Relación de proporcionalidad directa En una ciudad del país, el valor de un boleto de locomoción pública cuesta $ 430. El gráfico y la tabla que se muestran a continuación representan la relación entre la cantidad de boletos vendidos y el precio. Completa la tabla. Cantidad Total por pagar de boletos ($)
Precio ($) 2000
1
430 • 1 = 430
1500
2
430 • 2 = 860
3
1000
4
500
5 1
2
3
4
5
Cantidad de boletos
6 7
Para discutir • ¿Cuánto pagarías por cinco boletos?, ¿y por veinticuatro? • ¿Cuál es la función que modela esta situación? • ¿Cuál es la variable dependiente y la independiente?, ¿cuál es su dominio y recorrido? • ¿Cuál es la razón entre el total a pagar y la cantidad de boletos vendidos?, ¿cuál es el valor de la razón?, ¿es siempre el mismo?
La situación presentada se puede modelar mediante la función f (x) = 430x. En este caso, el precio total (variable y) depende de la cantidad de boletos vendidos (variable x), por lo tanto, el total corresponde a la variable dependiente y la cantidad de boletos a la variable independiente. Además, dado que se trata de cantidad de boletos, podemos notar que los valores que puede tomar la variable x, son el conjunto de los números naturales, es decir, Dom ( f ) = ⺞ y los valores que resultan al remplazar los números naturales en la función son múltiplos de 430, es decir, Rec ( f ) = 430, 860, 1290, 1720, … . Para saber cuánto se cancela por cinco boletos podemos calcular el valor de la función para x = 5, remplazando obtenemos: f (5) = 430 • 5 = 2150, lo que significa que se pagará $ 2150. Si queremos saber cuánto se cancela por veinticuatro boletos calculamos f (24) = 430 • 24 = 10 320, es decir, se pagará $ 10 320.
184 Unidad 6