Bioestad´ıstica Aplicada con R y RKTeaching
1 0 -1 -2
Intervalo de confianza
2
´ ´ ´ es un numero, ´ pues al ser l1 y l2 numeros, el parametro θ, que tambien aunque desconocido, estara´ o no estara´ en dicho intervalo, y por ello hablamos de confianza en lugar de probabilidad. ´ As´ı, cuando hablemos de un intervalo de confianza para el parametro θ con nivel de confianza 1−α, entenderemos que antes de tomar una muestra, hay una probabilidad 1 − α de que el intervalo que se ´ construya a partir de ella, contenga el valor del parametro θ. O, dicho de otro modo, si tomasemos 100 ˜ y calculasemos ´ muestras del mismo tamano sus respectivos intervalos, el 1 − α % de estos contendr´ıan ´ el verdadero valor del parametro a estimar (ver figura 9.1).
0
20
40
60
80
100
No de muestra Figura 9.1 – Intervalos de confianza del 95 % para la media de 100 muestras tomadas de una poblacion ´ normal N(0, 1). Como se puede apreciar, de los 100 intervalos, solo ´ 5 no contienen el valor de la media real µ = 0.
´ de un parametro ´ Cuando se realiza la estimacion mediante un intervalo de confianza, el nivel de ´ habituales son 0,90, 0,95 o´ 0,99), para tener una alta confianza se suele fijar a niveles altos (los mas ´ ´ interesa que la amplitud confianza de que el parametro esta´ dentro del intervalo. Por otro lado, tambien ˜ para delimitar con precision ´ el valor del parametro ´ del intervalo sea pequena poblacional (esta amplitud ´ de la estimacion). ´ del intervalo se conoce como imprecision Pero a partir de una muestra, cuanto ´ la mayor sea el nivel de confianza deseado, mayor amplitud tendra´ el intervalo y mayor imprecision ´ y si se impone que la estimacion ´ sea mas ´ precisa (menor imprecision), ´ estimacion, el nivel de confianza ´ pequeno. ˜ Por consiguiente, hay que llegar a una solucion ´ de compromiso correspondiente sera´ mas ´ de la estimacion. ´ No obstante, si con la muestra disponible entre el nivel de confianza y la precision ˜ (imprecision ´ pequena) ˜ con un no es posible obtener un intervalo de amplitud suficientemente pequena ˜ Al aumentar el tamano ˜ nivel de confianza aceptable, hay que emplear una muestra de mayor tamano. muestral se consiguen intervalos de menor amplitud sin disminuir el nivel de confianza, o niveles de ´ altos manteniendo la amplitud. confianza mas
Intervalos de confianza para la media ´ Apoyandose en conclusiones extra´ıdas del Teorema Central del L´ımite se obtiene que, siempre ˜ muestral, n, sea mayor que las muestras sean grandes (como criterio habitual se toma que el tamano ´ original de la variable de partida X, de media o igual que 30), e independientemente de la distribucion
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