Construtibilidade e aritmética na filosofia crítica de Kant
indução matemática garantiria a passagem do particular para o geral pela repetição indefinida de uma mesma operação, garantida pela constituição da nossa mente de que tal operação pode ser repetida indefinidamente. De modo similar, tal repetição indefinida encontra-se em Kant. É a partir dela que a construtibilidade dos números cardinais é possível. Poderíamos tomar como uma possível conclusão kantiana o seguinte: de que a lei da associatividade implicaria em dizer simplesmente que, para toda nova construção que podemos realizar, a associatividade valerá para ela, ou, que a iteração repetida da função de construtibilidade preserva a propriedade de que, ao concatenar agrupamentos de unidades, seu resultado é indiferente à ordem tomada. Mas isso ainda implica em se fazer valer de certo recurso quantificacional, dado que afirmamos ser a lei válida para toda nova construção, e nesse cenário, dificilmente evitaríamos recorrer a coleções infinitas, o que nos faz rejeitar que tal princípio possua um análogo kantiano de fácil defesa70.
Neste caso, reduziríamos a questão à totalidade de construções possíveis, quantificando sobre elas. Wong, por exemplo, reitera o seguinte ponto: "Se números são regras, seu valor semântico é nada além de operações. A semântica procedural de Kant para os números nos permite preservar a ideia de 'infinito' sem comprometer-se ontologicamente com uma totalidade infinita de objetos. É um procedimento e não um objeto [thing] que pode ser dito como inacabado" (1999, p.372), em tradução livre. Apesar de Wong estar correto em afirmar que a semântica procedural de Kant não se compromete com coleções infinitas de objetos, essa perspectiva é no mínimo insatisfatória para justificar a conclusão do princípio de indução matemática. Como avaliei, precisamos ao menos assumir a totalidade das construções possíveis, para poder concluir que qualquer propriedade geral venha a valer para todos os números. Isso não é problema para as instâncias particulares (incluindo números arbitrariamente grandes), onde a construtibilidade é garantida pela base: desde que seja 70
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