STATO GASSOSO Stato della materia che non ha volume proprio ma tende ad occupare tutto il volume disponibile del recipiente che lo contiene. Per descrivere stato di un gas sono necessari 4 parametri: p (pressione) = 1 atm (atmosfere) = 101325 Pa (Pascal) = 760 mmHg = = 760 Torr= 1.01 bar V (volume) = 1 L (litro) = 1 dm3 = 1000 cm3 = 1000 l = 1 m3 = 1 ml = 1 cm3 = 1 cc n (numero di moli) T (temperatura) = 273,15 K (gradi Kelvin) = 0°C (gradi centigradi o Celsius) Esistono relazioni di proporzionalità tra i parametri P, V e T, considerando il numero di moli costanti: P · V = costante (a T costante)
P/T = costante (a V costante)
V/T = costante (a P costante)
Queste relazioni si possono riassumere nella legge dei gas ideali:
p · V = n · R · T
R = 0.082 L · atm · mol-1 · K-1 (costante dei gas perfetti)
Altri modi per esprimere la stessa legge: 1) Con la massa e il peso molecolare del gas invece che le moli: p·V=n·R·T
n=
m PM
2) Con la densità del gas m m·R·T d = PM = V V·p
p·V=
PM =
m PM
·R·T
d ·R·T p
GAS IDEALE : 1) quando non esistono forze di alcun tipo tra le molecole di gas 2) quando volume occupato dalle molecole è trascurabile rispetto a V del recipiente. 3) urti perfettamente elastici
---> basse P e alte T
Nel caso non sia in presenza di queste condizioni che definiscono un gas ideale, non si potrà più descrivere il gas con l’equazione dei gas ideali, ma con quella dei GAS REALI o di VAN DER WAALS:
n2a P+ V2
(V- nb) = n RT
a e b ---> costanti che dipendono dal gas considerato
ESERCIZI STATO GASSOSO: 1) Calcolo di uno dei parametri che caratterizza il gas Si applica la legge dei gas ideali o reali a seconda della condizione in cui si trova il gas e del suo comportamento
1) Determinare la pressione esercitata da 0.915 mol di CO2, contenute in un volume di 352 cc a 10,0 °C, sia utilizzando l’equazione di stato dei gas ideali che l’equazione di Van der Waals. (a = 3.59 l2 · atm / mol2; b = 0.0427 l/mol) T = 10,0°C + 273.15 = 283.15 K
Legge dei gas ideali P=
nRT V
V- nb =
PV = n R T 0.352 L
Legge dei gas reali P=
-
n2a
n2a P+ V2
= 60.4 atm
(V- nb) = n RT
=
V2
(0.915 mol) · (0.082 L atm / K mol) · (283.15 K) (0.352 L) – (0.915 mol) · (0.0427 L /mol)
= 43.6 atm
V = 352 cc = 352 cm3 = 0.352 L
(0.915 mol) · (0.082 L · atm / (mol ·K)) · 283.15 K
=
nRT
n = 0.915 mol
-
(0.915 mol)2 · (3.59 L2 · atm / mol2) (0.352 L)2
=
Considerazioni: sia il Volume che la Temperatura sono relativamente bassi quindi si ha una rilevante differenza tra il risultato ottenuto con la legge dei gas ideali e quella dei gas reali. Aumentando significativamente la T e il V, si ottengono due valori di P confrontabili Es : Ricalcolo i valori di P dell’esercizio precedente utilizzando T=400°C e V=1 litro T = 400°C= (400+273.15)K = 673.15K
e
V= 1 L
Legge dei gas ideali: P=
nRT V
=
(0.915 mol) · (0.082 L · atm / (mol ·K)) · 673.15 K
Legge dei gas reali nRT n2a P= V- nb V2 =
1L
=
(0.915 mol) · (0.082 L atm / K mol) · (673.15 K) (1 L) – (0.915 mol) · (0.0427 L /mol)
= 49.6 atm
= 50.51 atm
-
(0.915 mol)2 · (3.59 L2 · atm / mol2) (1 L)2
=
2) 3.77 g di un composto gassoso occupa un volume di 1.218 L alla P = 725 mmHg e alla temperatura di 65.0°C. Determinare la massa molecolare e la formula molecolare del composto sapendo che la composizione elementare è: C 14.6 %, H 2.36%, Cl 83.48%. ---> Tramite la legge dei gas si possono ricavare il numero di moli di gas e calcolare il PM utiliazzando la corrispondente q.tà in grammi. Tramite il peso molecolare si ricava la formula molecolare del composto incognito
a) Calcolare n di mol dei gas tramite la legge dei gas
n = PV/RT P = 725 mmHg/ (760 mmHg atm-1) = 0.954 atm; V = 1.218 L;
T = (65 + 273.15)K= 338.15 K
n = (0.954 atm · 1.218 L) / (338.15 K · 0.082 L atm mol-1 K-1) = 0.042 mol
b) Calcolare PM del composto PM = g /mol = 3.77g /0.042 mol = 89.76 g/mol
c) Calcolare coefficienti della formula minima del composto: ---> siccome il PM = 89.76 g/mol, una mole di composto pesa 89.76 g. Il 14.6% di questi 89.76 g saranno di C, il 2.36% di H e l’83.48% di Cl. Con queste percentuali si possono calcolare quanti g di ogni elemento ci sono in una mole di composto: •C
89.76 g •
•H
89.76 g •
• Cl
89.76 g
•
14.6 100 2.36 100 83.48 100
= 13.10 g = 2.12 g = 74.93 g
---> dividendo questi valori ottenuti per il PA degli elementi si possono calcolare i coefficienti della formula. •C •H • Cl
13.10 g 12.01 g/mol 2.12 g 1.01 g/mol 74.93 g 35.45 g/mol
= 1.09 mol ---> 1 = 2.10 mol ---> 2 = 2.11 mol ---> 2
C H2 Cl2
3) Qual è la quantità iniziale in grammi di zolfo, se dopo la sua ossidazione si ottengono 7.6 L di anidride solforosa, misurate a 25°C e 760 mm Hg? a) Scrivere la reazione e bilanciarla: 0
0
+4 -2
S8 + O2 → SO2
S8 + 8 O2 → 8 SO2 b) calcolare il n di mol di SO2 utilizzando la legge dei gas ideali PV = n RT ---> n = PV / RT • P = 760 mm Hg ----> 1 atm • T = 25°C
----> (25 + 273.15) K = 298.15 K
• V = 7.6 L • R = 0.082 L atm K-1 mol-1 (costante dei gas perfetti)
n=
(7.6 L) · (1 atm) (0.082 L atm
K-1
mol-1)
(298.15 K)
= 0.311 mol di SO2
c) Calcolare quantità in grammi di S8: • proporzione tra le moli di SO2 e quelle di S8, utilizzando i coefficienti stechiometrici indicati nella reazione 8 mol di SO2 sono prodotte da 1 mol di S8 ----> 0.311 mol di SO2 sono prodotte da x mol di S8 8 mol SO2 : 1 mol S8 = 0.311 mol di SO2 : x mol S8 x = 0.311 / 8 = 38.8 · 10-3 mol di S8
• Calcolo q.tà in grammi di S8 corrispondenti a 38.8 · 10-3 mol (PM di S8: (36.065 g/mol · 8) = 256.52 g/mol) q.tà (g) = (38.8 · 10-3 mol) · (256.52 g/mol) = 9.97 g di S8
La quantità in grammi iniziale di S8 era di 9.97 g.
4) Zinco e acido cloridrico reagiscono producendo idrogeno. Calcolare il volume di idrogeno misurato a 28°C e a 6.02 · 105 Pa, ottenuto dalla reazione tra 1.544 g di Zn con un eccesso di HCl (durante la reazione si forma anche cloruro di zinco). a) Scrivere la reazione e bilanciarla: 0
+1
+2
0
Zn + HCl → ZnCl2 + H2 Zn + 2 HCl → ZnCl2 + H2 b) Calcolare il numero di moli di H2 prodotte: • Calcolo moli di Zn corrispondenti a 1.544 g (PA dello Zn: 65.41 g/mol) n=
1.544 g
= 23.6 · 10-3 mol
65.41 g/mol
• proporzione tra le moli di Zn e quelle di H2, utilizzando i coefficienti stechiometrici indicati nella reazione 1 mol di Zn produce 1 mol di H2 ----> 23.6 · 10-3 mol di Zn produrranno x mol di H2 1 mol Zn : 1 mol H2 = 23.6 · 10-3 mol di Zn : x mol H2 x = 23.6 · 10-3 mol di H2
c) calcolare il V di H2 prodotto nella reazione: utilizzo la legge dei gas ideali PV = n RT ---> V = n RT / P • P = 6.02 · 105 Pa ----> 6.02 · 105 Pa / (101325 Pa/atm) = 5.94 atm • T = 28°C
----> (28 + 273.15) K = 301.15 K
• n = 23.6 · 10-3 mol (calcolato prima) • R = 0.082 L atm K-1 mol-1 (costante dei gas perfetti)
V=
(23.6 · 10-3 mol) · (0.082 L atm K-1 mol-1) · (301.15 K) 5.94 atm
Durante la reazione si sviluppano 98.1 · 10-3 litri di H2.
= 98.1 · 10-3 L
ESERCIZI STATO GASSOSO: 2) n moli di gas in una situazione iniziale (i) diversa da quella finale (f) • TEMPERATURA COSTANTE (condizione isoterma) all’inizio
Pi Vi = n R Ti
alla fine
PfVf = n R Tf
ma Ti = Tf
Pi Vi = Pf Vf Legge di Boyle
• PRESSIONE COSTANTE (condizione isobara) all’inizio
Pi Vi = n R Ti
alla fine
PfVf = n R Tf
ma Pi = Pf
Vi /Ti = Vf /Tf Legge di Charles
• VOLUME COSTANTE (condizione isocora) all’inizio
Pi Vi = n R Ti
alla fine
PfVf = n R Tf
ma Vi = Vf
Pi /Ti = Pf /Tf Legge di Gay-Lussac
• solo n costante all’inizio
Pi Vi = n R Ti
alla fine
PfVf = n R Tf
ma ni = nf
PiVi /Ti = PfVf /Tf
1) Una pallone viene gonfiato con aria fino ad un volume di 2.5 L in una stanza a riscaldata a 24°C. Poi viene portato all’aperto in una giornata invernale molo fredda (-30°C). Ammettendo che la quantità di aria nel pallone e la pressione rimangano costanti, quale sarà il volume del pallone una volta portato all’esterno?
Vi /Ti = Vf /Tf Legge di Charles Vi = 2.5 L
Tf = -30°C = (-30 + 273.15) K = 243.15 K
Ti= 24°C = (24 + 273.15) K = 297.15 K
Vf =
(Vi Tf ) / Ti
= ( 2.5 L · 243.15 K ) / 297.15 K = 2.05 L
Il volume finale del pallone è di 2.05 litri.
2) Una data quantità di gas che segue il comportamento dei gas ideali occupa in condizioni STP (condizioni standard di P e T) un volume di 0.150 L. Calcolare il volume occupato a -125°C e alla pressione di 10.5 atm. Condizioni STP : P = 1 atm T = 0°C
Pi Vi / Ti = Pf Vf / Tf Vi = 0.150 L
Tf = -125°C = (-125 + 273.15) K = 148.15 K
Ti= 0°C = (0 + 273.15) K = 273.15 K
Pf = 10.5 atm
Pi= 1 atm
Vf = (Vi Pi Tf) / (Ti Pf) = ( 0.150 l · 1 atm · 148.15 K) / (273.15 K · 10.5 atm) = = 7.75 · 10-3 L Il volume finale del pallone è di 7.75 · 10-3 litri.
Altra relazione da considerare: ---> a TEMPERATURA e PRESSIONE COSTANTI maggiore è il numero di moli di gas e maggiore sarà il volume da loro occupato:
V = n · (costante)
Legge di Avogadro
1) Quale V occupa una mole di gas a condizione STP? P = 1 atm STP T = 0°C = 273.15 K
P V = n R T --->
V=nRT/P =
(1 mol) · (0.082 L ·atm / mol · K) · (273.25 K) = 1 atm
= 22.4 litri Alla condizione STP (condizione standard di P e T) il volume occupato da 1 mole di gas è pari a 22.4 litri
2) Quanti m3 occupano in condizioni normali (STP) 89.5 mol di aria? A STP un mol di gas occupa 22.4 litri. Quindi 89.5 mol occuperanno x litri: Proporzione
1 mol : 22.4 L = 89.5 mol : x x= (89.5 mol · 22.4 L) / 1 mol = = 2004.8 L = 2.004 m3
Altro metodo: P = 1 atm STP T = 0°C = 273.15 K
P V = n R T --->
(89.5 mol) · (0.082 L ·atm / mol · K) · (273.25 K) = V=nRT/P = 1 atm = 2004.8 L = 2.004 m3
ESERCIZI STATO GASSOSO: 3) Miscele di 2 o più gas Quando ci sono più gas, bisogna esprimerne la concentrazione del gas i-esimo in FRAZIONE MOLARE ---->
χi
ni = ntot
χ1 + χ2 + χ3 + ... = 1
si possono definire le pressioni parziali e il volumi parziali: ---> PRESSIONE (o VOLUME) PARZIALE: la P (o V) che questo componente presenterebbe se fosse solo nel contenitore mantenendo gli altri parametri costanti. Pi =
χ i Ptot
P1 + P2 + P3 + ... = Ptot
• peso molecolare medio della miscela: PM = χ1 · PM1 + χ2
· PM2
+ χ3
· PM3 …
---> Legge di DALTON
• densità media della miscela: d=
PM · P R·T
1) Calcolare la pressione totale di una miscela di gas contenente 5.83 g di O2, 3.90 · 1021 molecole di monossido di azoto e 0.380 mol di N2 dentro ad un contenitore con un volume di 35.8 L e alla temperatura di 19.3°C.
---> la Ptot è data dalla somma delle P parziali, che possono essere ricavate dalla legge dei gas ideali (PV=nRT). Per applicare questa formula bisogna conoscere il n di mol di ogni componente, che si possono ottenere tramite il loro PM
a) Calcolare n di mol dei gas: • O2
PM = (16.00 g/mol · 2)= 32.00 g/mol n = (5.83 g) / (32.00 g/mol) = 0.182 mol
• NO
PM = (14.01 + 16.00) g/mol = 30.01 g/mol 6.02 · 1023 molecole : 1 mol = 3.90 · 1021 : n n = 6.48 · 10-3 mol
(proporzione)
b) Calcolare P parziali (P = n RT/V) T= (19.3 +273.15) K= 292.45 K;
R = 0.082 L atm mol-1 K-1;
V = 35.8 L
1° metodo: Calcolo ntot e di conseguenza la Ptot ntot = (0.182 + 6.48 · 10-3 + 0.380) mol= 0.56848 mol Ptot = (0.568 mol · 0.082 L atm mol-1 K-1 · 292.45 K)/(35.8 L) = 0.380 atm
2° metodo: Calcolo le P parziali per ogni compenente gassoso e poi le sommo: • O2
P = (0.182 mol · 0.082 L atm mol-1 K-1 · 292.45 K)/(35.8 L) = 0.122 atm
• NO P = (6.48 · 10-3 mol · 0.082 L atm mol-1 K-1 · 292.45 K)/(35.8 L) = 4.34 · 10-3 atm • N2
P = (0.380 mol · 0.082 L atm mol-1 K-1 · 292.45 K)/(35.8 L) = 0.254 atm
Ptot = PO2 + PNO + PN2 = (0.122 + 4.34 · 10-3 + 0.254) atm = 0.381 atm
2) Calcolare le pressioni parziali e i grammi di H2, O2 e N2 miscelati in un volume di 10.0 L e ad una temperatur di 32°C e ad una pressione di 0.864 atm. La composizione percentuale in volume della miscela è: H2 10.2%, O2 14.9%, N2 74.9%. ---> Tramite la legge dei gas si possono ricavare i volumi parziali dei gas. Da questi calcolare le pressioni parziali e le moli per ogni componente gassoso. Tramite il n di moli e il PM è possibile calcolare poi la q.tà in grammi.
a) Calcolare i volumi parziali per ogni gas: • H2 V = 10.0 L · 10.2/100 = 1.02 L • O2 V = 10.0 L · 14.9/100 = 1.49 L • N2
V = 10.0 L · 74.9/100 = 7.49 L
b) Calcolare n di mol dei gas tramite la legge dei gas
n = PV /RT
• H2 n = (0.864 atm · 1.02 L) / (305.15 K · 0.082 L atm mol-1 K-1) = 0.035 mol • O2 n = (0.864 atm · 1.49 L) / (305.15 K · 0.082 L atm mol-1 K-1) = 0.051 mol • N2
n = (0.864 atm · 7.49 L) / (305.15 K · 0.082 L atm mol-1 K-1) = 0.259 mol
c) Calcolare q.tà in grammi tramite il PM di ogni componente: • H2 0.035 mol · 2.00 g/mol = 0.070 g • O2 0.051 mol · 32.00 g/mol = 1.632 g • N2
0.259 mol · 28.00 g/mol = 7.252 g
d) Calcolare la pressione parziale ogni componente utilizzando le moli calcolate (oppure i volumi parziali): • H2 P = (0.035 mol · 0.082 L atm mol-1 K-1 · 305.15 K)/(10.0 L) = 0.088 atm • O2 P = (0.051 mol · 0.082 L atm mol-1 K-1 · 305.15 K)/(10.0 L) = 0.128 atm • N2
P = (0.259 mol · 0.082 L atm mol-1 K-1 · 305.15 K)/(10.0 L) = 0.646 atm
ESERCIZI STATO GASSOSO: 3) Teoria cinetica dei gas: Dalla teoria cinetica dei gas risulta che En. cinetica media ( Ec ) posseduta da una mole di molecole con peso molecolare PM alla temperatura T è:
Ec = 1 PM v 2 = 3 RT 2 2
dove v 2 è la velocità media (s) R = 8.3145 J mol-1 K-1
1) Calcolare l’energia cinetica media delle molecole di una mole di azoto alla temperatura di 300 K. Calcolare anche l’energia cinetica media di una sola molecola. • Ec (mole) = 3/2 · (8.3145 J mol-1 K-1) · (300 K) = 3.741 J mol-1 • Una mole è costituita da un numero di Avogadro di molecole (NA). Quindi per calcolare l’Ec media di una molecola divido l’energia cinetica media di una mole per NA: Ec (molecola) = 3.741 J mol-1 / (6.02 · 1023 molecole mol-1) = 6.214 · 10-24 J molecole-1
ALTRI ESERCIZI STATO GASSOSO: 1) Calcolare la P totale all’interno di un contenitore con un V= 8.0 m3 alla T= 1000°C, dove sono contenuti i gas formati dopo la combustione totale dell’etanolo (una molecola organica con formula C2H5OH). Il volume di aria usato per la combustione (% vol: 79% N2 e 21% O2) è 8.0 m3 misurato a STP. a) Scrivere la reazione e bilanciarla: ----> La combustione è una reazione tra la molecola organica (che contiene C, H e O) e O2 che porta alla formazione di CO2 e H2O.
C2H5OH + O2 → CO2 + H2O Attenzione!!! I n.o. nelle molecole organiche sono calcolate diversamente (non richiesto in questo corso di studi)!!! In questo caso va bene il metodo tradizionale, di assegnare all’H +1 e O -2 e calcolare di conseguenza n.o. del C, che potrà avere diversi n.o., anche negativi!! -2 +1 -2
0
(+1)*5 + (+1)*1 + (-2)*1 = +4
+4 -2
C2H5OH + O2 → CO2 + H2O 2 3
-2 C
→
0 O2 + 4 e- →
C --> -4/2= -2
+4 C + 6 e-2 2O
12 e-
C2H5OH + 3 O2 → 2 CO2 + 3 H2O b) calcolare il n di mol di O2 utilizzate per ossidare l’etanolo: il volume di O2 è il 21% della miscela utilizzata quindi: Vtot = 8.0m3 = 8000 dm3 = 8000 L VO2 = 8000L · 21/100 = 1680 L Il volume è misurato a STP (P= 1atm; T= 0°C = 273.15 K)
nO2 =
1 atm · 1680 L 0.082 atm L mol-1 K-1 · 273.15 K
= 75.00 mol di O2 utilizzati per la reazione
c) Calcolo delle moli di CO2 e H2O prodotte tramite proporzione tra le moli di O2 utilizzate e quelle dei prodotti, utilizzando i coefficienti stechiometrici indicati nella reazione 2 mol di O2 ossidano 1 mol di CO2 ----> 75.00 mol di O2 ossideranno x mol di CO2 2 mol O2 : 1 mol CO2 = 75.00 mol di O2 : x mol di CO2 x = 75.00/2 = 37.50 mol di CO2 3 mol di O2 ossidano 1 mol di H2O ----> 75.00 mol di O2 ossideranno x mol di H2O 3 mol O2 : 1 mol H2O = 75.00 mol di O2 : x mol di H2O x = 75.00/3 = 25.00 mol di H2O
3 mol di O2 ossidano 1 mol di H2O ----> 75.00 mol di O2 ossideranno x mol di H2O 3 mol O2 : 1 mol H2O = 75.00 mol di O2 : x mol di H2O x = 75.00/3 = 25.00 mol di H2O
d) Calcolare la pressione parziale ogni componente utilizzando le moli calcolate (oppure i volumi parziali): • CO2 P = (37.50 mol · 0.082 L atm mol-1 K-1 · 1273.15 K)/(8000 L) = 0.489 atm • H2O P = (25.00 mol · 0.082 L atm mol-1 K-1 · 1273.15 K)/(8000 L) = 0.326 atm
Ptot = 0.489 atm + 0.326 atm = 0.815 atm
2) Calcolare la pressione in atmosfere che è esercitata da 1.80 · 103 ml di O2 alla temperatura di -15.5°C, se alla T di 10.5°C la stessa quantità di O2 occupa un volume di 1.500 L alla pressione di 9.45 · 104 Pa.
[0.706 atm]
3) Determinare il numero di moli di ossido di carbonio necessario per esercitare, in un recipiente di 2.50 · 103 ml, una pressione di 455 Torr alla temperatura di 63.2°C.
[5.42 · 10-2 mol]
4) In una bombola della capacità di 5.05 L sono contenuti 549 g di CO. Determinare la pressione che eserciterebbe, alla temperatura di 25.0°C, se il gas seguisse sia un andamento ideale che reale (parametri a e b per la legge di Van der Waals sono a: 1.485 L2 atm mol-2; b: 0.03985 L mol-1)
[94.9 atm; 89.9 atm]
5) Un idrocarburo ha dato all’analisi i seguenti risultati: C 85.61%; H 14.38%. Determinare la formula molecolare della sostanza sapendo che 2.095 g dell’idrocarburo, vaporizzati alla T di 179.3°C in un recipiente di 900 cc esercitano una pressione di 788 torr.
[C6H12]
6) Calcolare la massa molecolare approssimata in g/mol di un gas incognito, sapendo che possiede una densità di 2.036 g/l nelle condizioni di temperatura e pressione a cui la densità di N2 è 1.293 g/l.
Suggerimento: usare la formula PM1
=
d1 PM2 d2
d·R·T P
R·T P
=
PM =
R·T
[44.1 g/mol]
Sono uguali --->
PM1 d1
=
PM2 d2
PM2 =
PM1 d2 d1
P
7) L’acqua ossigenata contiene oltre all’H2O anche H2O2, la cui quantità viene determinata utilizzando il permanganato di potassio che in presenza di acido solforico, ossida l’H2O2 a O2 riducendosi a solfato di manganese (II). Calcolare la q.tà in grammi di un campione di acqua ossigenata che sviluppa con eccesso di KMnO4, un volume di 860 cc di O2 a 25,0°C e a 752 torr.
[1.183 g]
8) Riscaldando l’idrogenocarbonato di calcio si forma il carbonato di calcio solido e si liberano CO2 e H2O. Calcolare il volume di CO2 misurato a 0.935 atm e a 25,0°C che si ottiene da 38.7 g di idrogenocarbonato di calcio.
[6.25 L]
9) In un recipiente di 1.900 L sono contenuti 2.95 g di una miscela di metano (CH4) e biossido di carbonio la cui composizione in peso è: metano 30.3%; biossido di carbonio 69.7%. Calcolare le pressioni parziali dei due gas alla temperatura di 27.3°C.
[0.723 atm; 0.606 atm]
10) Una miscela di He, H2 e CO contenuta in un reciiente di 10.55 L esercita una pressione di 715 torr alla temperatura di 30.5°C. Calcolare il numero di mol dei tre gas e le loro pressioni parziali sapendo che la composizione in volume della miscela è: H2 22.8%, He 35.9%, CO 41.3%. 11) Calcolare la masa molecolare di un gas sapendo che la sua densità è 1.286 g/l a 22.4°C e a 785 torr.
[30.1 g/mol]