Preparaci´ o examen Unitats 5 i 6 Generalitat de Catalunya IES Joan Or´ o Departament de Matem`atiques
Matem` atiques 3r ESO A i B
Els continguts que cal preparar per a aquest examen s´on: • Operar amb polinomis. • Resoldre equacions de primer grau sense i amb denominadors. • Resoldre equacions de segon grau incompletes amb o sense la f´ ormula. √ −b ± b2 − 4ac • Con`eixer, i saber aplicar, la f´ormula x = per a la resoluci´o de 2a 2 les equacions de segon grau completes ax + bx + c = 0. • Identificar i resoldre sistemes d’equacions lineals per algun dels m`etodes num`erics: substituci´o, reducci´o i igualaci´o. • Identificar els sistemes d’equacions lineals com a dues rectes en el pla. • Saber representar un sistema d’equacions lineals en el pla cartesi`a i trobar la seva soluci´o gr`aficament. • Saber traslladar enunciats del llenguatge com´ u al llenguatge alg`ebric. • Saber plantejar i resoldre situacions-problema mitjan¸cant equacions de primer i de segon grau, i mitjan¸cant sistemes d’equacions lineals.
1. Resoleu les seg¨uents equacions de primer grau: (a) 3x − 7 = 5x + 9 (b) 3(x − 2) − (x + 3) = 5 (c)
4x − 1 x + 3x = 2 3
2x + 5 x + 2 − =1 10 15 x (e) + 2 = 3(2x − 1) 2 24 − 2x 4x − 6 = (f ) 3 2
(d)
2. Resoleu les seg¨uents equacions de segon grau incompletes: (a) 3x2 − 2x = 0
(d) 25x2 = 4
(b) 4x2 − 1
(e) 3x2 + 7x = 0
(c) 16x2 = 0
(f ) 2x2 − 98 = 0
3. Resoleu les seg¨uents equacions de segon grau completes: (a) 2x2 − 5x + 3 = 0
(c) x2 + 2x − 63 = 0
(b) x2 − 2x + 1 = 0
(d) 2x2 − 3x + 1 = 0
Matem`atiques 3r ESO A i B. Preparaci´ o examen Unitats 5 i 6
P`agina 1 de 2
4. Considereu els polinomis: Q(x) = −2x4 + 2x3 + 2x2 − 2
R(x) = x2 + 2x + 1
i
Calculeu: (a) 3 · Q(x) − R(x)
(b) Q(x) · R(x)
5. Resoleu, num`ericament, els sistemes donats. ½ (a) ½ (b)
½
3x − y = 10 2x + y = 5
(c)
2x − 3y = 1 5x + 2y = 12
(d)
½
5x − 4y = 9 2x + 3y = −1 2x − y = 3 x + 3y = −2
6. Resoleu, gr`aficament, els sistemes donats. ½ (a) ½ (b)
½
x + 3y = 1 2x − y = 2
(c)
x+y =5 x−y =1
(d)
½
x+y =7 2x + y = 9 2x − y = −2 y − 3x = 1
7. El producte de dos nombres naturals consecutius ´es 272. Quins s´on aquests nombres?
8. La Marta t´e setze anys m´es que la Ll´ucia. Fa dos anys l’edat de la Marta era el triple que la de la Ll´ ucia. Determina, de manera raonada, les seves edats actuals.
9. En una escola hi ha 300 alumnes, entre nois i noies. Avui han sortit d’excursi´o 155 alumnes; el 60% d’aquest grup s´on nois i la resta s´on noies. Quants nois i quantes noies hi ha a l’escola?
10. Tenim 2.64 e en monedes de 2 c`entims i 5 c`entims. Si el nombre de monedes de 2 c`entims ´es el triple que el nombre de monedes de 5 c`entims, quantes monedes tenim de cada classe?
Matem`atiques 3r ESO A i B. Preparaci´ o examen Unitats 5 i 6
P`agina 2 de 2