Fig. 9: Pequeño dodecaedro estrellado
Fig. 10 : Gran dodecaedro estrellado
Posteriormente, en 1809 Louis Poinsot descubrió los otros dos poliedros no-convexos regulares, el pequeño icosaedro (ver Fig. 12) y el gran dodecaedro (ver Fig. 11). Las 12 caras del gran dodecaedro son pentágonos, pero que, a diferencia del dodecaedro, se intersecan unas a otras. Si observas detenidamente el gran dodecaedro parece que contiene varias estrellas que conforman su estructura, pero sólo se puede ver una. El gran icosaedro se obtiene con 20 triángulos, intersecándose entre sí. Los sólidos de Poinsot son de hecho los duales de los sólidos de Kepler.
Fig. 11: Gran dodecaedro
Fig. 12: Gran icosaedro
Todos estos poliedros de Kepler-Poinsot pueden ser obtenidos usando el proceso estelación a partir de los sólidos Platónicos. Para ello extendemos las caras del poliedro hasta que se intersequen. En el caso 2-dimensional, la estelación consiste en un nuevo polígono que se construye a partir de las extensiones de los lados del polígono original. En la figuras 13 y 14 representamos las estelaciones sucesiva de un octógono y de un octaedro. Fig.13: Estelación del octógono
Fig.14: Estelación del octaedro