Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
EVALUAREA AŢIO ALĂ PE TRU ABSOLVE ŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2016 - 2017 Matematică BAREM DE EVALUARE ŞI DE OTARE Model • Se acordă 10 puncte din oficiu. ota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I • Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte. • u se acordă punctaje intermediare. SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea • Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • u se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I 1. 11 2. 9 3. 99 4. 60 5. 30 6. 15 SUBIECTUL al II-lea 1. Desenează cubul Notează cubul 2. mg = ab = 32 ( 6 − 2 ) =
(30 de puncte) 5p 5p 5p 5p 5p 5p (30 de puncte) 4p 1p 3p
= 32 ⋅ 4 = 6 3. x y x + y 54 = = = = 6 ⇒ x = 30 5 4 5+ 4 9 y = 24 4. a) Reprezentarea unui punct care aparţine graficului funcţiei f Reprezentarea altui punct care aparţine graficului funcţiei f Trasarea graficului funcţiei f b) OM = 2 , unde M este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox O = 4 , unde este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Oy
2p 3p 2p 2p 2p 1p 1p 1p
Cum ∆MO este dreptunghic în O , obținem M = 2 5 , deci lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu 5.
5
( x − 2 )2 − 2 ( x − 2 ) + 1 = ( x − 3)2 x 2 − 9 = ( x − 3)( x + 3) ( x − 3 )2 x+3 E ( x) = ⋅ = 1 , pentru orice ( x − 3)( x + 3) x − 3
3p 2p 2p
x număr real, x ≠ −3 şi x ≠ 3
SUBIECTUL al III-lea 1. ( AB + CD ) ⋅ AD = a) AABCD = 2 (100 + 60 ) ⋅ 40 3 = = 3200 3 m 2 2
1p (30 de puncte) 2p 3p
Probă scrisă la matematică Barem de evaluare şi de notare
Model Pagina 1 din 2
Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
b) CM = 40 3 m , unde M ∈ ( AB ) astfel încât CM ⊥ AB
1p
MB = 40 m și, cum ∆BCM este dreptunghic, obținem BC = 80 m și m ( ∢BCM ) = 30°
3p
m ( ∢BCD ) = m ( ∢BCM ) + m ( ∢MCD ) = 30° + 90° = 120°
1p
c) ABCD trapez ⇒ m ( ∢ABC ) = 180° − m ( ∢BCD ) = 180° − 120° = 60°
1p
1 EB ⋅ 40 3 = 1600 3 , de unde obținem EB = 80 m 2 2 Cum EB = BC și m ( ∢EBC ) = 60° ⇒ ∆CEB este echilateral
A ∆CEB = ⋅ A ABCD ⇒
2p 2p
2 2. a) A bazei = π ⋅ OA =
2p
= π ⋅ 32 = 9π cm 2
3p
b) AV = 32 + 42 = 5 cm
2p
A laterală = π ⋅ 3 ⋅ 5 = 15 π cm 2
3p
c) O ⊥ (VBC ) , ∈ (VBC ) și BC ⊂ (VBC ) ⇒ BC ⊥ O
1p
BC ⊥ VO , O ∩ VO = {O} ⇒ BC ⊥ (VO ) ⇒ BC ⊥ V și, pentru {M } = V ∩ BC , obținem că punctul M este mijlocul segmentului BC
1p
82 3 2 cm , OM = cm și O este înălțime în ∆VOM dreptunghic în O , deci 2 2 VO ⋅ OM 12 12 41 O = = = cm 41 VM 41
3p
VM =
Probă scrisă la matematică Barem de evaluare şi de notare
Model Pagina 2 din 2