Actividades Ítem 1: identificar. Ítems 2, 3 y 4: aplicar, usar herramientas e identificar. Ítem 5: analizar, identificar y justificar.
ACTIVIDAD INICIAL
plano solo con pentágonos regulares, pues los ángulos que concurren en un vértice no suman 360º. • Las teselaciones semirregulares son aquellas que se construyen usando combinaciones de dos o más polígonos regulares. Es importante destacar que existen ocho teselaciones semirregulares. Estas son:
El propósito de esta actividad es que los y las estudiantes sean capaces de: diferenciar entre teselaciones regulares y semirregulares; que puedan construirlas; que descubran con qué tipo de polígonos es posible realizar cada tipo de teselaciones, considerando que la suma de los ángulos que concurren en un vértice sea 360º; y, además, que identifiquen las transformaciones isométricas utilizadas en cada caso. Para guiar el análisis de sus alumnos y alumnas en esta actividad, podría plantear las siguientes preguntas: • ¿Cuántas figuras distintas tiene la primera teselación?, ¿y la segunda? • ¿Cuántos ángulos interiores concurren en un vértice en la primera teselación?, ¿cuánto mide cada uno?, ¿cuánto suman estos los ángulos? • ¿Cuántos ángulos interiores concurren en un vértice en la segunda teselación?, ¿cuánto mide cada uno?, ¿cuánto suman los ángulos?
ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • En el ítem 1, es importante que aclare a sus estudiantes que deben indicar las transformaciones usadas en cada teselación (traslaciones, reflexiones o rotaciones) y no construirlas o indicar aspectos más específicos, como eje de simetría, vector de traslación o ángulo y centro de rotación. • En los ítems 2 y 3, es fundamental que trabajen aplicando lo aprendido en páginas anteriores: uso de regla y compás; realización de construcciones geométricas para trasladar, rotar o reflejar figuras geométricas planas; construir las teselaciones regulares. • En el ítem 4, si es necesario, oriente a sus estudiantes para que puedan formar las bases de las teselaciones. En el caso del ejercicio b), es posible formar dos teselaciones diferentes a partir de los mismos polígonos; guíelos para que surjan ambos casos y los muestren al resto del curso. • En el ítem 5, para orientar a sus alumnos y alumnas, puede recordar que los ángulos interiores que concurren en un vértice deben sumar 360º. Es conveniente que concluya junto con sus estudiantes que es posible construir teselaciones regulares solo con cuadrados, triángulos equiláteros y hexágonos regulares y, en el caso de teselaciones semirregulares, existen solo ocho tipos.
INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • Al estudiar las teselaciones regulares y semirregulares, es conveniente que enfatice que no todos los polígonos teselan el plano. Por ejemplo, no es posible teselar el 209
Unidad 4 – Movimientos en el plano
• Para construir teselaciones regulares y semirregulares, puede realizar una actividad que involucre el uso del software geométrico GeoGebra y sus herramientas para realizar transformaciones isométricas: Refleja Objeto en Recta, Refleja Objeto por Punto (rotación en 180º), Rota Objeto en torno a punto, el Ángulo Indicado y Traslada Objeto por un Vector.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS De refuerzo 1. Determina el tipo de teselación en cada caso. Justifica tu respuesta. a)
d)
b)
e)
(Habilidades que desarrolla: analizar, identificar y justificar). De profundización 1. Usando el programa GeoGebra, construye una teselación con hexágonos regulares. Justifica por qué se puede realizar esta teselación. 2. Usando el programa GeoGebra, construye una teselación con dodecágonos regulares y triángulos equiláteros. Justifica por qué se puede realizar esta teselación. (Habilidades que desarrollan: usar herramientas, analizar y justificar). Guía Didáctica del Docente – Matemática 8