Tríos pitagóricos
Un trío pitagórico primitivo es aquel que no se deriva de ningún otro trío pitagórico. Dicho de otra manera, es aquel trío pitagórico en el que el máximo común divisor de sus elementos es igual a 1.
Existen tríos de números naturales que cumplen con el teorema de Pitágoras, por lo que siempre es posible construir triángulos rectángulos usándolos como medidas para sus lados. ffCalcula el lado que falta de los triángulos que se muestran a continuación: 5m
?
?
?
2m
6m 8m
3m
4m
ff¿En cuál de estos triángulos las longitudes de sus tres lados corresponden a números naturales? Primero calculamos los lados que faltan de cada triángulo: Cateto a
Cateto b
Hipotenusa c
3
4
5
− 42 = = a = 52 −
2
3
13
2 2 c= 2 22 + +3 32 = = 13 13
6
8
10
Operación 9 = 9 =3 3
+ 82 = = 100 = 10 c = 62 +
Los lados del primer triángulo miden 3 m, 4 m y 5 m. Los lados del segundo triángulo miden 2 m, 3 m y 13 m. Como no hay un número natural que multiplicado por sí mismo dé 13, entonces queda expresado como raíz. Los lados del tercer triángulo miden 6 m, 8 m y 10 m. Se conoce con el nombre de trío pitagórico al conjunto de tres números naturales que satisfacen el teorema de Pitágoras.
Por ejemplo, son tríos pitagóricos los conjuntos:
48 Unidad 2
9, 12, y 15 → 92+ 122 = 152
5, 12 y 13 → 52 + 122 = 132
7, 24 y 25 → 72+ 242 = 252