La rappresentazione delle informazioni in un computer [Terza parte]
Operazioni in complemento a due Uno dei vantaggi della rappresentazione in
complemento a due è che grazie ad esso il processore può effettuare le sottrazioni con lo stesso metodo della somma E’ un vantaggio perché affinché il processore
possa eseguire un’operazione vuol dire che al suo interno vi è un circuito elettronico
Vantaggi del complemento a due Poiché la somma e la sottrazione seguono
regole diverse nel processore dovremmo avere due circuiti diversi
Il complemento a due consente di effettuare
addizioni e sottrazioni con lo stesso procedimento risparmiando circuiti all’interno del processore
Come si opera? Dalla matematica sappiamo che se, ad
esempio, vogliamo eseguire l’operazione 110 – 94 possiamo scrivere 110 – 94 = 110 + (-94) Quindi l’idea è di eseguire la sottrazione mediante la somma fra 110 e il numero -94 espresso in complemento a due
Troviamo la rappresentazione binaria di 110 ď Ž Essa sarĂ
01101110
Troviamo la rappresentazione binaria di +94 ď Ž Essa sarĂ
01011110
Facciamone il complemento a due ď Ž Otteniamo la rappresentazione di -94
10100010
Effettuiamo la somma riporti
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Il riporto sul bit più significativo va scartato Il risultato è dunque
0 0 0 1 0 0 0 0
Corrispondente a 16 Proprio il risultato giusto
Quanti numeri possiamo rappresentare cosi? ď Ž Sappiamo giĂ che con 8 bit possiamo
avere 28 = 256 combinazioni ď Ž Se fossero solo numeri positivi potremmo contare da 0 a 255 ď Ž Con il metodo del complemento a due abbiamo che i numeri che iniziano con 0 sono positivi e i numeri che cominciano con 1 sono negativi
Range dei valori in complemento a due ď Ž Quindi abbiamo 128 combinazioni per i
numeri positivi ď Ž Contando lo zero potremmo esprimere i numeri da 0 a +127 ď Ž Abbiamo anche 128 combinazioni per i numeri negativi per cui andremo da -1 a -128
Perché funziona? Cominciamo con l’osservare che un
numero composto da 9 bit nel seguente modo
100000000 Corrisponde a 256
Perché trascurare il riporto? Quindi se torniamo all’esempio
precedente aver trascurato il riporto significa aver trascurato un fattore pari a 256 In altri termini trascurare il riporto significa aver preso il risultato e aver sottratto 256
Che significa fare il complemento a due? Nell’esempio abbiamo visto che la
rappresentazione di -94 è
10100010 Se prendiamo questo numero è
ignoriamo che si tratta di un numero in complemento a due negativo quanto vale?
Che significa fare il complemento a due?
10100010 = 128 + 32 + 2 = 162 Ma 162 = 256 – 94
Quindi fare il complemento a due di un
numero positivo significa anche fare l’operazione 256 – quel numero
Perché una sottrazione si può fare con una somma? Quindi fare 110 + il complemento a due
di 94 equivale ad eseguire l’operazione 110 + 256 – 94 Il risultato che otteniamo è allora troppo grande perché c’è un 256 in più ma, come abbiamo già visto, trascurare l’ultimo riporto significa trascurare questo 256 in più e tutto va a posto
I numeri ottali (in base otto) ď Ž Oltre alla base 2 in informatica si
utilizzano anche altri sistemi di numerazione: in base 8 ed in base 16 ď Ž Questi sistemi di numerazione servono soprattutto per rappresentare in maniera piĂš sintetica lunghe stringhe di bit