ecuaciones paramétricas. Longitud de arco y área de una superficie de ecuaciones paramétricas. Coordenadas polares. Áreas y longitudes en coordenadas polares. Secciones cónicas en coordenadas polares. Sucesiones. Series. Prueba de la integral y estimación de sumas. Series alternantes. Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz. Series de potencias. Representación de funciones como series de potencias. Series de Taylor y de Maclaurín. Sistemas de coordenadas en tres dimensiones. Vectores. Producto punto. Producto cruz. Ecuaciones de rectas y planos. Cilindros y superficies cuadráticas. Coordenadas Cilíndricas y Esféricas.
112 MA 15 MATEMÀTICA INTERMEDIA 2. Funciones vectoriales y curvas en el espacio. Derivación e integración de funciones vectoriales. Vectores tangentes y vectores normales. Funciones de varias variables y mapas de contorno. Derivadas parciales de primer orden y orden superior. Máximos y Mínimos de funciones de varias variables. Incremento y diferencias, regla de la cadena. Derivada direccional y gradiente, planos tangentes y rectas normales a las superficies. Multiplicadores de Lagrange y problemas de máximos y mínimos con restricciones. Criterio de la segunda derivada para funciones de dos variables. Integrales dobles, definición y aplicaciones. Área y volumen. Área de una superficie. Integrales triples, definición y aplicaciones. (coordenadas rectangulares cilíndricas y esféricas) Volumen. Campos vectoriales, gradiente, divergencia y rotacional. Integrales de línea. Independencia de la trayectoria, campos conservativos. Teorema de Green. Integrales de superficie. Integrales de flujo. Teorema de la Divergencia de Gauss. Teorema de Stockes 114 MA 15 MATEMÀTICA INTERMEDIA 3. Ecuaciones diferenciales y modelos matemáticos. Integrales como soluciones generales y particulares. Campos direccionales y curvas solución. Ecuaciones separables y aplicaciones. Ecuaciones lineales de primer orden. Métodos de sustitución y ecuaciones exactas. Modelos de población. Soluciones de equilibrio y estabilidad. Modelos de aceleración-velocidad.
Aproximaciones numéricas: método de Euler. Un estudio más completo del método de Euler. El método de Runge-Kutta. Introducción: ecuaciones lineales de segundo orden. Soluciones de ecuaciones lineales generales. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes. Vibraciones mecánicas. Ecuaciones no homogéneas y el método de coeficientes indeterminados Vibraciones (oscilaciones) forzadas y resonancia. Circuitos eléctricos. Sistemas de primer orden y aplicaciones. El método de eliminación. Métodos numéricos para sistemas. 116 MA 15 MATEMÀTICA APLICADA 3. Repaso de cálculo. Necesidad de los métodos numéricos. Diferencia entre métodos numéricos directos y recursivos. Error de redondeo y la aritmética de una computadora. Error relativo. Algoritmos y convergencia. El método de Bisección. Iteración de punto fijo. El método de Newton-Raphson. Método de la secante. Método de la posición falsa. Análisis de error para los métodos iterativos. Convergencia acelerada. Método de Steffensen. Ceros de polinomios y el método de Müller. Interpolación y polinomios de Lagrange. Interpolación iterada de Neville. Diferencias divididas. Normas de vectores y de matriciales. Métodos iterativos para resolver sistemas lineales. Método iterativo de Jacobi. Método iteración Gauss-Siedel. Introducción a los sistemas no lineales. Puntos fijos para funciones de varias variables. Método de Newton para sistemas no-lineales. 118 MA 16 MATEMÀTICA APLICADA 1. Definición de la Transformada de Laplace. Propiedades de la Transformada. Transformada de funciones elementales. Transformada Inversa y sus propiedades. Transformadas de derivadas de primer orden y orden superior. Transformadas de integrales. Transformadas inversas por fracciones parciales. Traslación de el eje S. (primer teorema de traslación) Teorema de Convolución (Producto de transformadas). Derivada de Transformadas. Integrales de Transformadas. Traslación sobre el eje t, (segundo teorema de traslación). Transformadas de funciones periódicas. Aplicaciones. El Método de la Transformada de Laplace. Método de Valores y Vectores Propios para Sistemas Lineales Homogéneos (reales, reales repetidas y complejas). Repaso de las Series de