Teselaciones Observa el siguiente diseño.
Para discutir • ¿Qué características observas en el diseño anterior?, ¿qué tipo de polígono se repite?, ¿es posible realizar un diseño similar con cuadrados?, ¿y con círculos? • ¿Puedes cubrir una superficie plana con otros polígonos?, ¿cuáles?, ¿cómo lo harías?, ¿qué condiciones se deben cumplir? • ¿Es posible que queden espacios al cubrir una superficie plana muy grande con el diseño anterior?, ¿por qué? • ¿Se utilizaron transformaciones isométricas para realizar el diseño anterior?, ¿cuáles? El polígono que se repite en el diseño anterior es un triángulo equilátero, el cual puede cubrir o pavimentar una superficie plana de modo que no queden espacios y no se sobrepongan las figuras.
Glosario mosaico: corresponde a una obra realizada con fracciones diversas empleando materiales como rocas, vidrios o madera. Diversas culturas han decorado paredes o han pavimentado pisos incursionando en este arte.
Esta regularidad de las figuras se llama teselación, técnica utilizada por diversas culturas para pavimentar o formar un mosaico. Las teselaciones se construyen realizando traslaciones, reflexiones o rotaciones sobre una figura inicial. En el diseño anterior, para cubrir la superficie, se pueden aplicar sucesivas traslaciones, según el mismo vector, como se observa a continuación: Figura inicial Luego, a cada triángulo obtenido se puede reflejar con respecto al lado de la base, es decir:
Los triángulos obtenidos se pueden trasladar con vectores de igual magnitud, y sentido contrario. De este modo, la imagen de cada triángulo, será la pintada del mismo color, como se observa:
Aplicando estas transformaciones se obtiene el diseño inicial.
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