3.1. SISTEMAS DE CONTROL ALIMENTADOS HACIA ADELANTE (FEEDFORWARD CONTROL)
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Observando el diagrama de bloques después del intercambio de bloques arriba mencionado, se puede encontrar que se tiene la misma forma que en el problema de la cancelación eléctrica de ruido del capítulo anterior. Para este diagrama la señal de error queda definida como E(z) = D(z) +W (z)R(z) donde R(z) es el resultado del filtrado de la señal X(z) con la respuesta de la planta G(z). La atenuación máxima de la señal de error depende de dos factores El grado de coherencia entre la señal de referencia y la perturbación. La habilidad del controlador para implementar la respuesta en frecuencia requerida para obtener un control perfecto. Empleando el análisis en el dominio de la frecuencia podemos determinar el controlador óptimo, el cual no se encuentra limitado a ser causal o de duración finita, y que por lo tanto únicamente realiza el análisis del desempeño en cuanto al grado de coherencia entre la señal de referencia y la señal de perturbación. En el dominio de la frecuencia podemos expresar a la señal de error como E(e jωT ) = D(e jωT ) +W (e jωT )R(e jωT )
(3.7)
El objetivo del análisis descrito hasta este punto es ajustar la respuesta del controlador W (e jωT ) para cada frecuencia de tal forma que sea minimizada la densidad espectral de potencia de la señal de error. Empleando este análisis no ses tienen limitaciones en cuanto a la complejidad de la respuesta en frecuencia del controlador y lo que es mas importante si podría ser causal. Sin embargo el análisis en el dominio de la frecuencia nos brinda algunas reglas simples relacionadas con los límites fundamentales de control. La densidad espectral de potencia de la señal de error queda definida como See (e jωT ) = E E ∗ (e jωT )E(e jωT ) que puede ser expresada como en donde ∗ See (e jωT ) = W ∗ (e jωT )Srr (e jωT )W (e jωT ) +W ∗ (e jωT )Srd (e jωT ) + Srd (e jωT )W (e jωT ) + Sdd (e jωT )
(3.8)
Sdd (e jωT ) = E D∗ (e jωT )D(e jωT ) Srd (e jωT ) = E R∗ (e jωT )D(e jωT ) = G∗ (e jωT )E X ∗ (e jωT )D(e jωT )
2
Srr (ω) = E R∗ (e jωT )R(e jωT ) = G(e jωT ) E X ∗ (e jωT )X(e jωT ) La ecuación 3.8 es minimizad en cada frecuencia por el controlador óptimo cuya respuesta esta dada por Wopt (e jωT ) = −
Srd (e jωT ) −Sxd (e jωT ) = Srr (e jωT ) G(e jωT )Sxx (e jωT )
(3.9)
empleando el controlador óptimo, el nivel de densidad espectral resultante en la señal de error es See,min (e
jωT
) = Sdd (e
jωT
Srd (e jωT ) 2 )− Srr (e jωT )
(3.10)