SPAZI VETTORIALI Rn - Sottospazi di Rn
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(ii) VERA (v ∈ U se e solo se v = x, x2 , z con x, z ∈ R qualsiasi). (iii) VERA (perch´e 0 = 02 ). (iv) FALSA (U non `e un sottospazio). Esercizio 13 0).
(i) VERA ((1, 1, 0), (−1, 2, 0) sono l.i. e det M ((1, 1, 0), (−1, 2, 0), (1, 0, 0)) =
(ii) FALSA (ad esempio perch´e il rango di M ((1, 1, 0), (k + 1, −k, −k)) `e sempre 2). (iii) FALSA (det M ((1, 1, 0), (−1/3, 2, 2/3), (5/3, −2/3, −2/3)) = 0). (iv) FALSA (v. punto (iii)). Esercizio 14
(i) FALSA, ad esempio (1, 0, 0, 0) , (2, 0, 0, 0) , (3, 0, 0, 0) , (4, 0, 0, 0) sono l.d..
(ii) FALSA, v. esempio al punto (i). (iii) VERA, perch´e non possono essere tutti nulli, essendo distinti. (iv) FALSA, v. esempio al punto (i). (v) FALSA, ad esempio (1, 0, 0, 0) , (0, 1, 0, 0) , (0, 0, 1, 0) , (0, 0, 0, 1) sono l.i. e quindi nessuno `e c.l. degli altri. Esercizio 15 (i) FALSA, ad esempio (1, 0, 0) , (2, 0, 0) , (3, 0, 0) , (4, 0, 0) sono l.d. (ed inoltre non esistono 4 vettori l.i. in uno spazio di dimensione 3). (ii) FALSA, v. esempio al punto (i). (iii) VERA, perch´e non possono essere tutti nulli, essendo distinti. (iv) FALSA, v. esempio al punto (i). (v) VERA, perch´e 4 vettori in uno spazio di dimensione 3 sono sempre l.d..