Писмен конкурсен изпит по Математика ТЕСТ 30.04.2006 / Вариант II
1. Да се пресметне
Отг.
, ако
.
.
2. Вярно ли е неравенството
?
Отг. Да.
Да се намерят решенията на уравненията и неравенствата:
3.
.
Отг. ДО:
;
4.
;
отг.
.
5.
.
, отг.
6.
Отг.
,
.
Отг. ДО:
Отг. ДО:
Отг.
.
.
.
.
7.
.
,
Отг.
,
,
8. Да се пресметне границата Отг.
.
.
-6 .
9. Да се намерят първият член и частното на геометрична прогресия, ако сумата на първите три члена е 13, а разликата между четвъртия и първия членове е 26.
,
Отг.
10.
Да
. се
намерят
най-голямата
в интервала
Отг.
и
най-малката
стойност
на
функцията
.
,
11. Да се докаже тъждеството:
.
12. Катетите на правоъгълен триъгълник ABC са AC=15 cm и BC=20 cm. Ъглополовящата AL ) пресича височината CH ( ( отсечката CM.
отг.
) в точка М. Да се намери дължината на
.
13. Правоъгълен трапец с бедро 10 cm е описан около окръжност с радиус 4 cm. Да се пресметнат дължините на страните и лицето на трапеца.
отг. а=12 cm, b=10 cm, c=6 cm, d=8 cm ;
.
14. Около окръжност с радиус 4 cm е описан триъгълник, чиито страни са в отношение 13:14:15. Да се намери лицето на триъгълника.
Отг.
.
15. Всички ръбове на правилна четириъгълна пирамида са равни на а. Да се намери отношението между обема и пълната повърхнина на пирамидата.
Отг.
,
,
16. Даден е кубът вписано в тетраедъра
Отг.
.
.
с ръб AB=2 cm. Да се намери радиусът на кълбото, .