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COMO CONSTRUIR UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO INSCRITO EM OUTRO TRIÂNGULO QUALQUER A. N.∗

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Procedimento

1. Começamos com um qualquer triângulo [ABC ] e, sem perda de generalidade, no lado AC marcamos um ponto P.

2. Depois construímos um segundo ponto – Q – que resulta da intersecção de uma recta paralela ao lado AB com o lado C B.

3. Seguidamente construímos um triângulo equilátero tendo P e Q como dois dos seus vértices e o comprimento do lado igual ao comprimento do segmento PQ.

Neste ponto podemos já fazer um triângulo [PQH] que é equilátero, o único problema é que não está inscrito no triângulo [ABC ], isto porque o vértice H não está no lado AB.

4. Vamos ver qual a projecção do vértice H no lado AB por uma recta que parte do vértice C . Ao ponto resultante chamamos K .

∗ mcomatic

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5. E agora só temos que fazer lados paralelos aos lados do triângulo [PQH] mas que passem por K . Como os lados são todos paralelos, então o triângulo é semelhante a [PQH] e portanto será também equilátero.

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Triângulo aquilátero inscrito em triângulo