• Propiedades en los números enteros Las propiedades de la adición y la multiplicación sobre son: Operaciones
Adición
Multiplicación
Clausura
Al sumar dos números enteros, su resultado también será un número entero. ∀ a ∈ y ∀ b ∈ , a + b = c, con c ∈ .
Al multiplicar dos números enteros, su producto también será un número entero. ∀ a ∈ y ∀ b ∈ , a • b = c, con c ∈
Conmutatividad
∀ a ∈ y ∀ b ∈ , a+b=b+a
∀ a ∈ y ∀ b ∈ , a•b=b•a
Asociatividad
∀ a ∈ , ∀ b ∈ y c ∈ (a + b) + c = a + (b + c)
∀ a ∈ , ∀ b ∈ y c ∈ (a • b) • c = a • (b • c)
Elemento neutro
∀ a ∈ , ∃ 0 ∈ , tal que a + 0 = 0 + a = a
∀ a ∈ , ∃ 1 ∈ , tal que a • 1 = 1 • a = a
Elemento inverso
∀ a ∈ , ∃ –a ∈ , tal que a + (–a) = (–a) + a = 0
No se cumple.
Distributividad
∀ a ∈ , ∀ b ∈ y c ∈ , a • (b + c) = a • b + a • c
Propiedades
• Para los números enteros, están definidas las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. • Al resolver ejercicios que presentan varias operaciones, la prioridad para resolverlas es la siguiente: 1º Paréntesis.
• El CMO 2 propuesto en el Ajuste Curricular dice: “Extensión del algoritmo de la división de los números naturales a la división de los números enteros. Discusión y aplicación de dicho algoritmo”. El algoritmo de la división dice lo siguiente: Dado dos enteros a y b, con b ≠ 0, existen únicos enteros q y r, tal que: a=b•q+r
y
0≤r< b
Observación: el número q es el cociente de a dividido por b y r es el resto o residuo.
2º Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 3º Adiciones y sustracciones, de izquierda a derecha.
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Unidad 1 – Números enteros
Fuente: Kumanduri, R. (1998). Number theory with computer applications (p. 9). Department of Mathematics, Columbia University: Prentice Hall.
Guía Didáctica del Docente – Matemática 8