SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
71
Pág. 16
x → número de respuestas acertadas y → número de respuestas falladas x+ y = 20 x + y = 20 2x – 1/2y = 20 4x – y = 40 = 60 → x = 60 → x = 12, y = 8 5
5x
23 Jorge tiene en el banco 12 500 €. Una parte de ese dinero está en una cuenta en la que le dan el 11% de interés anual. El resto lo tiene en otra cuenta al 9% anual. Calcula esas dos cantidades sabiendo que al final del año cobró 1 295 € de intereses. x → dinero al 11% anual 12 500 – x → dinero al 9% anual Interés total: 0,11x + (12 500 – x) · 0,09 = 1 295 0,02x = 170 → x = 170 = 8 500 0,02 Luego pone 8 500 € al 11% de interés anual y 4 000 al 9% de interés anual.
24 Las amigas de María le han comprado un regalo por el que tienen que pagar 3,15 € cada una. Como tres de ellas no tienen dinero, deciden ponerlo entre las demás, pagando 3,60 € cada una. ¿Cuántas son? ¿Cuánto vale el regalo? ☛ Consulta el ejercicio resuelto de la página 106.
x → número de amigos y amigas de María 3,15 · x = 3,60(x – 3) → 3,15x = 3,60x – 10,80 → 0,45x = 10,80 x = 10,80 = 24 0,45 Son, en total, 24 amigos y amigas, y el regalo cuesta 3,15 · 24 = 75,60 €.
25 En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide los 3/5 de la hipotenusa, y el otro cateto mide 5 cm menos que la misma. Halla el perímetro del triángulo. ☛ Dibuja el triángulo y aplica el teorema de Pitágoras.
( )
2 x 2 = 3 x + (x – 5) 2 → x 2 = 9 x 2 + x 2 + 25 – 10x → 5 25
→ 25x 2 = 9x 2 + 25x 2 + 625 – 250x 3 —x 5
x
9x 2 – 250x + 625 = 0
x–5 Unidad 7. Ecuaciones e inecuaciones