khả nghi như: AMC cân tại A và MC = 2BM. Ta sẽ ngh đến việc gọi H l{ trung điểm MC vì tại vị trí trung
AH MC điểm MC ta tìm thấy rất nhiều vấn đề như BM MH HC x . AM AC 5; AB 52 2 2 2 AH AM MH Như vậy ta sẽ thấy mối quan hệ sau , giải hệ này ta sẽ tìm ra được x và AH. Vì AH là khoảng 2 2 2 AH AB BH cách từ A đến BC, m{ BC đ~ biết điểm đi qua, iểu dữ kiện rất quen thuộc. Nó cho ta x|c định được phương trình đường thẳng BC. Đ}y ch nh l{ mấu chốt b{i to|n (chú điều kiện hệ số góc để loại nghiệm). Việc x|c định C có nhiều cách, có thể gọi dạng trực tiếp rồi d ng độ dài hoặc làm như đ|p |n cũng được. Tuy nhiên khi giải ra sẽ nhận được 2 nghiệm, nhìn trên hình thấy ngay đó l{ 2 trường hợp M, C đổi vị trí cho nhau, ta chỉ chọn trường hợp M nằm giữa B, C. Có thể dùng chi tiết BC > MC để loại nghiệm này. Yêu cầu: Nắm được c|ch tư duy, thuật gán một đoạn thẳng chưa biết bằng 1 ẩn rồi tìm mối liên hệ xung quanh đó. Dựa vào chính mối liên hệ đó mình sẽ tìm thấy c thể được nó. Lưu : Có thể d ng phương t ch để giải bài toán này (tham khảo sách giáo khoa nâng cao). Câu 8.a: +) Vì M (Oxz) M(a; 0; b). Mặt khác M () a = 2b M(2b; 0; b). x 2b y z b I(2b t; 2t; b 2t ) . Gọi I là tâm của (S). Khi đó IM: 1 2 2 9b +) Vì I () t = −b I(b; 2b; 3b). Ta có R = d(I; ()) = = 3 b = 1. 3 − Với b = 1 (S): (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 .
− Với b = −1 (S): (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 . Nhận xét: Đ}y l{ một bài toán viết phương mặt cầu, ta đ~ biết bán kính, bây giờ đi tìm t}m nữa l{ được. Theo dữ kiện bài thì M nằm ngay trên 2 mặt phẳng, vậy nếu ta có gọi dạng điểm M thì chỉ 1 ẩn m{ thôi. Đến đ}y, về cơ bản là không còn gì d thấy trước mắt để hai th|c “nh ” nữa. Tiếp t c, dữ kiện tiếp xúc với (β) nếu gọi I là tâm mặt MI cầu cần tìm, ở đ}y ta có được 2 điều là (v n có gì đó hó ra). Còn dữ kiện I thuộc ( ) v n chưa giải MI 3 quyết vấn đề gì, dữ kiện này v n bị “đơ” cho từ đầu đến giờ nên việc t c đi theo c|i n{y l{ c|i gì đó hông thể. MI Chỉ còn biết trông chờ vào dữ kiện . Có lẽ cái hay của bài là chỗ này, thực tế ở đ}y l{ đ~ có thể viết MI 3 phương trình ch nh tắc của MI vì đ~ có điểm “đi qua” l{ M v{ VTCP l{ VTPT của (β). Mặc dù v n biết điểm đi qua là một ẩn, nhưng suy ngh s}u xa hơn một chút thì khi ta biết được phương trình MI, ta sẽ tìm được dạng của I, tuy nó v n còn 2 ẩn nhưng hi ta thay v{o ( ) ta đ~ tìm được mối quan hệ của chúng vậy thì còn 1 ẩn nữa thôi (giống ẩn với M), dùng ngay dữ kiện MI = 3 hay d(I, (β)) = 3 thì mọi chuyện cũng đ~ h|c rồi nhé. Ta đ~ biết được c thể ẩn. Cuối c ng điểm I cũng đ~ biết v{ v{i to|n đ~ th{nh công.
Yêu cầu: Ta có thể thấy câu này là một câu rất hay, tưởng ra đề rất đột phá và rất mới. Cần chú đoạn viết phương trình MI để đi đến tìm điểm I. Thực sự thì tuy duy cũng hông có gì mới, nhưng quan trọng là bạn dám ngh hay hông. Câu 9.a: Đặt z = x + yi (với x, y ℝ; x2 y2 0 ). Ta có 1 i 1i z (1 i) z z.z z (1 i)z x2 y2 i x2 y2 x y (x y )i 1i (1 i)z
x y 0 (1) x 2 y 2 x2 y 2 x y x 2 y 2 x y xy 0 1 x2 y2 x y x2 y2 x y 1 2 2 x y x y 1 (2) +) Với x = 0, ta có (2) y y2 1 y 1 , thỏa m~n (1). Suy ra z = −i. +) Với y = 0, ta có (2) x x2 1 x 1 , không thỏa mãn (1), loại. Vậy z = −i.
LOVEBOOK.VN| 8