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2º Bachillerato. Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales 1. Aplica el teorema de Rouché para averiguar si los siguientes sistemas son compatibles o incompatibles:
Solución: a) SCI, b) Incompatible c) SCD d) Incompatible
2. Resuelve utilizando la regla de Cramer los siguientes sistemas:
Solución: a) (1,2,0) b) (1,-2,3,-1) c) (-2,-7) d) e)
.
3. Discute los siguientes sistemas dependientes del parámetro m y resuélvelos en el caso en que tengan infinitas soluciones:
Solución: a) Si m=2 o m=-3, el sistema es incompatible; si m=0, SCI con solución= ; si m 2, -3, 0, SCD b) Si m =1, sistema incompatible; si m=-2, SCI, con solución=
; si m 1,-2, SCD.
4. Discute los siguientes sistemas y resuélvelos en los casos en que tenga solución única:
2
Solución: a) a=1, SCI; a=-2, incomp.; a 1, -2, SCD: b) a=1, a=-1, incompatible; a
, SCD:
5. Discute los siguientes sistemas y resuélvelos en los casos en que sean compatibles indeterminados.
Solución: a) a 1, SCD; a=1, SCI:
; b) a 1, SCD; a=1,
incomp. 6. Discute el siguiente sistema y resuélvelo para m=1:
Solución: m 0, 1, -1, SCD; m=0, m=1, SCI; m=-1, incompatible; solución para m=1, 7. Estudia si los siguientes sistemas de ecuaciones son incompatibles en algún caso:
Solución: a) a=-1, b=4, SCI, solución
; a -1, SCD; a=-1, b 4,
sistema incompatible 8. ¿Qué relación deben cumplir los parámetros a y b para que el siguiente sistema sea compatible determinado? ¿en qué casos será incompatible? Solución: a) a
b) a=b 0 y
a=b 9. Tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que sabemos que es compatible determinado. Si suprimimos una ecuación, ¿cómo será el nuevo sistema? Explica porque no puede ser incompatible. 10. Dado el sistema de ecuaciones lineales siguiente, ¿es posible encontrar un sistema de ecuaciones equivalente a él pero que tenga sólo dos ecuaciones? Razona la respuesta
11. Una empresa fabrica tres tipos de fertilizantes, I, II, III con tres componentes químicos A, B y C, en los porcentajes de composición que aparecen en la tabla. A
I 6
II 8
III 12
3
B 6 12 8 C 8 4 12 Un cliente le encarga un nuevo fertilizante de modo que tenga el 8% de cada uno de los tres componentes. ¿Qué cantidad debe utilizar de cada uno de los fertilizantes I, II y III, respectivamente para obtener 100 kg de la nueva mezcla? Solución: 50 kg de I, 25 kg de II y 25 kg de III 12. a) Determina para qué valores de x no existe la inversa de la matriz A.
b) Calcula la inversa de A cuando x=1. Solución: a)
b)
13. Escribe la expresión matricial del sistema de ecuaciones lineales:
y resuélvelo a través de la matriz inversa.
Solución: 14. Halla la matriz X sabiendo que satisface la siguiente ecuación matricial, 3AX=B, siendo
Solución:
y