in Waterfall and in the mysterious Drawing Hands, in which two hands draw each other.
experiências com o moto-perpétuo em inúmeras obras. Mas ele dá ainda um passo além, exibindo esse movimento infinito numa mesma imagem, como nas várias peças denominadas Limite circular e Limite quadrado. O matemático Donald Coxeter, amigo de Escher, convenceu-o de que o esquema ideal para um limite circular deve passar gradativamente de grande e convexo no centro para cada vez menor na periferia. Dessa maneira ele consegue atingir seu objetivo: demonstrar um movimento eterno e contínuo. Em Limite circular IV, de 1960, esse método está claramente ilustrado. Escher também criou imagens de moto-perpétuo sem o uso de ladrilhagem como, por exemplo, na Fita de Moebius, no Cavaleiro, na Exposição de gravuras, na Cascata e na misteriosa água-forte Mãos desenhando, onde duas mãos desenham uma à outra em um ciclo infinito.
In the latter two prints, he artfully combines eternal movement with optical illusion. We indeed have seen this earlier in Still Life with mirror, but without the perpetuum mobile. These three pieces are contrived in such a way that it takes some time before one realizes that the picture is an impossibility. In the case of Waterfall, he uses the impossible Tribar: a triangle of which one side is slanted vertically, not visible to the observer, and does not touch the other side. This solution he also got from two mathematicians he had befriended, the Penroses, father and son. M. C. Escher did not follow the easy path. He regularly wrote that he actually was “bad at drawing”, by which he meant that he always needed the object at hand. One should only think of the many drawings he made in Italy, as examples for his prints. If necessary, he even made 3-dimensional specimens like the models for the stars which he constructed from paper. Escher also made non-existing things, like for example Curl-up. For this print, he prepared a number of sequential clay figures, from upright to rolling. He used these clay figures in two prints.
Cascata / Waterfall 1961 litografia / lithograph 38,1 x 30 cm
Fita de Moebius II (formigas) / Moebius band II (ants) 1963 xilogravura / woodcut 45,3 x 20,5 cm
Cascata e Mãos desenhando combinam o moto-perpétuo com sutis ilusões de ótica como aquela já mencionada em referência à Natureza-morta com espelho. Essas três obras são tão bem concebidas que demora um pouco para que o observador perceba a impossibilidade do que está desenhado. Em Cascata o artista utiliza a ilusão da tribarra ou triângulo aberto: três barras ao longo de arestas consecutivas de um cubo, ligando cantos opostos deste. A linha de visada une as pontas dessa estrutura aberta, que é assim vista como um triângulo: a distância no espaço entre as extremidades passa despercebida. A tribarra é também chamada de triângulo de Penrose: foram os matemáticos Lionel e Roger Penrose, pai e filho, que sugeriram a Escher a ideia. M. C. Escher não traçou para si um caminho fácil. Várias vezes ele declarou: “na verdade não sei desenhar”. O que ele quis dizer é que sempre precisava ter à mão um modelo real. Basta lembrar todos os desenhos esboçados na Itália, que serviram de base para suas gravuras. Quando necessário, ele fazia até mesmo modelos tridimensionais, como estrelas de papel. Também fez modelos para coisas que não existem, como a lagartixa roliça da litografia Rolando. Para modelar essa espécie imaginária, a que deu o nome de Pedalternorotandomovens centroculatus articulosus, Escher esculpiu em argila os vários estágios do bichinho se enrolando. Esses animaizinhos aparecem em duas obras.
Retrato de Escher em seu ateliê, 1963 Portrait of Escher in his studio, 1963
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On Eternity, Infinity and Amazement: The Art of M. C. Escher
Limite circular IV / Circle limit IV 1960 xilogravura / woodcut 41,7 x 41,7 cm
Rolando / Curl-Up 1951 litografia / lithograph 17 x 23,2 cm
Eternidade, infinitude e espanto: a arte de M. C. Escher
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