Предварителен изпит – ИУ-Варна-22.04.07 Задача 1. Да се реши: а) уравнението: 2 x − x 2 + 9 = 3 ; б) неравенството: 4 x − 3.2 x +1 + 8 ≤ 0
Задача 2. Да се намерят: а) локалните екстремуми на функцията: f (t ) = 2t 3 − 3t 2 + 5 ; б) най-малката и най-голямата стойност на функцията g ( x) = 2 3 x +1 − 3.4 x + 5 , за x ∈ [− 1,1]
Задача 3. Даден е равнобедрен
∆ABC с основа АВ=12см и бедра
ВС=СА=10см., в който е вписана окръжност, допираща се до основата и бедрата съответно в точките D,М и N.Намерете: а) лицето на ∆ABC и радиуса на вписаната в него окръжност; б) периметъра на ∆DMN .
Задача 4. Дадена е четириъгълна пирамида ABCDM с основа правоъгълника ABCD, като MD ⊥ ABCD, AB = 2, AD = 5 , DM = 2 . а) Да се определи обема и околната повърхнина на пирамидата; б) Да се определи ъгълът между равнината на основата и равнината ACF, където F е среда на ръба MB. Aко P,Q са произволни точки от пирамидата, да се докаже, че MB ≥ PQ