “La pizza” (vegeu l’annex 2), tot i estar basat en la geometria (sobretot en l’àrea del cercle), il·lustra una situació el repte principal de la qual consisteix a entendre les relacions entre variables, la conceptualització de les relacions entre les propietats de les pizzes i el canvi de propietats rellevants d’una pizza més petita a una de més gran. Per això el podem categoritzar com un ítem que exemplifica la categoria de canvis i relacions. 30. Amb l’avaluació opcional per ordinador de les matemàtiques de 2012 es presenten a l’alumnat imatges dinàmiques, representacions relacionades de manera dinàmica i, a més, se li permet operar amb funcions. Per exemple, canvis al llarg del temps —com ara el creixement o el moviment— es poden representar de manera directa en animacions i simulacions i es poden descriure mitjançant funcions enllaçades, gràfics i taules de dades. Trobar i usar models matemàtics que expliquin el canvi és especialment significatiu quan aquest fenomen es pot explorar i descriure utilitzant programes informàtics que permeten representar funcions amb una gràfica, organitzar i dibuixar dades i calcular amb formes. Per això, cal que els fulls de càlcul o les utilitats gràfiques puguin processar fórmules i representar dades. Espai i forma 31. La categoria espai i forma engloba una àmplia gamma de fenòmens molt estesos en el nostre món visual, com els patrons, les propietats dels objectes, les posicions i orientacions, les representacions d’objectes, la descodificació i codificació d’informació visual, la navegació i la interacció dinàmica amb formes reals i amb representacions. La geometria és la base de l’espai i la forma, però aquesta categoria va més enllà de la geometria tradicional en contingut, significat i mètode, ja que inclou elements d’altres àrees matemàtiques com ara la visualització espaial, el mesurament i l’àlgebra. Així, per exemple, les formes poden variar, per això és necessari tenir un domini del concepte de funció i de la mesura de fórmules. Aquesta àrea inclou la manipulació i interpretació de formes en situacions que van des de programes informàtics de geometria dinàmica fins al Sistema de Posicionament Global (GPS). 32. PISA parteix de la idea que entendre un conjunt de conceptes bàsics, de capacitats i d’enfocaments matemàtics és important per a la competència matemàtica relativa a l’espai i la forma. La competència matemàtica en espai i forma inclou un seguit d’activitats com ara la capacitat d’entendre la perspectiva, per exemple en pintura o a l’hora de crear i llegir mapes, la de transformar formes mitjançant la tecnologia, la d’interpretar imatges d’escenes tridimensionals des de diferents perspectives i la de construir representacions de formes. L’ítem alliberat i titulat “Fuster” (vegeu l’annex 2) pertany a aquesta categoria, 13