42
Ãëàâà 1. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû èíôîðìàòèêè
Äëÿ îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èç äâîè÷íî-äåñÿòè÷íîé ôîðìû â äåñÿòè÷íîå ÷èñëî íóæíî ðàçáèòü íà ÷åòâ¸ðêè âñå çíàêè äâîè÷íîãî êîäà: îò çàïÿòîé âëåâî â öåëîé ÷àñòè è âïðàâî â äðîáíîé ÷àñòè. Çàòåì êàæäóþ ÷åòâ¸ðêó äâîè÷íûõ öèôð çàìåíèòü íà ñîîòâåòñòâóþùóþ äåñÿòè÷íóþ öèôðó. Íàïðèìåð: 11 1000 0010 1001 0011,0101 1001 1000 2–10 ® 38293,598 Îòìåòèì âàæíîå îáñòîÿòåëüñòâî: ìåæäó äàííûìè äåñÿòè÷íûì è äâîè÷íî-äåñÿòè÷íûì ÷èñëîì íåëüçÿ ïîñòàâèòü çíàê ðàâåíñòâà! Äâîè÷íî-äåñÿòè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå — ýòî âñåãî ëèøü äâîè÷íûé êîä äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ äåñÿòè÷íîãî ÷èñëà, íî íèêàê íå ðàâíîå åìó çíà÷åíèå â äâîè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ. Âûïîëíåíèå àðèôìåòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé íàä äåñÿòè÷íûìè ÷èñëàìè, ïðåäñòàâëåííûìè â äâîè÷íî-äåñÿòè÷íîé ôîðìå, âåñüìà çàòðóäíèòåëüíû. Òåì íå ìåíåå â èñòîðèè ÝÂÌ èçâåñòíû òàêèå ïðèìåðû.  ïåðâîé ÝÂÌ ïîä íàçâàíèåì ENIAC èñïîëüçîâàëàñü äâîè÷íî-äåñÿòè÷íàÿ ñèñòåìà. Ñîâðåìåííûå êîìïüþòåðû ïðîèçâîäÿò âû÷èñëåíèÿ â äâîè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ. Îäíàêî äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ êîìïüþòåðíîé èíôîðìàöèè íåðåäêî èñïîëüçóþòñÿ äâîè÷íî-âîñüìåðè÷íàÿ è äâîè÷íî-øåñòíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìû. Äâîè÷íî-âîñüìåðè÷íàÿ ñèñòåìà.  ñëåäóþùåé òàáëèöå ïðåäñòàâëåíî ñîîòâåòñòâèå ìåæäó âîñüìåðè÷íûìè öèôðàìè è òð¸õçíà÷íûìè äâîè÷íûìè ÷èñëàìè (äâîè÷íûìè òðèàäàìè), ðàâíûìè ïî çíà÷åíèþ ýòèì öèôðàì: 8
0
1
2
3
4
5
6
7
2
000
001
010
011
100
101
110
111
Çàïèñàòü âîñüìåðè÷íîå ÷èñëî â äâîè÷íî-âîñüìåðè÷íîì âèäå — ýòî çíà÷èò çàìåíèòü êàæäóþ âîñüìåðè÷íóþ öèôðó íà ñîîòâåòñòâóþùóþ äâîè÷íóþ òðèàäó. Íàïðèìåð: 3517,28 ® 11 101 001 111,010 2–8. À òåïåðü ïåðåâåä¸ì äàííîå âîñüìåðè÷íîå ÷èñëî â äâîè÷íóþ ñèñòåìó ñ÷èñëåíèÿ. Äëÿ ýòîãî ñíà÷àëà åãî ïåðåâåä¸ì â äåñÿòè÷íóþ ñèñòåìó, à ïîòîì èç äåñÿòè÷íîé â äâîè÷íóþ ñèñòåìó ñ÷èñëåíèÿ. Âîò ÷òî ïîëó÷àåòñÿ: 3517,2 8 = 1871,25 = 11101001111,012. Íî ýòî òîò æå ñàìûé äâîè÷íûé êîä, ÷òî çàïèñàí âûøå â äâîè÷íî-âîñüìåðè÷íîé ñèñòåìå! Ìû ïðèøëè ê ñëåäóþùåìó ðåçóëüòàòó: äâîè÷íî-âîñüìåðè÷íîå ÷èñëî ðàâíî çíà÷åíèþ äàííîãî âîñüìåðè÷íîãî ÷èñëà â äâîè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïåðåâîä ÷èñåë èç âîñüìåðè÷íîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ â äâîè÷íóþ ïðîèçâîäèòñÿ ïåðåêîäèðîâêîé ïî äâîè÷íî-âîñüìåðè÷íîé òàáëèöå ïóòåì çàìåíû êàæäîé âîñüìåðè÷íîé öèôðû íà ñîîòâåòñòâóþùóþ äâîè÷íóþ òðèàäó. À äëÿ ïåðåâîäà ÷èñëà èç äâîè÷íîé ñèñòåìû â âîñüìåðè÷-