Cap. 1
c) PF AB distam 2 unidades do plano yz e estão à frente dele, são pontos de isto é, são pontos do tipo (2, y. z). É muito importante que o leitor tenha presente os casos especiais dos pontos pertencentes aos eixos e aos planos coordenados, ilustrados na Figura 1.57. Esta figura mostra que o eixo dos x pode ser descrito como o conjunto dos pontos do tipo (x, O, 0), ou seja, daqueles que têm y = O e z = O, enquanto que o plano xy como o conjunto dos pontos do tipo (x, y, 0), ou seja, daqueles que têm z O. Comentários análogos faríamos para os outros eixos e planos coordenados indicados nessa figura.
X
Vetores 35
~'la x
2,
36
Vetores e Geometria Analítica z
0
e(O,y,z) • (x,O,z)
~------~~------~~{~ ~ (O,y,O) • (x,y,O)
z
o
y=O {z o
Figura 1.57
Ao desejarmos marcar um ponto no espaço. digamos A(3, -2, 4), procedemos assim (Figura 1.58): z 1º)marca-se o ponto A'(3, -2, 0) no plano xy; 2º) desloca-se A' paralelamente ao eixo dos z, 4 4 unidades para cima (se fosse -4 seriam 4 unidades para baixo) para obter o ponto A. Os três planos coordenados se interceptam segundo os três eixos dividindo o espaço em oito regiões denominadas octantes (Figura 1.59). A cada octante correspondem pontos cujas coordenadas têm sinais de acordo com o sentido positivo adotado para os eixos. O primeiro octante é consX tituído dos pontos de coordenadas todas positivas. Os demais octantes acima do plano xy se sucedem Figura 1.58 em ordem numérica, a partir do primeiro, no sentido positivo. Os octantes abaixo do plano xy se sucedem na mesma ordem a partir do quinto que, por convenção, se situa sob o primeiro.
Figura 1.59
A Figura 1.60 apresenta os pontos A, B, C e D situados acima do plano xy e todos de cota igual a 2, enquanto os pontos A', B', C' e D' estão abaixo desse plano e têm cota -2: ponto A(6, 4, 2), situado no 1º octante ponto B(-5, 3, 2), situado no 2º octante ponto C(-6, -5, 2), situado no 3º octante ponto D(5, -3, 2), situado no 4º octante ponto A'(6, 4, -2), situado no 5º octante ponto B'(-5, 3, -2), situado no 6º octante ponto C'(-6, -5, -2), situado no 7º octante ponto D'(5, -3, -2), situado no 8º octante