№570. 38 ⋅ 27 = 32 ⋅ 22 = 9 ⋅ 4 = 36; 36 ⋅ 25 95 ⋅ 59 310 ⋅ 59 3 г) 9 10 = 9 10 = ; 3 ⋅5 3 ⋅5 5 38 ⋅ 58 5 5 е) 10 7 = 2 = . 3 ⋅5 3 9
а) 13100 : 1598 = 132 = 169;
б)
в) 214 : 84 = 214 : 212 = 22 = 4; д) 510 : 254 = 510 : 58 = 25; №571. а) 6n+3 : 6n = 63 = 216;
б) 10n+1 : 10n–1 = 102 = 100. 1 2 2 №572. а) (217 – 43,07 ⋅ 4)0 + 5 ⋅ = 1 + 1 = 2 ; 3 3 3 1 0 б) 17,83 ⋅ 6,4 + ⋅ 2,8 = 6,4 + 0,4 = 6,8. 7 №573. а) (–1)n ⋅ (–1)n = (–1)2n = 1; б) (–1)2n : (–1)3 = (–1)2n–3 = –1. №574. S = πr2; пусть r увеличится в 3 раза, тогда S увеличится в 9 раз; пусть r увеличится в 7 раз, тогда S увеличится в 49 раз. V=
№575.
4 3 πr ; пусть r увеличится в 3 раза, тогда V увеличится в 8 раз; 3
пусть r увеличится в 4 раза, тогда V увеличится в 64 раза. №576. а) |x|2=x2 — верно для любого x; б) |x|3=x3 — верно только для x≥0. 13
⎛1⎞ б) ⎜ ⎟ ⋅ 313 = 1; ⎝ 3⎠ в) 0,29 ⋅ 57 = 0,22 ⋅ (0,2 ⋅ 5)7 = 0,22 ⋅ 17 = 0,04; г) 0,410 ⋅ 2,512 = (0,4 ⋅ 2,5)10 ⋅ 2,52 = 110 ⋅ 2,52 = 6,25; д) 0,26 ⋅ 253 = 0,23 ⋅ (0,2 ⋅ 25)3 = 0,008 ⋅ 53 = 1;
а) 45 ⋅ 2,55 = (10)5 = 100000;
№577.
6
2
4
1 ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1 ⎞ е) ⎜ ⎟ ⋅ 814 = ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⋅ 81⎟ = ⋅ 81 ⋅ 81 = 81 . 9 9 9 81 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ №578. а) 107 < 28, т.к. 107 < 2 ⋅ 107; б)612 > 213 ⋅ 311, т.к. 611 ⋅ 6 > 611 ⋅ 4; в) 2525 < 250 ⋅ 350, т.к. 550 < 650; г) 6330 > 360 ⋅ 530, т.к. 6330 > 1530 ⋅ 330, т.к. 6330 > 4530. №579. а) (–33)2 = 36; б) (–32)3 = –36; в) –(34)2 = –38; г) –(–32)3 = 36. №580. а) (x3)2 ⋅ (–x3)4 = x18; б) (–y3)7 ⋅ (–y4)5 = y41; 7 5 2 6 47 в) (x ) ⋅ (–x ) = x ; г) (–c9)4 ⋅ (c5)2 = c46. №581. а) p5 = x20; p = x4; б) p7 = x21; p = x3; 3 8 20 4 в) p с = 20 ; р = с ; г) y7 ⋅ (y2)4 = p5; p = y3.
66