Distribución de probabilidad conjunta

from Texto Paralelo Estadística l

by Anthony Estrada

Bibliografía

• Ejercicio

Determine el valor c de modo que cada una de las siguientes funciones sirva como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X: a) f(x) = c (x 2 + 4), para para x = 0, 1, 2, 3

Si la distribución de probabilidad conjunta de X y Y está dada por f(x, y ) = ��+��30 , para x = 0, 1, 2, 3; y = 0, 1, 2, calcule: a) P(X ≤ 2, Y = 1); b) P(X > 2, Y ≤ 1); c) P(X > Y ); d) P(X + Y = 4).

• Esperanza Matemática

La esperanza matemática de una variable aleatoria X, es el número que expresa el valor medio del fenómeno que representa dicha variable. La esperanza matemática, también llamada valor esperado, es igual al sumatorio de las probabilidades de que exista un suceso aleatorio, multiplicado por el valor del suceso aleatorio. Dicho de otra forma, es el valor medio de un conjunto de datos. Esto, teniendo en cuenta que el término esperanza matemática está acuñado por la teoría de la probabilidad. Mientras que en matemáticas, se denomina media matemática al valor promedio de un suceso que ha ocurrido. En distribuciones discretas con la misma probabilidad en cada suceso, la media aritmética es igual que la esperanza matemática.

• Ejemplo

Sea X el número de clientes que visitan una tienda por día. Calcular el valor esperado de X a partir de su función de probabilidad:

• Varianza y Covarianza de Variables Aleatorias

Varianza: En teoría de probabilidad, la varianza o variancia (que suele representarse como σ2 de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Su unidad de medida corresponde al cuadrado de la unidad de medida de la variable: por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La varianza tiene como valor mínimo 0. La desviación estándar (raíz cuadrada positiva de la varianza) es una medida de dispersión alternativa, expresada en las mismas unidades que los datos de la variable objeto de estudio.