Calculo Proposicional

Toda proposición, puede ser representada por una fórmula del cálculo proposicional, por lo que, si a las primeras se les puede asignar un valor veritativo, es de esperar que a las segundas también. Las fórmulas más simples son las que constan de solo un símbolo de variable o constante proposicional (p, q, r, 1, 0, etc.), a estas se les llama atómicas. En el caso de las fórmulas 0 y 1 sus valores veritativos serán siempre falso (0) y cierto (1) respectivamente. Las variables por su parte, como su nombre lo indica, pueden tomar cualquier valor (0 o 1). A manera de ejemplo, supóngase que la variable p representa a la proposición “está lloviendo”, entonces p tomará valor 1 cuando efectivamente esté lloviendo, mientras tomará valor 0 cuando esto no sea así. Para determinar el valor veritativo de una fórmula no atómica, lo primero que se necesita es asociar un valor a cada una de las variables que la forman. Pero con esto no basta, se necesita de reglas de interpretación y de precedencia para las operaciones. Obsérvese la siguiente fórmula: A: p ᴧ q Directamente, no se le puede asociar un valor veritativo, pero para una asignación de valores a sus variables (p = 1, q = 0) si se puede determinar el valor de la fórmula. Para esto se utiliza la regla de interpretación de la conjunción, que plantea que esta es verdadera solo si los dos operando involucrados lo son, por lo tanto, para la interpretación p = 1, q = 0, la fórmula A es falsa. A continuación, se presentan las reglas de interpretación para cada uno de los operadores lógicos. Sean A y B fórmulas del cálculo proposicional, se cumple que: