de donde: a-b
=
5
I : I :
• Aplicando divisibilidad entre 4:
Par 10 tanto los numeros son: 795 663 Y 785 763
=< .
cera
a
~
} se deduce, a
Clfra par
Para a
=
6 resulta b
=
1
Para a
=
8 resulta b
=
3
~
6
Rpta.: 795 663; 785 763 13.- Si la suma del numero N y su complemento aritmHico es m? + 4. ,:Cuantas cifras pacini tener el numero N como minima? Soluci6n:
• Los numeros senin: 61 116 Y 83 138, se verifica que 16 es m4 pem 38 no es m4. ~
Para resolver este tipo de problemas hay que utilizar e1 GAUSSIANO.
el unico numero que cumple sera: 61 116
Si N tiene "n" cifras:
61 116 = 61 115 + I = m5 + I
N + CO A(N) = m7 + 4 = 10" Hallando los restos potenciales de 10 con respecto a1 modulo 7:
Rpta.: Residua = I 12.- Hallar todos los numeros de la forma:
IOo=m7+1
103 = m7 + 6
10 6 = m7 + I
10' = m7 + 3
10 4 = m7 + 4
10 7 = m7 + 3
m9
10 2 = m7 + 2
10' = m7 + 5
mIl
Por tanto:
7a5b63 = m99, sabiendo que a > b Soluci6n: 7a5b63 = m99 = <
:. 10" = 10 4 + 4 Y n = 4, 10, 16, ...
• Aplicando divisibilidad entre 9:
Rpta.: "N" pacini tener como minima 4 cifras.
21 + (a + b) = m99
14.- En el numero abccba que es m?, las cifras a, b y c son diferentes.
(I)
• Aplicando divisibilidad par II: ,:Cual es el residua de dividir acac cifras por II?
(3 + b + a) - (7 + 5 + 6) = mIl
(a + b) - 15 = mIl
de 54
Soluci6n:
(2)
Segun criteria de divisibilidad por 7: En la expresi6n (2), observamos que (a + b) puede ser 26 0 15. Si a + b = 26, 1a igua1dad (I) serfa 47= m9, 10 que es falso. a+b
=
abccba = m7+ a +3 b + 2c - (c + 3b + 2a) = m? + c - a Como aye son diferentes, c - a
=
7
Segun criteria de divisibilidad mIl:
15
Dado que a > b, los unicos valores posibles para a y b son:
- 140 -
acac
=
mIl +c -a+c -a+ . = mil + 27(c - a)