LOGICA MATEMATICA María Laura López
LOGICA MATEMATICA
María Laura López López Carne: 9909-21-16404
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UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE HUMANIDADES PROFESORADO EN ENSEÑANZA MEDIA CON ESPECIALIZACIÓN EN CIENCIAS SOCIALES Y FORMACIÓN CIUDADANA CURSO: Lógica Matemática. Lic. Juan Luis Solares Alvizures
Nombre: María Laura López López Carné: 9909-21-16404
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INDICE ¿Qué es lógica? ..................................................................................................................................... 5 Lógica proposicional, matemática o simbólica ................................................................................. 5 Lógica filosófica ................................................................................................................................. 5 Juego de Lógica ................................................................................................................................. 6 Los Principios de Lógica ........................................................................................................................ 7 4. EL PRINCIPIO DE IDENTIDAD. ........................................................................................................ 7 2. EL PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN. ............................................................................................... 7 3. EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DEL TÉRMINO MEDIO.......................................................... 7 4. EL PRINCIPIO DE RAZÓN SUFICIENTE. ........................................................................................... 8 ‒ Operaciones con conjuntos............................................................................................................... 9 ‒ Unión o reunión de conjuntos........................................................................................................ 9 Ejemplo
1. ................................................................................................................................... 9
Intersección de conjuntos. .................................................................................................................. 10 ‒ Diferencia de conjuntos. .............................................................................................................. 10 Ejemplo
1. ................................................................................................................................. 10
Problemas de conjuntos.................................................................................................................. 11 Calculo Proposicional ......................................................................................................................... 15 Juego de calculo proposicional ....................................................................................................... 16 RAZONAMIENTO LOGICO................................................................................................................... 17 inductivo y deductivo ...................................................................................................................... 17 Expresiones Lógicas ............................................................................................................................ 22 juego de la aventura de las tablas ................................................................................................... 23 SOLOGISMO CATEGORICO ................................................................................................................. 24 Por ejemplo, el siguiente argumento es un silogismo categórico: ................................................. 24 Reglas de figura ............................................................................................................................... 27 CANTIDAD Y CALIDAD ......................................................................................................................... 28 PROPOSICIONES CATEGORICAS ......................................................................................................... 28 Entonces .......................................................................................................................................... 29 DIAGRAMAS DE EULER DE CADA UNA....................................................................................29 TODO S ES P..................................................................................................................................... 30
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LOGICA MATEMATICA María Laura López TODOS LOS ISÓSCELES SON TRIANGULOS Es cierto que todos los isósceles son triángulos, pero no todos los triángulos son isóscelesA: SD PI ............................................................... 31 NINGUN S ES P................................................................................................................................. 31 ALGUNOS CELENTEREADOS SON DE CUERPO BLANDO .................................................................. 32 Tanto el sujeto como el predicado se refiere a algunos y no a todos. I: SI P I ................... 32
Silogismo hipotético ........................................................................................................................35 Leyes de interferencia ........................................................................................................................ 36 EGRAFIA .............................................................................................................................................. 37
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¿Qué es lógica? Lógica es una ciencia formal que estudia la estructura o formas del pensamiento humano (como proposiciones, conceptos y razonamientos) para establecer leyes y principios válidos para obtener criterios de verdad.
Como adjetivo, 'lógico' o 'lógica' significa que algo sigue las reglas de la lógica y de la razón. Indica también una consecuencia esperable natural o normal.
Lógica proposicional, matemática o simbólica La lógica proposicional es la rama de la lógica que estudia las variables proposicionales, las conectivas lógicas ( ). Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbólica, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que la acercan al lenguaje matemático. Las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas.
Lógica filosófica Se suele considerar que la lógica forma parte de la Filosofía, aunque la lógica, como tal, se aplica en diversas áreas y actividades del ser humano. La lógica filosófica utiliza cuatro principios fundamentales que establecen los procesos de pensamiento correcto. Estos principios son el principio de identidad, el principio de no contradicción, el principio de tercero excluído y el principio de razón suficiente.
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Juego de Lógica Instrucciones Sudoku se juega en una cuadrícula de 9 x 9 espacios. Dentro de las filas y columnas hay 9 "cuadrados" (compuestos de 3 x 3 espacios). Cada fila, columna y cuadrado (9 espacios cada uno) debe completarse con los números del 1 al 9, sin repetir ningún número dentro de la fila, columna o cuadrado.
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Los Principios de Lógica 4. EL PRINCIPIO DE IDENTIDAD. El principio de Identidad fue formulado por primera vez como parte de una teoría de la realidad del “ser”. Ese principio afirmaba algo tan general como que “El ‘ser’ es”; esto puede ser explicado diciendo que “todo objeto es idéntico a sí mismo”. Estas afirmaciones no son todavía lógicas, pero con el tiempo, se reflexiono sobre las implicaciones lógicas de ese principio, logrando la formulación lógico-formal del primer principio. Esa formulación consistió en la afirmación de la verdad de un juicio cuyo objeto sea idéntico al predicado (ese tipo de juicio se ha llamado “juicio analítico”). El primer principio lógico se ha resumido con la fórmula: “A es A”
2. EL PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN. Este principio ha sido llamado tradicional e incorrectamente “principio de contradicción”, cuando lo que se enuncia es la imposibilidad de contradicción en el pensamiento. Se trata del principio fundamental de la Lógica clásica que descarta cualquier posibilidad de contradicción en el pensamiento y en la realidad (esta implicación ha sido y es uno de los obstáculos más fuertes que ha encontrado toda consideración dialéctica de la realidad y el pensamiento). La forma más plena del segundo principio es la que se refiere a la no-contradicción entre dos juicios, tal como se expresa en la fórmula: “’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos verdaderos”
que se lee: El juicio ‘A es A’ y su contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden ser verdaderos a la vez.La forma original de este segundo principio es también ontológica y se formulaba de la siguiente manera: “El ser es y no puede a la vez no ser”. 3. EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DEL TÉRMINO MEDIO. Como un complemento necesario del principio de no contradicción, se formula el principio de exclusión del término medio. En su forma original, se refería también a una estructura de la realidad y consistía en la afirmación de que no hay término medio entre el “ser” y el “no-ser”.
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En su forma lógica, este principio debe entenderse como afirmando que dos juicios contradictorios no pueden ser ambos falsos, tal como se sintetiza en al fórmula:
“’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos falsos”que se lee: El juicio ‘A es A’ y su contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden ser falsos a la vez.
4. EL PRINCIPIO DE RAZÓN SUFICIENTE. Este es, de los cuatro principios lógicos, el más discutido, pues no todos los lógicos clásicos lo acepten. Su formulación fue muy posterior a la de los otros, pues mientras los primeros tres se atribuyen a Parménides de Elea –quien vivió en el siglo V antes de nuestra era, el cuarto principio fue formulado por Gottfried Wilhelm Leibniz aproximadamente en 1666, en plena Edad Moderna. El cuarto principio se enuncia: “Nada es sin una razón suficiente”.
Christian Wolf en 1712 distinguió entre tres modos de entender este principio: a) Como “razón de ser”, b) Como “razón de llegar a ser” c) Como “razón de conocer”. Dentro de la Lógica tradicional, se ha entendido este cuarto principio en el tercero de los significados que propuso Wolf. Desde ese punto de vista, el principio puede ser formulado: “Todo conocimiento tiene que estar fundado”.
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‒ Operaciones con conjuntos. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento
‒ Unión o reunión de conjuntos. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: . Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo
1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
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También se puede graficar del siguiente modo:
Intersección de conjuntos. ‒ Diferencia de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo
1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
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Problemas de conjuntos Es posible usar los conceptos aprendidos para interpretar y resolver cierto tipo de problemas, aprende cómo hacerlo. Observa la siguiente situación: en un salón de clases de niños y niñas, a les gusta solo el helado de fresa y a solo el helado de chocolate. Si a niños no les gusta el helado ni de fresa ni de chocolate: ¿a cuántos niños les gustan los dos helados?,
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¿a cuántos niños les gusta en total el helado de fresa?, ¿a cuántos el de chocolate? ¡Mira la solución, es más sencilla de lo que crees! Primero representaremos la situación con diagramas de Ven: llamaremos al conjunto de los estudiantes a los que les gusta el helado de fresa y al de conjunto de niños que gustan del helado de chocolate. Estos dos conjuntos deben estar contenidos en un conjunto universal, que es precisamente el salón de clase completo. Por lo tanto, podemos representar toda la situación a través del siguiente diagrama.
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Las diferentes regiones del diagrama representan diferentes grupos de estudiantes. Por ejemplo, en la intersección de los conjuntos y , se representa la población de estudiantes que gustan de los dos helados, mientras que la región exterior a los conjuntos, representa la parte del curso que no gusta de ninguno. Podemos por lo tanto ubicar las cantidades de estudiantes en las zonas correspondientes:
Observa que él y el quedaron ubicados en zonas que comprenden los estudiantes que gustan de solo de uno de los dos helados, por su parte él está ubicado por fuera de los dos conjuntos, representando los estudiantes que no gustan de estos sabores de helado, tal y como lo dice el enunciado del problema. Ahora bien, tenemos estudiantes que solo gustan del helado de fresa, solo el de chocolate y ninguno de los dos, lo que nos da un total de. Como el curso completo se compone de estudiantes tenemos un faltante de. ¿A qué grupo pertenecen estos estudiantes? Solo hay una opción: a la región que gusta de los dos helados, es decir la intersección de los conjuntos f y c.
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Podemos entonces responder todas las preguntas hechas inicialmente: a niños les gustan los dos helados, en total 25 a les gusta el helado de fresa y a 20 les gusta el helado de chocolate.
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Calculo Proposicional Toda proposición, puede ser representada por una fórmula del cálculo proposicional, por lo que, si a las primeras se les puede asignar un valor veritativo, es de esperar que a las segundas también. Las fórmulas más simples son las que constan de solo un símbolo de variable o constante proposicional (p, q, r, 1, 0, etc.), a estas se les llama atómicas. En el caso de las fórmulas 0 y 1 sus valores veritativos serán siempre falso (0) y cierto (1) respectivamente. Las variables por su parte, como su nombre lo indica, pueden tomar cualquier valor (0 o 1). A manera de ejemplo, supóngase que la variable p representa a la proposición “está lloviendo”, entonces p tomará valor 1 cuando efectivamente esté lloviendo, mientras tomará valor 0 cuando esto no sea así. Para determinar el valor veritativo de una fórmula no atómica, lo primero que se necesita es asociar un valor a cada una de las variables que la forman. Pero con esto no basta, se necesita de reglas de interpretación y de precedencia para las operaciones. Obsérvese la siguiente fórmula: A: p ᴧ q Directamente, no se le puede asociar un valor veritativo, pero para una asignación de valores a sus variables (p = 1, q = 0) si se puede determinar el valor de la fórmula. Para esto se utiliza la regla de interpretación de la conjunción, que plantea que esta es verdadera solo si los dos operando involucrados lo son, por lo tanto, para la interpretación p = 1, q = 0, la fórmula A es falsa. A continuación, se presentan las reglas de interpretación para cada uno de los operadores lógicos. Sean A y B fórmulas del cálculo proposicional, se cumple que:
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Juego de calculo proposicional Cubissimo Adecuado para mayores de 7 años, plantea 30 retos divididos en tres niveles de dificultad: el objetivo es crear un cuadrado con las 7 piezas de madera que contiene la caja partiendo de distintas posiciones en función de la carta que toque al comenzar.
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RAZONAMIENTO LOGICO inductivo y deductivo La diferencia entre el método inductivo y deductivo radica en la dirección del razonamiento para llegar a las conclusiones. Tanto el método inductivo como el deductivo son estrategias de razonamiento lógico, siendo que el inductivo utiliza premisas particulares para llegar a una conclusión general, y el deductivo usa principios generales para llegar a una conclusión específica. Ambos métodos son importantes en la producción de conocimiento. Durante una investigación científica es posible que se utilice uno u otro, o una combinación de ambos, dependiendo del campo de estudio en el que se realice. En la actualidad, el método utilizado en las ciencias experimentales es el llamado método hipotético-deductivo.
Definición
Método inductivo
Método deductivo
Es una forma de razonar partiendo de una serie de observaciones particulares que permiten la producción de leyes y conclusiones generales.
Es una forma razonar y explicar la realidad partiendo de leyes o teorías generales hacia casos particulares.
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Características Se basa en la observación de hechos y fenómenos. Generaliza a partir de sus observaciones. Sus conclusiones son probables. Tiene el objetivo de generar nuevo conocimiento.
Método inductivo
Establece conclusiones a partir de generalizaciones. En lógica, la conclusión de un razonamiento está incluida en las premisas. Es útil cuando no se pueden observar las causas de un fenómeno. Sus conclusiones son rigurosas y válidas. No genera por sí mismo nuevo conocimiento, ya que
Método deductivo parte de verificar conocimiento previo.
Dirección del razonamiento
De lo particular a lo general.
De lo general a lo particular.
Áreas del Era el método utilizado en las Ciencias formales como la conocimiento ciencias experimentales. En la matemática y la lógica. actualidad es usado como parte del método científico en general.
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Expresiones Lógicas Las Expresiones lógicas son aquellas que pueden tomar uno de dos valores, verdadero o falso. La importancia de estas expresiones es la aplicación en las estructuras de control que gobiernan el flujo de un programa. Las expresiones lógicas se forman combinando constantes y variables con operadores lógicos y relacionales. Operadores Relacionales. Los operadores relacionales se utilizan para expresar condiciones. (comparación entre dos elementos) OPERADORES RELACIONALES OPERADOR
SIGNIFICADO
=
Igual que
>
Mayor que
>=
Mayor o igual que
<
Menor que
<=
Menor o igual que
<>
Diferente de
FORMATO: Expresión1 o valor
Relación
Operador de
Expresión2 o valor
El resultado de una condición será siempre un dato lógico. (V (verdadero) ó F (falso))
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juego de la aventura de las tablas Esta expedición aventurera debe desbloquear la entrada de la Ciudad de Oro. Para ello, el alumnado de Primaria tiene que enfrentarse a un muro de acertijos compuesto por multiplicaciones; el jugador que mejor calcule y consiga llegar al último peldaño de la escalera, gana. Un pasatiempos para practicar el cálculo mental y ayudar en el aprendizaje de las tablas de multiplicar.
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SOLOGISMO CATEGORICO Un silogismo categórico o silogismo clásico es un silogismo compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión).1 Una proposición es categórica cuando tiene una de las siguientes cuatro formas:1 • • • •
Universal afirmativa (proposiciones-A): Todo S es P Universal negativa (proposiciones-E): Ningún S es P Particular afirmativo (proposiciones-I): Algunos S son P Particular negativo (proposiciones-O): Algunos S no son P
Por ejemplo, el siguiente argumento es un silogismo categórico: 1. Todos los gatos son animales. 1. Todo M es S 2. Algunos gatos son negros. 2. Algunos M son P 3. Por lo tanto, algunos animales son 3. Por lo tanto, algunos S son negros. P Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas. El silogismo contiene exactamente tres términos, cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión están arregladas en cierto orden específico. La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión se llama el término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo. Así, en el siguiente silogismo: Ningún héroe es cobarde Algunos soldados son cobardes, Por lo tanto, algunos soldados no son héroes. El término “soldados” es el término menor y el término “héroes”, es el término mayor. El tercer término del silogismo que no aparece en la conclusión, y que aparece en cambio en ambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término “cobardes” es el término medio. Los términos mayor y menor de un silogismo en forma estándar aparecen, cada uno, en una premisa diferente. La premisa que contiene el término menor se llama premisa menor y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor. Una característica definitoria de un silogismo de forma estándar consiste en que la premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa menor y al final la conclusión.El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Es decir, 2 4
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el silogismo se representa por tres letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor del silogismo, la segunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por ejemplo, en el caso del silogismo precedente, puesto que su premisa mayor es una proposición E, su premisa menor es una proposición I y su conclusión una proposición O; el modo del silogismo es EIO. El modo sólo describe parcialmente la forma de un silogismo, pues silogismos con el mismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las posiciones relativas de los términos medios. La forma de un silogismo se puede describir por completo enunciando su modo y su figura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas. Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. El término medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor, o puede ser el predicado de ambas premisas, o puede ser el sujeto de ambas premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la
premisa menor. Estas diferentes posiciones posibles del término medio constituyen las cuatro figuras del silogismo.
Así, el silogismo anterior tendrá la forma EIO-2 Haciendo abstracción de la infinita variedad de sus posibles combinaciones obtenemos muchas formas diferentes de los silogismos categóricos de forma estándar. Si tuviésemos que listar todos los posibles modos diferentes, comenzando con AAA, AAE, AAI, AAO,… y así sucesivamente hasta llegar a OOO, encontraríamos sesenta y cuatro modos diferentes. Y puesto que cada modo puede aparecer en cada una de las cuatro figuras diferentes, tendríamos 256 formas distintas que pueden tomar los silogismos de forma estándar. Sin embargo, de entre ellas solamente unas cuantas son válidas. SILOGISMOS VÁLIDOS Un silogismo, es válido cuando la representación de las premisas contiene necesariamente a la conclusión. Con diagramas de Venn podemos determinar la validez o invalidez de un silogismo. Si representas la premisa universal y después la particular, observa el área de la intersección entre S y P. Si es igual al área representada en la conclusión, el silogismo será válido.
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Observa que la X ya ha sido colocada en el espacio representado en la conclusión (S-P), por lo que ya no es necesario volver a colocarla. Con ello se demuestra que el silogismo es válido
Un silogismo resulta inválido al no cumplir al menos una de las reglas: Reglas de figuras: • El silogismo debe tener tres términos: mayor, menor y medio. • Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas1 . 2 6
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• El término medio nunca debe pasar a la conclusión. • El término medio debe ser universal por lo menos una vez. • Dos premisas afirmativas, no pueden dar conclusión negativa. • Dos premisas negativas, no dan conclusión. • Dos premisas particulares no dan conclusión. • La conclusión siempre sigue la parte más débil (particular y negativa).
Reglas de figura • Primera figura: mayor universal, menor afirmativa. • Segunda figura: mayor universal, una negativa. • Tercera figura: menor afirmativa, conclusión particular. • Cuarta figura: si la mayor es afirmativa, la menor debe ser universal. • Cuarta figura: si la menor es afirmativa, la conclusión debe ser particular. • Cuarta figura: si alguna premisa es negativa, la mayor debe ser universal.
Se llama cuadrado o cuadro de oposición al esquema mediante el cual se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos. En su día fue considerado por el mismo Aristóteles en su obra «Sobre la interpretación».
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CANTIDAD Y CALIDAD La calidad de una proposición es: afirmativa o negativa La cantidad de una proposición es universal particular El esquema de toda proposición categórica consta de 4 partes: Cuantificador, sujeto, cópula y predicado Toda pirámide es una figura geométrica
PROPOSICIONES CATEGORICAS
Las proposiciones o juicios categóricos enuncian la relación entre dos conceptos, es decir entre el sujeto y el predicado.
Origen palabras latinas AFFIRMO NEGO
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Entonces
DIAGRAMAS DE EULER DE CADA UNA Toda
es
una
figura Algunos verbos son regulares
pirámide geométrica.
Algún S es P
Todo S es P
La distribución Una proposición distribuye un término si se refiere a los miembros de la clase designada por ese término.
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TODO S ES P Se refiere a la totalidad de su sujeto, pero no a la totalidad de su predicado, necesariamente.
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TODOS LOS ISÓSCELES SON TRIANGULOS
Es cierto que todos los isósceles son triángulos, pero no todos los triángulos son isóscelesA: SD PI
NINGUN S ES P La proposición se refiere tanto a la totalidad del sujeto como a la del predicado, aunque negativamente. NINGÚN ESPONGIARIO ES TERRESTRE Expresa negativamente que no existe ningún elemento de la clase del sujeto ESPONGIARIO en la clase del predicado, TERRESTRE.
Tanto el S y el P están distribuidos
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E: SD PD
ALGUN S ES P
Tanto la clase S como la P, están distribuidos, porque se refiere únicamente a algunos elementos de la clase S y, en consecuencia, a algunos de la clase P, están distribuidos. No se refiere a la totalidad ni de S ni de P
ALGUNOS CELENTEREADOS SON DE CUERPO BLANDO Tanto el sujeto como el predicado se refiere a algunos y no a todos. I: SI P I
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ALGUNOS S NO SON P
En tanto que se refiere solamente a algunos de la clase S, éste está distribuido. No sucede lo mismo con P, pues la proposición indica que ninguno de P admite a alguno de S así la clase P está negativamente incluyendo a algunos del sujeto.
ALGUNOS MOLUSCOS NO ESTÁN PROTEGIDOS POR UNA CUBIERTA CALCAREA. O: SI PD
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EN SINTESIS
Silogismo hipotético Si no voy a trabajar, entonces no me pagan mi sueldo. Por lo tanto, si no me despierto, entonces no me van a pagar mi sueldo. El silogismo hipotético está estrechamente relacionado al silogismo disyuntivo, ya que también es un tipo de silogismo, y también es el nombre de una regla de inferencia. En lógica, el silogismo hipotético es una forma de argumento válido que consiste en un silogismo con una sentencia condicional para una o ambas de sus premisas. En la lógica proposicional, el silogismo hipotético es una regla de inferencia válida.
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Leyes de interferencia En lógica, una regla de inferencia, o regla de transformación es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión. Por ejemplo, la regla de inferencia modus ponendo ponens toma dos premisas, uno en la forma "Si p, entonces q" y otra en la forma "p", y devuelve la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), entonces también lo será la conclusión. Por lo general, una regla de inferencia conserva la verdad, una propiedad semántica. En muchos valores lógicos, esta conserva una designación general. Pero la acción de la regla de inferencia es puramente sintáctica, y no es necesario preservar ninguna propiedad semántica: cualquier función de conjuntos de fórmulas cuenta como una regla de inferencia. Entonces, aunque la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico, debe preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas. Las reglas significativas de inferencia en la lógica proposicional incluyen modus ponens, modus tollens y contraposición. La lógica de predicados de primer orden usa reglas de inferencia para liderar con cuantificadores lógicos.
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EGRAFIA https://www.significados.com/logica/#:~:text=L%C3%B3gica%20es%20una%20cie ncia%20formal,l%C3%B3gica%20y%20de%20la%20raz%C3%B3n.
https://www.aulafacil.com/cursos/filosofia/facil/los-principios-logicosl8553#:~:text=EL%20PRINCIPIO%20DE%20IDENTIDAD.,es%20id%C3%A9ntico %20a%20s%C3%AD%20mismo%E2%80%9D.
https://www.ecured.cu/C%C3%A1lculo_Proposicional
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional
https://www.diferenciador.com/diferencia-entre-metodo-inductivo-ydeductivo/#:~:text=Tanto%20el%20m%C3%A9todo%20inductivo%20como,en%20 la%20producci%C3%B3n%20de%20conocimiento.
https://claseinfo.blogia.com/2007/030102-expresiones-l-gicas.php
https://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_categ%C3%B3rico http://www.unicauca.edu.co/matematicas/eventos/log&co/MATERIAL/Elementos.
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