131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số

GV: Lưu Huy Thưởng

0913.283.238

9  m   (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác –1   4 (*)  m  0

Tiếp tuyến tại N, P vuông góc  y '( xN ). y '( xP )  1  m 

Câu 47. Cho hàm số y  x 3  mx  m  1

3  2 2 (thoả (*)) 3

(C m )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 3.

2)Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm x = -1 cắt đường tròn (C):

(x  2)2  ( y  3)2  4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

Giải Cách 1: Ta có: y '  3x 2  m  y '( 1)  1  m Phương tình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = -1 là: y  (3  m )x  m  1  (3  m )x  y  m  1 (d )

d  I ,(d ) 

4m (3  m )2  1



1  (3  m ) (3  m )2  1



2 (3  m )2  1 (3  m )2  1

 2

Tiếp tuyến cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho AB min  d(I,(d)) max.

Dấu = xảy ra khi m = 2. Khi đó, phương trình tiếp tuyến là x - y + 3 = 0 Cách 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = -1 là: y = (3 - m)x + m + 1

 Tiếp tuyến luôn đi qua điểm cố định là M(1;4) Ta có đường tròn có tâm I(2;3), bán kính R = 2  IM = 2 < R  M nằm trong đường tròn Gọi H là hình chiếu của I lên tiếp tuyến. Giả sử tiếp tuyến cắt đường tròn theo dây cung AB  AB = 2AH = 2 R 2  IH 2

  AB min khi IH max. Tức là H trùng với M. Khi đó, tiếp tuyến nhận IM làm véc tơ pháp tuyến  Ta có: IM (-1;1)  m = 2. Khi đó, phương trình tiếp tuyến là: y = x + 3

Câu 48. Cho hàm số y  2x 3  6x 2  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.

2) Tìm m để đường thẳng y  mx  1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho A(0;1) và B là trung điểm của AC. Giải Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  mx  1 với đồ thị (C): x  0 2x 3  6x 2  1  mx  1  x (2x 2  6x  m )  0   2 2x  6x  m  0

GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ

21