SISTEMA DECIMAL DE MEDIDAS (comprimento, superfície, volume, massa, capacidade e tempo)
Medidas de superfície (metro)
A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m. Dependendo do comprimento a ser medido, podemos utilizar seus múltiplos ou submúltiplos. Metro linear: (a diferença entre duas medidas lineares consecutivas é de 10 unidades ou de um zero).
km
hm
dam
m
dm
1000
100
10
1
0,1
cm
mm
0,01 0,001
Quilômetro, hectômetro, decâmetro, metro, decímetro, centímetro, milímetro Exemplos: 1 km = 1000m ou 1 quilômetro = 1000 metros 1 hm = 100m ou 1 hectômetro = 100 metros 1 dam = 10m ou 1 decâmetro = 10 metros 1 dm = 0,1 m ou 1 decímetro = 0,10 metros 1cm= 0,01m ou 1 centímetro = 0,01 metros 1mm= 0,001 ou 1 milímetro = 0,001 metros
Regra da setinha: Para andar da esquerda km para direita mm, basta multiplicar por 10 a cada unidade que passar. E para andar para direita mm para esquerda km, basta você dividir por 10 a cada unidade que passar.
Veja os exemplos a seguir:
a) 7m em km? Metros em quilômetros (km) você divide o número que está em metros por 1000.
7 : 1000 = 0,007km fim
b) 8m em hm? Metros em hectômetro (hm ou hectares) você divide o número que está em metros por 100.
8 : 100 = 0,08hm
c) 15m em dam? Metros em decâmetro (dam) você divide o número que está em metros por 10.
15 : 10 = 1,5dam
d) 45m em dm? Metros em Decímetros você multiplica o número que está em metros por 10.
45 x 10= 450dm
e) 6m em cm? Metros em Centímetros você multiplica o número que está em metros por 100.
6 x 100 = 600cm
f) 4m em mm? Metros em Milímetros você multiplica o número que está em metros por 1000.
4 x 1000 = 4000mm
Medidas de Área (metro quadrado)
O metro quadrado é um padrão internacional para medidas de superfície, e é equivalente à medida da área de um quadrado de lado 1 metro. A unidade fundamental é o metro quadrado m2 . A relação entre duas medidas consecutivas é de dois zeros.
1000000
10000
100
1
0,01
0,0001
0,000001
Em notação cientifica
1
Regra da setinha: Para andar da esquerda km2 para direita mm2 , basta multiplicar por 100 a cada unidade que passar. E para andar para direita mm2 para esquerda km2 , basta você dividir por 100 a cada unidade que passar.
Veja os exemplos a seguir:
a) 7m2 em km2? Converter metros quadrados em quilômetros quadrados você divide o número que está em metros quadrados por 1 000 000.
7 : 1 000 000 = 0,000007km2
b) 8m2 em hm2? Converter metros quadrados em hectômetro quadrados (hm ou hectares) você divide o número que está em metros quadrados por 10 000.
8 : 10 000 = 0,0008hm2
c) 15m2 em dam2? Converter metros quadrados em decâmetro quadrados (dam2) você divide o número que está em metros quadrados por 100.
15 : 100 = 0,15dam2
d) 45m2 em dm2? Converter metros quadrados em decímetros quadrados você multiplica o número que está em metros quadrados por 100.
45 x 100= 4500dm2
e) 6m2 em cm2? Converter metros quadrados em centímetros quadrados você multiplica o número que está em metros quadrados por 10 000.
6 x 10 000 = 60 000cm2
f) 4m2 em mm2? Converter metros quadrados em milímetros quadrados você multiplica o número que está em metros quadrados por 1 000 000.
4 x 1 000 000 = 4 000 000mm2
Medidas de Volume (metro cúbico)
O metro cúbico é um padrão internacional para medidas de volume, e é equivalente ao volume de um cubo de aresta 1m. A unidade fundamental é o metro cúbico m3. A relação entre duas medidas consecutivas é de três zeros.
1000000000 1000000
1000
1
0,001
0,000001 0,000000001
Em notação cientifica
1
Regra da setinha: Para andar da esquerda km3 para direita mm3 , basta multiplicar por 1000 a cada unidade que passar. E para andar para direita mm3 para esquerda km3 , basta você dividir por 1000 a cada unidade que passar.
Veja os exemplos a seguir:
a) 7m3 em km3? Converter metros cúbicos em quilômetros cúbicos você divide o número que está em metros cúbicos por 1 000 000 000.
7 : 1 000 000 000 = 0,000 000 007km3
b) 8m3 em hm3? Converter metros cúbicos em hectômetro cúbicos (hm ou hectares) você divide o número que está em metros cúbicos por 1 000 000.
8 : 1 000 000 = 0,000 008hm3
c) 15m3 em dam3? Converter metros cúbicos em decâmetro cúbicos (dam3) você divide o número que está em metros cúbicos por 1000.
15 : 1000 = 0,015dam3
d) 45m3 em dm3? Converter metros cúbicos em decímetros cúbicos você multiplica o número que está em metros cúbicos por 1000.
45 x 1000= 45000dm3
e) 6m3 em cm3? Converter metros cúbicos em centímetros cúbicos você multiplica o número que está em metros cúbicos por 1000 000.
6 x 1000 000 = 6 000 000cm3
f) 4m3 em mm3? Converter metros cúbicos em milímetros cúbicos você multiplica o número que está em metros cúbicos por 1 000 000 000.
4 x 1 000 000 000 = 4 000 000 000mm3
Medidas de Capacidade
Chamamos de capacidade de um recipiente ao volume de um líquido ou de um gás que esteja contido nesse recipiente. O litro é um padrão ( l ) internacional para medidas de capacidade e corresponde à capacidade de um cubo de aresta 1 dm. Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade inferior, ou seja, a diferença entre uma e outra medida de capacidade é de uma casa ou um zero.
kl
hl
dal
L
dl
cl
ml
1000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
Quilolitro, hectolitro, decalitro, litro, decilitro, centilitro, mililitro.
Regra da setinha: Para andar da esquerda Kl para direita ml, basta multiplicar por 10 a cada unidade que passar. E para andar para direita ml para esquerda kl, basta você dividir por 10 a cada unidade que passar.
Relação entre medidas cúbicas e de capacidade
1 litro = 1 dm3 1000 litros = 1000 000 cm3 = 1 m3 1cm3 = 0,001dm3 = 0,001 litro
Veja os exemplos a seguir:
a) 7 litros em kl? Converter litros para quilolitro, você divide o número que está em litros por 1 000. 7 : 1 000 = 0,007kl
b) 8 litros hl? Converter litros em hectolitros você divide o número que está em litros por 100.
8 : 100 = 0,08hl
c) 15 litros em dal? Converter litros em decalitros você divide o número que está em litros por 10.
15 : 10 = 1,5dal
d) 45 litros dl? Converter litros em decilitros você multiplica o número que está em litros por 10.
45 x 10= 450dl
e) 6 litros em cl? Converter litros em centilitros você multiplica o número que está em litros por 100.
6 x 100 = 600cl
f) 4 litros ml? Converter litros em mililitros você multiplica o número que está em litros por 1 000. 4 x 1 000 = 4 000ml
Medidas de Massa (peso)
Na linguagem usual dizemos que: “tal pessoa pesa 50 quilos (quilogramas)”, na verdade o que estamos medindo é a massa do corpo. O peso de um corpo é uma grandeza física que varia de acordo com a força da gravidade, mas a sua massa é a mesma. O que as balanças nos fornecem é a massa que o corpo tem. A unidade fundamental de medidas de massa é o grama ( g ). A diferença entre duas medidas de peso é uma casa ou 1 zero, ou seja, cada unidade é 10 vezes maior do que a unidade imediatamente inferior.
kg
Hg
dag
g
dg
cg
mg
1000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
Quilograma, hectograma, decagrama, grama, decigrama, centigrama, miligrama.
Regra da setinha: Para andar da esquerda Kg para direita mg, basta multiplicar por 10 a cada unidade que passar. E para andar para direita mg para esquerda Kg, basta você dividir por 10 a cada unidade que passar.
Observação: 1 Ton (tonelada) = 1000 quilos.
Veja os exemplos a seguir:
1 dag = 10 g 1hg= 100g 1kg= 1000g
1 Ton (tonelada) = 1000 quilos = 1 000 000 gramas
1dg= 0,1g 1cg= 0,01g 1mg= 0,001g
Veja os exemplos a seguir:
a) 7g em kg? Converter gramas para quilograma, você divide o número que está em gramas por 1 000.
7 : 1 000 = 0,007kg
b) 8g em hg? Converter gramas em hectogramas você divide o número que está em gramas por 100.
8 : 100 = 0,08hg
c) 15g em dag? Converter gramas em decagramas você divide o número que está em gramas por 10.
15 : 10 = 1,5dgl
d) 45g em dg? Converter gramas em decigramas você multiplica o número que está em gramas por 10.
45 x 10= 450dg
e) 6g em cg? Converter gramas em centigramas você multiplica o número que está em gramas por 100.
6 x 100 = 600cg
f) 4g em mg? Converter gramas em miligramas você multiplica o número que está em gramas por 1 000.
4 x 1 000 = 4 000mg
Mais exemplos:
5,43 dag = 5430 cg
12,73 cg = 0,001273 hg
125 kg = 125 000 g
231 mg = 2,31 dg
5 cg = 0,00005 kg
0,07 kg = 70 g
72,4 hg = 7 240 000 mg
Medidas de Tempo
No Sistema Internacional, a unidade oficial de tempo é o segundo, cujo símbolo é s. Além do segundo, as unidades de tempo mais usadas são o minuto, a hora, a semana, o mês, o ano, e o século. Temos que:
1 minuto = 60 segundos; 1 hora = 60 minutos ; 1 hora = 3.600 segundos; 1 mês comercial = 30 dias; 1 ano comercial = 360 dias; 1 ano civil = 365 dias.
Exemplos:
2) Transforme 2,325 anos em: anos, meses e dias.
Vamos separar os números inteiros dos decimais, veja: 2 + 0,325= 2,325 Então, são 2 anos e 0,325 de anos. Agora, quanto vale 0,325 de anos em meses ou em dias?
Regra de três: Anos
Meses
1
12
0,325
x
1.x= 12 . 0,325 x= 3,9 Separando os números inteiros dos decimais, veja: 3+0,9= 3,9 Então, são 3 meses e 0,9 de meses ,e quantos vale 0,9 meses em dias? Meses
Dias
1
30
0,9
x
1.x= 0,9 . 30 x= 27 dias Resposta:
2 anos + 3 meses + 27 dias
3) Efetue a adição abaixo indicada: 47min 18 s + 3h
2h
10min 51 s + 5h
65min 69 s
Resolvendo:
hr
min
seg
2
47
18
3
10
51
5
65
69
10h
122min
138s
138 segundos são 2 minutos mais 18 segundos 10h + 122min+2min + 18 segundos 10h + 124min+18s
124 minutos é igual a 2 horas e 4 minutos 10h+2h+ 4min + 18s Resposta final: 12h 4min 18s
4) Efetue a subtração: 4h 26 min 12 s
-
2h 35 min 45 s
hr
min
seg
4
26
12
2
35
45
Como 12 é menor que 45, tomamos 1 minuto (60 segundos) emprestado dos 26 minutos. Ficará então: hr
min
seg
4
25
60+12
2
35
45
hr
min
seg
4
25
72
2
35
45 27
Como 25 minutos é menor que 35 minutos, tomamos 1h (60 minutos) emprestado de 4h. Ficará:
hr
min
seg
3
60+25
72
2
35
45 27
hr
min
seg
3
85
72
2
35
45
1
50
27
Resposta: 1h 50min 27s
“Exercícios Resolvidos”
1) Assinale a alternativa falsa:
a) 3400 m = 34 hm b) 22 cm2 = 0,22 dm2 c) 34 cg = 1 dag – 0,0966 hg d) 2 m3 = 2000 cm3 e) 1 litro = 1000 cm3
Alternativa “d” é falsa!
2) Um reservatório em 7/8 de sua capacidade cheios de água. Se suas dimensões são a=1m, b=0,80m e c=0,40 m, qual o volume de água em litros existente no reservatório?
Resolvendo:
V= área da base vezes altura
ou V= produto das dimensões, veja:
V=a.b.c
V= 1.0,80.0,40 à V= 0,32m3
M3
Litros
1
1000
0,32
x
Regra de três...
1.x= 0,32. 1000 x= 320litros
Quanto é 7/8 de 320 litros? Resolvendo por fração...
=
R: O volume de água presente no reservatório é de 280 litros.
3) Um reservatório de combustível tem 80 cm de comprimento, 35 cm de largura e 20 cm de altura. Supondo que o reservatório estava cheio, após uma viagem foi gasto 2/3 de sua capacidade. Quantos litros restaram no reservatório?
Resolvendo:
80cm= 0,80m 35cm= 0,35m 20cm= 0,20m
V=a.b.c V= 0,80.0,35.0,20 V= 0,056m3
Regra de três...
M3
Litros
1
1000
0,056
x
1.x= 0,056. 1000 x= 56litros
Foi gasto 2/3 do combustível e ainda resta 1/3 de combustível, e a pergunta é: quantos litros restaram?
Foram consumidos à
Ainda restaram à
R: Ainda restaram no reservatório aproximadamente 18,66 litros de combustível!
4) Um terreno retangular de 30m de largura e 80 metros de comprimento, será cercado de 8 fios de arame, cujo rolo de 20m custa R$14,00. Quanto será gasto de arame?
Resolvendo:
Calculando o perímetro, ou seja, uma volta:
80+30+80+30= 220metros em uma volta!
Será cercado com 8 volta de arame à 220 vezes 8 = 1760 metros serão necessários! Regra de três...
Metros
Preço
20
14
1760
x
20.x= 1760.14 20x= 24640
à x= 1232
R: Será gasto com arame R$ 1 232,00 reais!
5) Qual a profundidade de um tanque de 5,4 m de comprimento, 3,5 m de largura, se tem capacidade de 9.450 litros ?
Resolvendo:
V= a.b.c V= 5,4.3,5. C
Não sabemos a dimensão “c” que é a profundidade do tanque!
Sabemos que 1m3= 1000 litros, quantos m3 vale 9.450litros? Regra de três...
M3
Litros
1
1000
x
9450
1000.x= 1.9450 1000x= 9450
à x=9,450m3
Esse valor de 9,450m3 é o volume do tanque, vamos inserir no lugar de “V” do volume...
V= 5,4. 3,5 . c
9,450=18,9.c
18,9 está multiplicando, passará a dividir...
à c= 0,5
R: A profundidade do tanque é de 0,50 metros ou meio metro!
7) Transforme 4,175 anos em anos, meses e dias.
Resolvendo:
Separando esse número em duas partes, veja:
4+0,175= 4,175 anos
A tarefa aqui é descobrir quanto vale em meses e dias o número 0,175
Regra de três...
Anos
Meses
1
12
0,175
x
1.x= 0,175. 12 x= 2,1 meses
Aqui, terá que separar o 2,1 em duas partes: 2+0,1= 2,1
A tarefa aqui é descobrir quantos dias representa esse 0,1 mês.
Regra de três...
Mês
Dias
1
30
0,1
x
1.x= 0,1 .30
x= 3
R: 4,175 anos em anos é a mesma coisa que 4 anos, 2 meses e 3 dias!
8) Transforme 4,325h em horas, minutos e segundos.
Resolvendo:
Separando os números... 4+0,325= 4,325h
Quantos será que representa em minutos o número 0,325hora?
Regra de três...
Hora
Minutos
1
60
0,325
x
1.x= 0,325.60
x=19,5 minutos
Separando novamente esse 19,5 em duas partes: 19+0,5= 19,5
A tarefa aqui é verificar quantos vale em segundos esse 0,5minuto!
Regra de três...
Minutos
Segundos
1
60
0,5
x
1.x= 0,5.60 X= 30
R: 4,325h em horas é a mesma coisa que 4horas 19 minutos e 30 segundos!
9) Efetue as operações abaixo indicadas:
a) 4h 50 mim 39 s + 1h 35 min 28s
Resolvendo:
hr
min
seg
4
50
39
1
35
28
5
85
67
5 horas 85 minutos 67 segundos
Sabemos que 67 segundos é 1 minuto e sobram 7 segundos!
5 horas 85 minutos+1 minuto
7 segundos
5 horas 86 minutos 7 segundos
Sabemos que 86 minutos é 1 hora e sobram 26 minutos. 5 horas+1hora 26 minutos 7 segundos Somando:
R: 6 horas 26 minutos 7 segundos
b) 5h 14 min 36 s – 2h 20 min 50s
Resolvendo:
hr
min
seg
5
14
36
2
20
50
Vamos subtrair os segundos, repare que 50 é maior que 36, não dá pra subtrair, vamos pegar 1 minutos (60 segundos) emprestado com o 14minutos, combinado!
hr
min
seg
5
13
60+36
2
20
50
hr
min
seg
5
13
96
2
20
50 46
Agora sim, 50 pra chegar no 96, s達o 46!
Na coluna dos minutos... 20 n達o da pra chegar no 13, vamos solicitar ao 5h uma hora emprestada, ou seja, 60 minutos, combinado!
hr
min
seg
4
60+13
96
2
20
50 46
hr
min
seg
4
73
96
2
20
50
53
46
Agora sim, 20 pra chegar no 73, s達o 53! E por fim, 2 pra chegar no 4, s達o 2!
hr
min
seg
4
73
96
2
20
50
2
53
46
R: 2h 53 min 46 s
9) Em média, a cada 4 000 mililitros de água do mar, obtemos 100 gramas de sal. Mantidas estas condições, quantos quilos de sal obteríamos com 3560 litros de água do mar? a) 62kg b) 75kg c) 89kg
d) 96kg
Resolvendo:
Isto é um problema de regra de três e conversão de medidas, vejamos: 4000 mililitros pra chegar em litros,
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
ml até litro é só dividir por 1000, pela regra das setinhas lembra!
4000ml= 4litros
litros
gramas
4
100
3560
x
4.x= 3560. 100 4x= 356000
à x= 89000gramas
Convertendo gramas em quilos, é só dividir por 1000 pela regra das setinhas!
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
Gramas pra chegar em quilo, basta dividir por 1000, pela regra da setinha!
89000 gramas= 89kg
R: alternativa “C” 89kg
12) Um artesão produz diferentes peças que comercializa na praça central da cidade onde mora. Para ser comercializado no final de semana passado, ele levou apenas objetos entalhados em madeira, como um pássaro, que demorou 2,3 dias para ficar pronto; um caminhão que demorou 5,4 dias e uma paisagem do campo que demorou 12,6 dias para ficar pronto. Quantas horas e minutos o artesão gastou na confecção das três peças?
a) 315h e 25min
b) 402h e 10min
c) 487h e 12min
d) 518h e 34min
Resolvendo: Somando os dias? 2,3+5,4+12,6
+
1
2,
3
5,
4
2,
6
_________________________ 2
0,
3
Ele demorou 20,3 dias
Vamos verificar quantas horas isso representa.
20+0,3= 20,3 dias
20 dias tem quantas horas? 0,3 dias tem quantas horas?
Fazendo duas regras de trĂŞs, veja:
Dias
horas
1
24
20
x
1.x= 20.24 x= 480 horas
Dias
horas
1
24
0,3
x
1.x= 0,3.24
x= 7,2 horas
Por enquanto temos, 480 horas + 7,2 horas = 487,2 horas.
Vamos converter esses decimais em minutos!
487+0,2= 487,02 ... Regra de três...
Horas
Minutos
1
60
0,2
x
1.x= 0,2. 60
x= 12 minutos
Agora sim, 487horas + 12 minutos
R: A alternativa correta é a letra “c”.