ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ครูประจาวิชา นางคุณัญญา ภักดี นางสาวกาญจนา วงษ์คามี
ฉันคือใคร...? สามเหลี่ยม หน้าจั่ว
สามเหลี่ยม ด้านไม่เท่า
สามเหลี่ยม ด้านเท่า
สามเหลี่ยม มุมฉาก
สรุปรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี มุมมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากในชีวิตประจาวัน
ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ด้านประกอบมุมฉาก
มุมฉาก
ด้านประกอบมุมฉาก
สรุปสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
A
C
ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุด
B
เราเรียก AB ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก เรียก AC และ BC ว่า ด้านประกอบมุมฉาก
P Y
X
R Q
Z
RP คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก
XZ คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก
RQ และ PQ คือ ด้านประกอบมุมฉาก
ZY และ YX คือ ด้านประกอบมุมฉาก
การใช้ตัวอักษรแทนความยาวของด้าน Y A b C
e
F c a
z
x
B
X
y
Z
G
g
f E
ใบงาน
กิจกรรมที่ 1 มารู้จักรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกันก่อน
1.รูปใดต่อไปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก A
X
P
D
F B
C
ตอบ
E
Q
R
Y
Z
PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ……....... เพราะมีมุม PQR เป็นมุมฉาก
2.
B
C
A
ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC เป็นมุมฉาก เพราะมีมุม …………. มีด้าน AC เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
3. T
R
S
RTS เป็นรูปสามเหลี ย ่ มมุ ม ฉาก RST เป็นมุมฉาก เพราะมีมุม …………. RT เป็น ด้…………………………. านตรงข้ามมุมฉาก มี ………… มี RS และ ST เป็นด้านประกอบมุมฉาก
4. Z
X Y
รู ป สามเหลี ย ่ มมุ ม ฉาก XYZ ……… เป็น …………………………… XYZ เป็นมุมฉาก เพราะมีมุม …………. านตรงข้ามมุมฉาก XZ เป็น ด้…………………………. มี …………
านประกอบมุมฉาก XY และ YZ มี ……. …… เป็นด้………..………………….
ทบทวนพื้นที่รปู สี่เหลี่ยมจัตุรัส
a
a
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = a a = a2 2
= ด้าน ด้าน = ด้าน
ทบทวนพื้นที่รปู สี่เหลี่ยมจัตุรัส
8
8
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 8 8 = 82 = 64
ทบทวนพื้นที่รปู สี่เหลี่ยมจัตุรัส
12
12
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 12 12 = 122 = 144
กิจกรรมที่ 2 เริ่มประเด็น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส บนด้านประกอบ มุมฉาก
A b C
c a
B
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส บนด้านตรงข้าม มุมฉาก
จงเติมจำนวนลงในตำรำงให้ สมบูรณ์ A 3 C
𝐚𝟐
𝐛2
4𝟐 = 4x4 = 16
3𝟐 = 3x3 =9
𝐜2
𝐚𝟐 + 𝐛𝟐
5 4
B
5𝟐 = 5x5 = 25
16 + 9 = 25
จงเติมจำนวนลงในตำรำงให้ สมบูรณ์ 𝐚𝟐
13
5 12
𝐛
2
𝐜
2
𝐚𝟐 + 𝐛𝟐
144 + 25 5 5 ...13…𝟐 = ….x…. 13 13 ……………. 12𝟐 = 12x12 5𝟐 = ….x…. 169 169 144 25 = ............ = ............ = ............ = ............
จงเติมจำนวนลงในตำรำงให้ สมบูรณ์ 𝐚𝟐
8
𝐜
2
𝐚𝟐 + 𝐛𝟐
x
15 17
𝐛
2
𝟐
8 …
8 x…. 8 =…. 64 = ............
𝟐 15 15 x…. 15 .… =…. 225 = ............
𝟐 64 + 225 17 x…. 17 ……………. 17 .… = …. 289 289 = ............ = ............
โจทย์ 1.
20
สมการ 12
𝟐 20
16
12
𝟐
2 a
𝟐 24
𝟐
𝟐
16
2. a
26
24
20
р╣Вр╕Ир╕Чр╕вр╣М 3.
р╕кр╕бр╕Бр╕▓р╕г
x 10
y
4.
1 1
y
y
2
x
2
2
10
2 2 ЁЭЯР y = 1 1 ......................................
р╣Вр╕Ир╕Чр╕вр╣М
р╕кр╕бр╕Бр╕▓р╕г
5. р╕гр╕╣р╕Ыр╕кр╕▓р╕бр╣Ар╕лр╕ер╕╡р╣Ир╕вр╕бр╕бр╕╕р╕бр╕Йр╕▓р╕Б р╕гр╕╣р╕Ыр╕лр╕Щр╕╢р╣Ир╕Зр╕бр╕╡р╕Фр╣Йр╕▓р╕Щр╕Хр╕гр╕Зр╕Вр╣Йр╕▓р╕бр╕бр╕╕р╕бр╕Йр╕▓р╕Б 2 2 10 = 6 р╕вр╕▓р╕з 10 р╣Ар╕бр╕Хр╕г р╕Фр╣Йр╕▓р╕Щр╕Ыр╕гр╕░р╕Бр╕нр╕Ъ р╕бр╕╕р╕бр╕Йр╕▓р╕Бр╕вр╕▓р╕з 6 р╣Ар╕бр╕Хр╕г р╣Бр╕ер╕░ 8 р╣Ар╕бр╕Хр╕г
8ЁЭЯР
5
a2 3x3 หรื อ 32
5 3
B
5x5
C
3
4
b2
52
c
a
3
หรื อ
b 4x4 หรื อ 42
4
c2
5
A 4
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 𝟐 𝐜
=
𝟐 𝐚
+
𝟐 𝐛
c2
a2
B c a C b b2
A
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สาหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กาลังสองของความยาวของด้านตรงข้าม มุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก สมบัติข้างต้นนี้เรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
B a C
c b
A
9 + 16 = 25
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 𝟐 𝐜
=
𝟐 𝐚
+
𝟐 𝐛